一元二次方程（優(yōu)秀3篇）

———一元二次方程（優(yōu)秀3篇）人生天地之間，若白駒過(guò)隙，忽然而已，我們的工作又進(jìn)入新的階段，為了在工作中有更好的成長(zhǎng)，該好好計(jì)劃一下接下來(lái)的工作了！相信大家又在為寫(xiě)計(jì)劃犯愁了吧？的我精心為您帶來(lái)了一元二次方程（優(yōu)秀3篇），希望能夠幫助到大家。

《一元二次方程》的優(yōu)秀教案篇一

1、自我介紹：30s

大家下午好！我叫XXX，20XX年畢業(yè)于暨南大學(xué)，學(xué)的行政管理，現(xiàn)在教的是初中數(shù)學(xué)，希望能與大家有一個(gè)愉快的下午！

2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式：8min30s

我們今天的課堂內(nèi)容是復(fù)習(xí)一元二次方程。首先請(qǐng)同學(xué)們看黑板上的這4個(gè)等式，請(qǐng)判斷等式是否是一元二次方程，如果是請(qǐng)說(shuō)出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)：

(1)x-10x+9=0是1-109

(2)x+2=0是102

(3)ax+bx+c=0不是a必須不等于0（追問(wèn)為什么）

(4)3x-5x=3x不是整理式子得-5x=0所以為一元一次方程（追問(wèn)為什么）好，同學(xué)們都回答得非常好！那么我們所說(shuō)的一元二次方程究竟是什么呢？我們從它的名字可以得出它的定義！

一元：只含一個(gè)未知數(shù)

二次：含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2

方程：一個(gè)等式

一元二次方程的一般形式為：ax+bx+c=0(a≠0)其中，a為二次項(xiàng)系數(shù)、b為一次項(xiàng)系數(shù)、c為常數(shù)項(xiàng)。記住，a一定不為0,b、c都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數(shù)時(shí)先將一元二次方程化為一般式！至于一個(gè)一元二次方程有沒(méi)有根怎么判斷，有同學(xué)能告訴老師嗎？（沒(méi)有就自己講），好非常好！我們知道Δ是等于2-4ac的，當(dāng)Δ0時(shí)，方程有2個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根。那我們?cè)谇蠓匠谈跋壤忙づ袛嘁幌赂那闆r，如果小于0，那么就直接判斷無(wú)解，如果大于等于0，則需要進(jìn)一步求方程根。

3、一元二次方程的解法：20min

那說(shuō)到求方程的根我們究竟學(xué)了幾種求一元二次方程根的方法呢？我知道同學(xué)們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~

（1）直接開(kāi)方法

遇到形如x=n的二元一次方程，可以直接使用開(kāi)方法來(lái)求解。若n0，方程無(wú)解；若n=0，則x=0，若n0,則x=±n。同學(xué)們能明白嗎？

（2）配方法

大家覺(jué)得直接開(kāi)平方好不好用？簡(jiǎn)不簡(jiǎn)單？那大家肯定都想用直接開(kāi)方法來(lái)做題，是吧？當(dāng)然，中考題簡(jiǎn)單也不至于這么簡(jiǎn)單~但是我們可以通過(guò)配方法來(lái)將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過(guò)2道例題來(lái)鞏固一下：

簡(jiǎn)單的一眼看出來(lái)的：x-2x+1=0(x-1)=0（讓同學(xué)回答）

需要變換的：2x+4x-8=0

步驟：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，左右同除2得：x+2x-4=0

將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊得：x+2x=4

左右同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：x+2x+1=4+1

所以有方程為：(x+1)=5形似x=n

然后用直接開(kāi)平方解得x+1=±5x=±5-1

大家能聽(tīng)懂嗎？現(xiàn)在我們一起來(lái)做一道練習(xí)題，2min時(shí)間，大家一起報(bào)個(gè)答案給我！

題目：1/2x-5x-1=0答案：x=±+5

大家都會(huì)做嗎？還需要講解詳細(xì)步驟嗎？

（3）講完了直接開(kāi)方法、配方法之后我們來(lái)講一個(gè)萬(wàn)能的公式法。只要知道abc，沒(méi)有公式法求不出來(lái)的解，當(dāng)然啦，除非是無(wú)解~

首先，公式法里面的公式大家還記得嗎？

x=（-b±2-4ac）/2a

這個(gè)公式是怎么來(lái)的呢？有同學(xué)知道的嗎？就是將一般式配方法得到的x的表達(dá)式，大家記住，會(huì)用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進(jìn)行推導(dǎo)，也歡迎課后找我探討~這個(gè)公式法用起來(lái)非常簡(jiǎn)單，一找數(shù)、二代入、三化簡(jiǎn)。我們來(lái)做一道簡(jiǎn)單的例題：

3x-2x-4=0

其中a=3，b=-2，c=-4

帶入公式得：x=（（-(-2））±2)2-4x(-4)x3/(2x3)

化簡(jiǎn)得：x1=（1-)/3x2=(1+）/3

同學(xué)們你們解對(duì)了嗎？

使用公式法時(shí)要注意的點(diǎn)：系數(shù)的符號(hào)要看準(zhǔn)、代入和化簡(jiǎn)要細(xì)心，不要馬失前蹄哈~

（4）今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會(huì)嗎？好那今天由我來(lái)帶大家一起見(jiàn)識(shí)一下因式分解的魅力！

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，因式分解就是將多項(xiàng)式化為式子的乘積形式。

比如說(shuō)ab+ab可以化成ab(1+a)的乘積形式。

那么對(duì)于二元一次方程，我們的目標(biāo)是要將其化成(mx+a)x(nx+b)=0這樣就可以解出x=-a/mx=-b/n

我們一起做一個(gè)例題鞏固一下：4x+5x+1=0

則可以化成4x+x+4x+1=0x(4x+1)+(4x+1)=0(x+1)(4x+1)=0

所以有x=-1x=-1/4

同學(xué)們都能明白嗎？就是找出公因式，將多項(xiàng)式化為因式的乘積形式從而求解。練習(xí)題：x-5x+6=0x=2x=3

x-9=0x=3x=-3

4、總結(jié)：1min

好，復(fù)習(xí)完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)項(xiàng)最高次數(shù)為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會(huì)找abc系數(shù)，會(huì)用Δ=b-4ac來(lái)判別方程實(shí)根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點(diǎn)考察內(nèi)容。當(dāng)然，具體用哪一種解題方法就需要結(jié)合具體的題目來(lái)選擇了。如果形式簡(jiǎn)單可以直接用開(kāi)平方則直接用開(kāi)平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線(xiàn)是公式法~當(dāng)然每個(gè)人的習(xí)慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學(xué)們可以自行選擇萬(wàn)無(wú)一失的方法，像老師不到萬(wàn)不得已絕對(duì)不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個(gè)復(fù)習(xí)課希望大家都能有收獲！

元二次方程篇二

教學(xué)目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。

3.通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

1.一元二次方程的有關(guān)概念

2.會(huì)把一元二次方程化成一般形式

難點(diǎn)：一元二次方程的含義。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？

分析：1.要解決這個(gè)問(wèn)題，就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬。

2.這個(gè)問(wèn)題用什么數(shù)學(xué)方法解決？(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。

3.讓學(xué)生自己列出方程(x（x十5）＝150)

深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會(huì)解嗎？你能叫出這個(gè)方程的名字嗎？

二、新課

1.從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺(jué)：在解決日常生活的計(jì)算問(wèn)題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來(lái)。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠，從今天起我們就開(kāi)始研究這樣一類(lèi)方程一元一二次方程(板書(shū)課題)

2.什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來(lái)觀察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)它與一元一次方程沒(méi)有什么區(qū)別、也就是說(shuō)一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程。(板書(shū)一元二次方程的定義)

3.強(qiáng)化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

4.一元二次方程概念的延伸

提問(wèn)：一元二次方程很多嗎？你有辦法一下寫(xiě)出所有的一元二次方程嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0(a≠0)

1）.提問(wèn)a＝0時(shí)方程還是一無(wú)二次方程嗎？為什么？(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）.講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱(chēng)及a、b的系數(shù)名稱(chēng)。

3）.強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

強(qiáng)化概念（課本p6）

1.說(shuō)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

（1）x2十3x十2＝o（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節(jié)

(1)本節(jié)課主要介紹了一類(lèi)很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說(shuō)出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)。

課外作業(yè)：略

元二次方程篇三

教學(xué)目標(biāo)：（1）理解的概念

（2）掌握的一般形式，會(huì)判斷的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

（2）會(huì)用因式分解法解

教學(xué)重點(diǎn)：的概念、的一般形式

教學(xué)難點(diǎn)：因式分解法解

教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

實(shí)際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X