初中數(shù)學冀教版七年級上冊4線段的和與差練習題-普通用卷

初中數(shù)學冀教版七年級上冊第二章2.4線段的和與差練習題一、選擇題1.有下列生活，生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設.其中能用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A.①② B,①③ C.②④ D.③④.如圖，點C是線段AB上的點，點M、N分別是AC、 ^ 一―一gBC的中點，若4c=6cm,MN=5cm,則線段MB的長度是（）A.6cm B.7cm C.8cm D.10cm.如圖，已知線段4B=6cm,在線段AB的延長線上有一點C,且BC=4cm,若點M為AB中點，那么MC的長度為（）A.5cm B.6cm C.7cm D.無法確定.某公共汽車運營線路AD段上有A,B,C,D四個汽 3 ：'車站，如圖所示，現(xiàn)在要在AD段上修建一個加油站M（加油站不在汽車站內），為了使加油站選址合理，要求A,B,C,D四個車站到加油站M的路程總和最小，則加油站M應建在（）A.A,B之間 B.B,C之間C.C,D之間 D.A,D之間任意位置.如果A、B、C三點在同一直線上，且線段4B=8cm,BC=6cm,若M、N分別為AB、BC的中點，那么M、N兩點之間的距離為（）A.7cm B.1cm C.7cm或1cm D.無法確定.如圖，已知線段4B=12cm,M是AB中點，點N在AB上，NB=2cm,那么線段MN的長為（）第11頁，共12頁

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm.如圖，線段48=8。=。。=?！?=〃加，圖中所有線段的長度之和為（）ABCDEA.25cm B.20cm C.15cm D.10cm.下列兩個生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象：①植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程.其中可用公理“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A.只有①B,只有②C.①② D.無9.如圖，9.如圖，M是線段AB的中點，NB為MB的四分之一，MN=a，則AB表示為（）A.8a B.4a C.2a D.1.5a.下列說法①過兩點有且只有一條直線；②兩點之間線段最短；③到線段兩個端點距離相等的點叫線段的中點；④線段的中點到線段的兩個端點的距離相等，其中正確的有一個。（）TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.3 D.4二、填空題.已知線段4B=6cm,點C在直線AB上，且C4=4cm,O是AB的中點，則線段OC的長度是 cm..在數(shù)軸上，與表示5的點距離為4的點所表示的數(shù)是 ..A.B兩地之間彎曲的公路改直，能夠縮短路程，其根據(jù)的道理是 ..已知點A、B、C在一條直線上，4B=5cm,BC=3cm,則UAC的長為..線段4B=16cm,C為AB延長線上一點，M為AC的中點，N為BC的中點，則MN=.三、計算題.如圖，有兩棵樹，一棵樹高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行多少米第12頁，共12頁ATC②ATC②求線段DE的長..如圖點C在線段ABh,AC=2BC,M、N分別為AC. ---BC的中點，若BC=4cm,求線段MN的長..如圖，已知線段4B=4cm,延長線段AB到C,使BC=24B.(1)線段AC的長為cm；(2)若點D是AC上的一點，且AD比DC短2cm,點E是BC的中點，①求線段AD的長，第11頁，共12頁.(1)已知如圖，點C在線段AB上，線段4c=10,BC=6,^M、N分別是AC.bc的中點，求mn的長度.：工 m(2)根據(jù)(1)的計算過程與結果，設4C+BC=a,其它條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？請用一句簡潔的語言表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；(3)若把(1)中的“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，結論又如何？請說明理由.第12頁，共12頁答案和解析.【答案】C【解析】解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點確定一條直線”，故錯誤；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點之間線段最短”，故正確；③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點確定一條直線”，故錯誤；④從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設，就能縮短路程是利用了“兩點之間線段最短”，故正確.故選：C.根據(jù)兩點確定一條直線，兩點之間線段最短的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解.本題考查了線段的性質以及直線的性質，熟記性質公理是解題的關鍵，是基礎題..【答案】B【解析】解：；點M、N分別是AC、BC的中點，AC=6cm,MC=1AC=3cm,CN=BN,2MN=5cm,：.BN=CN=MN-MC=5-3=2cm,???MB=MN+BN=5+2=7cm,故選：B.根據(jù)線段中點的定義可求解MC,結合MN=5cm可求解CN=BN=2cm,進而可求解.本題主要考查線段中點的定義，兩點間的距離，根據(jù)線段的和差求解釋解體的關鍵..【答案】C【解析】解：:M是線段AB的中點，AB=6cm,:.MB=1AB=3cm,BC=4cm,MC=MB+BC=3+4=7(cm),故選：C.由中點的定義可求得線段MB的長度，再利用線段的和差可求得答案.第11頁，共12頁本題主要考查了線段的計算和線段的中點，掌握中點把線段分成兩條相等的兩條線段是解題的關鍵?.【答案】B【解析】解：加油站M建在線段BC上時，汽車站A、D到M的距離之和=4。，汽車站B、C到M的距離之和=BC，???4。、BC的長度不變，???加油站M建在線段BC上時，A，B，C，D四個汽車站到加油站M的路程總和最小，若再從各汽車站考慮，最好建在BC之間.故選：B.根據(jù)線段的和、差關系確定出加油站M到四個汽車站的總路程之和，然后解答即可.本題考查了比較線段的長短.解答此類題目，主要從線段的和、差考慮求解..【答案】C【解析】解：如圖1,當點B在線段AC上時，?■■ ■;AB=8cm,BC=6cm,M,N分別為AB,BC的中---圖1點，aMB=1AB=4,BN=1BC=3, :32 2 委二aMN=MB+NB=7cm,如圖2,當點C在線段AB上時，;AB=8cm,BC=6cm,M,N分別為AB,BC的中點，aMB=1AB=4,BN=1BC=3,2 2aMN=MB-NB=1cm,故選：C.分點B在線段AC上和點C在線段AB上兩種情況，根據(jù)線段中點的性質進行計算即可.本題考查的是兩點間的距離，掌握線段中點的性質、靈活運用數(shù)形結合思想、分情況討論思想是解題的關鍵..【答案】C【解析】解：???4B=12cm,M是AB中點，aBM=1AB=6cm,第12頁，共12頁又；NB=2cm,:.MN=BM-BN=6-2=4(cm).故選：C.根據(jù)M是AB中點，先求出BM的長度，則MN=BM-BN.本題考查了線段的長短比較，根據(jù)點M是AB中點先求出BM的長度是解本題的關鍵..【答案】B【解析】解：因為長為1厘米的線段共4條，長為2厘米的線段共3條，長為3厘米的線段共2條，長為4厘米的線段僅1條.所以圖中所有線段長度之和為：1X4+2X3+3X2+4X1=20(厘米).故選：B.從圖可知長為1厘米的線段共4條，長為2厘米的線段共3條，長為3厘米的線段共2條，長為4厘米的線段僅1條，再把它們的長度相加即可.本題考查了兩點間的距離，關鍵是能夠數(shù)出1cm,2cm,3cm,4cm的線段的條數(shù)，從而求得解..【答案】B【解析】【分析】本本題主要考查兩點之間線段最短和兩點確定一條直線的性質.根據(jù)兩點之間線段最短判斷即可.【解答】解：①確植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，是根據(jù)兩點確定一條直線；②是正確的，兩點之間線段最短，減少了距離，故本選項正確，故選B..【答案】A【解析】解：；M是線段AB的中點，.MB=嗎???NB為MB的工，4第11頁，共12頁

MN=3MB=a,:.AB=8a.根據(jù)M根據(jù)M是線段AB的中點可知，MB*再由NB為MB的1可知，MN=3MB=a,再把兩式相乘即可得出答案.本題考查的是線段上兩點間的距離，比較簡單..【答案】c【解析】【分析】本題考查了直線的公理、線段的性質以及線段中點的概念，涉及到知識點較多根據(jù)兩點確定一條直線判斷①；根據(jù)線段的性質，即兩點之間，線段最短判斷②；根據(jù)線段的中點的定義判斷③和④.【解答】解：因為過兩點有且只有一條直線，所以①正確;因為兩點之間，線段最短，所以②正確;因為線段的中點是將線段分成兩條相等的線段所以因為線段的中點是將線段分成兩條相等的線段所以③不正確，④正確，綜上所述，①②④正確，共有3個故選C..【答案】1或7【解析】解：如圖1所示，???線段ZB=6cm,O是AB的中點，.0A=1A.B=1x6cm=3cm,???0C=CA-0A=4cm—3cm=1cm.第12頁，共12頁如圖2所示，???線段4B=6cm,O是AB的中點，CA=4cm,0A=^AB=1x6cm=3cm,OC=CA+OA=4cm+3cm=7cm故答案為：1或7.由于點C在直線AB上，故分點C在AB之間與點C在AB外兩種情況進行討論.本題考查的是兩點間的距離，能根據(jù)線段之間的倍數(shù)關系求解是解答此題的關鍵..【答案】1和9【解析】【分析】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系，解題應該會根據(jù)距離和已知的一點的坐標確定另一點的坐標方法：左減右加.根據(jù)數(shù)軸的特點，數(shù)軸上與表示5的距離為4的點有兩個：一個在數(shù)軸的左邊，一個在數(shù)軸的右邊，分兩種情況討論即可求出與表示5的距離為4的點表示的數(shù).【解答】解：該點可能在5的左側，則為5-4=1,也可能在5的右側，即為5+4=9；故答案為1和9..【答案】兩點之間線段最短【解析】解：4B兩地之間彎曲的公路改直，能夠縮短路程，其根據(jù)的道理是：兩點之間線段最短,故答案為：兩點之間線段最短.根據(jù)線段的性質解答即可.本題考查了線段的性質，熟練掌握線段的性質是解題的關鍵..【答案】2cm或8cm【解析】解：若C在線段AB上， ? * ? -ACB則4c=AB-BC=5-3=2(cm)；第11頁，共12頁若C在線段AB的延長線上，則4c=AB+BC=5+3=8(cm),故答案為2cm或8cm.分類討論，C在線段AB上，C在線段AB的延長線上，根據(jù)線段的和差，可得答案.本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，分類討論是解題關鍵..【答案】8cm【解析】解：；M為AC的中點，N為BC的中點，??.CM=1AC，CN=1BC，2 2?MN=CM-CN=1AC-1BC=1(AC-BC)=1AB=8cm，2 2 2 2故答案為：8cm.根據(jù)M為AC的中點，N為BC的中點，于是得到CM=yC”="，然后根據(jù)線段和差即可得到結論.本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關系是解答此題的關鍵.月TOC\o"1-5"\h\z.【答案】解：如圖，設大樹高為4B=10m, ,、工小樹高為CD=46， -「匕、In過C點作CE14B于E，則EBDC是矩形， E ? :%連接AC,?EB=4m,EC=8m,AE=AB-EB=10-4=6m,B D在Rt△AEC中，AC=4AE2+EC2=^62+82=10m，故小鳥至少飛行10m.【解析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出.本題考查正確運用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵..【答案】解：-AC=2BC,?AC=8cm,???點M、N分別是AC、BC的中點，:.CM=1AC=4cm,第12頁，共12頁CN=1BC=2cm,???MN=CM+CN=4+2=6cm.所以線段MN的長為6cm.【解析】先由4c=2BC求出4c=8cm,再根據(jù)“點M、N分別是AC.BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可.本題主要考查了線段的中點定義，線段的中點把線段分成兩條相等的線段，比較簡單..【答案】(1)12；(2)①設4D=%cm,則DC=(t+2)cm,vAD+CD=AC,,%+%+2=12,解得％=5(cm),即線段AD的長為5cm；②；點E是BC的中點，:.CE=1BC=4cm,,DE=AC—AD—CE=12cm—5cm—4cm=3cm.【解析】解：(^)vBC=2AB,AB=4cm,,BC=8cm,,AC=AB+BC=4cm+8cm=12cm；故答案為12；(2)①見答案；②見答案.(1)由BC=2AB,AB=4cm得到BC=8cm,然后利用4c=AB+BC進行計算；(2)①設4D=xcm,則DC=(x+2)cm,由4D+CD=AC得到%+%+2=12,然后解方程即可②由點E是BC的中點得到CE=；BC=4m,然后利用DE=AC—AD