新課標(biāo)人教A版必修二3.1直線的傾斜角與斜率導(dǎo)學(xué)案

新課標(biāo)人教A版修二3.1直的傾斜角與斜率導(dǎo)學(xué)案（含答案）直線的傾斜與斜率一要精、斜和率⑴斜與率傾斜角

斜率前提條件

直線l與軸相交

傾斜角不是角定

義

取x軸為基準(zhǔn)，x軸向與直線l向

直線l傾斜的正切表示或記法

上方向之間成的角

⑵線傾角斜的應(yīng)系圖

示傾斜角（范）

90

90斜率（范圍、率式

斜率不存在當(dāng)直線l經(jīng)過兩點

111

時，l的率：

22

2題一直的斜、已知直線l

過原點，將直線l

繞原點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)（

）后，恰好與軸合，求直線l

轉(zhuǎn)動前的傾斜角是多少？/

新課標(biāo)人教A版修二3.1直的傾斜角與斜率導(dǎo)學(xué)案（含答案）、設(shè)直線l

過原點，其傾斜角，將直線l

繞原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到直線l

，則直線l

的傾斜角為

45

135

C.

當(dāng)0

135

時，為

45

，當(dāng)

時，為

135

、已知直線

l

的傾斜角為

，則下列結(jié)論正確的是

0

135

C.

135

15

直線l

過原點斜為

直線l

繞原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)

到直線l

的傾斜角為

，則

15

C.

15180

5．已知直線2x04A．B．C．D．45

的傾斜角為，

的值是（）試題分析：

5

，選C.6．已知點P31，Q在y軸，且直線的斜角為20坐標(biāo)為（）A．

B．

C．

D．

試題分析：設(shè)(0,

，因為y

軸上一點M，它的點31連的直線的傾斜角為120所

b0

，解得

即Q

，故選B.7．已知,c

是兩兩不等的實數(shù)，點

，則直線的斜角為_________.試題分析：因為直線經(jīng)過

兩點，所以直線AB的率

k

c)a

，所以直線的斜角為45.8．知傾斜角為的線l過軸上一點非坐標(biāo)原點），直線l上有一點00且

APO

，則等于（）A．100°B．160°C．°或160．°試題分析：因為

,sin50

,sin130

，所以

POx

，/

新課標(biāo)人教A版修二3.1直的傾斜角與斜率導(dǎo)學(xué)案（含答案）因此

130或130

，即

00

，選C.題二直的率傾角相轉(zhuǎn)已直l過(m,，(m＋1，＋，則)Aα一是直線l的斜角Bα一不直線l的斜角C．不定是直線l的斜D．180°α一是直線l的斜角＋－1解設(shè)θ為直線l的傾斜角，則tan＝＝tan，∴＝＋，∈Z，當(dāng)k≠0時θ≠m1－m．圖，直線l經(jīng)二、三、四象限l傾斜角為α斜率為，則)AB．kcos>0C．ksin≤D．cos≤π解：顯然k<0，<<，cos，∴kcos>0.11下列說法中正確的是若直線l

的傾斜角為，則直線l

的斜率為

若線l

的斜率為tan

，則直線l

的傾斜角為

C.若線l

的傾斜角為

，則直線l

必平行于

軸每一直線l都存在它的傾斜角，并非每一條直線l都在它的斜率

．知直線的斜率為3，直線繞點P時針旋轉(zhuǎn)，所得的直線的斜率是（）A．0．

C．

3

D．

3試題分析：斜率為

3

，傾斜角為1

，P

順時針旋轉(zhuǎn)

，傾斜角為

，斜率為

3

.、果直線l經(jīng)點線l的傾斜角和斜率.

1將線l繞

逆時針旋轉(zhuǎn)后得直線l∵直線的傾為150°，∴的傾斜角－180°=30°14．已知直線方程為

cos300

sin

y

則直線的傾斜角為（）A.

B.

60

300

C.

D.

30

或30

試題分析：由直線方程為

cos300

sin

y所以直線的斜率為

cos(360)cos()ksin30060sin()3/

1AB1－(－3)新課標(biāo)人教A版修二3.1直的傾斜角與斜率導(dǎo)學(xué)案（含答案）1AB1－(－3)因為直線傾斜角的范圍

,180)

所以傾斜角為故案為C．知點(2,2)N(5，－2)，點P在x軸上，分別求滿足下列條件的點標(biāo)．(1)∠MOP(O是坐標(biāo)原．(2)是角．解設(shè)(，(1)∵∠MOP∠，∴OM∥NP.∴k＝.OMNP－0－－2又k＝＝，＝＝(x≠5)，∴1，x＝，即P點標(biāo)為(7,0)．OM－0NPx－5x－5x－(2)∵∠＝90°，∴⊥，k＝－MPNP又k＝MP

22(≠，k＝≠5)，∴×＝－1解得＝1或＝，－NPx－5－－即P點標(biāo)為或(6,0)．、知一條光線從點A（-1）發(fā)出，射到x軸，經(jīng)軸反射到點B，7，求上的光點的坐標(biāo)。解：設(shè)光點Ct，），

k

AC

0,

解得t=

11C1010、面上有相異的兩點

(cos

,sin

和B），求經(jīng)過AB兩的直線的斜率及傾斜角的范解：由題意得cosθ∴AB斜存在，=－θ,設(shè)直線傾斜角為α，－θ.0∵－1－≤1且－≠0∴1≤tanα≤1且tanα≠0又∴傾斜角的圍為

．知點A(2,3)，(，若直線l過(，且與線段相，求該直線斜角的取值范圍．解：如圖所示，＝PA

－3＝－，∴直線PA的斜角為，－1k＝PB

－π＝1，∴直線的斜角為，－1(－4ππ從而直線l的斜角的范圍是[，]知點A－1(32)直l的斜角是直線AB斜角的一半l的斜率________．解：設(shè)直線的斜角為2，直線l的斜角為α，于0°≤α＜180°，∴0°≤＜，－2(－由＝＝，＝，即直線l的率為.－(－1)3、知直線l經(jīng)兩點A(1，23、B(36)直線l的斜率為直線l的斜率的一半，求直線l11的傾斜角.解：設(shè)線l、l的率斜率分別為k、k，122－3－6由已知可求得k＝＝2，∴＝－3，nθ＝3，1∵[0，180θ＝120/

R，0,3,新課標(biāo)人教A版修二3.1直的傾斜角與斜率導(dǎo)學(xué)案（含答案）R，0,3,21．直線

（R）的傾斜角范圍是．解

sin

時傾斜角為

時直線xysin

的斜率為

，傾斜角范圍是

3)(2

，所以直線xysin

（）的傾斜角范圍是,，4答案為

.22．直線cos

30

的傾斜角的取值范圍（）A．[0,

]B．[,)(]66

C．

5D．，[,6

[來源Z試題分析：由直線方程可知直線斜率為

cos3

tan

0，[,

23．若直線l:kx3

與直線y

的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是A．

B．,C．,D．,32試題分析：畫出圖象如下圖所示，直線

l

過定點

，由圖可知，斜率最小值為

k

AB

，此時直線的傾斜角為，傾斜角的取范圍是考點：兩條直線的位置關(guān).題三斜公及應(yīng)

．、知三點

在一條直線上，求

的值，并求這條直線的傾斜角。/

新課標(biāo)人教A版修二3.1直的傾斜角與斜率導(dǎo)學(xué)案（含答案）、知

A

，⑴求直線AB

和

AC

的斜率；⑵若D在線段上（包括端點）移動時，求直線的率的變范圍。．M(x，在函數(shù)－的象上，當(dāng)∈[25]時，

的取值范圍)A[，2]B，

]C．[，

]D[24]【解析】

的幾何意義是過，y)N(－，－兩點的直線的斜率．因為點M在函數(shù)y=－的象上，且x∈[2，所以設(shè)該線段為AB，且A(2，4)，，－．因為所以

所以．的取值范圍是，C．3sinx＋27、求函數(shù)＝的域1sinx－21解：此函數(shù)式與斜率公式結(jié)構(gòu)類似，所以其幾何意義是(sinx，3sinx)與（，2）2連線的斜率，作直線段y＝（∈[-11］），則點Msinx，3sinx)在線段上12又設(shè)A（，）B（－，－3），（，－），則＝10k＝，2AP322由圖1可k≥或k≤，原函數(shù)的值域－∞，][10，＋∞).MPMP33點評：定點(sinx，3sinx)在段y3x(x[-1，1］)上是解答本題的關(guān)鍵，這樣就將問題轉(zhuǎn)化確定直線的斜率問題、實數(shù)x、滿足

x0xy

y，則的值范圍是。x解：實數(shù)

、y

滿足

xx

表示的區(qū)域如圖（1所示，

y/

2222yx

新課標(biāo)人教A版修二3.1直的傾斜角與斜率導(dǎo)學(xué)案（含答案）表示區(qū)域內(nèi)任意點（x、y）現(xiàn)定點A（-1，）的斜率，易知（，），

AP

21x

的取值范圍是

2,

。a＋ma29、已知a＞，＞，＞，＜b,求證：＞.b＋mby－a＋ma－(－m)分析：觀察所證不等式的左邊，結(jié)構(gòu)與斜率公式k＝完全相似，＝，故此式可作點x－b＋mb－(－m)2(b，a)與點－，－的線的斜.解：如圖，∵0＜＜，點P(ba)在第一象限且必位于直線y＝的方，又∵m＞0，∴點M(－－在三象限且必在＝上，aa＋m連接OP、PM，則k＝，＝，OPbMPb＋ma＋ma∵直線MP的傾角大于直線OP的傾斜角，k＞k，有＞.MPbmby－y點評：于含有