廣東省江門(mén)臺(tái)山市2022年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列交通標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．小明買彩票中獎(jiǎng)B．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等D．是實(shí)數(shù)，3．若關(guān)于x的一元二次方程（）的一個(gè)解是，則的值是（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20184．將拋物線y=x2向左平移一個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1C．y=（x+1）2 D．y=（x﹣1）25．已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過(guò)了保質(zhì)期的飲料的概率是（）A． B． C． D．6．圓的直徑是13cm，如果圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm，那么該直線和圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切7．臺(tái)山某學(xué)校某個(gè)宿舍同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全宿舍其他同學(xué)各送一張表示留念，全宿舍共送56張照片，設(shè)該宿舍共有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A． B．C． D．8．“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)六寸，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“CD為的直徑，弦，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長(zhǎng)”，依題意得CD的長(zhǎng)為（）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸9．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至矩形EBGF的位置，連接AC、EG，取AC、EG的中點(diǎn)M、N，連接MN，若AB=8，BC=6，則MN=（）A．8 B．6 C．5 D．10．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1．結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③一元二次方程的兩根分別為；④．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（5，b）是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=.12．若某扇形花壇的面積為6m2，半徑為3m，則該扇形花壇的弧長(zhǎng)為m．13．表中記錄了某種蘋(píng)果樹(shù)苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數(shù)n2005008002000500012000成活的棵數(shù)m1874467301790451010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.9020.903由此估計(jì)這種蘋(píng)果樹(shù)苗移植成活的概率約為（精確到0.1）14．已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為．15．如圖，ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，若∠B＝50°，則∠EDF＝度．16．如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若拋物線y＝ax2的圖象與正方形的邊有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．17．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝4，BC＝9，以A為旋轉(zhuǎn)中心將腰AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連接DE，若DE=DB，則△ADE的面積等于．三、解答題18．解方程：19．如圖，△OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)（k為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求該反比例函數(shù)的解析式．20．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（-3，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)．（1）求b，c的值；（2）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象，寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．21．甲、乙兩人分別從A、B、C這3個(gè)景點(diǎn)隨機(jī)選擇2個(gè)景點(diǎn)游覽.（1）求甲選擇的2個(gè)景點(diǎn)是A、B的概率.（2）甲、乙兩人選擇的2個(gè)景點(diǎn)恰好相同的概率是.22．如圖，中，，，，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著方向以的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著邊以的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.（1）若的面積是面積的，求t的值？（2）△PCQ的面積能否為面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由.23．如圖，D、E、F是Rt△ABC三邊上的點(diǎn)，且四邊形CDEF為矩形，BC=6，．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)，則DE=．EF=（用含x的表達(dá)式表示）．（3）求矩形CDEF的面積的最大值．24．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC.（1）求證：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠ABC＝30°，求圖中陰影部分的面積.25．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，且△MAC的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在x軸上，且△PBC為等腰三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B.是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故答案為：B．

【分析】中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，據(jù)此逐一判斷即可.2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)事件【解析】【解答】解：A.小明買彩票中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；B.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等，是必然事件；D.是實(shí)數(shù)，，是不可能事件；故答案為：C.【分析】由題意根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可判斷選項(xiàng).3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=1代入方程得：a+b+1=0，即a+b=-1，∴==2020-（-1）=2021．故答案為：A．

【分析】把x=1代入方程可得a+b=-1，將原式變形為，然后整體代入計(jì)算即可.4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：將拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位，得y=（x+1）2；故選C．【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律．5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依題可得：從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過(guò)了保質(zhì)期的飲料的概率P==.故答案為：C.【分析】結(jié)合題意根據(jù)概率公式即可求得答案.6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：圓的直徑是13cm，故半徑為6.5cm.圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm，

那么圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直線與圓相切或相交.

故答案為：D.【分析】要求該直線和圓的位置關(guān)系，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，就要求出圓心到直線的距離，再與半徑進(jìn)行比較，由已知條件：圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm，即可作出判斷。7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵宿舍有x名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出（x-1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=56．故答案為：B．

【分析】由于宿舍有x名同學(xué)，可知每名同學(xué)要送出（x-1）張，共送x（x-1）張，根據(jù)“全宿舍共送56張照片”列出方程即可.8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理【解析】【解答】解：如圖，連接AO，設(shè)直徑CD的長(zhǎng)為寸，則半徑OA=OC=x寸，∵CD為的直徑，弦，垂足為E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根據(jù)勾股定理可知，在Rt△AOE中，，∴，解得：，∴，即CD長(zhǎng)為26寸.【分析】連接AO，設(shè)直徑CD的長(zhǎng)為寸，則半徑OA=OC=寸，然后利用垂徑定理得出AE，最后根據(jù)勾股定理進(jìn)一步求解即可.9．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：如圖所示，連接BD，BF，DF，∵四邊形ABCD和四邊形BGFE都是矩形，M，N分別是AC和EG的中點(diǎn)，∴M和N分別也是BD和BF的中點(diǎn)，∴MN是△BDF的中位線，∴∵AB=8，BC=6，∠ABC=90°，∴，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至矩形EBGF的位置，∴BF=BD=10，∠DBF=90°，∴，∴，故答案為：D．

【分析】連接BD，BF，DF，易得MN是△BDF的中位線，可得，利用勾股定理求出BD=AC=10，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=BD=10，∠DBF=90°，利用勾股定理求出DF的長(zhǎng)，根據(jù)三角形中位線定理可得，繼而得解.10．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：拋物線開(kāi)口向下，因此a＜0，對(duì)稱軸為x＝1＞0，因此a、b異號(hào)，所以b＞0，拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸，因此c＞0，所以abc＜0，故①不符合題意；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a＋2b＋c＞0，故②符合題意；拋物線與x軸交點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為x＝1．因此另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，0），即方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1＝3，x2＝?1，故③符合題意；拋物線與x軸交點(diǎn)（?1，0），所以a?b＋c＝0，又x＝＝1，有2a＋b＝0，所以3a＋c＝0，而a＜0，因此2a＋c＞0，故④不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可。11．【答案】-6【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征【解析】【解答】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－6，故答案為－6.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征：橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，求出a、b的值即可.12．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】解：設(shè)弧長(zhǎng)為，∵扇形的半徑為3m，面積是6m2，∴，∴＝4（m）．故答案為4．【分析】根據(jù)題意求出，再計(jì)算求解即可。13．【答案】0.9【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】【解答】解：概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率，∴這種蘋(píng)果樹(shù)苗移植成活率的概率約為0.9.故答案為：0.9.

【分析】：概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即可得解.14．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；圓內(nèi)接正多邊形【解析】【解答】解：由題意得，∠AOB==60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2?cos30°=2×=，故答案為：．【分析】解答本題主要分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑，即為每個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解．15．【答案】65【知識(shí)點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【解答】解：如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓圓心為O，連接OE，OF，∵△ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠EOF＝180°﹣50°＝130°，∴∠EDF＝∠EOF＝65°．故答案為：65．【分析】先求出∠OEB＝∠OFB＝90°，再求出∠EOF＝130°，最后計(jì)算求解即可。16．【答案】≤a≤3【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2的圖象【解析】【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（1，3）時(shí)，a＝3，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（3，1）時(shí)，a＝，觀察圖象可知≤a≤3，故答案為：≤a≤3．【分析】根據(jù)題意先求出a＝3，再求出a＝，最后結(jié)合函數(shù)圖象求解即可。17．【答案】10【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；線段垂直平分線的判定【解析】【解答】解：如圖，連接BE，延長(zhǎng)DA，∵以A為旋轉(zhuǎn)中心將腰AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE，∴AE=AB，∠BAE=90°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∵DE=DB，AE=AB，∴AD垂直平分BE，∴AM⊥BE，BM=ME=AM，∵AD∥BC，∠C=90°，∴∠ADC=90°，BC⊥BE，∴四邊形DCBM是矩形，∴BC=MD=9，BM=CD=4，∴AM=BM=4=EM，∴AD=MD-AM=5，∴△ADE的面積=×AD×EM=×5×4=10，故答案為：10．

【分析】連接BE，延長(zhǎng)DA，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AB，∠BAE=90°，可證AD垂直平分BE，可得AM⊥BE，BM=ME=AM，從而證得四邊形DCBM是矩形，可得BC=MD=9，BM=CD=4，從而求出EM，AD的長(zhǎng)，根據(jù)△ADE的面積=×AD×EM即可求解.18．【答案】解：，，0，，所以【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】移項(xiàng)，然后提公因式（x+2），利用因式分解法解方程即可19．【答案】解：過(guò)點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為點(diǎn)H．∵△OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形∴，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為．又∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴∴所求反比例函數(shù)的解析式為．【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；等邊三角形的性質(zhì)【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為點(diǎn)H．由等邊三角形的性質(zhì)可得PM=OP=，PH=OM=OQ=1，即得P，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入中可求出k值，即得結(jié)論.20．【答案】（1）解：將（-3，0），（0，-3）代入得：，解得：，∴b，c的值分別為2，-3（2）解：由（1）可知拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），由圖象可知當(dāng)時(shí)，．【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【分析】（1）將A（-3，0）、C（0，-3）代入中建立關(guān)于b、c的方程組，解之即可；

（2）由（1）知，求出y=0時(shí)x值，即得B的坐標(biāo)，由圖象可知當(dāng)時(shí)，拋物線在x軸的下方，據(jù)此即得結(jié)論.21．【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：（2）【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式【解析】【解答】解：（2）共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、B的有2種，∴P（A、B）=；故答案為：.【分析】（1）列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，利用概率公式求解即可；（2）根據(jù)樹(shù)狀圖求得恰好只有兩人選擇相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.22．【答案】（1）解：由已知，可得解得t=2故當(dāng)時(shí)的面積為面積的；（2）解：當(dāng)時(shí)，，整理得，，∴此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴的面積不可能是面積的一半.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形面積的關(guān)系列出方程求t；

(2)根據(jù)三角形面積的關(guān)系列出方程求t.根據(jù)根的判別式求解的情況.23．【答案】（1）解：∵四邊形CDEF為矩形，∴在Rt△ABC中，∵，BC=6，∴∠A=90°-30°，∴（2）解：；（3）解：，∴當(dāng)時(shí)，矩形CDEF的面積取得最大值，為．【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性質(zhì)；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】(2)∵四邊形CDEF為矩形，∴，DE//BC，EF=CD，∴，，∵∠A=30°，∴，又，∴，在Rt中，，，∴，∴，∴，故答案為：；；

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得∠C=90°，利用三角形內(nèi)角和可求出∠A=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AB=2BC，繼而得解；

（2）由矩形的性質(zhì)可得∠CDE=90°，DE//BC，EF=CD，可得∠AED=60°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得DE=x，利用勾股定理求出AD=x，在Rt中利用勾股定理求出AC=6，由CD=AC-AD可求出CD的長(zhǎng)，即得EF的長(zhǎng).24．【答案】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，又∵OC為半徑，∴AE＝ED，（2）解：連接CD，OD，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠ABC＝60°，∵OC⊥AD，∴，∴∠COD＝∠AOC＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AB＝6，∴BD＝3，AD＝3，∵OA＝OB，AE＝ED，∴OE＝＝，∴S陰影＝S扇形A