浙教版數(shù)學(xué)七下期中復(fù)習(xí)階梯訓(xùn)練：平行線（優(yōu)生集訓(xùn)）含解析

組卷在線，在線組卷組卷在線（）自動(dòng)生成 年浙教版數(shù)學(xué)七下期中復(fù)習(xí)階梯訓(xùn)練：平行線（優(yōu)生集訓(xùn)）一、綜合題1．已知點(diǎn)C在射線OA上.（1）如圖①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度數(shù)；（2）在①中，將射線OE沿射線OB平移得O′E'（如圖②），若∠AOB＝α，探究∠OCD與∠BO′E′的關(guān)系（用含α的代數(shù)式表示）（3）在②中，過點(diǎn)O′作OB的垂線，與∠OCD的平分線交于點(diǎn)P（如圖③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB與∠BO′E′的關(guān)系.2．如圖，直線直線，一塊三角板的頂點(diǎn)在直線上，邊、分別交直線于、兩點(diǎn).，，.（1）如圖1，，則①▲°；②若與的角平分線交于點(diǎn)，則▲°.（2）如圖2，點(diǎn)在的平分線上，連，且，若，求的度數(shù).（3）如圖3，若，，則°（用含的式子表示）.3．光線反射是一種常見的物理現(xiàn)象，在生活中有廣泛地應(yīng)用.例如提詞器可以幫助演講者在看演講詞的同時(shí)也能面對(duì)攝像機(jī)，自行車尾部的反光鏡等就是應(yīng)用了光的反射原理.（1）提詞器的原理如圖①，AB表示平面鏡，CP表示入射光線，PD表示反射光線，∠CPD＝90°，求∠APC的度數(shù)；（2）自行車尾部的反光鏡在車燈照射下，能把光線按原來的方向返回（如圖②），a表示入射光線，b表示反射光線，a∥b.平面鏡AB與BC的夾角∠ABC＝，求.（3）如圖③，若＝108°，設(shè)平面鏡CD與BC的夾角∠BCD＝（90°＜＜180°），入射光線a與平面鏡AB的夾角為x（0°＜x＜90°），已知入射光線a從平面鏡AB開始反射，經(jīng)過2或3次反射，當(dāng)反射光線b與入射光線a平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù).（可用含x的代數(shù)式表示）.4．（基礎(chǔ)知識(shí)）（1）古希臘七賢之一，著名哲學(xué)家泰勒斯（Thales，公元前6世紀(jì)）最早從拼圖實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)了“三角形內(nèi)角和等于”，但這種發(fā)現(xiàn)完全是經(jīng)驗(yàn)性的，泰勒斯并沒有給出嚴(yán)格的證明．之后古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得、普羅科拉斯等相繼給出了基于平行線性質(zhì)的不同的證明．其中歐幾里得利用輔助平行線和延長線，通過一組同位角和內(nèi)錯(cuò)角證明了該定理．請(qǐng)同學(xué)們幫助歐幾里得將證明過程補(bǔ)充完整．已知：如圖，在中，求證：．證明：延長線段至點(diǎn)，并過點(diǎn)作．∵（已作），∴▲（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），▲（兩直線平行，同位角相等）．∵▲（平角的定義），∴（等量代換）．（2）（實(shí)踐運(yùn)用）如圖1，線段、相交于點(diǎn)，連結(jié)、，試證明：．證明：（3）（變化拓展）①如圖2，、分別平分、，若，，則的度數(shù)為；②如圖3，直線平分，平分，若，，則的度數(shù)為．5．如圖1，中，點(diǎn)分別在邊上，且，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作與線段交于點(diǎn).（1）求證：（2）若點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，保證點(diǎn)存在且不與點(diǎn)重合.探究：當(dāng)點(diǎn)滿足的怎樣的位置條件，成立?請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出符合條件的圖形，并說明理由.（3）在（2）的條件下，若成立，直接寫出與ZEDH之間的數(shù)量關(guān)系6．上學(xué)期我們利用三角板探究了兩個(gè)角之間的關(guān)系，現(xiàn)在我們利用量角器來開展兩角之間數(shù)量關(guān)系的探究活動(dòng).已知射線，連接AB，P是射線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）.（1）如圖1，當(dāng)PB平分時(shí)，利用量角器探究發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)說明理由.（2）如圖2，BC，BD分別平分和，分別交射線AM于點(diǎn)C，D，利用量角器探究發(fā)現(xiàn)與之間的數(shù)量關(guān)系保持不變，請(qǐng)寫出它們的關(guān)系，并說明理由.（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P繼續(xù)在射線AM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)與之間存在某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你用含的式子表示.7．已知∥，點(diǎn)、分別是、上的兩點(diǎn)，點(diǎn)在、之間，連接、.（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）如圖②，若點(diǎn)是下方一點(diǎn)，平分，平分，已知，求的度數(shù)；（3）如圖③，若點(diǎn)是上方一點(diǎn)，連接、，且的延長線平分，平分，，求的度數(shù).8．已知：任何一個(gè)三角形都滿足三角形三內(nèi)角和等于，我們把這個(gè)結(jié)論稱之為三角形三內(nèi)角和定理.如圖1，，且，請(qǐng)根據(jù)題目條件，結(jié)合三角形三內(nèi)角和定理，探究下列問題：（1）如圖2，在圖1基礎(chǔ)上作：，，與交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（2）如圖3，在圖1基礎(chǔ)上作：過作，交于點(diǎn)，且，求的值.9．已知：AB∥CD．（1）探究∠B、∠BED、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）利用上述中的結(jié)論，①如圖2，已知AB∥CD，試探究∠E、∠G、∠B、∠F、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，已知AB∥CD，請(qǐng)直接寫出∠B、∠D、∠E1、∠E2……∠En、∠F1、∠F2…∠Fn+1之間的數(shù)量關(guān)系．10．直線，是上一定點(diǎn)，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線，之間，且，，的平分線交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，若，則的度數(shù)是°．（2）如圖2，若，求的度數(shù)；（3）若的角平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)（用含的式子表示）．11．如圖1，已知直線CD∥EF，點(diǎn)A，B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點(diǎn)．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之間有什么關(guān)系？并說明理由；（3）利用（2）的結(jié)論解答：①如圖2，AP1，BP1分別平分∠DAP，∠FBP，請(qǐng)你寫出∠P與∠P1的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，AP2，BP2分別平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代數(shù)式表示）12．已知，是截線上的一點(diǎn)，與、分別交于、．（1）若，，求的度數(shù)：（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的平分線交于，問：是否為定值？若是定值、請(qǐng)求出定值：若不是，說明其范圍（3）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的平分線交于，則的值為▲．②當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的等分線交于，其中，，設(shè)，求的度數(shù)（直接用含，的代數(shù)式表示，不需說明理由）．13．在三角形ABC中，點(diǎn)D在線段AC上，EDBC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段AB上（點(diǎn)F不與點(diǎn)A，E，B重合），連接DF，過點(diǎn)F作FG⊥FD交射線CB于點(diǎn)G．（1）如圖1，點(diǎn)F在線段BE上，用等式表示∠EDF與∠BGF的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，點(diǎn)F在線段BE上，求證：∠ABC+∠BFG－∠EDF=90°；（3）當(dāng)點(diǎn)F在線段AE上時(shí)，依題意，在圖3中補(bǔ)全圖形，請(qǐng)直接用等式表示∠EDF與∠BGF的數(shù)量關(guān)系，不需證明．14．如圖（1）問題情境：如圖1，AB//CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC＝．（2）問題遷移：如圖3，AD//BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠CPD、∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．15．如圖（1）如圖1，已知點(diǎn)A是BC上方的一點(diǎn)，連接AB，AC，求∠B+∠BAC+∠C的度數(shù)．閱讀并補(bǔ)充下面的求解過程，解：過點(diǎn)A畫ED∥BC．根據(jù)“”，可以得到∠B＝，∠C＝∠DAC．而∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°．（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)（提示：過點(diǎn)C畫CF∥AB）．（3）如圖3，AB∥EF，BC⊥DC于點(diǎn)C，設(shè)∠B＝x，∠D＝y(tǒng)，∠E＝z，請(qǐng)用一個(gè)含x，y，z的等式表示∠B，∠D，∠E三者之間的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果）16．如圖，直線PQ∥MN．（1）若把一塊三角尺（）按如圖甲方式放置，點(diǎn)D，E，F(xiàn)是三角尺的邊與平行線的交點(diǎn)，若，則＝度；（2）若點(diǎn)C是PQ、MN之間（不在直線PQ，MN上）的一個(gè)點(diǎn)，且∠1與∠2都是銳角，如圖乙，寫出∠DCE與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）將圖甲中的三角尺進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖丙，直角頂點(diǎn)C始終在兩條平行線之間，點(diǎn)G在線段CD上，連接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．17．我區(qū)防汛指揮部在一河道的危險(xiǎn)地帶兩岸各安置一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A光射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AM，如此循環(huán).燈B光射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BP，如此循環(huán).兩燈交叉照射且不間斷巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a度/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b度/秒，且a,b滿足(a﹣4b)2+(a+b﹣5)2＝0．若這一帶江水兩岸河堤相互平行，即PQ∥MN，且∠BAN＝60°．根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題.（1）a=,b=.（2）若燈B的光射線先轉(zhuǎn)動(dòng)24秒，燈A的光射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B的光射線到達(dá)BQ之前，燈A轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光射線互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)照射，在燈A的光射線到達(dá)AN之前，若兩燈射出的光射線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，∠BAC與∠BCD間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這兩角間的數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出各角的取值范圍．18．已知直線AD∥EC，直線DE分別與AD，EC交于D，E兩點(diǎn)，點(diǎn)B是直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試探究∠ABC與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系.（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)B在線段DE上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B不與D，E重合）時(shí)，若∠1＝25°，∠2＝15°，則∠ABC＝°；猜想：此時(shí)數(shù)量關(guān)系是：∠ABC＝，請(qǐng)說明理由；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)D的上方運(yùn)動(dòng)（A，B，C三點(diǎn)不在同一直線上）時(shí)，猜想：此時(shí)數(shù)量關(guān)系是：∠ABC＝，請(qǐng)說明理由；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)E的下方運(yùn)動(dòng)（A，B，C三點(diǎn)不在同一直線上）時(shí)，猜想：此時(shí)數(shù)量關(guān)系是：∠ABC＝.19．如圖，已知AM//BN，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），、分別平分和，分別交射線于、.（1）求的度數(shù)；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律.（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，求∠ABC的度數(shù)是，并說明理由.20．探究題已知：如圖1，AB∥CD，CD∥EF．求證：∠B＋∠BDF＋∠F＝360°．老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對(duì)圖形進(jìn)行變式，繼續(xù)做拓展探究（1）小穎首先完成了對(duì)這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小穎用到的平行線性質(zhì)可能是．（2）接下來，小穎用《幾何畫板》對(duì)圖形進(jìn)行了變式，她先畫了兩條平行線AB、EF，然后在平行線間畫了一點(diǎn)，連接BD，DF后，用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)，分別得到了圖2、圖3、圖4，小穎發(fā)現(xiàn)圖3正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖2和圖4中的、與之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系．于是她利用《幾何畫板》的度量和計(jì)算功能，找到了這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問題：①猜想圖2中∠B、∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；②補(bǔ)全圖4，直接寫出∠B、∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系：▲．21．如圖，直線，，E、F在上，且滿足，平分（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動(dòng)，那么的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值．（3）在平行移動(dòng)的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出度數(shù)；若不存在，說明理由．22．已知．（1）如圖1，為，之間一點(diǎn)，連接，，得到．求證：；（2）如圖，連接，，平分，平分，且，所在的直線交于點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，若，，求的度數(shù)．②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè)，，請(qǐng)你求出的度數(shù)．（用含有，的式子表示）23．同學(xué)們以“一塊直角三角板和一把直尺”開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，提出了很多數(shù)學(xué)問題，請(qǐng)你解答：（1）如圖1，∠α和∠β具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）如圖2，∠DFC的平分線與∠EGC的平分線相交于點(diǎn)Q，求∠FQG的大小；（3）如圖3，點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，D重合），連接PF、PG，的值是否變化？如果不變，請(qǐng)求出比值；如果變化，請(qǐng)說明理由．24．如圖，已知直線，直線l與直線、分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B在直線上，且點(diǎn)A和點(diǎn)B位于直線l同一側(cè)．（1）如圖（1），當(dāng)P點(diǎn)在線段CD（不含端點(diǎn)C和D）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：．（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線上方時(shí)，試寫出、和三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線下方時(shí)，直接寫出、和三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系．25．如圖，已知，是的平分線．（1）若平分，求的度數(shù)；（2）若在的內(nèi)部，且于，求證：平分；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，但與、始終有交點(diǎn)，問：的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．

答案解析部分【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠AOE=∠OCD=120°，由周角的定義可得∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB，從而得出結(jié)論；

（2）過O點(diǎn)作OF∥CD，可得OF∥CD∥O′E′，由平行線的性質(zhì)可得∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=

∠E′O′O=180°-∠BO′E′，由∠AOB=∠AOF+∠BOF即可求出結(jié)論；

（3）證明CP∥OB，可得∠PCO+∠AOB=180°，由角平分線的定義可得∠OCD=2∠PCO=360°-

2∠AOB，由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，可推出∠AOB=∠BO′E′.【解析】【解答】解：（1）①∵FG//HK∴∠HAC=∠CEF∵∠HAC=∠HAB+∠BAC∴∠HAC=∠CEF=100°又∵∠FDB=∠CDE，∠CDE+∠C+∠CEF=180°，∠C=30°∴∠FDB=180°-∠C-∠CEF=50°②由①得∠HAC=100°，∠FDB=∠CDE=50°∴∠CAK=180°-∠HAC=80°∵∠CDE與∠CAK的角平分線交于點(diǎn)I∴∠IDG=∠CDG=25°，∠IAK=∠CAK=40°∵FG//HK∴∠IAK=∠EGA=40°∴∠IGD=180°-∠EGA=140°∴∠I=180°-∠EGI-∠IDG=15°（3）由（2）知∠CAI+∠KAI=80°，∠CAI:∠KAI=1:n∴∠KAI=∴∠IGD=由（1）知∠CDE=50°，即∠CDI+∠GDI=50°∵∠CDI:∠GDI=1:n∴∠GDI=∴∠I=180°-∠GDI-∠IGD=【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)可證得∠HAC=∠CEF，再根據(jù)∠HAC=∠HAB+∠BAC，可求出∠CEF的度數(shù)；然后根據(jù)∠FDB=180°-∠C-∠CEF求出∠FDB的度數(shù)；②利用鄰補(bǔ)角的定義可求出∠CAK的度數(shù)，利用角平分線的定義可求出∠IDG，∠IAK的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)可求出∠EGA的度數(shù)，同時(shí)可求出∠IGD的度數(shù)；再根據(jù)∠I=180°-∠EGI-∠IDG，代入計(jì)算可求解；

（2）由（1）中的②得∠CAK=80°，結(jié)合已知條件可求出∠HAI的度數(shù)；則由（1）中②可以得到∠IGD=120°，再求出∠IDG的度數(shù)，利用角平分線的定義求出∠CDG的度數(shù)，然后利用對(duì)頂角相等可求出∠FDB的度數(shù).

（3）由（2）知∠CAI+∠KAI=80°，∠CAI:∠KAI=1:n，可表示出∠KAI和∠IGD的度數(shù)；由（1）知∠CDE=50°，即∠CDI+∠GDI=50°，由此可表示出∠GDI的度數(shù).【解析】【分析】（1）根據(jù)平面鏡成像原理入射角等于反射角，可得到∠APC=∠BPD，結(jié)合已知條件可得到∠APC+∠BPD=90°，即可求出∠APC的度數(shù).

（2）過點(diǎn)P作PG⊥AB，QG⊥BC，相交于點(diǎn)G，利用平面鏡成像原理入射角等于反射角，可證得∠EPG=∠QPG，∠PQG=∠FQG，利用平行線的性質(zhì)可推出∠EPQ+∠PQF=180°，從而可求出∠GPQ+∠PQG=90°，即可求出∠PGQ的度數(shù)；再利用垂直的定義及四邊形的內(nèi)角和定理可得到∠PBQ+∠BQG+∠QGP+∠GPB=360°；然后求出∠ABC的度數(shù).

（3）若經(jīng)過兩次反射，如圖③所示，延長AB、DC交于點(diǎn)E，由（2）可知∠E=90°，再根據(jù)∠BCE=α-∠E，可求出∠BCE的度數(shù)；然后根據(jù)β=180°-∠BCE，可求出β的值；若經(jīng)過三次反射標(biāo)記各反射點(diǎn)，如圖③-2所示，作FM∥a∥b，利用平行線的性質(zhì)可證得∠BHF=∠AHP=x，可表示出∠BFH，∠PHF，∠HFG，再證明∠PHF+∠HFG+∠FGQ=360°，由此可求出∠FGB的度數(shù)，∠CGF的度數(shù)，然后根據(jù)∠CGF+∠CFG+β=180°，可得到β角的度數(shù).【解析】【解答】（3）①如圖2，∵、分別平分、，∴∠BAP=∠PAD=∠BAD，∠BCP=∠PCD=∠BCD，由（2）中結(jié)論可知，∠BAP+∠B=∠BCP+∠P，∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=（36°+16°）=26°，故答案為：26；②如圖2，取PA延長線上一點(diǎn)M，∵直線平分，平分，∴∠FAM=∠DAM=∠FAD，∠BCP=∠ECP=∠BCE，設(shè)∠PAB=∠FAM=x，∠BCP=y，由（2）知x+∠P=y+∠B，180°﹣2x+∠B=180°﹣2y+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=（36°+16°）=26°，故答案為：26．【分析】（1）延長線段BC至點(diǎn)F，并過點(diǎn)C作CE//AB，利用平行線的性質(zhì)以及平角的定義解決問題即可；

（2）利用三角形內(nèi)角和定理證明即可；

（3）①設(shè)，構(gòu)建方程組求解即可；②在PA的延長線上取一點(diǎn)J，設(shè)，構(gòu)建方程組求解即可。【解析】【解答】解：（3）由（2）知，∠DEF＝∠CEF，∴∠DEC＝2∠DEF，∵DEBC，∴∠C＋∠DEC＝180°，∴∠C＋2∠DEF＝180°，∴∠DEF＝（180°?∠C）＝90°?∠C，∵DEBC，∴∠BFH＋∠DEF＝180°，∴∠BFH＝180°?∠DEF＝180°?（90°?∠C）＝90°＋∠C，由（1）知，∠EDH＝∠C，∴∠BFH＝90°＋∠EDH，故答案為：∠BFH＝90°＋∠EDH.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AED＝∠C，∠AED＝∠EDH，從而得出∠EDH＝∠C；

（2）根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠EFC＝∠DHE，由平行線的性質(zhì)可得∠DEF＝∠EFC，從而得出∠DHE＝∠DEF，由平行線的性質(zhì)可得∠DHE＝∠CEF，由等量代換可得∠DEF＝∠CEF，即得點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到∠DEC的角平分線與邊BC的交點(diǎn)位置時(shí)，∠DHF＝∠BFH成立；

（3）由（2）知，∠DEF＝∠CEF，可得∠DEC＝2∠DEF，由DEBC可得∠C＋∠DEC＝180°，從而得出∠DEF＝90°?∠C，由平行線的性質(zhì)可求出∠BFH＝180°?∠DEF＝90°＋∠C，由（1）知，∠EDH＝∠C，即可得出結(jié)論.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PBN=∠APB，由角平分線的定義可得，從而得出；

（2），理由:由角平分線的定義可得，由平行線的性質(zhì)可得，，從而得出；

（3），理由：由角平分線的定義可得，由平行線的性質(zhì)可得，從而得出.【解析】【分析】（1）過G作GH∥AB，由平行線的傳遞性可得GH∥AB∥CD，再由平行線的性質(zhì)可求解；

（2）過G作GK∥AB，過點(diǎn)P作PQ∥AB，設(shè)∠GND=α，由平行線的傳遞性可得GK∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的平分線的意義可求解；

（3）過G作GK∥AB，過E作ET∥AB，設(shè)∠AMF=x，∠GND=y，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的方程，解方程可求解.【解析】【分析】（1）由題意設(shè)∠BEF=，∠CDF=，根據(jù)已知的等式∠BED+∠CDE=120°可得關(guān)于、的方程，于是可得2+2的值，再用三角形內(nèi)角和定理可求解；

（2）在三角形GFD中，用勾股定理可將∠GDF用含∠G的代數(shù)式表示，根據(jù)已知的等式∠BED+∠CDE=120°可求解.【解析】【分析】（1）過點(diǎn)E作EM∥AB，可得AB∥CD∥EM，利用平行線的性質(zhì)可得，，從而求出；

（2）①過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，過點(diǎn)G作GH∥AB，可得AB∥CD∥EM∥FN∥GH，同（1）方法，利用平行線的性質(zhì)及等式的性質(zhì)解答即可；

②過點(diǎn)F1作過點(diǎn)作同理可得：同①方法解答即可.【解析】【解答】解：（1）如圖1,過點(diǎn)Q作QF∥AB,則QF∥CD，∴∠QEB=∠FQE=α=65°，∠QPD=∠FQP=70°，∴∠EQP=∠FQE+∠FQP=65°+70°=135°，故答案為：135；【分析】（1）過點(diǎn)Q作QF∥AB,則QF∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠QEB=∠FQE=α=65°，∠QPD=∠FQP=70°，從而可得∠EQP=∠FQE+∠FQP=135°；

（2）由鄰補(bǔ)角的定義求出∠CPQ=110°，由角平分線的定義可得，利用平行線的性質(zhì)可得.

（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖3，②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖4，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義分別解答即可.【解析】【解答】（1）證明：過P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性質(zhì)）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠APM=∠DAP，再根據(jù)平行公理求出CD//EF然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根據(jù)∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證；

（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．

（3）①根據(jù)（2）的規(guī)律和角平分線定義解答；②根據(jù)①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據(jù)角平分線的定義和平角等于180度列式整理即可得解?！窘馕觥俊窘獯稹浚?）①，解：如圖2，過作，過作，，，，，，同理：，又，分別平分，，，，．②解：（1）當(dāng)在當(dāng)點(diǎn)在線段EF的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同圖2易得，，，，即（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同圖1易得，，，，即（3）當(dāng)P在線段EF的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同圖3，易得，，，，即綜上所述，．【分析】（1）過作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，，得出，，得出的度數(shù)；

（2），由，，得出，，，即可得出，同理：，由平分線的性質(zhì)得出，即可得出；

（3）①，由平行線的性質(zhì)得出，同理：，即可得出結(jié)論；②，（1）當(dāng)在當(dāng)點(diǎn)在線段EF的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（3）當(dāng)P在線段EF的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分情況討論即可?！窘馕觥俊痉治觥浚?）結(jié)論：∠EDF+∠BGF=90°，如圖1，過點(diǎn)F作FH∥BC交AC于點(diǎn)H，利用平行線的性質(zhì)求解即可；

（2）如圖2，過點(diǎn)F作FH∥BC交AC于點(diǎn)H，利用平行線的性質(zhì)求解即可；

（3）作出圖形，利用平行線的性質(zhì)求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?）過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案為110°；【分析】（1）過點(diǎn)P作PE//AB，構(gòu)造同旁內(nèi)角，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°；

（2）過點(diǎn)P作PE//AD交CD于E，推出AD//PE//BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）畫出圖形（分兩種情況：當(dāng)P在BA延長線時(shí)，當(dāng)P在AB延長線時(shí)，），根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?）過點(diǎn)A畫ED∥BC．根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，可以得到∠B=∠BAE，∠C＝∠DAC．而∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°，故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠BAE，【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”以及平角的性質(zhì)即可得出答案；

（2）過點(diǎn)C畫CF//AB，利用平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可求解；

（3）過點(diǎn)C畫CG//AB，過點(diǎn)D畫DH//AB，利用平行線的性質(zhì)即可求解?！窘馕觥俊窘獯稹浚?）過點(diǎn)作，,，，，，，，，．故答案為：．【分析】（1）先求出，再求出∠BCS=60°，最后計(jì)算求解即可；

（2）先求出PQ//CH//MN，再求出∠DCE=∠1+∠2，最后計(jì)算求解即可；

（3）先求出∠BDF=∠CDP=90°-x，再計(jì)算求解即可。【解析】【分析】(1)直接根據(jù)(a﹣4b)2+(a+b﹣5)2＝0，由非負(fù)性得到a-4b=0,a+b-5=0,解出a、b即可.

(2)設(shè)A燈光射線轉(zhuǎn)動(dòng)x秒時(shí)，兩燈的光射線互相平行.分類討論當(dāng)燈A光射線轉(zhuǎn)第1輪時(shí)、2轉(zhuǎn)時(shí)、3轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)題意列出方程即可求出.

(3)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)x秒,先求出∠BAC的度數(shù)接著由直角三角形兩銳角互余進(jìn)而求出∠BCD,即可求出答案.【解析】【解答】（1）解：∠ABC＝40°，此時(shí)數(shù)量關(guān)系是：∠ABC＝∠1+∠2，理由：如圖，過作BF∥AD∵AD∥EC∴AD∥EC∥BF∴∠1＝∠ABF，∠2＝∠CBF，∵∠1=25°，∠2=15°，∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝∠1+∠2=40°，故答案為：40°，∠1+∠2；

（3）解：此時(shí)數(shù)量關(guān)系是：∠ABC＝∠1－∠2

理由：如圖，過作BH∥AD，

∵AD∥EC

∴AD∥EC∥BH

∴∠1＝∠ABH，∠2＝∠CBH

∵∠ABH＝∠CBH+∠ABC

∴∠ABC＝∠ABH－∠CBH＝∠1－∠2，

故答案為：∠1﹣∠2.【分析】（1）過作BF∥AD，可得AD∥EC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠ABF，∠2＝∠CBF，從而得出∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝∠1+∠2=40°；

（2）∠ABC＝∠2－∠1理由：過作BG∥AD，可得AD∥EC∥BG，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠3，∠2＝∠CBG，由∠ABC＝∠CBG－∠3即得結(jié)論；

（3）∠ABC＝∠1－∠2理由：過作BH∥AD，可得AD∥EC∥B