《反比例》數(shù)學教案一等獎

《反比例》數(shù)學教案一等獎

1、《反比例》數(shù)學教案一等獎

三維目標

一、學問與技能

1．能敏捷列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題．

2．能綜合利用物理杠桿學問、反比例函數(shù)的學問解決一些實際問題．

二、過程與方法

1．經(jīng)受分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題．

2．體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的嚴密聯(lián)系，增加應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的力量．

三、情感態(tài)度與價值觀

1．積極參加溝通，并積極發(fā)表意見．

2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，熟悉到數(shù)學是解決實際問題和進展溝通的重要工具．

教學重點

把握從物理問題中建構反比例函數(shù)模型．

教學難點

從實際問題中查找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學學問分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學時留意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

教具預備

多媒體課件．

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境，引入新課

活動1

問屬：在物理學中，有許多量之間的變化是反比例函數(shù)的關系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用．下面的例子就是其中之一．

在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．

(1)求I與R之間的函數(shù)關系式；

(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值．

設計意圖：

運用反比例函數(shù)解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用力量．

師生行為：

可由學生獨立思索，領悟反比例函數(shù)在物理學中的綜合應用．

教師應給“學困生”一點物理學學問的引導．

師：從題目中供應的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數(shù)k的值．

生：(1)解：設I＝kR∵R＝5，I＝2，于是

2＝k5，所以k＝10，∴I＝10R．

(2)當I＝0.5時，R＝10I＝100.5＝20(歐姆)．

師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么樣的原理呢?

生：這是古希臘科學家阿基米德的名言．

師：是的．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)覺了聞名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；

阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下列圖)

下面我們就來看一例子．

二、講授新課

活動2

小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?

(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?

設計意圖：

物理學中的許多量之間的變化是反比例函數(shù)關系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用．

師生行為：

先由學生依據(jù)“杠桿定律”解決上述問題．

教師可引導學生提醒“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關系．

教師在此活動中應重點關注：

①學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關系；

②學生能否面對困難，仔細思索，查找解題的途徑；

③學生能否積極主動地參加數(shù)學活動，對數(shù)學和物理有著深厚的興趣．

師：“撬動石頭”就意味著到達了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．

生：解：(1)依據(jù)“杠桿定律”有

Fl＝1200×0.5．得F＝600l

當l＝1.5時，F(xiàn)＝6001.5＝400．

因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．

(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，依據(jù)“杠桿定律”有

Fl＝600，

l＝600F．

當F＝400×12＝200時，

l＝600200＝3．

3－1.5＝1.5(米)

因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．

生：也可用不等式來解，如下：

Fl＝600，F(xiàn)＝600l．

而F≤400×12＝200時．

600l≤200

l≥3．

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米．

生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出．

師：很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請同學們思索以下問題：

用反比例函數(shù)的學問解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?

生：由于阻力和阻力臂不變，設動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以依據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl(k為常數(shù)且k＞0)

依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．

師：其實反比例函數(shù)在實際運用中特別廣泛．例如在解決經(jīng)濟預算問題中的應用．

活動3

問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度規(guī)劃將電價調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若每度電的本錢價0.3元，電價調(diào)至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少?

設計意圖：

在生活中各部門，常常遇到經(jīng)濟預算等問題，有時關系到因素之間是反比例函數(shù)關系，對于此類問題我們往往由題目供應的信息得到變量之間的函數(shù)關系式，進而用函數(shù)關系式解決一個詳細問題．

師生行為：

由學生先獨立思索，然后小組內(nèi)爭論完成．

教師應賜予“學困生”以肯定的幫忙．

生：解：(1)∵y與x－0．4成反比例，

∴設y＝kx－0.4(k≠0)．

把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4，得

k0.65－0.4＝0.8．

解得k＝0.2，

∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

∴y與x之間的函數(shù)關系為y＝15x－2

(2)依據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為

(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2)＝0.3(1＋10.6×5－2)＝0.3×2＝0.6(億元)

答：本年度的純收人為0.6億元，

師生共析：

(1)由題目供應的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關系，把x－0.4看成一個變量，于是可設出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數(shù)的值；

(2)純收入＝總收入－總本錢．

三、穩(wěn)固提高

活動4

肯定質(zhì)量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請依據(jù)下列圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1kg／m3時二氧化碳氣體的”體積V的值．

設計意圖：

進一步表達物理和反比例函數(shù)的關系．

師生行為

由學生獨立完成，教師講評．

師：若要求出ρ＝1.1kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關系．

生：V和ρ的反比例函數(shù)關系為：V＝990ρ．

生：當ρ＝1.1kg／m3依據(jù)V＝990ρ，得

V＝990ρ＝9901.1＝900(m3)．

所以當密度ρ＝1.1kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3．

四、課時小結(jié)

活動5

你對本節(jié)內(nèi)容有哪些熟悉?重點把握利用函數(shù)關系解實際問題，首先列出函數(shù)關系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再依據(jù)解析式解得．

設計意圖：

這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學生的主動參加意識，調(diào)動了學生的學習興趣，為每一位學生都制造了在數(shù)學學習活動中獲得勝利的體驗時機，并為程度不同的學生供應了充分展現(xiàn)自己的時機，敬重學生的個體差異，滿意多樣化的學習需要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實效性．

師生行為：

學生可分小組活動，在小組內(nèi)溝通收獲，然后由小組代表在全班溝通．

教師組織學生小結(jié)．

反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系特別嚴密，特殊是為爭論物理中的一些量之間的關系打下了良好的根底．用數(shù)學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要留意跨學科間的綜合，而本學科學問間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不行分割的關系．

板書設計

17．2實際問題與反比例函數(shù)(三)

1．

2．用反比例函數(shù)的學問解釋：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長越省力?

設阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則依據(jù)杠桿定理，

Fl＝k即F＝kl(k＞0且k為常數(shù))．

由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當k＞0時，F(xiàn)隨l的增大而減小．

活動與探究

學校預備在校園內(nèi)修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關系式如下列圖所示．

(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達式嗎?

(2)完成下表，并回答下列問題：假如該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應掌握在什么范圍內(nèi)?

x(m)10203040

y(m)

過程：點A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說明點A的橫縱坐標滿意反比例函數(shù)表達式，代入可求得反比例函數(shù)k的值．

結(jié)果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

設該反比例函數(shù)的表達式為y＝kx，

∵圖象經(jīng)過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40，解得，k＝400．

∴函數(shù)表達式為y＝400x．

(2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應大于等于10m。

2、《反比例》數(shù)學教案一等獎

教學目標：

1、通過實踐活動，理解反比例的意義，并能依據(jù)反比例的意義，正確地推斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例;

2、通過小組間的合作學習，培育學生的合作意識、參加意識，訓練其觀看力量及概括力量;

3、利用多媒體動畫的演示，讓學生體驗到反比例的變化規(guī)律。

教學重點：

感受反比例的變化，概括反比例的意義;

教學難點：

正確推斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例;

教學預備：

20支鉛筆、一個筆筒;相關課件;學生分小組(每組一份觀看記錄單)

每次拿的支數(shù)

10、5、4、2、1

拿的次數(shù)

總支數(shù)

教學過程：

一、復習

1、什么叫做“成正比例的量”?

2、推斷兩種量是否成正比例關鍵是什么?

3、練習：課本表中的兩種量是不是成正比例?為什么?

二、小組協(xié)作概括“成反比例的量”的意義

(一)活動一

師：好，現(xiàn)在請同學們拿出課前預備的學具，以小組為單位，動手操作，按要求仔細填寫觀看記錄單。看哪個組完成的又快又好!

1、學生匯報觀看記錄單的填寫結(jié)果。

2、引導觀看：在填、拿的過程中，你發(fā)覺了什么?

3、師：你能依據(jù)表格，寫出這三個量的關系式嗎?

4、小結(jié)：通過剛剛的活動，我們發(fā)覺每次拿的支數(shù)變化，拿的次數(shù)也隨著變化，但每次拿的支數(shù)和拿的次數(shù)的積即總支數(shù)總是肯定的。

5、提醒反比例的意義(閱讀課本，明確反比例關系)

6、假如用x、y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示積，反比例關系式怎樣表示?

(二)活動二：(例3)

1、課件出例如3，指名讀題，學生獨立完成

2、總結(jié)歸納出正比例和反比例的一樣點和不同點

三、強化練習進展提高

1、判定兩個量是否成反比例，主要看它們的()是否肯定。

2、全班人數(shù)肯定，每組的人數(shù)和組數(shù)。

()和()是相關聯(lián)的量。

每組的人數(shù)×組數(shù)=全班人數(shù)(肯定)

所以()和()是成反比例的量。

3、推斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。

糖果的總數(shù)肯定，每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)。

煤的總量肯定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。

生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)肯定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。

長方形的面積肯定，它的長和寬。

4、機動練習：

想一想：鋪地面積肯定時，方磚邊長與所需塊數(shù)成不成反比例?為什么?

四、全課總結(jié)

1、你能不能結(jié)合日常生活舉一些反比例的例子。

2、今日這節(jié)課，你有什么收獲?還有什么圓滿?

3、《反比例》數(shù)學教案一等獎

教學目標：

1、理解反比例的意義。

2、能依據(jù)反比例的意義，正確推斷兩種量是否成反比例。

3、培育學生的抽象概括力量和推斷推理力量。

教學重點：

引導學生理解反比例的意義。

教學難點：

利用反比例的意義，正確推斷兩種量是否成反比例。

教學過程：

一、復習鋪墊

1、成正比例的量有什么特征?

2、下表中的兩種量是不是成正比例?為什么?

二、自主探究

(一)教學例1

1、出例如1，提出觀看思索要求：

從表中你發(fā)覺了什么?這個表同復習的表相比，有什么不同?

(1)表中的兩種量是每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間。

教師板書：每小時加工數(shù)和加工時間

(2)每小時加工的數(shù)量擴大，所需的加工時間反而縮小;每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工時間反而擴大。

教師追問：這是兩種相關聯(lián)的量嗎?為什么?

(3)每兩個相對應的數(shù)的乘積都是600、

2、這個600實際上就是什么?每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關系?

教師板書：零件總數(shù)

每小時加工數(shù)×加工時間=零件總數(shù)

3、小結(jié)

通過剛剛的討論，我們知道，每小時加工數(shù)和加工時間是兩種相關聯(lián)的量，每小時加工數(shù)變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數(shù)乘以加工時間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是肯定的。

(二)教學例2

1、出例如2，依據(jù)題意，學生口述填表。

2、教師提問：

(1)表中有哪兩種量?是相關聯(lián)的量嗎?

教師板書：每本張數(shù)和裝訂本數(shù)

(2)裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的?

(3)表中的兩種量有什么變化規(guī)律?

(三)比擬例1和例2，概括反比例的意義。

1、請你比擬例1和例2，它們有什么一樣點?

(1)都有兩種相關聯(lián)的量。

(2)都是一種量變化，另一種量也隨著變化。

(3)都是兩種量中相對應的兩個數(shù)的積肯定。

2、教師小結(jié)

像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

3、假如用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的積肯定，反比例關系可以用一個什么樣的式子表示?

教師板書：xy=k(肯定)

三、課堂小結(jié)

1、這節(jié)課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣推斷兩種量是不是成反比例。在推斷時，同學們要根據(jù)反比例的意義，仔細分析，做出正確的推斷。

2、通過今日的學習，正比例關系和反比例關系有什么一樣點和不同點?

四、課堂練習

完成教材43頁做一做

五、課后作業(yè)

練習七6、7、8、9題。

六、板書設計

成反比例的量xy=k(肯定)

每小時加工數(shù)×加工時間=零件總數(shù)(肯定)

每本頁數(shù)×裝訂本數(shù)=紙的總頁數(shù)(肯定)

4、《反比例》數(shù)學教案一等獎

學習目標

結(jié)合豐富的實例，熟悉反比例。能依據(jù)反比例的意義，推斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。利用反比例解決一些簡潔的生活問題，感受反比例關系在生活中的廣泛應用。

學習重點

熟悉反比例，能依據(jù)反比例的意義推斷兩個相關聯(lián)的量是不是成反比例。

過程與方法

教師活動

一、復習

1、什么是正比例的量？

2、推斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

（1）工作效率肯定，工作時間和工作總量。

（2）每頭奶牛的產(chǎn)奶量肯定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。

（3）正方形的邊長和它的面積。

二、導入新課

利用反義詞來導入今日討論的課題。今日討論兩種量成反比例關系的變化規(guī)律。

三、進展新課

情境（一）

熟悉加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

情境（二）

讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發(fā)生變化時，時間怎樣變化？每兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)覺？獨立觀看，思索

同桌溝通，用自己的語言表達寫出關系式：速度×時間=路程（肯定）觀看思索并用自己的語言描述變化關系乘積（路程）肯定

情境（三）

把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當杯數(shù)發(fā)生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少？化關系

寫出關系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（肯定）

5、以上兩個情境中有什么共同點？

反比例意義

引導小結(jié)：

活動四：想一想

P26頁第1、2、3題

關系式：X×Y=K（肯定）

課后反思：

學生活動

學生自由答復，相互補充。

學生觀看，弄清題意。

引導學生發(fā)覺規(guī)律：加法表中和是12，一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。

獨立觀看，思索同桌溝通，用自己的語言表達寫出關系式：速度×時間=路程（肯定）觀看思索并用自己的語言描述變化關系乘積（路程）肯定。

你有什么發(fā)覺？用自己的語言描述變

都有兩種相關聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這

兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積是肯定的。這兩種量之間是反比例關系。

板書設計

教學反思

5、《反比例》數(shù)學教案一等獎

教學目的：通過混合練習，加深學生對正比例和反比例的意義的理解，提高推斷力量。

教學過程：

一、引入

教師：前面我們學習了正比例和反比例的意義．上節(jié)課我們又把它們進展了比擬，你們會依據(jù)正比例和反比例的意義，比擬嫻熟地推斷兩種相關聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?

二、課堂練習

1．分析、討論第3題。

讓學生先說出長方形的長、寬、面積三個量中．其中一個量與另外兩個量的關系，教師板書出來：長寬＝面積

=長=寬

提問：

當面積肯定時，長和寬成什么比例關系?

當長肯定時，面積和寬成什么比例關系?

當寬肯定時，面積和長成什么比例關系?

教師：通過上面的分析，我們知道：要推斷三種相關聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關系，再進展分析，。

2．第4題，讓學生仿照第3題的方法做。訂正后，教師板書如下：

每次運貨噸數(shù)運貨次數(shù)＝運貨的總噸數(shù)(肯定)每次運貨噸數(shù)與運貨次數(shù)=運貨次數(shù)（肯定）成反比例關系。

運貨的總噸=每次運貨噸數(shù)（肯定）數(shù)與運貨次數(shù)成正比例關系

3．第5題，讓學生獨立做，教師巡察，留意個別輔導。

4．第6題，先讓學生自己推斷，然后指名答復，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。

5．第7題，學生獨立解答后，選一題說說是怎樣解的。

6．學有余力的學生做第8題。

6、數(shù)學課程《正比例和反比例》教學反思

我們發(fā)覺教材把比的熟悉放到了六年級的上學期，學完了百分數(shù)之后就熟悉了比，而刪除了比例的意義和性質(zhì)、解比例以及應用正反比應用題。而只討論正反比例（圖片），參加了變化的量（圖片），、畫一畫（圖片）、探究與發(fā)覺（圖片），等內(nèi)容。

為什么加變化的量、畫一畫、探究與發(fā)覺等內(nèi)容？

由困惑引發(fā)了我們的思索。通過學習和實踐我們有了下面的答案。

其一在《課標》中，更強調(diào)了通過繪圖、估量值、找實例溝通等不同于以往的教學活動，幫忙學生體會、理解兩個變量之間相互依存的關系，豐富了關于變量的經(jīng)受，為以后念打下根底。學生繪圖的過程可以說是他親身體驗的過程，是他“經(jīng)受運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程”,只有親身的經(jīng)受和體驗，才能給學生留下深刻的印象，真正體會、理解兩個變量之間相互依存的關系，豐富了關于變量的經(jīng)受，加深了對函數(shù)的熟悉。多種討論也說明，為了有助于學生對函數(shù)思想的理解，應使他們對函數(shù)的多種表示———數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關系式），有豐富的經(jīng)受。在正比例、反比例的學習中，應非常重視三種方式的.結(jié)合。函數(shù)圖像更有利于學生直觀的理解變量的變化關系，并且利用規(guī)律解決問題，更好的進展函數(shù)思想的滲透。這一點可以從課堂和課后的作業(yè)中找到答案。

其二為今后對函數(shù)進一步的學習做預備我們再來看一看函數(shù)課程的進展鏈。

小學：數(shù)的熟悉，圖形數(shù)量找規(guī)律，數(shù)的計算，圖形周長和面積，字母表示數(shù)—變量，統(tǒng)計—變量，商不變的性質(zhì)—常函數(shù)，正反比例—函數(shù)。

初中：一次函數(shù)，二次函數(shù)，正反比例函數(shù)，函數(shù)概念的初步熟悉。

高中：函數(shù)概念的映射定義。一些詳細函數(shù)模型—簡潔冪函數(shù)及其拓展，實際函數(shù)的模型——分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，數(shù)列，函數(shù)思想的廣泛應用。

到了大學還在連續(xù)著對函數(shù)的學習，可以看出小學階段的只是對函數(shù)的最初級的最淺顯的熟悉，但卻影響著孩子今后對函數(shù)的學習。從多方面理解變化的量，打破了思維的局限，利于今后函數(shù)概念正確的建立。

這節(jié)課我談談個人的觀點：

本單元是在學生已學習了比和比例的學問以及積存了一些常用數(shù)量關系根底上進展教學的，正反比例這個學問對于學生來說是一個全新的學問，也正好是規(guī)律探究的學問，因此高教師嘗試用整體進入的方式來進展教學。主要讓學生結(jié)合實際情境熟悉成正比例和反比例的量。通過學習這局部學問，使學生從變量的角度來熟悉兩個量之間的關系，從而初步體會函數(shù)的思想。教材的安排是用例1、例2教學正比例的意義和正比例的圖像，例3教學反比例的意義，而高教師第一課時并沒有進展圖像教學。而是對教材大膽地進展重組，第一課時進展正、反比例意義的教學，其次課時進展正反比例圖像的教學。從意義和圖像兩方面進展比照，用構造的方式，加深學生對正反比例意義的理解。這節(jié)課高教師主要引導學生通過觀看分類自主探究、合作溝通，呈現(xiàn)出學生“分類方法”的多樣化，在兩次“分類”中不斷激發(fā)學生探究兩種相關聯(lián)量變化規(guī)律。學生學的比擬開心。

探討的地方有：

1.在消失表格的時候最好加上一個不是相關聯(lián)的量的表格讓學生進展分類。如人的身高與體重等。這樣比照更明顯，讓學生知道不相關聯(lián)的兩個量要歸類在不能成比例一類，

2.可以讓學生把一組組對應的數(shù)據(jù)寫出來進展比照,教師也可以板書這樣學生更能直觀的發(fā)覺他們的比值一樣的.或乘積是一樣的,以便發(fā)覺規(guī)律.

3.重心下移的力度不夠,規(guī)律可以讓多個學生嘗試歸納,然后教師可以指導學生看書得出標準性的數(shù)學語言.

4．教學中增加比照練習

5．增加拓展練習，抽象實際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，加深正比例的概念的理解。

7、六年級數(shù)學《正比例和反比例》的教學反思

我們發(fā)覺教材把比的熟悉放到了六年級的上學期，學完了百分數(shù)之后就熟悉了比，而刪除了比例的意義和性質(zhì)、解比例以及應用正反比應用題。而只討論正反比例（圖片），參加了變化的量（圖片），、畫一畫（圖片）、探究與發(fā)覺（圖片），等內(nèi)容。

為什么加變化的量、畫一畫、探究與發(fā)覺等內(nèi)容？

由困惑引發(fā)了我們的思索。通過學習和實踐我們有了下面的答案。

其一在《課標》中，更強調(diào)了通過繪圖、估量值、找實例溝通等不同于以往的教學活動，幫忙學生體會、理解兩個變量之間相互依存的關系，豐富了關于變量的經(jīng)受，為以后念打下根底。學生繪圖的過程可以說是他親身體驗的過程，是他“經(jīng)受運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程”,只有親身的經(jīng)受和體驗，才能給學生留下深刻的印象，真正體會、理解兩個變量之間相互依存的關系，豐富了關于變量的經(jīng)受，加深了對函數(shù)的熟悉。多種討論也說明，為了有助于學生對函數(shù)思想的理解，應使他們對函數(shù)的多種表示———數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關系式），有豐富的經(jīng)受。在正比例、反比例的學習中，應非常重視三種方式的結(jié)合。函數(shù)圖像更有利于學生直觀的理解變量的變化關系，并且利用規(guī)律解決問題，更好的進展函數(shù)思想的滲透。這一點可以從課堂和課后的”作業(yè)中找到答案。

其二為今后對函數(shù)進一步的學習做預備我們再來看一看函數(shù)課程的進展鏈。

小學：數(shù)的熟悉，圖形數(shù)量找規(guī)律，數(shù)的計算，圖形周長和面積，字母表示數(shù)—變量，統(tǒng)計—變量，商不變的性質(zhì)—常函數(shù)，正反比例—函數(shù)。

初中：一次函數(shù)，二次函數(shù)，正反比例函數(shù)，函數(shù)概念的初步熟悉。

高中：函數(shù)概念的映射定義。一些詳細函數(shù)模型—簡潔冪函數(shù)及其拓展，實際函數(shù)的模型——分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，數(shù)列，函數(shù)思想的廣泛應用。

到了大學還在連續(xù)著對函數(shù)的學習，可以看出小學階段的只是對函數(shù)的最初級的最淺顯的熟悉，但卻影響著孩子今后對函數(shù)的學習。從多方面理解變化的量，打破了思維的局限，利于今后函數(shù)概念正確的建立。

8、六年級數(shù)學下冊《正比例和反比例的復習》教學反思

本節(jié)復習課，目的是通過整理復習，使學生對正比例和反比例的學問有一個全面的熟悉，使所學學問構造化，系統(tǒng)化。由于學生已是高年級，應當能夠自主對學問進展整理，形成系統(tǒng)，因此在整理與回憶時我盡量放手，給學生充分的時間，讓學生將本單元所學內(nèi)容進展回憶整理，再深入各學習小組巡回指導，適當進展點撥。在這個過程中，我為學生供應自主梳理學問的時間和空間，使學生體會數(shù)學學問、方法之間的親密聯(lián)系。并注意進展學生提出問題、解決問題的力量，在回憶、整理、穩(wěn)固、應用的過程中幫忙學生再次經(jīng)受重要概念和方法的形成過程，使學生不斷積存活動閱歷，體會一些重要的數(shù)學思想。

從前幾次學生的作業(yè)和考試狀況來看，學生在用比例來解決問題的`時候，有局部學生之所以沒有完全把握還是沒有理解正、反比例的推斷，所以我在復習正、反比例的應用的時候應注意數(shù)量關系的分析，并且在分析的過程中注意培育學生對生活閱歷加以深化和理解。通過本節(jié)課的復習，使學生再次把握了正比例和反比例的概念，并使學生再一次的經(jīng)受將一些實際問題抽象成代數(shù)問題的過程，進一步體會事物之間的聯(lián)系和區(qū)分。在練習題的設計中我注意聯(lián)系學生的生活實際，盡量選擇離學生的生活接近的例子，培育學生在實際中學數(shù)學，用數(shù)學的興趣

9、六年級數(shù)學下冊《正比例和反比例的意義》教學反思

上完課后，雖然看了聽課教師給我的評價，但我始終在思索，學生是怎么評價的呢？在學生眼里，究竟哪個地方出問題了呢？突然，靈機一動，干脆和學生一起溝通一下吧，或許效果還更好呢？通過與學生交談，讓大家一起再次回憶本節(jié)課，找一找優(yōu)點和缺乏，學生的答復很是讓我驚異，現(xiàn)摘錄如下：

優(yōu)點：

1、課堂導入新奇、好玩、有效，結(jié)尾有所創(chuàng)新，轉(zhuǎn)變了以前“通過本節(jié)課的學習，大家有什么收獲呢？”等傳統(tǒng)方式，從而使得大家大家想學、樂學；

2、教師講的具體，特殊是講授兩種相關聯(lián)的量，用通俗、簡潔的語言讓大家一聽就明白了，并且很快就可以推斷出是否是兩種相關聯(lián)的量；

3、題目與現(xiàn)實生活聯(lián)系嚴密，讓大家感覺學習數(shù)學很有用；

4、課堂上學生爭論的.時間充分，參加度較高，且時效性較強；

5、課堂調(diào)控力量較強，有自己的教學風格；

6、板書明確、清楚，一目了然；

7、設計合理，處理偶發(fā)大事的力量較強。

缺點：

1、課堂氣氛沒有以前活潑；

2、學問量太大，難度較大，很少有不經(jīng)過思索或稍作思索就能答復出來的問題；

3、小組合作時，沒有分好工，導致在計算相對應的每組數(shù)的和、差、積、商時，每個同學都在計算，因而用的時間較多，假如四人小組分好工，沒人計算一種運算，時間就會節(jié)省一半。

4、對學生的鼓舞性語言欠缺；

5、板書中的字體不太標準，要加強根本功的訓練；

針對聽課教師和學生的評價，在以后的教學中，我會發(fā)揚優(yōu)點、克制缺乏，不斷提高自己的教學水平。

10、六年級數(shù)學下冊《正比例和反比例的意義》第12冊教學反思

本堂課是在學生學習了正比例的根底上學習反比例，由于學生有了前面學習正比例的根底，加上正比例與反比例在意義上討論的時候存在有肯定的共性，因此學生在整堂課的學習上與前面學習的正比例相比有明顯的提高，而且在課時的安排上，在學習正比例的安排了2個課時，這里只是安排了1個課時，緊隨著課之后教材安排了一堂正反比例比擬、綜合的一堂課，對學生在消失正反比例有點模糊的時候就準時地加以訂正。

反比例關系和正比例關系一樣，是比擬重要的一種數(shù)量關系，學生理解并把握了這種數(shù)量關系，可以加深比照例的理解，并能應用它解決一些簡潔的正、反比例方面的實際問題。同時通過反比例的教學，可以進一步滲透函數(shù)思想，為學生今后學習中學數(shù)學和物理、化學打下根底。反比例的`意義這局部內(nèi)容是在學生理解并把握比和比例的意義、性質(zhì)的根底上進展教學的，但概念比擬抽象，學習難度比擬大，是六年級教學內(nèi)容的一個教學重點也是一個教學難點。

在教學反比例的意義時，我首先通過復習，穩(wěn)固學生對正比例意義的理解。然后安排預備題正比例的推斷，從中發(fā)覺第3小題