5一鍵打印【解析版】2013年云南省昭通市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題云南省昭通市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．（3分）（2013?昭通）﹣4的絕對(duì)值是（）A．B．C．4D．﹣4考點(diǎn)：絕對(duì)值．分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，直接就得出答案．解答：解：|﹣4|=4．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練應(yīng)用絕對(duì)值的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（3分）（2013?昭通）下列各式計(jì)算正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a(chǎn)2+a3=a5C．a(chǎn)8÷a2=a4D．a(chǎn)?a2=a3考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：A、利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．解答：解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、a8÷a2=a6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a?a2=a3，本選項(xiàng)正確，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式，以及合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2013?昭通）如，圖AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．140°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．解答：解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2013?昭通）已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說(shuō)法不正確的是（）A．平均數(shù)是9B．中位數(shù)是9C．眾數(shù)是5D．極差是5考點(diǎn)：極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．分析：分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案．解答：解：平均數(shù)為（12+5+9+5+14）÷5=9，故A正確；中位數(shù)為9，故B正確；5出現(xiàn)了2次，最多，眾數(shù)是5，故C正確；極差為：14﹣5=9，故D錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．5．（3分）（2013?昭通）如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，∠ABC=28°，那么∠BAD=（）A．28°B．42°C．56°D．84°考點(diǎn)：圓周角定理．分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OCB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得出∠BAD=∠OCB，代入求出即可．解答：解：∵OB=OC，∠ABC=28°，∴∠OCB=∠ABC=28°，∵弧AC對(duì)的圓周角是∠BAD和∠OCB，∴∠BAD=∠OCB=28°，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)，用關(guān)鍵是求出∠OCB的度數(shù)和得出∠BAD=∠OCB．6．（3分）（2013?昭通）如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題A．美B．麗C．云D．南考點(diǎn)：專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字分析：根據(jù)正方體的特點(diǎn)得出其中上面的和下面的是相對(duì)的2個(gè)面，即可得出正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是“南”．解答：解：由正方體的展開(kāi)圖特點(diǎn)可得：“建”和“南”相對(duì)；“設(shè)”和“麗”相對(duì)；“美”和“云”相對(duì)；故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的知識(shí)；掌握常見(jiàn)類(lèi)型展開(kāi)圖相對(duì)面上的兩個(gè)字的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2013?昭通）如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．解答：解：過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．8．（3分）（2013?昭通）已知點(diǎn)P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：首先根據(jù)點(diǎn)P在第一象限則橫縱坐標(biāo)都是正數(shù)即可得到關(guān)于a的不等式組求得a的范圍，然后可判斷．解答：解：根據(jù)題意得：，解得：0.5＜a＜1．故選C．點(diǎn)評(píng)：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．9．（3分）（2013?昭通）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根C．a(chǎn)+b+c=0D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向可得a＜0，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸可得方程ax2+bx+c=0的根為x=﹣1，x=3；根據(jù)圖象可得x=1時(shí)，y＞0；根據(jù)拋物線可直接得到x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大．解答：解：A、因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下，因此a＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為x=1，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）可得另一個(gè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，故此選項(xiàng)正確；C、把x=1代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由圖象可得，y＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是從拋物線中的得到正確信息．①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越?。谝淮雾?xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．10．（3分）（2013?昭通）如圖所示是某公園為迎接“中國(guó)﹣﹣南亞博覽會(huì)”設(shè)置的一休閑區(qū)．∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）A．（10π）米B．（）米2C．（6π2D．（62）米）米2考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．分析：先根據(jù)半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)可知OC=OA=3米，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠DOC的度數(shù)，由S=S陰影扇形AOD﹣S△DOC即可得出結(jié)論．解答：解：連接OD，∵弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，∴OC=OA=3米，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA，在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD==3米，∵sin∠DOC==，∴∠DOC=60°，∴S=S扇形AOD﹣S△DOC=陰影﹣×3×3=6π（米2）．故選C．【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形的面積，根據(jù)題意求出∠DOC的度數(shù)，再由S=S扇形AOD﹣S△DOC陰影得出結(jié)論是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11．（3分）（2013?昭通）根據(jù)云南省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布我省生產(chǎn)總值的主要數(shù)據(jù)顯示：去年生產(chǎn)總值突破萬(wàn)億大關(guān)，2013年第一季度生產(chǎn)總值為226040000000元人民幣，增速居全國(guó)第一．這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.2604×1011元．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕值對(duì)與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕值對(duì)＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕值對(duì)＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：226040000000=2.2604×1011，故答案為：2.2604×1011．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）（2013?昭通）實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是．考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)分析：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．解答：解：、﹣8、=6，它們都是有理數(shù)．是無(wú)理數(shù)．故答案是；．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．13．（3分）（2013?昭通）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：提公因式2，再運(yùn)用平方差公式因式分解．解答：解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案為：2（x+3）（x﹣3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．（3分）（2013?昭通）如圖，AF=DC，BC∥EF，只需補(bǔ)充一個(gè)條件BC=EF，就得△ABC≌△DEF．考點(diǎn)：全等三角形的判定．專(zhuān)題：開(kāi)放型．分析：補(bǔ)充條件BC=EF，首先根據(jù)AF=DC可得AC=DF，再根據(jù)BC∥EF可得∠EFC=∠BCF，然后再加上條件CB=EF可利用SAS定理證明△ABC≌△DEF．解答：解：補(bǔ)充條件BC=EF，∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠EFC=∠BCF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案為：BC=EF．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．15．（3分）（2013?昭通）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x≠．考點(diǎn)：分式有意義的條件分析：根據(jù)分式有意義的條件可得2x﹣1≠0，再解即可．解答：解：由題意得：2x﹣1≠0，【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題解得：x≠，故答案為：x≠．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．16．（3分）（2013?昭通）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)在AB上沿著A→B→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜16），連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t（s）的值為4s．（填出一個(gè)正確的即可）考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：開(kāi)放型．分析：根據(jù)圓周角定理得到∠C=90°，由于∠ABC=60°，BC=4cm，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=8cm，而F是弦BC的中點(diǎn)，所以當(dāng)EF∥AC時(shí)，△BEF是直角三角形，此時(shí)E為AB的中點(diǎn)，易得t=4s；當(dāng)從A點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)名，再運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，此時(shí)t=12s；也可以過(guò)F點(diǎn)作AB的垂線，點(diǎn)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到垂足時(shí)，△BEF是直角三角形．解答：解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，而∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵F是弦BC的中點(diǎn)，∴當(dāng)EF∥AC時(shí)，△BEF是直角三角形，此時(shí)E為AB的中點(diǎn)，即AE=AO=4cm，∴t==4（s）．故答案為4s．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了圓周角定理的推論以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．17．（3分）（2013?昭通）如圖中每一個(gè)小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2（用n表示，n是正整數(shù)）【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)圖形面積得出，第2個(gè)圖形面積為22，第3個(gè)圖形面積為32，第4個(gè)圖形面積為42，…第n個(gè)圖形面積為n2，即可得出答案．解答：解：利用每個(gè)小方格的面積為1，可以得出：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，…1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2．故答案為：n2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律以及圖形變化規(guī)律，根據(jù)圖形面積得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵，這也是中考中考查重點(diǎn)．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分49分）18．（6分）（2013?昭通）計(jì)算：．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：首先計(jì)算乘方，化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則教師，然后進(jìn)行乘法，加減即可．解答：解：原式=2﹣1﹣5+1+9，=6．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌二握次根式的化簡(jiǎn)，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值19．（5分）（2013?昭通）小明有2件上衣，分別為紅色和藍(lán)色，有3條褲子，其中2條為藍(lán)色、1條為棕色．小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：如圖：共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題∵小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的有2種情況，∴小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率為：=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．注意列表法與樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（5分）（2013?昭通）為了推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造高效課堂，配合地區(qū)“兩型課堂”的課題研究，羊街中學(xué)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生就一學(xué)期以來(lái)“分組合作學(xué)習(xí)”支持程度進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)情況如圖1．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題．（1）求本次被調(diào)（2）若該校八年級(jí)學(xué)生共有540人，請(qǐng)你計(jì)“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生）？查的八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖2；算該校八年級(jí)有多少名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”含考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）根據(jù)喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”圓心角度數(shù)和頻數(shù)可求總數(shù)，進(jìn)而得出非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”人數(shù)；（2）利用扇形圖得出支持“分組合作學(xué)習(xí)”占的百分比，利用樣本估計(jì)總體即可．解答：解：（1）∵喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”圓心角度數(shù)為120°，頻數(shù)為18，∴喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”人數(shù)為：18÷=54人，故非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”人數(shù)為：54﹣18﹣6=30人，如圖所示補(bǔ)全條形圖即可；（2）∵“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角為：120°+200°=320°，∴支持“分組合作學(xué)習(xí)”占百分比為：×100%，【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題∴該校八年級(jí)學(xué)生共有540人，有540×=480名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（5分）（2013?昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖所示）．小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處．在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題分析：先過(guò)P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，根據(jù)AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°求出PC的長(zhǎng)，再根據(jù)在Rt△PBC中，sin37°=，得出PB的值，即可得出答案．解答：解：過(guò)P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°．∴PC=200×sin60°=200×=100．∵在Rt△PBC中，sin37°=，∴PB==≈288（m），約288米．答：小亮與媽媽相距【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角、解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)方向角求出角的度數(shù)．22．（6分）（2013?昭通）如圖，直線y=k1x+b（k1≠0）與雙曲線y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1＜x2＜0＜x3，請(qǐng)直接寫(xiě)出y1，y2，y3的大小關(guān)系式．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）將B坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出k2的值，確定出反比例解析式，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入直線解析式求出k1與b的值，即可確定出直線解析式；（2）先根據(jù)橫坐標(biāo)的正負(fù)分象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷即可．解答：解：（1）∵雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，﹣1），∴k2=2，∴雙曲線的解析式為：y=，∵點(diǎn)A（1，m）在雙曲線y=上，∴m=2，即A（1，2），【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題由點(diǎn)A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直線y=k1x+b上，得，解得：，∴直線的解析式為：y=x+1；（2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1＜x2＜0＜x3，∴A1與A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0，則y2＜y1＜y3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．23．（7分）（2013?昭通）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求證：AE是⊙O的切線．考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理分析：（1）根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°；（2）欲證明AE是⊙O的切線，只需證明BA⊥AE即可．解答：解：（1）∵∠ABC與∠ADC都是弧AC所對(duì)的圓周角，∴∠ADC=∠B=60°．（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°．∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切線．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定與圓周角定理．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題24．（7分）（2013?昭通）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．（2）當(dāng)AM的值為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；矩形的判定．分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ND∥AM，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根據(jù)中點(diǎn)的定義求出DE=AE，然后利用“角角邊”證明△NDE和△MAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到ND=MA，然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DM⊥AB，再求出∠ADM=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）AM=1．理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四邊形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠A=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出三角形全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題25．（8分）（2013?昭通）如圖1，已知A（3，0）、B（4，4）、原點(diǎn)O（0，0）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上．（1）求拋物線的解析式．（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿(mǎn)足△POD∽△NOB的點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案即可；（2）首先求出直線OB的解析式為y=x，進(jìn)而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)即可；（3）首先求出直線A′B的解析式，進(jìn)而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，進(jìn)而求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，再利用翻折變換的性質(zhì)得出另一點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：（1）∵A（3，0）、B（4，4）、O（0，0）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上．∴，，解得：故拋物線的解析式為：y=x2﹣3x；（2）設(shè)直線OB的解析式為y=k1x（k1≠0），由點(diǎn)B（4，4）得4=4k1，解得k1=1．∴直線OB的解析式為y=x，∠AOB=45°．∵B（4，4），∴點(diǎn)B向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，0），故m=4．【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題∴平移m個(gè)單位長(zhǎng)度的直線為y=x﹣4．解方程組解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣2）．（3）∵直線OB的解析式y(tǒng)=x，且A（3，0）．∵點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，3）．設(shè)直線A′B的解析式為y=k2x+3，此直線過(guò)點(diǎn)B（4，4）．∴4k2+3=4，解得k2=．∴直線A′B的解析式為y=x+3．∵∠NBO=∠ABO，∴點(diǎn)N在直線A′B上，設(shè)點(diǎn)N（n，n+3），又點(diǎn)N在拋物線y=x2﹣3x上，∴n+3=n2﹣3n．解得n1=，n2=4（不合題意，舍去），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣，）．如圖，將△NOB沿x軸翻折，得到△N1OB1，則N1（﹣，﹣），B1（4，﹣4）．∴O、D、B1都在直線y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，∴△P1OD∽△N1OB1，∴P1為ON1的中點(diǎn)．∴==，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣，﹣）．將△P1OD沿直線y=﹣x翻折，可得另一個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)到x軸距離等于P1到y(tǒng)軸距離，點(diǎn)到y(tǒng)軸距離等于P1到x軸距離，∴此點(diǎn)坐標(biāo)為：（，）．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣）和（，）．【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)系是解題關(guān)鍵．四、附加題（共4個(gè)小題，滿(mǎn)分50分）26．（12分）（2013?昭通）已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同、其它都相同的球，其中3個(gè)白球、4個(gè)黑球．（1）求從中隨機(jī)取出一個(gè)黑球的概率．（2）若往口袋中再放入x個(gè)黑球，且從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是，求代數(shù)式的值．考點(diǎn)：概率公式；分式的化簡(jiǎn)求值分析：（1）根據(jù)黑球的個(gè)數(shù)為4個(gè)，小球總數(shù)為3+4，利用黑球個(gè)數(shù)除以總數(shù)得出概率即可；（2）利用概率公式求出x的值，進(jìn)而化簡(jiǎn)分式代入求值即可．解答：解：（1）P（取出一個(gè)黑球）==．（2）設(shè)往口袋中再放入x個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是，即P（取出一個(gè)白球）==．由此解得x=5．驗(yàn)x=5是原方程的解．∵原式=÷=×【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題=，∴當(dāng)x=5時(shí)，原式=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法以及分式的化簡(jiǎn)求值．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．27．（12分）（2013?昭通）為提醒人們節(jié)約用水，及時(shí)修好漏水的水龍頭．兩名同學(xué)分別做了水龍頭漏水實(shí)驗(yàn)，他們用于接水的量筒最大容量為100毫升．實(shí)驗(yàn)一：小王同學(xué)在做水龍頭漏水實(shí)驗(yàn)時(shí)，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如表（漏出的水量精確到1毫升）：時(shí)間t（秒）10203040506070漏出的水量V（毫升）25811141720（1）在圖1的坐標(biāo)系中描出上表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；（2）如果小王同學(xué)繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)?zhí)角蠖嗌倜牒罅客仓械乃畷?huì)滿(mǎn)而溢出（精確到1秒）？（3）按此漏水速度，一小時(shí)會(huì)漏水1.1千克（精確到0.1千克）實(shí)驗(yàn)二：小李同學(xué)根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出的圖象如圖2所示，為什么圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：實(shí)驗(yàn)一：（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)直接在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)即可；（2）先設(shè)出V與t的函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出，求出V與t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)t﹣1≥100和量筒的容量，即可求出多少秒后，量筒中的水會(huì)滿(mǎn)面開(kāi)始溢出；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，把t=60代入即可求出答案．實(shí)驗(yàn)二：【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題根據(jù)小李同學(xué)接水的量筒裝滿(mǎn)后開(kāi)始溢出，量筒內(nèi)的水不再發(fā)生變化，即可得出圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分．解答：解：實(shí)驗(yàn)一：（1）畫(huà)圖象如圖所示：（2）設(shè)V與t的函數(shù)關(guān)系式為V=kt+b，根據(jù)表中數(shù)據(jù)知：當(dāng)t=10時(shí)，V=2；當(dāng)t=20時(shí)，V=5，所以，，解得：所以V與t的函數(shù)關(guān)系式為V=t﹣1，由題意得：t﹣1≥100，解得t≥=336，所以337秒后，量筒中的水會(huì)滿(mǎn)面開(kāi)始溢出；（3）一小時(shí)會(huì)漏水×3600﹣1=1079（毫升）=1079（克）≈1.1千克；故答案為：1.1；實(shí)驗(yàn)二：因?yàn)樾±钔瑢W(xué)接水的量筒裝滿(mǎn)后開(kāi)始溢出，量筒內(nèi)的水位不再發(fā)生變化，所以圖象中會(huì)出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出V與t的函數(shù)關(guān)系式，在解題時(shí)要能把函數(shù)的圖象與實(shí)際相結(jié)合．【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題【解析版】2013年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題28．（12分）（2013?昭通）如圖，在⊙C的內(nèi)接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，拋物線y=a（x﹣2）2+m（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）與點(diǎn)（﹣2，6）．（1）求拋物線的解析式；（2）直線m與⊙C相切于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段DA上，從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)．當(dāng)PQ⊥AD時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解析式即可；（2）連接AC交OB于E，作OF⊥AD于F，得出m∥OB，進(jìn)而求出OD，OF的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出DF的長(zhǎng)．解答：解：（1）將點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)（﹣2，6）的坐標(biāo)代入y=a（x﹣2）2+m中，得方程組，解得，故拋物線的解析式為y=x2﹣2x．（2）如圖所示，連接AC交OB于E．作OF⊥AD于F，∵直線m切⊙C于點(diǎn)A，∴AC⊥m．∵弦AB=AO，∴=．∴AC⊥OB，∴m∥OB．∴∠OAD=