廣西壯族自治區(qū)百色市2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．二次函數(shù)的最小值是()A．2 B．1 C． D．2．中，，均為銳角，且有，則是（）A．直角（不等腰）三角形 B．等邊三角形C．等腰（不等邊）三角形 D．等腰直角三角形3．如圖，為了測(cè)量河兩岸、兩點(diǎn)的距離，在與垂直的方向點(diǎn)處測(cè)得，，那么等于（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則（）A． B． C． D．5．將二次函數(shù)y=x2+x﹣1化為y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y= B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+26．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且a1＜a2，則b1與b2的大小關(guān)系是（）A．b1＞b2 B．b1=b2 C．b1＜b2 D．大小不確定7．如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m8．如圖，A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B作x軸，y軸的垂線，構(gòu)成圖中的三個(gè)相鄰且不重疊的小矩形，，，已知，的值為（）A．16 B．10 C．8 D．59．小明身高1.5米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為2米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為（）A．45米 B．40米 C．90米 D．80米10．如圖，在菱形ABCD中，，，，則AB的長(zhǎng)為是（）A．6 B．8 C．10 D．1211．如圖，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點(diǎn)，AD=12．在AB上取一點(diǎn)E．使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)為（）.A．16 B．14 C．16或14 D．16或912．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C；對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（）個(gè).A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題13．關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值是.14．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為5：7，已知DE=14，則AB的長(zhǎng)為15．如圖，四邊形ADEF為菱形，且，，那么.16．在反比例函數(shù)的圖象每一條分支上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是.17．α是銳角，若sinα＝cos15°，則α＝°.18．將邊長(zhǎng)分別為2、3、5的三個(gè)正方形按圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為.三、解答題19．計(jì)算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣|．20．如圖，一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y2=圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M（﹣2，m）.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△MOB的面積.21．已知，是的位似三角形（點(diǎn)D、E、F分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C），原點(diǎn)O為位似中心，與的位似比為k.（1）若位似比，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系的第四象限中畫(huà)出；（2）若位似比，的面積為S，則的面積＝.22．某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm.為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長(zhǎng)？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）.23．如圖，某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量某河段的寬度.小明同學(xué)在A處觀測(cè)對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得，小英同學(xué)在距A處50米遠(yuǎn)的B處測(cè)得，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出河寬.24．如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；（2）該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？25．已知：如圖，點(diǎn)D在三角形ABC的AB上，DE交AC于點(diǎn)E，，點(diǎn)F在AD上，且.求證：（1）；（2）∽.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C.拋物線的對(duì)稱軸是，且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求拋物線解析式.（3）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，作軸，交AC于點(diǎn)Q.求線段PQ的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案解析部分1．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質(zhì)【解析】【解答】解：，當(dāng)時(shí)，y取得最小值，故答案為：D.【分析】由頂點(diǎn)式可知當(dāng)時(shí)，y取得最小值.2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)之和為0【解析】【解答】解：∵，∴=0，=0，∴tanB＝，，則∠B＝60°，∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形.故答案為：B.【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)等于0，分別建立方程，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出∠A和∠B的度數(shù)均為60°，即可得出△ABC是等邊三角形.3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意，在Rt△ABC中，有AC=a，∠ACB=，且，所以AB=AC·=.故答案為：B.【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)，再代值把AB長(zhǎng)表示出來(lái)即可.4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，A.不符合題意.B.，符合題意.C.不符合題意.D.不符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可一一作出判斷。5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式【解析】【解答】解：y=x2+x﹣1=（x+2）2﹣2．故選：D．【分析】運(yùn)用配方法把原式化為頂點(diǎn)式即可．6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限.圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，故答案為：A.【分析】反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，據(jù)此分析，即可判斷.7．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題【解析】【解答】解：∵迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤壩高BC=50m，∴，解得，AC=50，∴AB==100，故選A．【分析】根據(jù)迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤壩高BC=50m，可以求得AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可得到AB的長(zhǎng)．8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】解：∵A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，∴，∴，∵，∴.故答案為：B.【分析】由反比例函數(shù)的幾何意義得出，兩式聯(lián)立，結(jié)合S2=3，求出的值即可.9．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)組成的直角三角形相似，∴1.5：2=教學(xué)大樓的高度：60，解得教學(xué)大樓的高度為45米．故選A．【分析】在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)組成的直角三角形相似，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得所求的高度．10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵，∴△ADE為直角三角形，∴，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=10，故答案為：C.【分析】在直角三角形△ADE中，利用余弦三角函數(shù)的定義求出DA長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AB長(zhǎng)即可.11．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】本題分兩種情況：①△ADE∽△ACB

∴∵AB=24，AC=18，AD=12，∴AE=16；②△ADE∽△ABC

∴∵AB=24，AC=18，AD=12，

∴AE=9．

故選D【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可根據(jù)各相似三角形得出的關(guān)于AE、AE、AB、AC四條線段的比例關(guān)系式求出AE的長(zhǎng).12．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象【解析】【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，所以B（1，0）關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)為A（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，故①正確；由圖象可知：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ=b2-4ac>0，故②正確；由圖象可知：拋物線開(kāi)口向上，∴a>0，由對(duì)稱軸可知：?<0，∴b>0，故③正確；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c<0，故④正確；所以，正確的結(jié)論有4個(gè)，故答案為：D.【分析】①根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB長(zhǎng)；②根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷Δ=b2-4ac>0；③根據(jù)拋物線的開(kāi)口判斷a的符號(hào)，結(jié)合對(duì)稱軸的位置判斷b的符號(hào)即可；④在圖象中找出x=-1時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的函數(shù)值，即可判斷a-b+c的符號(hào).13．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，∴m+2≠0且m2-2=2，解得：m=2.故答案為：2.【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”的函數(shù)就是二次函數(shù)，據(jù)此可得m+2≠0且m2-2=2，求解即可.14．【答案】10【知識(shí)點(diǎn)】位似變換【解析】【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為5：7，DE=14，∴AB：DE=5：7，則AB：14=5：7，解得：AB=10，則AB的長(zhǎng)為10．故答案為：10．【分析】利用位似比等于相似比得出AB：14=5：7，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)．15．【答案】2.4【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：四邊形ADEF是菱形解得故答案為：2.4.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=DE，DE∥AC，則得△BDE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，建立關(guān)于DE的方程求解，即可解答.16．【答案】k＞1【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象每一條分支上，y都隨x的增大而增大，∴∴故答案為：.【分析】反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，依此列不等式求解即可.17．【答案】75【知識(shí)點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵sinα=cos(90°-α)，∴sinα=cos(90°-α)=cos15°，∴α=90°-15°=75°，故答案為：75.【分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)關(guān)系：sina=cos(90°-a)列式求解即可.18．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；平行線分線段成比例【解析】【解答】解：如圖，∵VB∥ED，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為2、3、5，∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，∴VB=1，∵CF∥ED，∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10∴CF=2.5，∵S梯形VBFC=（BV+CF）?BC=，∴陰影部分的面積=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=.故答案為：.

【分析】由VB∥ED，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)求出VB長(zhǎng)，再由CF∥ED，列比例式求出CF長(zhǎng)，然后計(jì)算梯形VBFC的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF計(jì)算即可.19．【答案】解：原式=2×﹣+﹣=﹣【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值，及絕對(duì)值的意義，先化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果。20．【答案】（1）解：∵M(jìn)（﹣2，m）在一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象上，∴代入得：m=﹣（﹣2）﹣1=1，∴M的坐標(biāo)是（﹣2，1），把M的坐標(biāo)代入y2=得：k=﹣2，即反比例函數(shù)的解析式是：；（2）解：y1=﹣x﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，y1=﹣1，即B的坐標(biāo)是（0，﹣1），所以O(shè)B=1，∵M(jìn)（﹣2，1），∴點(diǎn)M到OB的距離是2，∴△MOB的面積是×1×2=1.【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【分析】（1）把MM（﹣2，m）代入一次函數(shù)式求出m值，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)式即可；

（2）令x=0，代入一次函數(shù)式求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求出OB長(zhǎng)，根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)，求出點(diǎn)M到OB的距離，最后計(jì)算△MOB的面積即可.21．【答案】（1）解：如圖所示，（2）【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；作圖﹣位似變換【解析】【解答】解：（2），的面積為S，則△DEF的面積故答案為：.

【分析】（1）連接AO并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使AO=2OD，同理得出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，再順次連接D，E，F(xiàn)即可得到△DEF；

（2）根據(jù)位似比等于相似比，而面積比等于相似比的平方列式求解即可.22．【答案】解：如圖，設(shè)BM與AD相交于點(diǎn)H，CN與AD相交于點(diǎn)G，由題意得，MH=8cm，BH=40cm，則BM=32cm，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，∴.∵EF∥CD，∴△BEM∽△BAH.∴，即，解得：EM=12.∴EF=EM＋NF＋BC=2EM＋BC=44（cm）.答：橫梁EF應(yīng)為44cm.【知識(shí)點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】設(shè)BM與AD相交于點(diǎn)H，CN與AD相交于點(diǎn)G，由等腰梯形性質(zhì)得AH=DG，EM=NF，則可求出AH、GD的長(zhǎng)度，由EF∥CD，證明△BEM∽△BAH，列比例式求出EM長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系求EF的長(zhǎng)度即可.23．【答案】解：過(guò)C作于E，設(shè)米，在中，，∴，∴米.在中，，∴米，∵，∴，解得：，答：河寬為米.【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】過(guò)C作CE⊥AB于E，設(shè)CE=x米，在Rt△ACE中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AE=x，然后在Rt△BCE中，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義求出，最后根據(jù)BE=AE+AB，建立關(guān)于x的方程求解即可.24．【答案】（1）解：∵當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5），∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a+3.5，由圖知圖象過(guò)以下點(diǎn)：（1.5，3.05）.∴2.25a+3.5＝3.05，解得：a＝﹣0.2，∴拋物線的表達(dá)式為.（2）解：設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為hm，因?yàn)椋?）中求得，則球出手時(shí)，球的高度為h+1.8+0.25＝（h+2.05）m，∴h+2.05＝﹣0.2×+3.5，∴h＝0.2（m）.答：球出手時(shí)，他跳離地面的高度為0.2m.【知識(shí)點(diǎn)】