初中數(shù)學重點突破：學會這壓軸題100道

初中數(shù)學重點突破：學會這壓軸題100道！孩子數(shù)學直接140+小學階段的數(shù)學無論是從知識點還是從考題來講，都是較為簡單的，只需要學生能夠把數(shù)學知識點掌握通透，就等于成功了一大半。然而，初中的數(shù)學學習就不是如此，因為在初中數(shù)學知識點多且復雜，學生很容易記混淆，考試出的考題又尤其考察學生們的數(shù)學邏輯思維能力，于是，這兩大因素就成了初中數(shù)學的核心競爭力。數(shù)學家華羅庚曾經說過：〃聰明在于學習，天才在于勤奮〃。〃腦勤〃（善于思考問題，積極思考問題一一吸收、儲存信息）還有就是〃手勤〃（動手多實踐，不僅光做題，做課件，做模型）這樣學習會比較有效。初中數(shù)學的難度適中，但壓軸題和知識點的繁多復雜也成為了一塊〃硬骨頭”，完全啃不下來。初中數(shù)學需要掌握基礎公式的學科，如果基礎不過關，就很難將數(shù)學的學習進行下去。為了幫助孩子們更好的學習數(shù)學，下面我就給大家分享一份壓軸題的資料，相信對孩子的數(shù)學學習會很有效。希望家長們能夠幫孩子們收藏起來。更多小學、初中、高中學習方法、資料領取一一點擊〃關注”——進入老師主頁私信——發(fā)送〃資料”二字2017中考專題復習題型一、勾展定理在圓中的應用1％(2012成都)如圖，AB是@0的直徑，戈CCLLAB于H，過CD延長線上一點E作?。的切線交研的延長線于F.切點為G，連接AG交CD于K?(1)求證:KE=GE；(2)若KG二=KD?GF，試判新M與印的危盍關系,笄說朗理由；(S)在(2)的條件下，若則￡=4*AK=2/，求FG的長.2、(201』?薦版)如囹，AB是?。的直徑，點C是€)0上一點，AD與過點C的切線每苜，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P,弦CE平分NACB,交AB于直F,逐接BE.(1)求證：AC平分/DAB；(2)求證：&PCF是等橫三角形；(3)若tan/ABJ±BE=76，求線程PC的長.3、CO!”黃踐區(qū)校級根擬)如圖?點P在y柚的正半柚上，?P交工軸于B、C西點，以AC為亙的邊作等聘RtAACD，BD分別交y軸和OP于E、F兩點，交連接AC、FC?(!)求證：ZACF=ZADB；(2)看點A到BD的距離為m，BFYF』，求線段CD的長；(3)直O(jiān)P的大小發(fā)生登優(yōu)而其他條件不鄢力騎值是否發(fā)生受化？若不發(fā)生受化，請來出A0苴值；若發(fā)生變化，語說明瞠由.4、(2013?成都欖椒》已知：安唱，在舉徑為1的缶0中，AB,CD是兩條直彼，M為OB的中點，CM的延長線交?。干點E,且EMAMC.連推DE.DE=V15.(1)求證：AM，MB=EM*MC；(2)求向NE。。的值;(3)若P里直在AB延長線上的點，且RPM2,求證：百縷PE星。。的切線.5、C012?標如如以AE切。。于點E?AT交。。于點M.N＞線段0E交AT于點C,OBrAT于點以已知上EATVOLAE=36,MN-2屈.“｝求NCOB的度數(shù);(2)求的半徑R；(3)點F在O0上《贏是劣迤》s且EFW，汜AOBC經過平移'旋轉和相似受換后，使它的兩個頂點分別與點E,F重合.在EF的同一則，這樣的三角形共有多少個？傷能在其中找出另■個頂點在。0上的三角形嗎？清在囪中畫出這個三角形，并求出這個三角形與AOBC的圍女之比.6、(2011?雉坊)如囪，AB是半徑。的直徑，AB=2.射線AM、BN為半圖。的切線.在AM上胸一點D,連接BD交平匾］于點5連接AC.過。點作BC的福線OE，造足為直口與8N相交于旦F.過。臣作半匾］。的切線DP,切苴為P，與BN1目交于直必(1)求證，aabc^aopb?(2)當AABD與ASFO的面相相等附，求BQ的長;(3)求證：當0在AMJ：衿動時(A點除外)，宜Q始終是線段BF的中點.

專髭二、三角躺在曲中的應用1、C2CH4成都）如圖，在的內接“BC中，上長上90°，屆=2比，過CfEAB的垂線，交◎0于另一點D，重是為EHP是侖上異于&C的一個動點，射線AP交j于點F，逢摟PC與曰），PD交AB于點G.（1）求證；△PACSAH）F5（2）若AB=5,JF=BP，求PD的長3（3電點P遙動過程中，設噤=x，tan￡AFD-y?求下與萬之間的函致關系式.《不要求寫出.Y的0俱誕）AFtanLAFD=-->FE3》會陽）加圖，PB為€>。的切線，B為切點，亙線P。交。于點E、F,這點B作P。的垂練BA,垂足為點D，交?。干點A,延長A。與0Q交于點3邇接BC,AF.（1）求證：直線PA為e。的切線；（2）試探突線成EF?QD、QP之間的等里關系，笄加以證明；（3）若BC=6,m/F=L求85/ACB的值和貓段PE的長."(201」?武侯區(qū)?？v自主招生)如圖，eo與直線PC相切于點C，直徑AB/PC,PA交?。于D,BP交O0于E,DE交PC于F.(D求證！PF:=EF?FD；(2)當皿/SPB=43/486=當.<?=*/^寸，求PF的長i(3)在⑵條件下，連接BD，判斷AADB是f+么三角形？并證叫你的結論.4、(2。14嗡瑞)如圖，AABC中，乙090。點G是線陵AC上的一動點(點G不與A、C重合)，以AC為直徑的O0交AB于點D,百線EF垂直平分BD,垂足為F,EF交BC于點E,連結DE.(D求證，DE是(DO的切線;(2)若速紗'AB=Sa/5,30=2市，求BE的長；(3)若然熟ABNjl直糠寫出線段BE的取值蒐困.OO音題三、相似三角形與畫的綜合應用1^(2010)已知：如圖，aw3c內接于00,/3為亙徑，于尸，C是右的中點，連結動并延長交回。的延長線于點G，連結乂2)，分別交CE、BC于點尸、Q.(1)求證：P是”。。的外心；(2)若canN4BC=：CF=$，求C。的長;(3)求證：(斤一20):=￡P?廣G.2、(234,驚江)如圖，。。的直徑AC與弦BD相交手點F,點E是DB延長矮上的一點,ZEAB=ZADB.(D求證：EA是?0的切線；(2＞已知點口是EF的中點，求證：以A、B、C為頂點的三角形與AAET相似；(3)已知AT7,CF=3在《2)條件下■求AE的長,屋（2013?桂琳）如囪，在AABC中，ZC-90S/BAC的平分線AD交BC于D,過點D作DELB交AB于3以AE為直徑作④0.（1）求證：點D在6）0上二（2）求證：BC是?0的切線；（3）若AO6,BO京求ABDE的豳4、（812?秦州）如圖，已知直建1與。。相離，QAJJ于點A0A-5.。4與?Q相交于點P，AB與。。相切于點B，BP的延卡線交直線I于點C，（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)望關系，并說明理由；（2）若PC=C，/§5求?0的半徑和線段PB的長彳（3）若在?。上存在點Q，使AQAC是以AC為底邊的等腹三角形，來?。的半徑【的取值范備用更5、仁。也德陽》如圖，已知點C是以AB為直徑的日。上一點，CJLLAB于點燈過點B作0。的切線交直猛AC于點D，點E為CH的中點，連拉AE并延長交BD干點F,直線CF交AB的延長錢于G-3》求證；AE-FAAF?ECx求證：FC?FB；(3)若FR=FE=2,求@0的半徑r的長.6、如圖、在Rt^AK中，NB=9Q°，它的內切國分別與三角形的三邊切于點D,EjF,連技AD與內切圖相交于點P，連接PC3PE.PF9FDJED，且PC，PF。(1)求證：APFDsapdc；?、（232?十堰）如圖I，。。是公2。的外接圓,AB是直徑，OD“AC-且NCBD=/：BaC，0D交。。于點E,（1）求證：BD是00的切線i（2）君巨E為線段0D的中直，證期：以。iA、C、E為頂點的四邊膨是奈形i（3）作CF，AB于點F，連接AD交CF于點G（如圖2），求弱的值，g、仁004嘴雙）已知:：如圖，直線日%*300）交'軸于B點，交工?軸于A點，以A為圓心，AB為半徑作0A交'軸于另一點6交y軸于E、F兩點，交直線AB于。點，連接BE、CE,NCBD的平分線交3于1點，⑴求證：BE=IE：（2）若ALLCE，設Q為亞BF上一旦?連接DQ交y軸于］連接BQ并強長交y牯于G點.求3T?AG的值i（3）設P為線度AB上的一個動直《異于A、B）,連接PD交y軸于M點，以P、M，B三點作。0】交5,軸于另一點設?0］的半徑為2當時，給出不列兩個結論：①MX的長度不登；②喙值不芟，其中有且只有一個結論是正確的，語你判甑哪一個結論正腦，證明正確R的結論并求出其值.

專題四、國中的面租問題1^(2013)如圖,0。的半徑『=25,四邊形.38內接圓。。，」，一切于點Hy尸為&i延長線上的一點,且/PDA=^ABD.(1)試判斷即與。。的位置關系，井說明理由二〈2)若tan^ADB=—；PA.=~~~■,AH)求3D的4 3長；<3)在⑵的條件下」求四邊形②e的面積.2、(2013?欽州)如圖，在R3ABC中，NA=饗，。是BC邊上一點，以0為磁心的半圓與AB邊相切于點D,與A￡\BC邊分另|交于點ExFG連接OD也知BD嗎AETtanNB0D?23(1)求?0的半徑OD5門>求證：AE是◎。的切線；<3>求圖中兩部分陰影面積的和.=4:3,點P在半圓弧48上運沏（不與工、B柄點重合力過《作”的全線CD交PB的丸長線于。點?（1）求證：AC?CD=PC?8C；（2）當點P運動追AB強中點時，求CD的長5（3）當點P運動到什么位置時，APS的面制最大？并求這個最大面利5.4、（四川省成都市2009）如圉，RtZUfiC內接于AC=5ONBA：的平分線AD與0。交于點⑦與8c交手點以延長8D，與女的逗長線交于點八連結CO,G是CO的中點?連結。G.（1）判斷。G與CD的位置關系，寫出你的結論并證明；（2）求證：AF-SF5A'8《3〉若。6?。上=3《2一4），求。。的面書1?

A'85、如圖9。。的半徑為「點戶是。0上一點，修工8垂直平分線段點D是懣A法上的任一點（與魂點A、B不重含），比，工日于點一以。為圓心、DE長為半經作。D，分別過克啟、8缶QD的切線，兩條切綏相交于點。.（1）求弦48的長；（2）判斷/4C8是否為定值，若是，求出NACB的大小;否則，清說明理由；（3）記2U8C的面積為*若/=［而，求以配的局長?6、如圖，等國?a和?。相交于小3西點，?Q經過的國心，I順次連接小Q、S、〃.（1）求證，四邊形倒也是菱形；（2）遇苴徑4；的端點，作@0；的切線儀交四的延長線于岳連接"?交至于2,求證，CE=2M<3）在⑵的條件下〉若△期的面積為1，求UM。的面根?專題五、中點在圖中的應用已知：如圖，以矩形的D的對角㈱AC的中點。為圓心，。&長為半徑作03?。輕過5、D兩點，過點B作法，AC＞垂足為K、過D作DH”KB,DH分別與AC、AB、?0及CB的延長線相交于點E、F、G、H.CD求證；AE=CK；C2）如果駐。，心；。（々為大于善的京顏），求瑤的長二C3）若F星EG的中國,且DE=6?求00的半徑和GM的長.2、《2014卡沙》如圖，以△ABC的一邊AE為直徑作?O,◎。與BC邊的支點恰好為EC的中點D,運點D作。。的切線交AC于點E.（1）求證；DEJLAC：（”若AB=3DE,求tm/ACB的值53、仁014?廣安)如圖，AB為。。的苴徑，以AB為直角邊作R?ABC,ZCAB-905＞斜邊BC與。。交于點D，過點D作①。的切線DE交AC于有E，DGLAB于點F，交00于點G.(1》求證:E是AC的中點；仁)若AE=3,cosZACB=2,求書玄DG的長.3G4、42010?蘇州)如圖，在等第柩形煙D中，AD/BC■。是Q＞邊的中點，以。為閱心，0C代為半徑作顯，交BC也于點E,遮E作EHLABj垂足為H.已知缶0與AB邊相切，切點為F.(1)求證：0W7ABJ(2)求證；EB=-1aB52(3)若四色，求用也I值.BE4尊5、011?廣州)加圖1.0。中AB是直徑，C是00上一點，NABO45。，等候直畫三角形DCE中NDCE是直角，亶D在線般AC上.(1)證明：B、C、E三點共線；(2)若M是線超BE的中點是線段AD的中點，證明：MN-V2OM>⑶將ADCE統(tǒng)點C逆時甘旋摘a(00<a<90°>后，記為ADiCE](圖2笛若M]是就段BE】的中點，加是線段AD】的中點，M]\?亞0工]是否成立？若是，滿證期；若不是，說明理由.圖1 圖26，(2011?金華)如圖，在平面直角坐標系中，點A(10,0).以OA為直徑在第一象限內作半國C，點B是該半圓周上一動點，連接0B、"，并延長AB至點D，使DB?AB，過點D作n軸垂線，分別交》軸、直線QB于點E、F)點E為垂足，連披CF.(1)當NAOB=3。；時，求通AB的長度;(2)當DE-8時，求線段EF的長；(3)在點B運動過程中，是否存在以點E、C，F(xiàn)為頂點的三角形與ZkAOB相似？若存在,請求出此0寸點E的坐標；若不存在，請說明理由./201S中苕圓答案

2、(814?孝感)如圖，AB是?。的直徑，點C是⑥。上一點，AD與過點C的切就垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P,弦CE平分/ACB,交AB于點F,連接BE.(1)求證；AC平分NDAB；(2)求證:APCF是薄腰三角形； A.(3)若tan/ABC=T，BE=7求線段PC的長. ，/一二解音；新（1>vPDfflQOffiC,.-.OC±PD.又???*D?LPD,??OCVAD./.ZACO-ZDAC.又？OC=OA,，/ACO=/CA。，.,.ZDAC=ZCAO.即AC平分/DAB,⑵VAD1PD,」，ZDAC-ZAO5O5.又???AB為。。的直徑，ZACB=905.???/PCB?/ACDW,.'.ZDAC-ZPCB.又tZDAC*ZCAO,/.ZCAO?ZPCB.??CE平分NACR,??NACF=NBCKNCA/43CF=/PCB-/BCF,ZPFC=ZPCF>（3）連接AE.\4CE平分NACB,AE=限??福:BE=7Vg.,?AB為00的直徑,.?.ZAEB?90=.

在RtZXABE中，AB=，AE氣BE：2：：14,tzpac=zpcb>np=np,.-.APAOwAPCB,443J.3

ACBC'PC曲設PC=」k,PB=3k,則在RtAPOC中.式0C=7.,/PC^OC2=OP2.??c4k廠+R<3k±7>2,??k=6（1=0不合題意，舍去）...PC-4k-4x?-24.3、（2015?黃跛區(qū)校級模撼）如圖，點P在:11s羽怔半軸上，中P交x軸于B、C兩點，以AC辦為宜澗邊作警膻RdACD，BD分別交y軸和OP于E、F兩點，交連搔AC，F(xiàn)C（1）求證:ZACF=ZADB；（2）看點A到BD的軸離為皿，BF<F=n,求猛度CD的長；（3）當?P的大小發(fā)生意化而其他條件不妾時，鄢值是否發(fā)生黃化？若不發(fā)生劃匕請求出A0其值；若發(fā)生變化，請說明理由，（1）證明；連接AB,vOP±BC,BOCO>，AB二AGK'.BAC=AD,■?AB-AD?AZABD=ZADB,又?jNABD=NACF,

??/aCF?NADB.（2）解：過點A作AMLCF交CF的延長稅FM，過點A作于'迄接AH則,C=nn..ZANB=Z.^fC=90S在AABN和AACN中ZANB=Z/JCNA&N+NACR，AB=AC.'.KtAABNaRtAACKf(AAS)???BN=CM.AN=AM,又,.,NANF=/aMF=$O。在RlAAF、和RtAAFM中.RtAAFX^RtA.VMCHL)，??XF3!F,?'?BF-CF=BN-XF-CM-MF,=*YM=W=n,???B\?旦22,,屯RtAABX中3AB;bS-AN^iA(^)2在RtAACD中，CD三慰川恐芯匚皿、天，???8=/'舐2+2n2(3)解：理的值不發(fā)生兗化，Av過點D作DH，AO于'，過點D作DQ_LBC于Q,'?ZDAHrZOAC=90SZDAH^ZADH=W9.??.ZOAC=ZADH.在ADHA和AAOC中fZDHA=ZAJ)CZOAC=ZW)H，AD=ACRtADHA^RtAAOC<AAS)>??.DX=AO,AH=OC,又?.?BQ=OC，,??HO=AHfO=OB-DH.而DH=OQ,HO=DQ,/.DQ=OB-OQ=BQ,???/CRgSL

R：:DH沙BC>*ZHDE=45%,.△DHE為等腰直角三角形,:雪心DM4、《2013?盾都摸牌》已知:如囹，在半徑為4的。。中，AB，CD是兩條直徑，仙為OB的中點，CM的延長線交日。于點E，且E4MC,連接DE,DE-V15.⑴求證；AM?\IB=EM?MC；⑵求sin/EOB的值3(3)若P是亙徑AB延長續(xù)上的點，且BP=1L求證：直統(tǒng)PE是。。的切線.喀:鮑：(1)連接AE，BC.￡AEC與NMBC都為乖斫對的國闊角，A2AEC=ZX!BC,又NAME=2RYC(對頂箱相等)，???△AMEsACMB,AMf:CM=EM:MB,即⑵如圖，二DC為?0