安徽省六安市霍邱縣2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（）A． B． C． D．2．將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線為（）A． B．C． D．3．若∠α的余角是30°，則cosα的值是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y（a是常數(shù)）的圖象上，且y1＜y2＜0＜y3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系為（）A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x25．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示、則當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為（）A． B． C． D．6．生活中到處可見黃金分割的美，如上圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)：使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺(jué)美感，若圖中b為2米，則a約為（）．A．1.52米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.24米7．如圖，某停車場(chǎng)入口的欄桿AB，從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A′B′的位置，已知AO的長(zhǎng)為4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝α，則欄桿A端升高的高度為（）A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米8．如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∠ABO＝90°，過(guò)AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P、Q.若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為（）A．9 B．12 C．15 D．189．如圖，在中，點(diǎn)D在BC上，連接AD，點(diǎn)E在AC上，過(guò)點(diǎn)E作，交AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作，交BC于點(diǎn)G，則下列式子一定正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點(diǎn)D．設(shè)BP=x，BD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A．A B．B C．C D．D二、填空題11．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值是．12．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．13．如圖，矩形中，，E為的中點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，則．14．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，O為AB的中點(diǎn)，OD平分∠AOC交AC于點(diǎn)G，OD=OA，BD分別與AC，OC交于點(diǎn)E、F，連接AD、CD，則OG：BC的值為；若CE=CF，則CF：OF的值為三、解答題15．計(jì)算：．16．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△A'B'C'以點(diǎn)O為位似中心，且它們的頂點(diǎn)都為網(wǎng)格線的交點(diǎn)．（1）在圖中畫出點(diǎn)O（要保留畫圖痕跡），并直接寫出：△ABC與△A'B'C'的位似比是．（2）請(qǐng)?jiān)诖司W(wǎng)格中，以點(diǎn)C為位似中心，再畫一個(gè)△A1B1C，使它與△ABC的位似比等于2：1．17．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的長(zhǎng)．18．如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10．（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線EF，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，求EF的長(zhǎng)度；19．為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹H恰好在A的正北方向．測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：（1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：）20．如圖，點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為C、D，AC與BD相交于點(diǎn)E.（1）根據(jù)圖象直接寫出y1、y2的大小關(guān)系，并通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證；（2）結(jié)合以上信息，從①四邊形OCED的面積為2，②BE＝2AE這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為補(bǔ)充條件，求k的值.你選擇的條件是_（只填序號(hào)）.21．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AE∥BC，BE與AD、AC分別相交于點(diǎn)F、G，．（1）求證：△CAD∽△CBG；（2）聯(lián)結(jié)DG，求證：．22．2021年體育中考，增加了考生進(jìn)人考點(diǎn)需進(jìn)行體溫檢測(cè)的要求，防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)人考點(diǎn)進(jìn)行體溫檢測(cè)的情況，調(diào)查了一所學(xué)校某天上午考生進(jìn)人考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y（人）與時(shí)間x（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表，該校共有考生810名．時(shí)間x（分鐘）0123456789人數(shù)y（人）0170320450560650720770800810（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)變化規(guī)律及學(xué)過(guò)的“一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)”知識(shí)，請(qǐng)判斷前9分鐘內(nèi)考生進(jìn)入考點(diǎn)的累計(jì)人數(shù)y是關(guān)于時(shí)間x的什么函數(shù)？并求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果考生進(jìn)考點(diǎn)就開始測(cè)量體溫，體溫檢測(cè)點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)20人，考生排隊(duì)測(cè)量體溫，求排隊(duì)人數(shù)最多時(shí)有多少人？全部考生都完成體溫檢測(cè)需要多少時(shí)間？23．已知菱形ABCD，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)E是BC中點(diǎn)時(shí)，求證：AF=2EF：（2）如圖2，連接CF，若AB=5，BD=8，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（3）如圖3，當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，若BE=BF，則BE：AB=（請(qǐng)直接寫出）

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：A．因?yàn)?，所以，故A不符合題意；B．因?yàn)?，所以，故B不符合題意；C．因?yàn)椋?，故C符合題意；D．因?yàn)?，所以，故D不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：將拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，函數(shù)的表達(dá)式為：．故答案為：D．【分析】用頂點(diǎn)式表達(dá)式，按照拋物線平移的公式即可求解．3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】先根據(jù)題意求得α的值，再求它的余弦值．【解答】∠α=90°-30°=60°，

cosα=cos60°=．

故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵a2+1＞0，∴反比例函數(shù)y=（a是常數(shù)）的圖象在一、三象限，如圖所示，當(dāng)y1＜y2＜0＜y3時(shí)，x3＞0＞x1＞x2，故答案為：D．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：由圖象可得：兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是：所以當(dāng)時(shí)，，故答案為：D．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，再利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】黃金分割【解析】【解答】解：∵雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0.618，∴，∵b為2米，∴a≈2×0.618=1.236≈1.24（米）；故答案為：D．

【分析】根據(jù)黃金比例的定義可得，再結(jié)合b=2，求出a的值即可。7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：如答圖，過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥AB于點(diǎn)C.在Rt△OCA′，sinα＝，所以A′C＝A′O·sinα.由題意得A′O＝AO＝4，所以A′C＝4sinα，因此本題選B.【分析】過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥AB于點(diǎn)C，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M(jìn)、N是OA的三等分點(diǎn)，∴＝，＝，∴＝，∵四邊形MNQP的面積為3，∴＝，∴S△ANQ＝1，∵＝（）2＝，∴S△AOB＝9，∴k＝2S△AOB＝18，故答案為：D.【分析】由平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，或兩邊的延長(zhǎng)線,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

可得△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的面積比等于相似比的平方可求出△ANQ的面積，進(jìn)而可求出△AOB的面積，根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義即可求解.9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，∴△AEF∽△ACD，∴，A不符合題意；∴，∵，∴△CEG∽△CAB，∴，∴，B不符合題意；，D不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，符合題意C．故答案為：C．【分析】根據(jù)由平行線易得△AEF∽△ACD，△CEG∽△CAB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理逐個(gè)判斷即可．10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；用圖象表示變量間的關(guān)系【解析】【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的邊長(zhǎng)為4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：(4?x)，∴y=?x2+x.故答案為：C.【分析】先證明△BPD∽△CAP，可得BP：AC=BD：PC，再結(jié)合BP=x，BD=y，可得x：4=y：(4?x)，化簡(jiǎn)可得y=?x2+x，最后判斷即可。11．【答案】﹣12【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】依題意，將點(diǎn)代入，得：，解得：=﹣12，故答案為：﹣12．

【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出k的值.12．【答案】(1，8)【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質(zhì)【解析】【解答】解：由二次函數(shù)性質(zhì)可知，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)∴的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，8)故答案為：(1，8)【分析】根據(jù)題意可知，本題考察二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，進(jìn)行求解．13．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°，∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE=CD=AB，∴△ABP∽△EDP，∴，∴，∴，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴△BPQ∽△DBC，∴，∵CD=2，∴PQ=，故答案為：．

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和線段的中點(diǎn)，先求出△ABP∽△EDP，再證明△BPQ∽△DBC，進(jìn)行求解即可。14．【答案】；【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：①∵為的中點(diǎn)，∠ACB=90°，∴OB=OA=OC，∵OD平分∠AOC交AC于點(diǎn)G，∴點(diǎn)G為的中點(diǎn)，∴OG為△ABC的中位線，，且，即；②，，，，，，，，，，，，，即，是等腰直角三角形，；由（1）知，，．故答案為：；．

【分析】先證明OG為△ABC的中位線，再利用中位線的性質(zhì)可得，且，即；先證明是等腰直角三角形，可得，再結(jié)合，可得。15．【答案】解：，【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】【分析】先利用立方根的性質(zhì)、特殊角的三角形函數(shù)值、0指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。16．【答案】解：⑴如圖所示：點(diǎn)O即為所求，1：2⑵如圖所示：△A1B1C即為所求．【知識(shí)點(diǎn)】位似變換；作圖﹣位似變換【解析】【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可；

（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)及位似比作出圖形即可。17．【答案】解：，，即，，，，，即，，．【知識(shí)點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，即，求出，求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)，即，求出，最后利用線段的和差求出CF的長(zhǎng)即可。18．【答案】（1）解：如圖，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧交AB兩側(cè)于點(diǎn)M、N，連接MN交AB于E，交AC于F；（2）解：∵，，，∴，∵垂直平分線段，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）先證明，可得，再將數(shù)據(jù)代入可得，最后求出即可。19．【答案】（1）解：第二小組的數(shù)據(jù)中，通過(guò)解直角三角形可得到Rt△中的BC、DC，無(wú)法與Rt△產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，故第二小組無(wú)法計(jì)算出河寬．（2）解：答案不唯一．若選第一小組的方案及數(shù)據(jù)（如圖），∵∠ABH=∠ACH+∠BHC，∠ABH=70°，∠ACH=35°，，m．在Rt△中，AH=BH×sin70°≈56.4(m)．【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)解直角三角形可得到Rt△中的BC、DC，無(wú)法與Rt△產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，即可得到答案；

（2）先求出，再利用解直角三角形的方法求出AH的長(zhǎng)即可。20．【答案】（1）解：由于圖象從左往右是上升的，即自變量增大，函數(shù)值也隨之增大，故；當(dāng)x=-6時(shí)，；當(dāng)x=-2時(shí)，∵，k＜0∴即（2）①【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：（2）選擇條件①∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，OC⊥OD∴四邊形OCED是矩形∴OD?OC=2∵OC=2∴OD=1即∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6，1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝中，得k=-6若選擇條件②，即BE=2AE∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，OC⊥OD∴四邊形OCED是矩形∴DE=OC，CE=OD∵OC=2，DB=6∴BE=DB-DE=DB-OC=4∴∵AE=AC-CE=AC-OD=即由（1）知：∴k=-6

【分析】（1）求出x=-2、x=-6對(duì)應(yīng)的y的值，利用作差法可得y1-y2=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限可得k<0，據(jù)此判斷；（2）選擇條件①，易得四邊形OCED是矩形，則OD?OC=2，根據(jù)OC的值可得OD，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入y=中可得k的值；

若選擇條件②，即BE=2AE，易得四邊形OCED是矩形，則DE=OC，CE=OD，然后求出BE、AE的值，根據(jù)AE=AC-CE=AC-OD可得AE=y1-y2，結(jié)合（1）中y1-y2=就可求出k的值.21．【答案】（1）證明：∵，∴．又∵∠AFG=∠EFA，∴△FAG∽△FEA．∴∠FAG=∠E．∵AE∥BC，∴∠E=∠EBC．∴∠EBC=∠FAG．又∵∠ACD=∠BCG，∴△CAD∽△CBG．（2）證明：∵△CAD∽△CBG，∴．又∵∠DCG=∠ACB，∴△CDG∽△CAB，∴．∵AE∥BC，∴．∴，∴，∴．【知識(shí)點(diǎn)】平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）由及∠AFG=∠EFA，證得△FAG∽△FEA，結(jié)合AE∥BC，證得∠EBC=∠FAG，從證得結(jié)論；（2）由（