浙江省紹興市諸暨市2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的值是（）A． B． C．1 D．22．已知點(diǎn)P到圓心O的距離為5，若點(diǎn)P在圓內(nèi)，則的半徑可能為（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，其中，則的度數(shù)為（）A．130° B．100° C．80° D．50°4．“對于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大”，這一事件為（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不確定事件 D．不可能事件5．如圖，AB∥CD，AB=2，CD=3，AD=4，則OD的長為（）A． B． C． D．6．如圖，是一個(gè)圓形人工湖，弦AB是湖上的一座橋.已知AB的長為10，圓周角，則弧AB的長為（）A． B． C． D．7．如圖，的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為（）A． B．2 C． D．8．如圖，小聰和他同學(xué)利用影長測量旗桿的高度，當(dāng)1米長的直立的竹竿的影長為1.5米時(shí)，此時(shí)測得旗桿落在地上的影長為12米，落在墻上的影長為2米，則旗桿的實(shí)際高度為（）A．8米 B．10米 C．18米 D．20米9．如圖，圖1是裝了液體的高腳杯，加入一些液體后如圖2所示，則此時(shí)液面AB為（）A．5.6cm B．6.4cm C．8cm D．10cm10．如圖，△ABC為銳角三角形，BC=6，∠A=45°，點(diǎn)O為△ABC的重心，D為BC中點(diǎn)，若固定邊BC，使頂點(diǎn)A在△ABC所在平面內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，保持∠A的大小不變，則線段OD的長度的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題11．在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)綠球、2個(gè)黑球和1個(gè)紅球，它們除顏色外其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黑球的概率為.12．已知拋物線的對稱軸為直線，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.13．一根排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，如果再注入一些水，當(dāng)水面AB的寬變?yōu)?6時(shí)，則水面AB上升的高度為.14．如圖，扇形AOB，正方形OCDE的頂點(diǎn)C，E，D，分別在OA，OB，弧AB上，過點(diǎn)A作，交ED的延長線于點(diǎn)F.若圖中陰影部分的面積為，則扇形AOB的半徑為.15．如圖1，以各邊為邊分別向外作等邊三角形，編號為①、②、③，將②、①如圖2所示依次疊在③上，已知四邊形EMNB與四邊形MPQN的面積分別為與，則的斜邊長.16．已知點(diǎn)，，，，固定A，B兩點(diǎn)，將線段CD向左或向右平移，平移后C，D兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為，.（1）當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，四邊形的周長為.（2）當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，四邊形的周長最小.三、解答題17．計(jì)算：18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和.（1）求拋物線C的解析式；（2）將拋物線C先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到拋物線，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).19．有一個(gè)轉(zhuǎn)盤如圖所示，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng).求：（1）轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，指針落在黃色區(qū)域的概率；（2）轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，請利用樹狀圖或列表法求出指針一次落在黃色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率.20．為有效預(yù)防新型冠狀病毒的傳播，如圖1為醫(yī)院里常見的“測溫門”，圖2為該“測溫門”截面示意圖.小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面M處時(shí)“測溫門”開始顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭B處測得A的仰角為30°；當(dāng)他在地面N處時(shí)，“測溫門”停止顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭C處測得A的仰角為60°.經(jīng)測量該測溫門的高度AD為2.5米，小聰?shù)挠行y溫區(qū)間MN的長度是1米，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求小聰?shù)纳砀逤N為多少？（注：額頭到地面的距離以身高計(jì)）（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01米）21．如圖，O為半圓的圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，連接CD、BD、AD，.連接AC并延長，與BD的延長線相交于點(diǎn)E.（1）求證：；（2）若，半徑，求BD的長.22．山下湖是全國優(yōu)質(zhì)淡水珍珠的主產(chǎn)地，已知一批珍珠每顆的出廠價(jià)為30元，當(dāng)售價(jià)定為50元/顆時(shí)，每天可銷售60顆，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，商家決定采取降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，每顆售價(jià)降低1元，每天銷量可增加10顆.（1）寫出商家每天的利潤W元與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，商家每天的利潤最大，最大為多少元？（3）若商家每天的利潤至少要達(dá)到1440元，則定價(jià)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？23．足球射門時(shí)，在不考慮其他因素的條件下，射點(diǎn)到球門AB的張角越大，射門越好.當(dāng)張角達(dá)到最大值時(shí)，我們稱該射點(diǎn)為最佳射門點(diǎn).通過研究發(fā)現(xiàn)，如圖1所示，運(yùn)動(dòng)員帶球在直線CD上行進(jìn)時(shí)，當(dāng)存在一點(diǎn)Q，使得（此時(shí)也有）時(shí)，恰好能使球門AB的張角達(dá)到最大值，故可以稱點(diǎn)Q為直線CD上的最佳射門點(diǎn).（1）如圖2所示，AB為球門，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員帶球沿CD行進(jìn)時(shí)，，，為其中的三個(gè)射門點(diǎn)，則在這三個(gè)射門點(diǎn)中，最佳射門點(diǎn)為點(diǎn)；（2）如圖3所示，是一個(gè)矩形形狀的足球場，AB為球門，于點(diǎn)D，，.某球員沿CD向球門AB進(jìn)攻，設(shè)最佳射門點(diǎn)為點(diǎn)Q.①用含a的代數(shù)式表示DQ的長度并求出的值；②已知對方守門員伸開雙臂后，可成功防守的范圍為，若此時(shí)守門員站在張角內(nèi)，雙臂張開MN垂直于AQ進(jìn)行防守，求MN中點(diǎn)與AB的距離至少為多少時(shí)才能確保防守成功.（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）24．已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的邊長為25，且.（1）求C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)P為菱形OABC對角線OB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CP.①若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②已知點(diǎn)G在坐標(biāo)平面內(nèi)且在直線OC下方，若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持，且，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求AG的長度.

答案解析部分1．【答案】D【知識點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：把代入得，故答案為：D.【分析】把a(bǔ)=2b直接代入，約分即可.2．【答案】D【知識點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可知，的半徑故答案為：D.【分析】由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可知，當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)的時(shí)候，點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，據(jù)此即可得出答案.3．【答案】C【知識點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=100°，∴∠C=180°-∠A=180°-100°=80°，故答案為：C.【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)直接得出答案.4．【答案】A【知識點(diǎn)】可能性的大小；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意知，該二次函數(shù)的圖象在對稱軸直線的右側(cè)，y隨x的增大而增大；∴為必然事件故答案為：A.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a＞0時(shí)，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，由題意可知，a=1，對稱軸直線，故“當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大”為必然事件.5．【答案】D【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，∴，∵AB=2，CD=3，AD=4，∴，∴OD=，故答案為：D.【分析】首先判斷出△AOB∽△DOC，接著根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出方程，求解即可.6．【答案】B【知識點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；弧長的計(jì)算【解析】【解答】解：如圖，連接OB，OA.∵圓周角，∴，∵，∴△AOB是等邊三角形，∴，∴弧AB的長為：；故答案為：B.【分析】連接OB，OA，由圓周角定理可知，由半徑相等，結(jié)合可知△AOB是等邊三角形，利用弧長公式求解即可.7．【答案】C【知識點(diǎn)】勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：如圖，連接CD∵，，∴∴∴故答案為：C.【分析】連接小正方形的對角線CD，計(jì)算BC、CD、BD的長度，可知，進(jìn)而證明是直角三角形，再利用，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到答案.8．【答案】B【知識點(diǎn)】平行投影【解析】【解答】解：如圖，AB為旗桿，AC為旗桿在地上的影長12米，CD為旗桿落在墻上的影長2米，延長AC，BD交于點(diǎn)E由題意知，AE是旗桿在地上的影長∴∵1米長的直立的竹竿的影長為1.5米∴∴解得：∴∴故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由題意知，AE是旗桿在地上的影長，根據(jù)平行投影易得，由相似三角形的性質(zhì)可得，即，解得CE，求出AE，代入比例式即可求出AB的長度.9．【答案】B【知識點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：依題意，兩高腳杯中的液體部分兩三角形相似，則解得.故答案為：B.【分析】由題意可知，高腳杯前后的兩個(gè)三角形相似，根據(jù)形似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.10．【答案】D【知識點(diǎn)】圓周角定理；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；三角形的重心及應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖，作△ABC的外接圓，點(diǎn)E為圓心，AD⊥BC，由題意知∵∴∴∴，由勾股定理知∴∵時(shí)，最長，∴最大值為∵∴∴故答案為：D.【分析】作△ABC的外接圓，點(diǎn)E為圓心，BC固定，A在圓周上運(yùn)動(dòng)，則固定不變，由圓周角定理，O為△ABC的重心，重心為三條中線的三等分點(diǎn)，即，在Rt△BED中，由勾股定理知，即可得到AD的長，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD最長，此時(shí)OD最大值為，由，可知，據(jù)此即可得出答案.11．【答案】【知識點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：∵袋中裝有3個(gè)綠球，2個(gè)黑球和1個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，∴從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是：，故答案為：.【分析】根據(jù)概率公式求解即可.12．【答案】【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題【解析】【解答】解：設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為，根據(jù)對稱軸及與x軸的交點(diǎn)可得：，解得：，故答案為：.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)如果與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于對稱軸對稱解答即可.13．【答案】2或14【知識點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖，作OD⊥AB于D，延長OD交圓于點(diǎn)C，連結(jié)OB則D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=AB=6，在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得：所以O(shè)D=8，當(dāng)水面寬度為16時(shí)，分兩種情況：①如果，連結(jié)OB′，設(shè)OC與A'B'交于點(diǎn)E，則E為A'B'的中點(diǎn)，即在中，根據(jù)勾股定理得：所以O(shè)E=6則水面比原來上漲的高度為8-6=2；②如果，同理求出水面比原來上漲的高度為8+6=14；故答案為：2或14.【分析】作OD⊥AB于D，延長OD交圓于點(diǎn)C，連結(jié)OB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，求出BD的長，在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理求出OD，同理求出水面寬度為16時(shí)水面的高度，然后相減或相加即可.14．【答案】【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作BH⊥CD，交CD延長線于點(diǎn)H，∵四邊形OCDE為正方形，∴，∵，∴，∴矩形ACDF與矩形EBDH全等，兩個(gè)陰影部分的面積和恰好為矩形ACDF的面積，即，設(shè)，則，即，，∴，解得：或（舍去），∴，即扇形AOB的半徑為，故答案為：.【分析】由扇形AOB可知OA＝OB，由正方形的性質(zhì)可知CD＝DE，∠AOD＝∠BOB，可知弧AD=弧BD，AC＝BE，陰影部分面積＝長方形ACDF的面積，進(jìn)而即可求出正方形的邊長，進(jìn)一步即可求出扇形AOB的半徑．

15．【答案】10【知識點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理【解析】【解答】解：設(shè)等邊三角形①、②、③的面積分別為S1、S2、S3，AC=b，BC=a，AB=c，∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴，∴，∵，∴，，∴a=6，b=8，即BC=6，AC=8，∴，故答案為：10.【分析】設(shè)等邊三角形①、②、③的面積分別為S1、S2、S3，AC=b，BC=a，AB=c，在Rt△ABC中，，根據(jù)等式的性質(zhì)得到，根據(jù)等邊三角形的面積公式得到，根據(jù)已知條件列方程即可得到答案.

16．【答案】（1）（2）（）【知識點(diǎn)】軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；用坐標(biāo)表示平移；直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式【解析】【解答】解：（1）平移到，是左平移1個(gè)單位，∴點(diǎn)D1（1，-4），∴AB=4-0=4，C1D1=，AC1=，BD1=，∴四邊形AC1D1B的周長=AB+AC1+C1D1+BD1=4+++5=9++，故答案為：9++；（2）設(shè)點(diǎn)C左右平移m，點(diǎn)C1（-1+m，-1），點(diǎn)D1（2+m，-4），連結(jié)AD1，把AC1平移到D1C′使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，∵AB長固定為4，C1D1長固定為，∴AC1+BD1=D1C′+BD1≥BC′當(dāng)點(diǎn)B，點(diǎn)D1，點(diǎn)C′，三點(diǎn)共線時(shí)四邊形AC1D1B周長最短，點(diǎn)C′（2+m-（0-m+1），-5）即（1+2m，-5），設(shè)BD1解析式為，代入坐標(biāo)得：，②×2-③得，①-④得k=3，b=-12，將k=3，b=-12代入③得m=，∴-1+m=，∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）時(shí)四邊形的周長最小.故答案為：（）.【分析】（1）根據(jù)C1的坐標(biāo)可確定線段CD向左平移1個(gè)單位，則可求點(diǎn)D1（1，-4），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式分別算出AB、AC1、C1D1、BD1，再求和即可得出周長；

（2）設(shè)點(diǎn)C左右平移m個(gè)單位長度，則點(diǎn)C1（-1+m，-1），點(diǎn)D1（2+m，-4），連結(jié)AD1，把AC1平移到D1C′使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，當(dāng)點(diǎn)B，點(diǎn)D1，點(diǎn)C′，三點(diǎn)共線時(shí)四邊形AC1D1B周長最短，設(shè)BD1解析式為，把，D1（2+m，-4），C′（1+2m，-5）代入解析式，求出m的值即可求解.17．【答案】解：=1【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】首先代入特殊銳角的三角函數(shù)值，再計(jì)算0指數(shù)冪，進(jìn)而計(jì)算二次根式的乘法及乘方，最后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則算出答案.18．【答案】（1）解：將點(diǎn)和分別代入拋物線中可得解得∴拋物線C的解析式為；（2）解：∵拋物線C的解析式為∴∴當(dāng)時(shí)，∴拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵將拋物線C先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到拋物線∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)（0，3）和（1，1）分別代入拋物線中列方程組求解即可；

（2）根據(jù)拋物線的解析式得到拋物線的頂點(diǎn)式，即可得到拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根據(jù)平移規(guī)律得到拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo).19．【答案】（1）解：∵轉(zhuǎn)盤黃色扇形的圓心角為120°，∴讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，指針落在黃色區(qū)域的概率是；（2）解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，指針一次落在黃色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域結(jié)果有4種，∴指針一次落在黃色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率為.【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】（1）用黃色區(qū)域扇形的圓心角的度數(shù)除以360°，即可算出答案；

（2）此題是抽取放回類型，畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，指針一次落在黃色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.20．【答案】解：延長BC交AD于點(diǎn)E，設(shè)AE=x米，（米）（米）（米）解得（米）（米）答：小聰?shù)纳砀逤N為1.63m.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】延長BC交AD于點(diǎn)E，設(shè)AE=x米，通過解直角三角形分別表示出BE、CE的長度，根據(jù)BC=BE-CE建立方程，解得即可求出AE進(jìn)而即可求出CN.21．【答案】（1）證明：連接BC，∵O為半圓的圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，∴，∴，在中，.∵，∴，∴，∴三角形ECD為等腰三角形，∴.（2）解：在中，，∵CD=DE，CD=BD，∴BD=ED在和中，∴，∴，∴，在中，，∴.【知識點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）連接BC，CD=BD，可以得到，由直徑所對的圓周角是直角，可得到，可得到，即可解答；

（2）由題意可以很容易得到，由全等三角形的性質(zhì)可以得到，進(jìn)而易求CE，在中，由勾股定理可以得到BE的長度，即可得到BD的長度.22．【答案】（1）解：商家降價(jià)x元后，保證盈利，即，售價(jià)定為元，銷售數(shù)量為顆，∴且，故W與降價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）解：，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大利潤元；答：當(dāng)降價(jià)7元時(shí)，商家每天的利潤最大，最大值為1690元.（3）解：當(dāng)時(shí)，，解得：，，∵函數(shù)解析式中，∴開口向下，∵，∴，∴，∴當(dāng)定價(jià)為大于等于38元每顆，小于等于48元每顆時(shí)，商家每天的利潤至少達(dá)到1440元.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）商家降價(jià)x元后，保證盈利，可得，售價(jià)定為元，銷售數(shù)量為顆，根據(jù)利潤公式即可得出函數(shù)關(guān)系式；

（2）先將（1）中函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，然后即可得出結(jié)果；

（3）將w=1440代入函數(shù)解析式求解求出x的值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，即可得出定價(jià)范圍.23．【答案】（1）（2）解：①作BE⊥AQ于E，∵最佳射門點(diǎn)為點(diǎn)Q，∴，∵，∴，∴△ADQ∽△QDB，∴，∵，，∴，代入比例式得，，解得，（負(fù)值舍去）；，∴，，∴，，∴，，則，；②過MN中點(diǎn)O作OF⊥AB于F，交AQ于P，∵守門員伸開雙臂后，可成功防守的范圍為，∴當(dāng)時(shí)才能確保防守成功.∵M(jìn)N⊥AQ，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，，∵，∴，，∵，∴，；MN中點(diǎn)與AB的距離至少為時(shí)才能確保防守成功..【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】（1）解：連接、，∵CD∥AB，∴，∵，，∴，∴，∴，∴最佳射門點(diǎn)為故答案為：；【分析】（1）連接Q2A、Q2B，由平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可判斷；

(2)①根據(jù)最佳射門點(diǎn)為點(diǎn)Q，可證△ADQ∽△QDB，列出比例式即可求出DQ的長度，作BE⊥