山西省陽泉市平定縣九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A．B．C． D．2．方程 的解是（）A．B．C． ，D． ，3．在

word

程序可以直接輸入以下圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．如果從

1，2，3，4，5，6，7

這

7

個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)．下列事件中是必然事件的是（A．這個(gè)數(shù)恰好大于

2 B．這個(gè)數(shù)恰好是

2

的倍數(shù)C．這個(gè)數(shù)恰好是

3的倍數(shù) D．這個(gè)數(shù)恰好不小于

1用配方法解一元二次方程 時(shí)，原方程可變形為（ ）B．C． D．）一個(gè)不透明的袋子里裝有

4

個(gè)紅球和

2

個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（ ）B． C． D．將拋物線 向左平移

1

個(gè)單位，再向下平移

3

個(gè)單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）B．C． D．8．如圖，已知上三點(diǎn)，半徑，，切線 交延長線于點(diǎn)，則 的長為（ ）A．4 B． C． D．29．如圖，一座拱橋的縱向截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度為

4.9m，當(dāng)水面寬

4m

時(shí)，拱頂離水面

2m，如圖，以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為

y

軸，建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．B．C． D．10．如圖，在△ABC

中，AB=AC，以

AB

為直徑的圓，交

AC

于點(diǎn)

E，交

BC

于點(diǎn)

D．若

AB=8，∠C=60°，則陰影部分的面積為（ ）A． B． C． D．二、填空題11．一年之計(jì)在于春，為保障春播任務(wù)順利完成，科研人員對某玉米種子在相同條件下發(fā)芽情況進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果如表：每批粒數(shù)

n500800100020003000發(fā)芽的頻數(shù)

m46376894819012851發(fā)芽的頻率0.9260.960.9480.9510.950那么這種玉米發(fā)芽的概率是

．（結(jié)果精確到

0.01）請你寫出一個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式，使拋物線滿足以下條件：（1）開口向上，（2）經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)表達(dá)式可以是

．如圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫面，在 個(gè)小方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著

10

顆地雷，每個(gè)小方格內(nèi)最多只能藏

1

顆地雷．小紅在游戲開始時(shí)隨機(jī)地踩中一個(gè)方格，踩中后出現(xiàn)了如圖所示的情況，我們把與標(biāo)號

1

的方格相鄰的方格記為

A

區(qū)域（畫線部分），A

區(qū)域外的部分記為

B

區(qū)域，數(shù)字表示在

A區(qū)域中有

1顆地雷，那么第二步踩

B區(qū)域，踩到地雷的概率為

．14．如圖，是 上的四點(diǎn)，且點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，，那么

.交于點(diǎn) ，，15．如圖，正方形的邊長為

2，將正方形繞點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 得到正方形 ，連接果保留根號），當(dāng)點(diǎn) 恰好落在線段上時(shí)，線段 的長度是

．（結(jié)三、解答題16．（1）解方程：．（2）解方程：．17．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的繞點(diǎn) 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；（2）畫出將得到的，并直接寫出點(diǎn) ， 的坐標(biāo).18．如圖所示，某景區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長為 ，寬為分為三塊相同的矩形停車區(qū)域，它們的面積之和為的矩形空地上修建一個(gè)停車場，其中陰影部，空白部分為寬度相等的行車通道，問行車通道的寬度是多少？19．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．二次三項(xiàng)式的因式分解我們把形如（a，b，c

是常數(shù)，）的多項(xiàng)式叫做關(guān)于

x

的二次三項(xiàng)式．我們可以利用求一元二次方程根的方法，將一般的二次三項(xiàng)式分解因式．設(shè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，．計(jì)算：發(fā)現(xiàn)：解：．即．這就是說，對二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，可先求方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后寫成．任務(wù)：已知

p，q

是兩個(gè)常數(shù)，一元二次方程二次三項(xiàng)式 分解因式的結(jié)果是

；請用閱讀內(nèi)容中的方法，因式分解： ．的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則20．《山西省城市生活垃圾分類管理規(guī)定》明確：山西城市生活垃圾分類采用“四分法”，即可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾活動(dòng)課上環(huán)境衛(wèi)士綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)們，分四組對收集的垃圾分類有關(guān)知識進(jìn)行展示交流，展示順序通過游戲決定．為此，同學(xué)們制作了如圖所示編號為K，Y，C，Q

的四張卡片，卡片除正面字母和內(nèi)容外，其余完全相同．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）組長從中隨機(jī)抽取一張卡片上的圖標(biāo)是“有害垃圾”的概率是

；（2）組長從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回）．再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片上的圖標(biāo)恰好分別是“廚余垃圾”和“有害垃圾”的概率．21．如圖，在

Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以

BC

為直徑的⊙O

交

AB于點(diǎn)

D，切線

DE交

AC

于點(diǎn)

E.求證：∠A=∠ADE；若

AD=16，DE=10，求

BC

的長.22．綜合與實(shí)踐：如圖（1），已知點(diǎn)

E

為正方形接 ．對角線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)

C

重合），連實(shí)踐與操作：在圖中，畫出以點(diǎn)

B

為旋轉(zhuǎn)中心，將線段且連接 ．觀察與猜想：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的線段，并觀察圖（1），猜想并推理可以得到以下結(jié)論：結(jié)論

1， 和 之間的位置關(guān)系是

；結(jié)論

2， 和 之間的數(shù)量關(guān)系是

．（3）探究與發(fā)現(xiàn)：①如圖（2），若點(diǎn)

E在 延長線上時(shí)，（2）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立，說明理由．②如圖（2），若 ， ，請直接寫出 的長．23．綜合與探究：如圖，拋物線 與

x

軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與

y

軸交于點(diǎn)

C．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)

D

是第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，求四邊形面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)

D

的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)

E

在拋物線的對稱軸上，線段繞點(diǎn)

E

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)

B的對應(yīng)點(diǎn) 恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)

E

的坐標(biāo)．答案解析部分【答案】A【答案】C【答案】D【答案】D【答案】A【答案】D【答案】B【答案】A【答案】C【答案】B【答案】0.9512．【答案】13．【答案】14．【答案】10015．【答案】16．【答案】（1）解：在這里，， ．．∴∴ ，．（2）解：原方程可變形為：．．或．解得 ， ．17．【答案】（1）解：如圖所示；（2）解：如圖所示；點(diǎn) 的坐標(biāo)為，點(diǎn) 的坐標(biāo)為．18．【答案】解：設(shè)行車通道的寬度為 ．根據(jù)題意，得 ．整理，得 ．解，得 ， （不合題意，舍去）．答：行車通道的寬度是．19．【答案】（1）（2）解：解方程，得 ， ．∴．20．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如圖：共有

12

種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張卡片恰好是“廚余垃圾”和“有害垃圾”的結(jié)果數(shù)為

2．∴抽到的兩張卡片恰好是“廚余垃圾”和“有害垃圾”的概率．21．【答案】（1）證明：連結(jié)

OD，∵DE

是⊙O

的切線，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A.（2）解：連結(jié)

CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC

是⊙O

的直徑，∠ACB=90°.∴EC

是⊙O

的切線，∴DE=EC，∴AE=EC.又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在

Rt△ADC

中，DC=.設(shè)

BD=x，在

Rt△BDC

中，BC2=x2+122,

在

Rt△ABC

中，BC2=(x+16)2-202,∴x2+122=(x+16)2-202,解得

x=9，∴BC= .22．【答案】（1）解：畫圖符合題意；（2） ；（3）解：①當(dāng)點(diǎn)

E

在的延長線上時(shí)（2）中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立理由：由正方形得，， ．∵，∴．即．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知在 和．中，∴∴，．∴．即②．的長為．理由：∵，∴CE=AF，∵ ，∴AC=5，，∵四邊形

ABCD

是正方形，∴AB=．23．【答案】（1）解：∵拋物線與

x

軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解方程組，得，∴拋物線的表達(dá)式為（2）解：如圖，過點(diǎn)

D

作軸于點(diǎn)

F，設(shè)．∴，，．當(dāng)時(shí)，．∴點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為∴ ．∴．，，，．∴當(dāng)時(shí)，最大，且最大值為 ．此時(shí)，點(diǎn)

D

的坐標(biāo)為．（3）解：∵∴拋物線 的對稱軸為∵點(diǎn)

E在拋物線的對稱軸上，∴設(shè) ．∵線段