廣東省東莞市虎門鎮(zhèn)2022年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在有理數(shù)2，0，﹣1，﹣3中，任意取兩個(gè)數(shù)相加，和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣42．下列屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．從2021年5月26日在南昌召開的第十二屆中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航年會(huì)上獲悉，至2020年，我國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)總值突破4000億元，年均增長(zhǎng)以上，其中4000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．85．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如果數(shù)據(jù)，，，的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)，，，的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．57．若，則的值是（）A．5 B．-5 C．1 D．-18．如圖，把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，∠1＝30°，則∠BAE＝（）A．10° B．30° C．40° D．70°9．P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，，⊙O半徑為5，則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．1010．二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線，關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題11．計(jì)算：．12．分解因式：．13．小紅參加學(xué)校舉辦的“我愛我的祖國(guó)”主題演講比賽，她的演講稿、語言表達(dá)、形象風(fēng)度得分分別為85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比確定成績(jī)，則她的平均成績(jī)是分．14．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，則的值是.15．不等式組的解集為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且∠OPC=45°，則線段AP最長(zhǎng)時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)為.17．如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為1，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為．三、解答題18．化簡(jiǎn)：19．如圖，四邊形是矩形.（1）尺規(guī)作圖：在邊上求作點(diǎn)E，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，，求.20．共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.（1）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是；（2）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率.（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、C、D表示）21．直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件．（1）若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）小明的線下實(shí)體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元．為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)線下銷售，小明決定對(duì)該商品實(shí)行打折銷售，使其銷售價(jià)格不超過（1）中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷售？22．如圖，中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，且.（1）求的度數(shù)；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，求證：四邊形為平行四邊形.23．如圖，已知雙曲線和直線交于點(diǎn)A和B，B點(diǎn)的坐標(biāo)是，垂直y軸于點(diǎn)C，．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）若，求的值．24．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于，AD為直徑，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，連接AC．（1）求證：；（2）若CE是的切線，，連接OC，如圖2．①請(qǐng)判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；②當(dāng)AB＝2時(shí)，請(qǐng)直接寫出AD，AC與圍成陰影部分的面積為▲．25．拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P在拋物線上，連接并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，連接，若是以為底的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)E是線段上（與點(diǎn)A，C不重合）的動(dòng)點(diǎn)，連接，作，邊交x軸于點(diǎn)F，求的最大值．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】7914．【答案】015．【答案】2≤x＜316．【答案】（1，）17．【答案】18．【答案】解：原式19．【答案】（1）解：作法：以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧與AD交于點(diǎn)E，得BC＝BE，連接CE；∵四邊形是矩形.∴AD//BC，∴，又∵BC＝BE，∴，∴（2）解：∵四邊形是矩形，，由（1）得AD＝BC＝BE＝10，AB＝CD＝8，∠A＝∠D＝90°，∴在Rt△ABE中，，∴DE＝10－6＝4，∴在Rt△CDE中，.20．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的結(jié)果數(shù)為2，∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率=.21．【答案】（1）解：設(shè)每件的售價(jià)定為x元，則有：，解得：(舍)，答：每件售價(jià)為50元（2）解：設(shè)該商品至少打m折，根據(jù)題意得：，解得：，答：至少打八折銷售價(jià)格不超過50元．22．【答案】（1）解：∵，∴，∴在中，.（2）證明：由（1）可知：，∵，∴繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，如圖所示，則，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴四邊形為平行四邊形.23．【答案】（1）解：∵B在雙曲線上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，∴雙曲線的解析式為：．∵垂直y軸于點(diǎn)C，，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，代入求得，∴，把A、B的坐標(biāo)代入，得，解得，∴直線的解析式為；（2）解：在中，令，則求得，∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∵∴．24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于∴∠D＋∠ABC＝180°∵∠CBE＋∠ABC＝180°∴∠CBE＝∠D∵AD為☉O的直徑∴∠ACD＝90°∴∠CAD＋∠D＝90°∵CE⊥AB在Rt△BCE中，∠CBE＋∠ECB＝90°∴∠CAD＝∠ECB（2）解：①四邊形ABCO是菱形理由：∵CE切☉O于點(diǎn)C∴CE⊥OC∵CE⊥AB∴AB∥OC∵∠CAD＝30°∴∠COD＝60°.∴∠BAO＝∠COD＝60°由（1）知∠CAD＝∠ECB＝30°∴∠CBE＝60°∴∠CBE＝∠BAO＝60°∴BC∥AO又AB∥OC∴四邊形ABCO是平行四邊形∵OA＝OC四邊形ABCO是菱形；②25．【答案】（1）解：將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：，解得：．∴拋物線的表達(dá)式為．∵，∴頂點(diǎn)．（2）解：設(shè)交y軸于點(diǎn)F，連接，過點(diǎn)