2019年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷【及答案】

2019

年濰坊市中考數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共

12

小題，共

36

分。）1．2019

的倒數(shù)的相反數(shù)是（ ）A．﹣2019 B．﹣ C． D．20192．下列運算正確的是（ ）A．3a×2a＝6a

B．a(chǎn)8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a

D．（

a）3 2＝a9“十三五”以來，我國啟動實施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程．截止去年

9

月底，各地已累計完成投資

1.002×1011

元．數(shù)據(jù)

1.002×1011

可以表示為（ ）A．10.02

億 B．100.2

億 C．1002

億 D．10020

億如圖是由

10

個同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（ ）俯視圖不變，左視圖不變主視圖改變，左視圖改變C．俯視圖不變，主視圖不變D．主視圖改變，俯視圖改變5．利用教材中的計算器依次按鍵如下：則計算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個是（）C．2.8D．2.9）A．2.5 B．2.66．下列因式分解正確的是（A．3ax﹣2 6ax＝3（ax﹣2 2ax）C．a(chǎn)+22ab﹣4b＝2 （a+2b）2B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27．小瑩同學(xué)

10

個周綜合素質(zhì)評價成績統(tǒng)計如下：成績（分）94959798100周數(shù)（個）12241這

10

個周的綜合素質(zhì)評價成績的中位數(shù)和方差分別是（A．97.5；2.8 B．97.5；3 C．97；2.8）D．97；38．如圖，已知∠AOB．按照以下步驟作圖：①以點

O為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交∠AOB的兩邊于

C，D兩點，連接

CD．②分別以點

C，D為圓心，以大于線段

OC的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點

E，連接

CE，DE．③連接

OE交

CD于點

M．下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠CEO＝∠DEOB．CM＝MDD．S四邊形

OCED＝C．∠OCD＝∠ECD CD?OE9．如圖，在矩形

ABCD中，AB＝2，BC＝3，動點

P沿折線

BCD從點

B開始運動到點

D．設(shè)運動的路程為x，△ADP的面積為

y，那么

y與

x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）A．B．C． D．10．關(guān)于

x的一元二次方程

x+22mx+m+m＝2 0

的兩個實數(shù)根的平方和為

12，則

m的值為（A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3

或

m＝﹣2

D．m＝﹣3

或

m＝2）11．（3

分）如圖，四邊形

ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，AD＝CD，過點

D作

DE⊥AB于點

E，連接

AC交DE于點

F．若

sin∠CAB＝

，DF＝5，則

BC的長為（ ）A．8 B．10 C．12 D．1612．拋物線

y＝x+bx+2 3

的對稱軸為直線

x＝1．若關(guān)于

x的一元二次方程

x+bx+2 3﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4

的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則

t的取值范圍是（ ）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6二、填空題（本題共

6

小題，滿分

18

分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得

3

分。）13．若

2x＝3，2y＝5，則

2x+y＝

．14．當直線

y＝（2﹣2k）x+k﹣3

經(jīng)過第二、三、四象限時，則

k的取值范圍是

．15．如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點

A，B分別在反比例函數(shù)

y＝

（x＞0）與

y＝（x＜0）的圖象上，則

tan∠BAO的值為

．16．如圖，在矩形

ABCD中，AD＝2．將∠A向內(nèi)翻折，點

A落在

BC上，記為

A′，折痕為

DE．若將∠B沿

EA′向內(nèi)翻折，點

B恰好落在

DE上，記為

B′，則

AB＝

．17．如圖，直線

y＝x+1

與拋物線

y＝x2﹣4x+5

交于

A，B兩點，點

P是

y軸上的一個動點，當△PAB的周長最小時，S△PAB＝

．18．如圖所示，在平面直角坐標系

xOy中，一組同心圓的圓心為坐標原點

O，它們的半徑分別為

1，2，3，…，按照“加

1”依次遞增；一組平行線，l0，l1，l2，l3，…都與

x軸垂直，相鄰兩直線的間距為

1，其中

l0

與

y軸重合．若半徑為

2

的圓與

l1

在第一象限內(nèi)交于點

P1，半徑為

3

的圓與

l2

在第一象限內(nèi)交于點

P2，…，半徑為

n+1

的圓與

ln在第一象限內(nèi)交于點

Pn，則點

Pn的坐標為

．（n為正整數(shù)）三、解答題（本題共

7

小題，共

66

分。）已知關(guān)于

x，y的二元一次方程組

的解滿足

x＞y，求

k的取值范圍．自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖

1

所示的坡路進行改造．如圖

2

所示，改造前的斜坡

AB＝200

米，坡度為

1：；將斜坡

AB的高度

AE降低

AC＝20

米后，斜坡

AB改造為斜坡

CD，其坡度為

1：4．求斜坡

CD的長．（結(jié)果保留根號）21．如圖所示，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為

4

等份，在每一等份分別標有對應(yīng)的數(shù)字

2，3，4，5．小明打算自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

10

次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動了

8

次，每一次停止后，小明將指針所指數(shù)字記錄如下：次數(shù)第

1

次第

2

次第

3

次第

4

次第

5

次第

6

次第

7

次第

8

次第

9

次第

10

次數(shù)字35233435求前

8

次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)．小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

2

次，判斷是否可能發(fā)生“這

10

次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于

3.5”的結(jié)果？若有可能，計算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計算過程；若不可能，說明理由．（指針指向盤面等分線時為無效轉(zhuǎn)次．）如圖，正方形

ABCD的邊

CD在正方形

ECGF的邊

CE上，連接

DG，過點

A作

AH∥DG，交

BG于點

H．連接

HF，AF，其中

AF交

EC于點

M．求證：△AHF為等腰直角三角形．若

AB＝3，EC＝5，求

EM的長．扶貧工作小組對果農(nóng)進行精準扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場．與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了

1000

千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了

1

元，批發(fā)銷售總額比去年增加了

20%．已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為

10

萬元．求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元？某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營這種水果．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為

41

元，則每天可售出

300

千克；若每千克的平均銷售價每降低

3

元，每天可多賣出

180

千克，設(shè)水果店一天的利潤為

w元，當每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計算時，其它費用忽略不計．）如圖

1，菱形

ABCD的頂點

A，D在直線上，∠BAD＝60°，以點

A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形

ABCD順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形

AB′C′D′，B′C′交對角線

AC于點

M，C′D′交直線

l于點

N，連接

MN．當

MN∥B′D′時，求α的大?。鐖D

2，對角線

B′D′交

AC于點

H，交直線

l與點

G，延長

C′B′交

AB于點

E，連接

EH．當△HEB′的周長為

2

時，求菱形

ABCD的周長．25．如圖，在平面直角坐標系

xOy中，O為坐標原點，點

A（4，0），點

B（0，4），△ABO的中線

AC與

y軸交于點

C，且⊙M經(jīng)過

O，A，C三點．求圓心

M的坐標；若直線

AD與⊙M相切于點

A，交

y軸于點

D，求直線

AD的函數(shù)表達式；在（2）的條件下，在過點

B且以圓心

M為頂點的拋物線上有一動點

P，過點

P作

PE∥y軸，交直線

AD于點

E．若以

PE為半徑的⊙P與直線

AD相交于另一點

F．當

EF＝4 時，求點

P的坐標．參考答案1．B．2．C．3．C．4．A．5．B．6．D．7．B．8．C．9．D．10．A．11．C．12．A．13．15．14．＜k＜3；15．解：過

A

作

AC⊥x

軸，過

B

作

BD⊥x

軸于

D，則∠BDO＝∠ACO＝90°，∵頂點

A，B

分別在反比例函數(shù)

y＝

（x＞0）與

y＝（x＜0）的圖象上，∴S△BDO＝

，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（ ）2＝ ＝5，∴ ＝ ，∴tan∠BAO＝ ＝ ，故答案為： ．16．解：∵四邊形

ABCD

為矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝

×180°＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB'＝30°，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC＝DB'，在

Rt△AED

中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴AE＝ ＝ ，設(shè)

AB＝DC＝x，則

BE＝B'E＝x﹣∵AE2+AD2＝DE2，∴（ ）2+22＝（x+x﹣ ）2，解得，x1＝ （負值舍去），x2＝ ，解法二：證明

A′C＝A′B＝1，可得

CD＝AB＝ CA′＝ ．故答案為： ．17．解：，解得， 或 ，∴點

A

的坐標為（1，2），點

B

的坐標為（4，5），∴AB＝ ＝3 ，作點

A

關(guān)于

y

軸的對稱點

A′，連接

A′B

與

y

軸的交于

P，則此時△PAB

的周長最小，點

A′的坐標為（﹣1，2），點

B

的坐標為（4，5），設(shè)直線

A′B

的函數(shù)解析式為

y＝kx+b，，得，∴直線

A′B

的函數(shù)解析式為

y＝

x+ ，當

x＝0

時，y＝ ，即點

P

的坐標為（0， ），將

x＝0

代入直線

y＝x+1

中，得

y＝1，∵直線

y＝x+1

與

y

軸的夾角是

45°，∴點

P

到直線

AB

的距離是：（ ﹣1）×sin45°＝＝，＝ ，∴△PAB

的面積是：故答案為： ．18．解：連接

OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3

與

x

軸分別交于

A1、A2、A3，如圖所示：在

Rt△OA1P1

中，OA1＝1，OP1＝2，∴A1P1＝ ＝ ＝ ，），……，）同理：A2P2＝ ＝ ，A3P3＝ ＝ ，……，∴P1

的坐標為（1， ），P2

的坐標為（2， ），P3

的坐標為（3，…按照此規(guī)律可得點

Pn

的坐標是（n， ），即（n，故答案為：（n， ）．19．解：①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．20．解：∵∠AEB＝90°，AB＝200

米，坡度為

1： ，∴tan∠ABE＝ ，∴∠ABE＝30°，∴AE＝

AB＝100

米，∵AC＝20

米，∴CE＝80

米，∵∠CED＝90°，斜坡

CD

的坡度為

1：4，∴ ，即 ，解得，ED＝320

米，∴CD＝ ＝ 米，答：斜坡

CD

的長是 米．21．解：（1）前

8

次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)為

×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5；（2）可能，∵這

10

次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)不小于

3.3，且不大于

3.5，3+5+2+3+3+4+3+5＝28，∴后兩次指針所指數(shù)字和要滿足不小于

3.3×10﹣28＝5

且不大于

3.5×10﹣28＝7，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有

16

種等可能結(jié)果，其中符合條件的有

9

種結(jié)果，所以此結(jié)果的概率為 ．22．證明：（1）∵四邊形

ABCD，四邊形

ECGF

都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，F(xiàn)G＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG∴四邊形

AHGD

是平行四邊形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，F(xiàn)G＝CG∴△DCG≌△HGF（SAS）∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且

AH∥DG∴AH⊥HF，且

AH＝HF∴△AHF

為等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5，且

DE＝2∵AD∥EF∴ ＝∴EM＝23．解：由題意，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是

x

元，則去年的批發(fā)價為（x+1）元今年的批發(fā)銷售總額為

10（1+20%）＝12

萬元∴整理得

x2﹣19x﹣120＝0解得

x＝24

或

x＝﹣5經(jīng)檢驗

x＝24

或﹣5

都是分式方程的解（x＝﹣5

不合題意，舍去）．故這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是

24

元．設(shè)每千克的平均售價為

m

元，依題意由（1）知平均批發(fā)價為

24

元，則有w＝（m﹣24）（ ×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240整理得

w＝﹣60（m﹣35）2+7260∵a＝﹣60＜0∴拋物線開口向下∴當

m＝35

元時，w

取最大值即每千克的平均銷售價為

35

元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是

7260

元24．解：（1）∵四邊形

AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等邊三角形，∵MN∥B′D′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN

是等邊三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝1