廣東省江門臺(tái)山市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列交通標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，屬于必然事件的是（）小明買彩票中獎(jiǎng)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等D． 是實(shí)數(shù)，3．若關(guān)于

x

的一元二次方程A．2021 B．2020（）的一個(gè)解是，則的值是（）C．2019D．2018）4．將拋物線

y= x2

向左平移一個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（A．y= x2+1 B．y= x2﹣1C．y= （x+1）2 D．y= （x﹣1）2已知現(xiàn)有的

10

瓶飲料中有

2

瓶已過了保質(zhì)期，從這

10

瓶飲料中任取

1

瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（ ）B． C． D．圓的直徑是

13cm，如果圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是

6.5cm，那么該直線和圓的位置關(guān)系是（ ）相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切臺(tái)ft某學(xué)校某個(gè)宿舍同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全宿舍其他同學(xué)各送一張表示留念，全宿舍共送

56

張照片，設(shè)該宿舍共有

x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（ ）B．C． D．8．“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長六寸，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是：“CD

為 的直徑，弦，垂足為

E，CE=1寸，AB=10

寸，求直徑

CD

的長”，依題意得

CD的長為（ ）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26

寸9．如圖，將矩形

ABCD

繞點(diǎn)

B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°至矩形

EBGF

的位置，連接

AC、EG，取

AC、EG

的中點(diǎn)

M、N，連接

MN，若

AB=8，BC=6，則

MN=（ ）A．8B．610．如圖，拋物線論：① ；②C．5 D．與

x

軸交于點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為直線

x＝1．結(jié)合圖象分析下列結(jié)；③一元二次方程 的兩根分別為；④．其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)A．1二、填空題B．2C．3D．411．已知點(diǎn)

A（a，1）與點(diǎn)

A′（5，b）是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

a+b=

.12．若某扇形花壇的面積為

6m2，半徑為

3m，則該扇形花壇的弧長為

m．13．表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數(shù)

n2005008002000500012000成活的棵數(shù)

m1874467301790451010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.9020.903由此估計(jì)這種蘋果樹苗移植成活的概率約為

（精確到

0.1）14．已知正六邊形的邊長為

2，則它的內(nèi)切圓的半徑為

．15．如圖， ABC

的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點(diǎn)

D、E、F，若∠B＝50°，則∠EDF＝

度．16．如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若拋物線

y＝ax2

的圖象與正方形的邊有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

．17．如圖，在直角梯形

ABCD

中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝4，BC＝9，以

A

為旋轉(zhuǎn)中心將腰

AB

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°至

AE，連接

DE，若

DE=DB，則△ADE

的面積等于

．三、解答題18．解方程：19．如圖，△OPQ

是邊長為

2

的等邊三角形，若反比例函數(shù)（k

為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)

P，求該反比例函數(shù)的解析式．20．如圖，已知拋物線經(jīng)過

A（-3，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)．（1）求

b，c

的值；（2）求拋物線與

x

軸的另一個(gè)交點(diǎn)

B

的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象，寫出當(dāng)時(shí)，x

的取值范圍．甲、乙兩人分別從

A、B、C

這

3

個(gè)景點(diǎn)隨機(jī)選擇

2

個(gè)景點(diǎn)游覽.求甲選擇的

2個(gè)景點(diǎn)是

A、B的概率.甲、乙兩人選擇的

2個(gè)景點(diǎn)恰好相同的概率是

.22．如圖， 中， ， ，的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)

Q從

A出發(fā)沿著 邊以時(shí)間為 .，一動(dòng)點(diǎn)

P從點(diǎn)

C出發(fā)沿著 方向以的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)若 的面積是△PCQ

的面積能否為面積的 ，求

t的值？面積的一半？若能，求出

t

的值；若不能，說明理由.23．如圖，D、E、F是

Rt△ABC三邊上的點(diǎn)，且四邊形

CDEF為矩形，BC=6， ．求

AB的長；設(shè) ，則

DE=

．EF=

（用含

x

的表達(dá)式表示）．求矩形

CDEF的面積的最大值．24．如圖，已知

AB

是⊙O

的直徑，C，D

是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交

AD

于點(diǎn)

E，連結(jié)

BC.求證：AE＝ED；若

AB＝6，∠ABC＝30°，求圖中陰影部分的面積.25．如圖，二次函數(shù) 的圖象與

x

軸交于

A、B

兩點(diǎn)（點(diǎn)

A

在點(diǎn)

B

的右側(cè)），與

y

軸交于點(diǎn)C．求點(diǎn)

A、B、C的坐標(biāo)；若點(diǎn)

M

在拋物線的對(duì)稱軸上，且△MAC

的周長最小，求點(diǎn)

M

的坐標(biāo)；若點(diǎn)

P

在

x

軸上，且△PBC

為等腰三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)

P

的坐標(biāo)．答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B.是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故答案為：B．【分析】中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，據(jù)此逐一判斷即可.2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)事件【解析】【解答】解：A.

小明買彩票中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；B.

投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；C.

等腰三角形的兩個(gè)底角相等，是必然事件；D. 是實(shí)數(shù)， ，是不可能事件；故答案為：C.【分析】由題意根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可判斷選項(xiàng).3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把

x=1

代入方程得：a+b+1=0，即

a+b=-1，∴==2020-（-1）=2021．故答案為：A．【分析】把

x=1

代入方程可得

a+b=-1，將原式變形為，然后整體代入計(jì)算即可.4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：將拋物線

y=x2

向左平移

1

個(gè)單位，得

y=（x+1）2；故選

C．【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律．5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依題可得：從這

10

瓶飲料中任取

1

瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率

P==.故答案為：C.【分析】結(jié)合題意根據(jù)概率公式即可求得答案.6．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：圓的直徑是

13cm，故半徑為

6.5cm.

圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是

6.5cm，那么圓心到直線的距離可能等于

6.5cm

也可能小于

6.5cm，因此直線與圓相切或相交.故答案為：D.【分析】要求該直線和圓的位置關(guān)系，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，就要求出圓心到直線的距離，再與半徑進(jìn)行比較，由已知條件：圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是

6.5cm，即可作出判斷。7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：∵宿舍有

x

名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出（x-1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是

x（x-1）=56．故答案為：

B．【分析】由于宿舍有

x

名同學(xué)，可知每名同學(xué)要送出（x-1）張，共送

x（x-1）張，根據(jù)“

全宿舍共送

56

張照片

”列出方程即可.8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理【解析】【解答】解：如圖，連接

AO，設(shè)直徑

CD

的長為寸，則半徑

OA=OC=x

寸，∵CD為 的直徑，弦 ，垂足為

E，AB=10

寸，∴AE=BE= AB=5寸，根據(jù)勾股定理可知，在

Rt△AOE中， ，∴ ，解得： ，∴ ，即

CD長為

26寸.【分析】連接

AO，設(shè)直徑

CD

的長為 寸，則半徑

OA=OC=據(jù)勾股定理進(jìn)一步求解即可.寸，然后利用垂徑定理得出

AE，最后根9．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：如圖所示，連接

BD，BF，DF，∵四邊形

ABCD

和四邊形

BGFE

都是矩形，M，N

分別是

AC

和

EG

的中點(diǎn)，∴M

和

N

分別也是

BD

和

BF

的中點(diǎn)，∴MN

是△BDF

的中位線，∴∵AB=8，BC=6，∠ABC=90°，∴，∵將矩形

ABCD

繞點(diǎn)

B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°至矩形

EBGF

的位置，∴BF=BD=10，∠DBF=90°，∴，∴，故答案為：D．【分析】連接

BD，BF，DF，易得

MN

是△BDF

的中位線，可得 ，利用勾股定理求出BD=AC=10，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

BF=BD=10，∠DBF=90°，利用勾股定理求出

DF

的長，根據(jù)三角形中位線定理可得 ，繼而得解.10．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：拋物線開口向下，因此

a＜0，對(duì)稱軸為

x＝1＞0，因此

a、b

異號(hào)，所以

b＞0，拋物線與y

軸交點(diǎn)在正半軸，因此

c＞0，所以

abc＜0，故①不符合題意；當(dāng)

x＝2

時(shí)，y＝4a＋2b＋c＞0，故②符合題意；拋物線與

x

軸交點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為

x＝1．因此另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，0），即方程

ax2＋bx＋c＝0的兩根為

x1＝3，x2＝?1，故③符合題意；拋物線與

x

軸交點(diǎn)（?1，0），所以

a?b＋c＝0，又

x＝＝1，有

2a＋b＝0，所以

3a＋c＝0，而

a＜0，因此

2a＋c＞0，故④不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可。11．【答案】-6【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征【解析】【解答】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)可知

a＝－5，b＝－1，所以

a＋b＝(－5)＋(－1)=－6，故答案為－6.【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征：橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，求出

a、b

的值即可.12．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】弧長的計(jì)算【解析】【解答】解：設(shè)弧長為 ，∵扇形的半徑為

3m，面積是

6m2，∴ ，∴ ＝4（m）．故答案為

4．【分析】根據(jù)題意求出 ，再計(jì)算求解即可。13．【答案】0.9【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】【解答】解：概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率，∴這種蘋果樹苗移植成活率的概率約為

0.9.故答案為：0.9.【分析】：概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即可得解.14．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；圓內(nèi)接正多邊形【解析】【解答】解：由題意得，∠AOB==60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2?cos30°=2×=，故答案為：．17．【答案】10【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；線段垂直平分線的判定【解析】【解答】解：如圖，連接

BE，延長

DA，【分析】解答本題主要分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑，即為每個(gè)邊長為

2的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解．15．【答案】65【知識(shí)點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【解答】解：如圖，設(shè)△ABC

的內(nèi)切圓圓心為

O，連接

OE，OF，∵△ABC

的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點(diǎn)

D、E、F，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠EOF＝180°﹣50°＝130°，∴∠EDF＝ ∠EOF＝65°．故答案為：65．【分析】先求出∠OEB＝∠OFB＝90°，再求出∠EOF＝130°，最后計(jì)算求解即可。16．【答案】 ≤a≤3【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)

y=ax^2

的圖象【解析】【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為

y＝ax2，當(dāng)拋物線經(jīng)過（1，3）時(shí)，a＝3，當(dāng)拋物線經(jīng)過（3，1）時(shí)，a＝，觀察圖象可知 ≤a≤3，故答案為： ≤a≤3．【分析】根據(jù)題意先求出

a＝3，再求出

a＝，最后結(jié)合函數(shù)圖象求解即可。∵以

A

為旋轉(zhuǎn)中心將腰

AB

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°至

AE，∴AE=AB，∠BAE=90°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∵DE=DB，AE=AB，∴AD

垂直平分

BE，∴AM⊥BE，BM=ME=AM，∵AD∥BC，∠C=90°，∴∠ADC=90°，BC⊥BE，∴四邊形

DCBM

是矩形，∴BC=MD=9，BM=CD=4，∴AM=BM=4=EM，∴AD=MD-AM=5，∴△ADE的面積= ×AD×EM= ×5×4=10，故答案為：10．【分析】連接

BE，延長

DA，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

AE=AB，∠BAE=90°，可證

AD垂直平分

BE，可得AM⊥BE，BM=ME=AM，從而證得四邊形

DCBM是矩形，可得

BC=MD=9，BM=CD=4，從而求出

EM，AD的長，根據(jù)△ADE的面積= ×AD×EM

即可求解.18．【答案】解： ，，0，，所以【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】移項(xiàng)，然后提公因式（x+2），利用因式分解法解方程即可19．【答案】解：過點(diǎn)

P作 ，垂足為點(diǎn)

M；過點(diǎn)

P作軸 ，垂足為點(diǎn)

H．∵△OPQ

是邊長為

2

的等邊三角形∴，即點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為．又∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴∴所求反比例函數(shù)的解析式為．【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；等邊三角形的性質(zhì)【解析】【分析】過點(diǎn)

P作 ，垂足為點(diǎn)

M；過點(diǎn)

P

作軸，垂足為點(diǎn)

H．

由等邊三角形的性質(zhì)可得

PM=OP= ，PH=OM= OQ=1，即得

P，將點(diǎn)

P

坐標(biāo)代入中可求出

k

值，即得結(jié)論.20．【答案】（1）解：將（-3，0），（0，-3）代入得：，解得：，∴b，c

的值分別為

2，-3（2）解：由（1）可知拋物線的解析式為，當(dāng) 時(shí)， ，解得： ，∴拋物線與

x

軸的另一個(gè)交點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為（1，0），由圖象可知當(dāng) 時(shí)， ．【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【分析】（1）將

A（-3，0）、C（0，-3）代入 中建立關(guān)于

b、c

的方程組，解之即可；（2）由（1）知 ，求出

y=0時(shí)

x值，即得

B的坐標(biāo)，由圖象可知當(dāng) 時(shí)，拋物線在

x軸的下方，據(jù)此即得結(jié)論.21．【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：（2）【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【解答】解：（2）共有

9

種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇

A、B

的有

2

種，∴P（A、B）=；故答案為： .【分析】（1）列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，利用概率公式求解即可；（2）根據(jù)樹狀圖求得恰好只有兩人選擇相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.22．【答案】（1）解：由已知，可得解得t=2故當(dāng)時(shí)的面積為面積的；（2）解：當(dāng)時(shí)，，整理得，，∴此方程沒有實(shí)數(shù)根，∴ 的面積不可能是 面積的一半.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形面積的關(guān)系列出方程求

t；(2)

根據(jù)三角形面積的關(guān)系列出方程求

t.根據(jù)根的判別式求解的情況.23．【答案】（1）解：∵四邊形

CDEF

為矩形，∴在

Rt△ABC

中，∵，BC=6，∴∠A=90°-30°，∴（2）解： ；（3）解：，∴當(dāng) 時(shí)，矩形

CDEF的面積取得最大值，為 ．【知識(shí)點(diǎn)】含

30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性質(zhì)；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的性質(zhì)【解析】【解答】(2)∵四邊形

CDEF

為矩形，∴ ，DE//BC，EF=CD，∴ ， ，∵∠A=30°，∴ ，又 ，∴，在

Rt中，，，∴，∴，∴，故答案為： ；；【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得∠C=90°，利用三角形內(nèi)角和可求出∠A=30°，根據(jù)含

30°角的直角三角形的性質(zhì)可得

AB=2BC，繼而得解；（2）由矩形的性質(zhì)可得∠CDE=90°，DE//BC，EF=CD，可得∠AED=60°，根據(jù)含

30°角的直角三角形的性質(zhì)可得

DE= x，利用勾股定理求出

AD=x，在

Rt中利用勾股定理求出

AC=6，由

CD=AC-AD

可求出

CD

的長，即得

EF

的長.24．【答案】（1）證明：∵AB

是⊙O

的直徑，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即

OC⊥AD，又∵OC

為半徑，∴AE＝ED，（2）解：連接

CD，OD，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠ABC＝60°，∵OC⊥AD，∴ ，∴∠COD＝∠AOC＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AB＝6，∴BD＝3，AD＝3 ，∵OA＝OB，AE＝ED，∴OE＝ ＝ ，∴S

陰影＝S

扇形

AOD﹣S△AOD＝﹣×＝3π﹣.【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理；扇形面積的計(jì)算【解析】【分析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，結(jié)合

OC∥BD，得出

OC⊥AD，則可根據(jù)垂徑定理求出

AE＝ED；(2)連接

CD