南陽九中2022年八年級上學(xué)期期中復(fù)習(xí)及考前模擬邢進(jìn)文

【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：南陽九中八年級上學(xué)期期中復(fù)習(xí)及考前模擬（滬科版）二.教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步理解平面直角坐標(biāo)系，認(rèn)識有序?qū)崝?shù)對與坐標(biāo)中點的一一對應(yīng)關(guān)系，通過坐標(biāo)中點的平移，加深體會數(shù)形的關(guān)系；2.進(jìn)一步提高結(jié)合圖形理解函數(shù)及運用函數(shù)解決實際問題的能力；3.理解三角形的基本知識，掌握三角形全等的條件，進(jìn)一步提高應(yīng)用三角形全等解決實際問題的能力；4.發(fā)展利用函數(shù)、三角形全等的知識解決實際問題的邏輯思維能力，提高數(shù)學(xué)推理能力。三.教學(xué)重點和難點：重點：平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)與正比例函數(shù)、三角形全等。難點：函數(shù)的實際應(yīng)用、三角形全等的證明和利用。關(guān)鍵：注重基礎(chǔ)，從課本出發(fā)，結(jié)合實際靈活學(xué)習(xí)，加深理解，熟練運用所學(xué)知識。四.教學(xué)知識要點：（一）平面直角坐標(biāo)系1.一般地，在平面內(nèi)確定物體的位置需要兩個數(shù)據(jù)，在空間中確定物體的位置需要三個數(shù)據(jù)。2.對于平面內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線、垂足在x軸、y軸上的數(shù)a、b分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點P的坐標(biāo)。反過來，過x軸上的點a作x軸的垂線，過y軸上的點b作y軸的垂線，兩條垂線的交點就是所要找的點。3.在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點的縱坐標(biāo)為O；y軸上的點的橫坐標(biāo)為O；如果兩個點的橫坐標(biāo)相同，則連接這兩點的線段或直線平行于y軸；若兩個點的縱坐標(biāo)相同，則連接這兩點的線段或直線平行于x軸。（二）一次函數(shù)與正比例函數(shù)1.函數(shù)的概念一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。注：構(gòu)成函數(shù)的條件是：①兩個變量。②對自變量x在取值范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一的值與其對應(yīng)。2.函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法3.（1）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)軸上的（0，b）和點。（2）正比例函數(shù)必經(jīng)過（0，0）點。（3）一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像都是一條直線。4.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：①正比例函數(shù)是一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）中b＝0的特殊情形；因此正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，而一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條過原點（0，0）和（1，k）的直線。5.一次函數(shù)的性質(zhì)：y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0），①當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小。（三）三角形：三角形的定義、三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和定理、三角形中重要的線段；三角形全等的定義、三角形全等的判定；方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）【典型例題】一.平面直角坐標(biāo)系例1.（1）若點A（a，b）在第三象限，則點Q（－a＋1，3b－5）在第________象限。（2）若點B（m＋4，m－1）在x軸上，則m＝_____________。（3）若點C（x，y）滿足x＋y＜0，xy＞0，則點C在第___________象限。（4）若點D（6－5m，m2－2）在第二、四象限夾角平分線上，則m＝_________。（5）已知點和點關(guān)于y軸對稱，則a＝______，b＝________。解：（1）點A（a，b）在第三象限∵a＜0，b＜0∴－a＋1＞0，3b－5＜0點Q（－a＋1，3b－5）在第四象限（2）點B（m＋4，m－1）在x軸上∴m－1＝0，解得m＝1（3）xy＞0，同號x＋y＜0，均為負(fù)點C在第三象限（4）點D（6－5m，m2－2）在第二、四象限夾角平分線上，（5）點和點關(guān)于y軸對稱，說明：這組填空題是點的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，要記住點在四個象限內(nèi)的符號特征，點在坐標(biāo)軸上，一、三與二、四象限夾角平分線上的特征；點關(guān)于x軸，y軸，原點對稱點的特征。例2.如果點A（0，0），B（3，0），點C在y軸上，且的面積是5，求C點坐標(biāo).解：設(shè)點C坐標(biāo)為（0，y），即于是點C的坐標(biāo)為說明：用點的坐標(biāo)差的絕對值來表示線段長度的化簡過程中，應(yīng)根據(jù)絕對值的意義來決定取正數(shù)、負(fù)數(shù)或者零。如果點的位置不確定，無法判斷坐標(biāo)的大小，化簡時就應(yīng)分情況討論，如例2中點C（0，y）在y軸上，但不知在原點的上方還是下方，不能判斷y與0的大小，因此，化簡時，得。二.一次函數(shù)與正比例函數(shù)例１.下列函數(shù)屬于一次函數(shù)的個數(shù)是（）①y＝－5x②y＝x－1＋1③y＝4－3x④c＝2πR解：根據(jù)一次函數(shù)的定義可以知道：①、②、③、④都是一次函數(shù)，其中①、②、④還叫做正比例函數(shù)。例2.某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過程，開始時風(fēng)暴平均每小時增加2千米/時，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米/時，一段時間，風(fēng)暴保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，其風(fēng)速平均每小時減小1千米/時，最終停止。結(jié)合風(fēng)速與時間的圖像，回答下列問題：（1）在y軸（）內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值。（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時？（3）求出當(dāng)x≥25時，風(fēng)速y（千米/時）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式。（4）若風(fēng)速達(dá)到或超過20千米/時，稱為強(qiáng)沙塵暴，則強(qiáng)沙塵暴持續(xù)多長時間？說明：（1）從圖象中可得到如下信息：沙塵暴分四個階段：0—4小時，風(fēng)暴平均每小時增加2千米/時，則4小時速度提高為8千米4—10小時，風(fēng)速平均每小時增加4千米/時，則速度在6小時里提高了24千米/時，那么此時的速度為32千米/10—25小時，風(fēng)暴速度保持不變；25小時后風(fēng)暴速度平均每小時減小1千米/時，那么32千米/時的速度變?yōu)榱愎残?2（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過：25＋32＝57（時）（3）當(dāng)x≥25時，設(shè)風(fēng)速y（千米/時）是時間x（小時）的一次函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，由函數(shù)圖象經(jīng)過（25，32）和（57，0）得：，解得：，則函數(shù)表達(dá)式為；（4）解得：AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)y＞20時，得x＞7，又由函數(shù)得，當(dāng)y＞20時，得x＜33，那么強(qiáng)沙塵暴持續(xù)的時間為37－7＝30（時）例3.某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月用電不超過100度，按每度元計費；每月用電超過100度，前100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費，超過部分按每度元計費。（1）設(shè)月用x度電時，應(yīng)交電費y元，當(dāng)x≤100和x>100時，分別寫出y(元)關(guān)于x(度)的函數(shù)關(guān)系式；（2）小王家第一季度交納電費情況如下：月份一月份二月份三月份合計交費金額76元63元45元6角184元6角問：小王家第一季度用電多少度？分析：（1）當(dāng)x≤100時，費用為元，當(dāng)x>100時，前100度應(yīng)交電費100×＝57元，剩下的(x－100)度應(yīng)交電費(x－100)（2）從交費情況看，一、二月份用電均超過100度，三月份用電不足100度.解：①當(dāng)x≤100時，y＝，當(dāng)x>100時，y＝＋7。②顯然一、二月份用電超過100度，三月份用電不足100度，故將y＝76代入y＝＋7中得x＝138（度）將y＝63代入y＝＋7中，得x＝112（度）將y＝代入y＝中，得x＝80（度）故小王家第一季度用電138＋112＋80＝330（度）例4.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式：－2x＋3<3x－7分析：由一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系可先將其化為一般形式，再畫圖求解；也可以將－2x＋3與3x－7看作是兩個關(guān)于x的一次函數(shù)，即y1＝－2x＋3，y2＝3x－7。于是不等式的解集即對應(yīng)著y1<y2時自變量的取值解法1：原不等式化為5x－10>0，畫出直線y＝5x－10如圖所示，可以看出x>2時這條直線上的點在x軸上方，即這時y＝5x－10>0，所以不等式的解集為x>2。解法2：將原不等式的兩邊分別看作是兩個一次函數(shù)，畫出直線l1︰y＝－2x＋3，y2＝3x－7，如圖所示，可以看出它們的交點的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x>2時，對于同一個x，直線y＝－2x＋3上的點在直線y＝3x－7上相應(yīng)的點的下方，這時－2x＋3<3x－7，所以不等式的解集為x>2。三.三角形全等想一想，畫一畫，下面各題的三條線段能組成三角形嗎？如果能，會組成什么樣的三角形？6cm，9cm，5cm；6cm，8cm，10cm；5cm，7cm，5cm；12cm，3cm，7cm。解：①能。組成鈍角三角形②能。組成直角三角形③能。組成銳角三角形④不能。例2.如圖，△AOC≌△BOD，∠A和∠B是對應(yīng)角，AO和BO是對應(yīng)邊，寫出其它的對應(yīng)角，對應(yīng)邊。解：∠C和∠D，∠COA和∠DOB是對應(yīng)角。AC和BD，CO和DO是對應(yīng)邊。例3.如圖，已知DC∥AB，且，E為AB的中點，求證△AED≌△EBC證明：∵DC∥AB∴DC∥AE，DC∥BE∵E為AB中點∴AE＝CD＝BE∴四邊形EBCD，AECD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴ED＝BC，AD＝EC（平行四邊形對邊相等）在△AED與△EBC中∴△AED≌△EBC（SSS）例4.如下圖，AB＝AC，D、E分別是AC、AB的中點。求證：△ABD≌△ACE。思路分析：因為△ABD和△ACE有一個公共角，因此要證明這兩個三角形全等，只需再找一組對應(yīng)邊相等即可，這由中點條件不難得到。證明：∵D、E分別是AC、AB的中點（已知），∴AD＝AC，AE＝AB（中點定義），又∵AB＝AC，∴AD＝AE（等量代換）。在△ABD和△ACE中，（注意書寫的規(guī)范）∴△ABD≌△ACE（SAS）【模擬試題】（答題時間：90分鐘）一.填空題（3分/題，共24分）1.在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝2∠B，則∠A＝_______，∠B＝________。2.已知函數(shù)是一次函數(shù)，則m＝；此圖象經(jīng)過第象限。3.一束光線從y軸上點A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點C（，0）點反射后經(jīng)過點B（3，3），則直線BC的解析式為。4.如下圖所示，AC，BD交于點O，OA＝OB，OC＝OD，則圖中全等三角形有_______對。5.已知一次函數(shù)，請你補(bǔ)充一個條件：，使隨的增大而減小。6.如果直線y＝ax＋b經(jīng)過一、二、三象限，那么ab0（填上“＜”或“＞”或“＝”）。7.如下圖，一個矩形推拉窗，窗高1.5米，則活動窗扇的通風(fēng)面積S（平方米）與拉開長度8.判定兩個三角形全等至少需要有_______條邊對應(yīng)相等，最多只要_______個角對應(yīng)相等。二.選擇題（4分/題，共20分）1.下列各組圖形中一定全等的是（）A.各有一個角是45°的兩個等腰三角形B.兩個等邊三角形C.各有一個角是40°，腰長都為3cm的兩個等腰三角形D.腰和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形2.一個三角形的三個內(nèi)角中，至少有（）A.一個銳角 B.兩個銳角 C.一個鈍角 D.一個直角3.如下圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A.BE B.AD C.BF D.CF4.如圖所示，已知△ABC≌△BAD，點A、C的對應(yīng)頂點分別為點B、D。如果AB＝7cm、BC＝5cm，AC＝10cm，那么BD等于（）A.10cm B.7cmC.5cm D.無法確定5.如圖所示，MP⊥NP于P，MQ為△NMP的角平分線，MT＝MP，連結(jié)TQ，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.TQ＝PQ B.∠MQT＝∠MQPC.∠QTN＝90° D.∠NQT＝∠MQT三.證明及解答題（8分/題，共56分）1.已知y－1與成正比例，且x＝2時，y＝5，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x＝－1時，求y的值；當(dāng)y＝0時，求x的值。2.如圖所示，已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D。求證：∠B＝∠C。3.已知正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點P（3，－6）。（1）求、的值；（2）如果一次函數(shù)與軸交于點A，求A點的坐標(biāo)。4.如圖，∠B＝∠1＝∠2，CD⊥AD，你發(fā)現(xiàn)AB與AD有什么數(shù)量關(guān)系？請說出你的理由。5.已知一次函數(shù)y1＝(n－2)x＋n的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為－1，判斷y2＝(3－)xn＋2是什么函數(shù)，寫出兩個函數(shù)的解析式，并指出兩個函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的位置及增減性。

6.已知一次函數(shù)的圖象，交x軸于A（－6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點B，且點B在第三象限，它的橫坐標(biāo)為－2，△AOB的面積為6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。7.如圖，∠DAB＝∠CAE，要使△ACB≌△ADE，需要再補(bǔ)充幾個條件？應(yīng)補(bǔ)充什么條件？把它們分別寫出來，能寫幾種就寫幾種。

【試題答案】一.1.；；2.－2；一、二、四象限。 3.；4.3；5.k＜0；6.＞7.S＝；8.一、二；二.1.D；2.B；3.B；4.A；5.D；三.1.解：設(shè)，由條件可得：則函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)時得：當(dāng)時得：2.證明：∵AD⊥BC于D點∴∠ADB＝∠ADC＝∴△ABD≌△ACD（HL）∴∠B＝∠C3.（1）（2）當(dāng)時，，則4.AB＝2AD，（證明方法很多，舉例：過C點作CE⊥AB，垂足為E點證明過程略）5.解