異分母分式的加減法優(yōu)秀教案

2.3異分母式加法教設【材析本節(jié)課是魯教版八年級上冊第二章《分式與分式方程》節(jié)《分式的加減法》第二課時的教學內容是在學生學習了同分的分式相加減及分母互為相反式分式的加減運算的基礎上一步學習異分母分式相加減的內式的加減法是代數(shù)變形的基礎之一數(shù)學學習中有著至關重要的作用它是學生學習整運算基礎上又一項重要運算為式的混合運算打下基礎同時也為學習分式方程打下良好基礎，有承上啟下的作用。這是一節(jié)探究異分母分式加減計算方法的教學課要會找最簡公分母進分式的通分理并掌握異分母分式加減法的法則經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的探討過程訓練學生的分式運算能力，培養(yǎng)學生在學習中轉化未知問題為已知問題的能力和意識。本節(jié)課通過與異分母分數(shù)加減的類比易知道只要把異分母轉化為同分母就可以了是通分.通分的依據(jù)是分式的基性質，通分充分體顯了轉化的思想，因此通分是本節(jié)的難點，通分的關鍵是正確確定幾個分式的最簡公分母此找最簡公分母也是本節(jié)課的重點了破重難點，在學習中先自主探究再小組合作，這樣安排的目的在于讓學生通過觀察、類比、猜想、嘗試等活動學習分式的運算法則，發(fā)展他們的合情推理能力，教時應將重點放在對法則的探索過程上，不要在這方面吝嗇時間。使學生充分活動起來，在觀察、類比、猜想、嘗試等一系思維活中，發(fā)現(xiàn)規(guī)則、理解規(guī)則、應用規(guī)則。【情析學生知識技能基礎：學生在小學時已經(jīng)學習過同分母分數(shù)的加減，異分母分數(shù)的加減運算法則，在初一學習了整式的加減，在上一章學習了因式分解，本章又學習了分式及其乘除，在節(jié)課已經(jīng)學習過同分母的分式相加減及分母互為相反式分式的加減運算這一節(jié)課的學習做好了鋪墊。對這節(jié)課異分母分式相加減內容的學習都有了充分的鋪墊。學生活動經(jīng)驗基礎從學習字母示數(shù)開始學生就經(jīng)歷過許多從實際問題建模的思想代數(shù)式去解決實際問題的經(jīng)驗。同時在以前的學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗備一定的合作與交流的能力節(jié)主要采取的活動形式是學生非常熟悉的自主探究與合作交流的學習方式，學生具有較熟悉的活動經(jīng)驗。學生學習可能遇到的困難異分母分數(shù)加減運算類比得出異分母分式的加減是這節(jié)課自主探究的重點此引學生通觀察考有已有知識經(jīng)同分母分式的加減法分通過合作交流找到合適的途徑，采用的是啟發(fā)、探索相結合的辦法，訓練學生的分式運算能力培養(yǎng)學習中轉化未知問題為已知問題的能力分母分式加減法的關鍵在于通分通的關鍵1．1．計算是確定最簡公分母學生想知道在異分母分式轉化為同分母分式通分的過程中何確定最簡公分母因此確定最簡公分就成為教學的難點分學生不會尋找最簡公分母此要引導學生歸納尋找最簡公分母的方法，確定各分式的最簡公分母要注意體現(xiàn)“最簡”，并通過實熟練的找出它們的最簡公分母解決這個問題?！緦W標知識技目：（）學生會把異分母的分式化成同分母的分式，掌握分式的通分，簡分母的概念，會確定幾個異分母分式的最簡公分母解異分母分式加減法則對母是單項式或簡單的多項式的異分母分式加減運算。（）活運用異分母分式加減法則解決相關問題。過程方目：經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的過程練學生的分式運算能力視生對算理的理解有意識地培養(yǎng)學生的思維條性和表達能力養(yǎng)教學學習中轉化未知問題為已知問題的能力。[來情感度價觀標：在活動中培養(yǎng)學生樂于探究合學習的習慣培養(yǎng)嚴謹科學的學習態(tài)度于探索創(chuàng)新的精神以及樂于合作的意識，培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識和能力，進一步通過實例發(fā)展學生的符感和用數(shù)學的意識?！緦W點確定最簡公分母并正確通.【學點分母是多項式的異分母分的通.【學法自主探究、小組討論法、練結.【學備多媒體課件、導學案【學程（）故新2aabab2.同分母分式加減的法則是什么（同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加.（）設景引新同學們，生活中處處有數(shù)學，請看大屏幕：1、小從家到學校的路程是3km.其中需要走的上坡路2km的坡路上路的速度為v11km/h，坡路的速度為3vkm/h.剛從家到學校需要多長時（

12vv

）2.一項工程如甲隊單獨做需要天完乙單獨做要比甲隊多用3天如果甲乙兩隊共同工作一天，能完成這項工程的多少（

1nn

）讓學生說出與節(jié)課的分式加減何不同？（學生應該能說出：兩個分式的分母不同，即異分母）師：對于

121、vv

這種關于異分母分式的加減問題該樣計算呢？這節(jié)課我們繼續(xù)來學習2.3分式的加減法的第二時異分母分式的加減法望同學們積極參與互幫互助爭取人人達標。設意：樣設計主要是以生活中的實際問題引入學感受到學習分式的加減是生產(chǎn)和生活實際的需要，使學生體驗到數(shù)學知識在生活中的實用價值；同時使學生引認知沖,同分母的分式加減已學會了,異分的分式加減又怎樣做激發(fā)學生學習的欲望。（）主習類出師同們你記得異分母分數(shù)加減法的法則嗎？類比異分母分數(shù)加減法能探究出異分母分式計算的方法嗎？帶著這個問題入今天的自主學習著名數(shù)學家畢達哥拉斯說過數(shù)學的天地里重要的不是我們知道么是我們如何知道什么見究過程比結果更重要，同學們有沒有信心去嘗試一下呢？（有）類探1.算一算：______________________________2說一說：異分母分數(shù)的加減法是怎樣計算的？猜一猜：異分母分式的加減法該如何運算？4.試一試：

14

你有幾種做法？哪種做法最好，與同伴交流。師生活動：學生在導學單上獨立完成上面題目，組內訂對答案，并且小組交流；然后進行班級展示?；钅客ɑ貞浲帜阜质降募訙p法法則分母分數(shù)的加減法運算引出本節(jié)課的內容，同時又點明了類比的思想方法使進入新知識的學習順理成章過程中滲透類比轉的數(shù)學思想方法從而達到目標?；顒拥淖⒁馐马棧簩W生回答時應幫助輔正，應耐心聽學生的想法，便于后面的教學有的放矢。合探（）一議小明認為只要把異分母的分式成同分母的分式分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：

33a13aaa4aa44a3112113aaaa你對這兩種做法有何評論？與同伴交流。生：他們的共同之處是都根據(jù)分式的基本性質將異分母分式的加法變成同分母分式的加;不同之處是選取的公分母有所不同,個是2,另一個是4,者比前者簡單?；钅浚豪锏男∶餍×羶扇说淖龇ê苡写硇砸彩菍W生在化異分母為同分母的過程經(jīng)常出現(xiàn)的，這就很自然提到通分的概念，引導學生類比最小公倍數(shù)確定最簡公分母。當然，從最結果來說，都是對的，這就要求我們耐心引導。（）生作探新自探一先出列式最公母再分(1)

x的簡公分母是ax

(2),xx

的最簡公分母是通分：(3),a

的最簡公分母是

通分：通分：歸：能說出最簡公分母的確定方法嗎？與同學交流。活目：最簡公分母及通分是本節(jié)課的重點學在具體找最簡公分母及通分中自己歸納尋找最簡公分母及通分的方法過練習既是檢查學生掌握找最簡公分母的情況又用來發(fā)現(xiàn)學生在化成同分母中的困難，幫助老師正確引導，及時糾正。從1到3的一小題都設置梯度上升就是為了讓學生循序漸進的掌握知識突兀的給學生設置障礙免擊學生的學習信心和興趣?；畹囊忭椛谕瓿煞帜甘嵌囗検降姆质酵ǚ謺r可能會遇到困難應該及時指導，積極鼓勵應讓學生明確通分依據(jù)就是分數(shù)的基本性質母了分鐘也要跟著變防止學生產(chǎn)生畏難情緒就此放棄。自探二嘗計

bdbdaca小組交流一下，異分母分式加減的法則是什么？異分母的分式相加減，先，化為

的分式，然后再按同分母分式的加法法則進行計算。用式子表示為.

ba總：分母分式加減運算的法則是：異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分分式的加減法法則進行計算．用式子表示為：

bdbcadbcada

.活目很自然轉到異分母分式的加減問題時分分式為同分母分式就成為關鍵所在，通過議一議讓學生理解最簡公分母對通分好處討論之后明確異分母分式加減法的法則截了當讓學生再次體會到類比分數(shù)的效果一步領悟這種思想方法式子表達法則定理是數(shù)學語言的特色，應當讓學生學會。（）運新，力升例3（）

3a；（）；（）aaxx

2a

.學生在導學案上獨立完成上面題目，組內訂對答案，并且小組交流；找三名同學上黑板板演；后進行班級展示?；钅浚哼^例3解異分母分式加減法法則的應用，讓學生在學習之后開始掌握運用知識通不同梯度的三道例題現(xiàn)異分母分式加減的三種形式讓學生體會法則的運用要因題而變，而萬變不離其宗——異分母分式加減法法則。活的意項在化成同分母分式的過程中生可能會出現(xiàn)一些麻煩要求我們根具體情況加以引導關還是一個類思想起主導簡公分母類比最小公倍數(shù)時還要疏導學生在（3）題中出現(xiàn)小明的問題，始滲透分母是多項式的且可以進行因式分解時，應分解因式后再通分。同樣，對于通分后的分子是多項式的也要先添括號后再進行運算。做一做：計算：（1）

b2（）321

活目：固法則，運用分式的加減運算法則解決具體問題，引學生不斷小結運算方法和技巧，提高運算能力，增強學生的知識運用能力和計算能力。例4.生活應小剛家和小麗家到學校的路程都是3.其中小麗走的是平,騎車速度為2/.小剛需要走1的坡路，2km的下坡路，上坡路上的騎車速度為/h，下坡路上的騎車速度為3/.小剛從甲地到乙地需要多長時?小剛從家到學校需要多長時間?小剛和小麗誰在路上花費時間?少多長時?學生在導學案上獨立完成上面題目，組內訂對答案，并且小組交流；找一名同學上黑板板演；后進行班級展示?；钅浚菏且坏缹嶋H問,不僅要求學生用分式來表示,并運用式的加減運算解決實際問題的能力，和增強學生用數(shù)學解決問題的意識。讓學生經(jīng)歷了從實際問題建立分式模型的過,關注學生對數(shù)學建模能力的培,問(2)及比較分式大小的問題,可以引導學生類比分數(shù)的大小比較進行解決?；畹囊忭棿祟}難度不大，關鍵是看學生是否會用分式表示量并解決量之間關系的問題。講解這個題目時，可以采取學生演板，大家討論、交流的形式，給老師發(fā)現(xiàn)學生在用知識時真的“癥結”所在，有助于教學的針對性，同時應該關注學生的書寫規(guī)范，及時指導。（）納結解疑你收獲到了什么？還有什么疑問？活目：小結本節(jié)課的主要內容，讓學生對所學習知識有一個整體把握，同時幫助梳理知識，再次點明關鍵點?；畹囊忭椏梢赃x擇讓學生自己小結的方式，效果可能更好。（）堂測當達1．

411；a2b

2．分式

ba,,bxx

的最簡公分母是（）A.5abxB.15ab

C.15abxx313．化簡等于（）xxA．

5B．C．D．664．計算：

142

x活目：主要是檢測學生對所學習知識的把握情況。（）置業(yè)必做：《習題2.6》1、題選做：《習題2.6》3題（）書計同分母的分式加減運算轉化（通）異分母的分式加減運算法則：

2.3分式的加減(2)例3例4異分母分式相加減，先通分,變同分母的分式再減步驟注意（）學思反思本節(jié)課的教學，有以下收獲：

隨堂練習一營寬的習圍讓生與學過中1、利用生活中的問題導課，激學生興趣本著“數(shù)學源于生活，又服務于生活”的宗旨，本節(jié)課創(chuàng)設了生活的情境導課，激發(fā)學生的探究欲望，極大的調動了學生學習的積極性。同時，實際問題解決在于對數(shù)學模型的理解，對字母表示數(shù)的理解，使學生用數(shù)學的意識增強，數(shù)學思想得到提升。2、注重學生的自主探索自主探索是學生學習數(shù)學的重要方式之一。教師是學生學習的組織者、引導者、合作者，而非知識的灌輸者因而對問題的決不是將現(xiàn)成的方法傳授給學生是學生在積極思考大膽嘗試在動探索中獲取成功并體驗成功的喜悅課堂中我手讓學生自主探索異分母分式加減法的方法，培養(yǎng)了學生的探索精神，讓學生在探究過程中掌握了思路和方法。3、注重學生的合作交流在學生獨立的思考的基礎上，鼓勵學生發(fā)表自己的意見，小組內交流，以便以優(yōu)帶差，縮小學生之間的差距在問題解決中學生走上講臺展示自己的見解培養(yǎng)學生的語言表達能力并及時加以引導、追問和激勵。二精設教環(huán)，效破點難先讓學生做一道異分母分數(shù)加減法的計算題，讓學生通過類比的方法，得出異分母分式運算法則及注意事項，然后遵循由淺入深，由簡到繁的原則，這里主要是做化”工作，即把異分母的分式加減運算轉化為同分母的分式加減運算，“轉化”的關鍵是通分，而最簡公分母的尋找是通分的關鍵，因此可先通過異分母分數(shù)的加減方法，與異分母分式的加減相類比，找出各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)分母所有因式的最高次冪的乘積作為最簡公分母后通分。另外，這節(jié)課為了達到教學目標，突出重點，通過問題的提出，學生的列式，從對異分母分數(shù)的加減類比出異分母分式的加減法法則，同時引導了學生把一個實際問題數(shù)學化。低起點，順應著學生的認知過程，階遞式的設置臺階，使學生自然的歸納出法則，在運用法則的重點環(huán)節(jié)上，無論是例題的分析還是練習題的落實，都以學生為中心，給足充分的時間讓學生去演算，暴露問題，再指出問題所在，為后一步的教學提供較好的對比分