山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在下面的四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B．C． D．2．已知，則的值為（）A． B． C． D．3．拋物線的對(duì)稱軸為（）A．直線x＝－1 B．直線x＝－4 C．直線x＝1 D．直線x＝44．如圖，在中，，則AC的長為（）A．5 B．8 C．12 D．135．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠CAB＝70°，則∠BOC等于（）A．100° B．110° C．130° D．140°6．若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．7．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB，若∠B=35°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°8．已知點(diǎn)A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函數(shù)圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．9．如圖，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，則∠B的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列選項(xiàng)不正確的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．對(duì)稱軸為直線C．a(chǎn)－b+c＞0 D．11．如圖，正方形ABCD的相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上，且滿足BD∥x軸，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過正方形的中心E，若正方形的面積為8，則該反比例函數(shù)的解析式為（）A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－12．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，點(diǎn)P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將四邊形ABCP沿AP折疊至四邊形AB'C'P，在點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，點(diǎn)C'運(yùn)動(dòng)的路徑長為（）A． B． C． D．二、填空題13．若tanA＝，則∠A=．14．學(xué)習(xí)投影后，小華利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度.如圖，身高1.7m的小明從路燈燈泡A的正下方點(diǎn)B處，沿著平直的道路走8m到達(dá)點(diǎn)D處，測得影子DE長是2m，則路燈燈泡A離地面的高度AB為m.15．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則sin∠BAC的值為．16．已知扇形的圓心角為120°，半徑為9，則該扇形的面積為．17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ACD＝∠B，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長為．18．如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝105°，OA＝4，將扇形OAB沿著過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧的點(diǎn)D處，折痕BC交OA于點(diǎn)C，則陰影部分的面積為．三、解答題19．計(jì)算6sin30°20．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，2），C（4，3）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC放大為原來的2倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）四邊形AA1B1B的面積為．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連接CE，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且∠DFE＝∠A．求證：△DCF∽△CEB．22．請(qǐng)閱讀下列解題過程：解一元二次不等式：x2-5x＞0．解：設(shè)x2-5x＝0，解得：x1＝0，x2＝5，則拋物線y＝x2-5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y＝x2-5x的大致圖象（如圖所示）．由圖象可知：當(dāng)x＜0或x＞5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即x2-5x＞0．所以一元二次不等式x2-5x＞0的解集為：x＜0或x＞5．通過對(duì)上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和．（只填序號(hào)）①轉(zhuǎn)化思想；②分類討論思想；③數(shù)形結(jié)合思想．（2）用類似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．23．如圖，小明想測量塔CD的高度．他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50米至B處，測得仰角為60°．（1）求證：AB＝BD；（2）求塔高CD．（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）24．如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連接AD，BC，BD．（1）求證：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度數(shù)．25．在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤5），（1）用含t的代數(shù)式表示：線段PO＝cm；OQ＝cm．（2）當(dāng)t為何值時(shí)△POQ的面積為6cm2？（3）當(dāng)△POQ與△AOB相似時(shí)，求出t的值．26．如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別落在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B（4，3），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與AB、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，BD＝1，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接PE、PD，求PD+PE的最小值；（3）如圖3，當(dāng)∠PDO＝45°時(shí)，求線段OP的長．27．二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－4，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接BP、AC，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接PA，PC，求的最大值；（3）連接BC，當(dāng)∠DPB＝2∠BCO時(shí)，求直線BP的表達(dá)式．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】60°14．【答案】8.515．【答案】16．【答案】27π17．【答案】418．【答案】2π-419．【答案】解：原式＝＝＝．20．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求作．觀察圖形得：A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）；（2）7.521．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴∠A+∠B=180°，∠DCF=∠BEC．∵∠DFC+∠DFE=180°，∠DFE=∠A，∴∠DFC=∠B，∴△DCF∽△CEB．22．【答案】（1）①；③（2）解：解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．解：設(shè)x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，則拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0）．畫出二次函數(shù)y=x2-2x-3的大致圖象（如下圖所示）．由圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y＜0，即x2-2x-3＜0．所以一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集為：-1＜x＜3．23．【答案】（1）證明：∵∠DAB=30°，∠DBC=∠A+∠ADB=60°，∴∠A=∠ADB=30°，∴BD=AB；（2）解：∵BD=AB=50米，在Rt△BCD中，∠C=90°，∴sin∠DBC=，∴DC=BD?sin60°=50×=25（米），答：該塔高為25米．24．【答案】（1）證明：∵AB，CD是直徑，∴∠ADB=∠CBD=90°，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD和△CDB（HL）；（2）解：∵BE是切線，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC的度數(shù)為37°．25．【答案】（1）2t；（5﹣t）（2）解：由（1）知，OP=2tcm，OQ=（5-t）cm，∵△POQ的面積為6cm2，∴6=×2t×（5-t），∴t=2或3，∴當(dāng)t=2或3時(shí)，三角形POQ的面積為6cm2；（3）解：∵△POQ與△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴△POQ∽△AOB或△POQ∽△BOA，∴或，當(dāng)，則，∴t=；當(dāng)時(shí)，則，∴t=1，∴當(dāng)t=或1時(shí)，△POQ與△AOB相似．26．【答案】（1）解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），∴OC=AB=3，OA=BC=4．∵BD=1，∴AD=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）．∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點(diǎn)D，∴k=4×2=8，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=．當(dāng)y=3時(shí)，3=，解得：x=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，3）；（2）解：在圖2中，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E交x軸于點(diǎn)P，連接PD，此時(shí)PD+PE取得最小值，最小值為D′E．∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（4，-2）．又∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，3），∴D′E=．∴PD+PE的最小值為；（3）解：在圖3中，過點(diǎn)P作PF⊥OD于點(diǎn)F，則△PDF為等腰直角三角形．∵OA=4，AD=2，∴OD=．設(shè)AP=m，則OP=4-m，∴PD=．∵△PDF為等腰直角三角形，∴DF=PF=，∴OF=OD-DF=．∵OF2+PF2=OP2，即，整理得：3m2+16m-12=0，解得：m1=，m2=-6（不合題意，舍去），∴OP=4-m=．27．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0），B（1，0），∴，解得：，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣3x＋4（2）解：將x=0代入y=-x2-3x+4得，y=4，∴點(diǎn)C（0，4），設(shè)直線AC所在直線的表達(dá)式為y=k1x+b1，則，解得：，∴直線AC的表達(dá)式為y=x+4，如圖，設(shè)PD與線段AC交于點(diǎn)N，設(shè)P（t，-t2-3t+4），∵PD⊥x軸交AC于點(diǎn)N，∴N（t，t+4），∴PN=yP-yN=-t2-4t，過點(diǎn)C作CH⊥PD，則CH=-t，AD=t-4，∴S△APC=S△APN+S△PCN=PN?AD+PN?CH=PN?(AD+CH)=(?t2?4t)?(?t+t+4)=-2t2-8t=-2(t+2)2+8，∵a=-2＜0，∴當(dāng)t=-2時(shí)，S△APC有最大值，△PA