含有耦合電感的電路

含有耦合電感的電路1第1頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)10.1互感一、

互感當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)11

，產(chǎn)生的自感磁通鏈為11，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2，產(chǎn)生互感磁通鏈為21，我們把這種一個(gè)線圈的磁通交鏈另一線圈的現(xiàn)象稱為磁耦合。i1稱為施感電流,11=N111,21=N221

+–

u11

+–

u21

N1

N2

11

21i1

11’2’2提示1：雙下標(biāo)含義？提示2：對(duì)于實(shí)物，注意線圈繞向；2第2頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)當(dāng)線圈2中同時(shí)通入電流i2時(shí)，在線圈2中產(chǎn)生磁通22

，產(chǎn)生的自感磁通鏈為22，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈1，產(chǎn)生互感磁通鏈為12。+–

u11

+–

u21

N1

N2

1=11±122=±

21+2212

22i2

i1

11’2’2那么，每個(gè)耦合線圈中的磁通鏈等于自感磁通鏈和互感磁通鏈的代數(shù)和。即：思考：上式什么時(shí)候取加？什么時(shí)候減？相應(yīng)地，i2稱為施感電流,由它產(chǎn)生的磁通鏈：12=N112,22=N222

3第3頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)當(dāng)線圈周圍各向同性的線性磁介質(zhì)時(shí)，11、21與i1成正比，12、22與i2成正比。可以分別用下式表示：11=L1i1，

21=M21i1，

22=L2i2，

12=M12i2M21=

M12=MM恒大于或等于零1=L1i1

±

M

i2

2=±

M

i1+

L2i2。為自感系數(shù)，單位亨稱，H)(

11111LiLy=，

2222iLy=2L）。的互感系數(shù)，單位亨（對(duì)線圈為線圈稱，H21

2112121MiMy=）。的互感系數(shù)，單位亨（對(duì)線圈為線圈稱，H12

1221212MiMy=4第4頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)二、互感線圈的同名端

1=L1i1

-M

i2

2=-

M

i1+

L2i2互感的作用有兩種可能性。若互感磁鏈與自感磁鏈方向一致，稱為互感的增助作用，此時(shí)，M前符號(hào)為正；若互感磁鏈與自感磁鏈方向相反，稱為互感的削弱作用，此時(shí)，M前符號(hào)為負(fù)。

21+–

u11

+–

u21

i1

11

N1

N2

i2

i2

為便于反映互感的增助或削弱作用，簡(jiǎn)化圖形表示，采用同名端標(biāo)記方法。對(duì)兩個(gè)有耦合的線圈各取一對(duì)端子(產(chǎn)生的磁通方向相同)，用相同的符號(hào)如“”或“*”加以標(biāo)記，則稱這一對(duì)端子為同名端。同名端反映兩個(gè)線圈的相對(duì)繞向。11’2’2i1

**L1

L2

+_u1

+_u2

i2

M

11’2’21=L1i1

+

M

i2

2=+

M

i1+

L2i2電路理論5第5頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)當(dāng)有兩個(gè)以上的電感彼此之間存在耦合時(shí)，同名端應(yīng)一對(duì)一對(duì)地加以標(biāo)記。每一對(duì)采用不同的符號(hào)。如果每一電感都有電流時(shí)，則每一電感中的磁通鏈將等于自感磁通鏈與所有互感磁通鏈的代數(shù)和。+–

u11

+–

u21

i1

11

0N1

N2

+–

u31

N3

s

**△△總結(jié)：同名端應(yīng)成對(duì)標(biāo)示，反映兩兩線圈的相對(duì)繞向。6第6頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)例10-1圖示電路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H，M=1H，求兩耦合線圈的磁通鏈。i1

**L1

L2

+_u1

+_u2

i2

M

11=L1

i1

=20Wb

22=L2

i2

=15cos(10t)Wb21=M

i1

=10Wb

12=M

i2

=5cos(10t)Wb1=L1

i1

+

M

i2

=[20+5cos(10t)]Wb

2=M

i1+

L2

i2=[10+15cos(10t)]Wb

提示思考：同名端改變，電流流入端改變時(shí)，磁通鏈變化？7第7頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

有了同名端后，分析互感電壓時(shí)不必考慮線圈實(shí)際繞向，只畫出同名端及電壓電流參考方向即可。i1**L1L2+_u1+_u2M+–+–u11u21i11121N1N2′1′212+_u1+_u2**三、互感線圈的伏安特性

當(dāng)互感線圈通以變動(dòng)的電流時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，在每個(gè)線圈兩端將產(chǎn)生感應(yīng)電壓。1.僅線圈1上通以變動(dòng)的電流用同名端判斷互感電壓的參考方向：當(dāng)電流從一個(gè)電感線圈的同名端流入時(shí)，在與其耦合的另一線圈中的同名端即為由該電流產(chǎn)生的互感電壓參考方向的正端。用楞次定律分析互感電壓的正端，比較與同名端判斷互感電壓的結(jié)果是否一致？dtdΨu=電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)8第8頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)根據(jù)電磁感應(yīng)定律，在每個(gè)線圈兩端將產(chǎn)生感應(yīng)電壓（包含自感電壓和互感電壓）。uuuu22211211+=+=uu21+i1**L1L2+_u1_u2i2M+_+_+_+_u11u12u21u22dtdiLdtdiMdtdiMdtdiL221211+=+=線圈繞向，同名端，互感磁通增強(qiáng)/減弱，互感電壓正極性端之間的關(guān)系？2.兩個(gè)線圈上同時(shí)通以變動(dòng)的電流圖示：線圈L1和L2的電壓和電流分別為u1

i1和u2

i2，為關(guān)聯(lián)參考方向，互感為M，則：思考總結(jié)：9第9頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)例10-2圖示電路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H，M=1H，求兩耦合線圈的端電壓u1

和u2

。+i1**L1L2+_u1_u2i2M+_+_+_+_u11u12u21u22注意：上式中哪一項(xiàng)為零？為什么？10第10頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)在正弦交流電路中，其相量形式的方程為jL1

jL2

+–

–

++–

+–

還可以用電流控制電壓源來表示互感電壓的作用。時(shí)域形式方程：i1

**L1

L2

+_u1

+_u2

i2

M

時(shí)域形式控制源形式的互感模型jL1

jL2

+–

+–

**相量形式j(luò)ωM

△△dtdiL

dtdi-Mu

dtdiM

dtdiLu22122111+=+=–思考：三種不同形式的方程特點(diǎn)？四、帶有互感的電路模型研究11第11頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)五、耦合系數(shù)(couplingcoefficient)k：工程上為了定量描述兩個(gè)耦合線圈的耦合程度，把兩線圈的互感磁通鏈與自感磁通鏈的比值的幾何平均值定義為耦合因數(shù)，用k表示。k表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。顯然，k1。k的大小與2個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。改變或調(diào)整它們的相互位置有可能改變耦合因數(shù)的大??；當(dāng)L1和L2一定時(shí)，也就相應(yīng)地改變了互感系數(shù)M的大小。說明：12第12頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四互感現(xiàn)象的利與弊：利用——變壓器：信號(hào)、功率傳遞;避免——干擾;克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用；采用屏蔽。11'22'k≈1思考什么情況下

k≈0？特殊地，當(dāng)k=1為全耦合:F11=F21，F(xiàn)22=F12電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)13第13頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)同名端實(shí)質(zhì)：反映線圈繞法的相互關(guān)系。六、同名端的確定方法總結(jié)：(1)

根據(jù)繞向判別：當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。

i

11'22'**(2)實(shí)驗(yàn)判別法：當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。V+–

i

11'22'**R

S

電壓表瞬時(shí)正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)，i增加，思考：當(dāng)開關(guān)S打開時(shí)，電壓表？14第14頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四KCL的形式不變；10--2含有耦合電感電路的計(jì)算對(duì)于含有耦合電感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析仍可以采用相量法。在KVL的表達(dá)式中，應(yīng)計(jì)入由于互感的作用而引起的互感電壓。即當(dāng)某些支路具有耦合電感時(shí)，這些支路的電壓將不僅與本支路電流有關(guān)，同時(shí)還將與那些與之有互感關(guān)系的支路電流有關(guān)。思考：互感線圈的可能連接方式？不首先對(duì)具有互感的電感解耦，因?yàn)榛ジ须妷菏请娏鞯暮瘮?shù)，所以列寫電路方程求解時(shí)，通常采用以電流為未知量的求解方法建立方程；具體地，可采用支路電流法、回路電流法、網(wǎng)孔法?；ジ邢シㄖ苯佑?jì)算法首先分析互感的連接方式，然后對(duì)互感采用前述方法去耦；關(guān)鍵：不要丟掉互感電壓；電路去耦后，求解方法視方便，自由選擇，無任何限制；電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)15第15頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.串聯(lián)順接–i1MR1R2L1L2u+*u1+–u2–+*i2iiLeqReq–u+等效一.互感線圈的串聯(lián)電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)16第16頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四若激勵(lì)為正弦量，也可通過其相量形式的電路方程來分析：–jω

MR1R2jω

L1jω

L2+*+––+*Reqjω

Leq+–等效電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)17第17頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四順向串聯(lián)的另一種等效電路

順向串聯(lián)時(shí)，每一條耦合電感支路阻抗和輸入阻抗都比無互感時(shí)的阻抗大(電抗變大)，此時(shí)互感起加強(qiáng)作用。–R1R2+–+–+jω(L1+M)jω(L2+M))2()(2121MLLjRRZeq++++=w)(222MLjRZ++=w=2Z1Z+1Z=)(11MLjR++w++w)(11MLjR++w)(22MLjR+=其中：電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)18第18頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.反向串聯(lián)–i1MR1R2L1L2u+*u1+–u2–+*i2iiLeqReq–u+等效電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)19第19頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四若激勵(lì)為正弦量，也可通過其相量形式的電路方程來分析：–jωMR1R2jω

L1jω

L2+*+––+*ReqjωLeq+–等效電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)20第20頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四反向串聯(lián)的另一種等效電路–R1R2+–+–+jω(L1-M)jω(L2-M))2()(2121MLLjRRZeq-+++=w)(222MLjRZ-+=w=2Z1Z+1Z=)(11MLjR-+w-+w)(11MLjR-+w)(22MLjR+=其中：反向串聯(lián)時(shí)，每一條耦合電感支路阻抗和輸入阻抗都比無互感時(shí)的阻抗小(電抗變小)，互感起削弱作用；類似于電容串聯(lián)，稱為互感的容性效應(yīng)；(L1-M)和(L2-M)可能其中之一為負(fù)，但(L1+L2-2M)>0，電路仍呈感性；結(jié)論：思考：端口電壓相量相同情況下，順串和反串哪個(gè)電流大？電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)21第21頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.相量圖**+–R1R2jL1+–+–jL2jM相量圖：(a)順串(b)反串RUUU&&&(121±+=+=TLj1wI&jwI&MI&)R(2±+Lj2wI&jwI&MI&)+電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)22第22頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四將2個(gè)互感線圈順接一次，再反接一次，分別測(cè)出順接與反接時(shí)各自的總等效阻抗Z順和Z反4.互感的測(cè)量方法電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)23第23頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)例10-3圖示電路中，正弦電壓的U=50V，R1=3，L1=7.5,R2=5，L2=12.5,M=8。求該耦合電感的耦合因數(shù)K和該電路中吸收的復(fù)功率。i

**u2

+–

M

R1

R2

L1

L2

u1

+–

u

+–

解：耦合因數(shù)K為：AVjZIS+==)63.14025.156(222AVjZIS-==)63.1575.93(121jZZZ+=+=4821各支路吸收的復(fù)功率為：ZUIU°-D==D=°57.2659.5/,050...則：令jMLjRZ+=-+=5.45)(222wjMLjRZ-=-+=5.03)(111w24第24頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)二.互感線圈的并聯(lián)**+–

R1

R2

jL1

jL2

jM

1222

jj···++=IMILRUww）（2111

jj···++=IMILRUww）（2223

][···-++=IMLjRIMjU）（ww1113

][···-++=IMLjRIMjU）（ww+–R1

R2

j(L1-M)

j(L2-M)jM+–

R1

R2

j

La

j

Lbj

LcLc=M

La=L1－

MLb=L2－M1.同側(cè)并聯(lián)25第25頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)2.異側(cè)并聯(lián)**+–

R1

R2

jL1

jL2

jM

+–R1

R2

j(L1+M)

j(L2+M)-jM+–

R1

R2

j

La

j

Lbj

LcLc

=－M

La=L1＋

MLb=L2＋

M26第26頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三.一端相連(兩電感有公共端)整理得1.同名端接在一起**jL1123jL2jMj(L1–M)123j(L2–M)jM等效電感與電流的參考方向無關(guān)電路理論27第27頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.非同名端接在一起整理得**jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)－jM等效電感與電流的參考方向無關(guān)電路理論28第28頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四.互感線圈兩端均不相連++__+_+_2111IMjILjU&&&ww+=1222IMjILjU&&&ww+=兩種等效電路的特點(diǎn)：(1)去耦等效電路簡(jiǎn)單，等效電路與電流的參考方向無關(guān)，但必須有公共端；(2)受控源等效電路，與電流參考方向有關(guān)，不需公共端。++**L1L2+__+__+_+_++__+_+_電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)29第29頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)例10-4圖示電路中，正弦電壓的U=50V，R1=3，L1=7.5,R2=5，L2=12.5,M=8。求支路1、2吸收的復(fù)功率。**+–

R1

R2

jL1

jL2

jM

+–

R1

R2

j

La

j

Lbj

Lc五.例題分析30第30頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)+–

R1

R2

j

La

j

Lbj

Lc31第31頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例10--5支路法、回路法：方程較易列寫，因互感電壓可以直接計(jì)入KVL方程。分析：關(guān)鍵：正確考慮互感電壓的作用，要注意表達(dá)式中的正負(fù)號(hào)，不要漏項(xiàng)。M12+_+_**M23M13L1L2L3Z1Z2Z3列寫右圖電路方程電路理論直接求解：去耦法：下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)32第32頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四M12+_+_**M23M13L1L2L3Z1Z2Z31.支路法：解：電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)33第33頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四整理，得M12+_+_**M23M13L1L2L3Z1Z2Z3電路理論34第34頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.回路法：M12+_+_**M23M13L1L2L3Z1Z2Z3說明：此處只是以回路電流相量為變量，并沒有按照回路法列方程。電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)35第35頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四整理，得M12+_+_**M23M13L1L2L3Z1Z2Z3電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)36第36頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.此題也可先作出去耦等效電路(一對(duì)一對(duì)去耦)，再列方程:M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12–M13+M23L2–M12+M13–M23L3+M12–M13–M23想一想：若

M12＝M13＝M23＝M，試畫出去耦等效電路？電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)37第37頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四10-3空心變壓器變壓器是利用互感元件來實(shí)現(xiàn)由一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。分類：空心變壓器和鐵芯變壓器?？招淖儔浩鳎杭醋儔浩鳑]有鐵芯，兩個(gè)耦合線圈繞在一個(gè)由非鐵磁性材料制成的芯子上組成空心變壓器，線圈通過空氣耦合，可以避免鐵芯帶來的非線性、磁滯及渦流的不利影響，廣泛用于高頻電子電路中。鐵芯變壓器：將原副線圈繞在一個(gè)鐵芯（軟磁材料），利用鐵芯的高磁導(dǎo)率加強(qiáng)互感，廣泛應(yīng)用于電力輸配、電工測(cè)量、電焊及電子電路中。電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)38第38頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一、空心變壓器電路模型+_+_**a)原邊：與電源相連的一邊稱為原邊(初級(jí))，其線圈稱為原線圈，R1和L1分別表示原線圈的電阻和電感。b)副邊：與負(fù)載相連的一邊稱為副邊(次級(jí))，其線圈稱為副線圈，R2和L2分別表示副線圈的電阻和電感。c)M為兩線圈的互感系數(shù),RL和XL分別表示負(fù)載的電阻和電抗。d)注意圖中參考方向的規(guī)定。電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)39第39頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)**jL1

jL2

jM

+–

R1

R2

Z=R+jX

二、空心變壓器電壓電流關(guān)系空心變壓器原邊、副邊的電流關(guān)系：S2111UIZIZM&&&=+Z22=(R2+R)+j(L2+X)

Z11=R1+jL140第40頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四+–

Z11

原邊等效電路三、空心變壓器等效電路Z11=R1+jL1

Z22=(R2+R)+j(L2+X)

電路理論**jL1

jL2

jM

+–

R1

R2

Z=R+jX

1、原邊等效電路下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)41第41頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)說明副邊回路對(duì)初級(jí)回路的影響可以用引入阻抗來考慮。從物理意義講，雖然原、副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，這個(gè)電流又反過來影響原邊電流電壓。Zl=Rl+jXl：副邊對(duì)原邊的引入阻抗。

負(fù)號(hào)反映了副邊的感性阻抗反映到原邊為一個(gè)容性阻抗42第42頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)同樣可解得：

+–

Z22

—原邊對(duì)副邊的引入阻抗。

副邊等效電路—副邊開路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。**jL1

jL2

jM

+–

R1

R2

Z=R+jX

其中：Z11=R1+jL1，

Z22=(R2+R)+j(L2+X)

2、副邊等效電路43第43頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四副邊等效電路的另一種推導(dǎo):+_+_**+_+_**+_**＝++_電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)44第44頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)**jL1

jL2

jM

+–

R1

R2

Zl=Rl+jXl例10.6圖示電路，R1=R2=0，L1=5H,L2=1.2H,M=2H，us=100cos(10t)，ZL=RL+jXL=3。求原、副邊電流i1、i2。45第45頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解：方法(1)：回路法。方法(2)：利用空心變壓器的等效電路。+–Z11例10.7

已知

L1=3.6H，L2=0.06H，M=0.465H，R1=20W，R2=0.08W，RL=42W，w=314rad/s，**jL1jL2jM+–R1R2RL電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)46第46頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四此時(shí)負(fù)載獲得的功率：實(shí)際上是最佳匹配：解：依題意，有求：Zx

；并求負(fù)載獲得的有功功率。例10.8

已知，原邊等效電路的引入阻抗為，**j10j10j2+–10Zx+–10+j10電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)47第47頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一.理想變壓器應(yīng)滿足的條件1)變壓器本身無損耗；2)耦合因數(shù)，即全耦合；3)L1、L2和M均為無限大，但保持不變，

n為匝數(shù)比?！?0-4理想變壓器理想變壓器如同理想R、L、C元件以及理想電源一樣，是一個(gè)電路模型，它是反映二個(gè)端口電流電壓關(guān)系的一種模型。空心變壓器如果同時(shí)滿足下列3個(gè)條件即演變?yōu)槔硐胱儔浩鳎弘娐防碚撓乱豁?yè)章目錄返回上一頁(yè)

注意：以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過程簡(jiǎn)化。48第48頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四+_+_**二.理想變壓器端口電壓電流關(guān)系1.電壓關(guān)系2.電流關(guān)系電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)49第49頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四綜上可知理想變壓器是一種特殊的無損耗全耦合變壓器，其電路圖形符號(hào)如下，并且其原邊和副邊的電壓和電流總滿足下列關(guān)系：+_+_**注意上式是根據(jù)圖中的參考方向和同名端列出的。式中

n=N1/N2，稱為理想變壓器的變比。理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無記憶作用，理想變壓器不是動(dòng)態(tài)元件。理想變壓器模型電路理論理想變壓器唯一參數(shù)：n下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)50第50頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.功率性質(zhì)：由此可以看出，理想變壓器既不耗能，也不儲(chǔ)能，它將能量由原邊全部傳輸?shù)礁边呡敵觯趥鬏斶^程中，僅僅將電壓、電流按變比作數(shù)值變換。即它在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。三.理想變壓器的性質(zhì)+_+_**理想變壓器吸收的瞬時(shí)功率為理想變壓器的方程為電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)51第51頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.阻抗變換性質(zhì)+_當(dāng)理想變壓器的副邊接入阻抗

ZL

時(shí)，原邊輸入阻抗為：即

n2ZL

為副邊折合到原邊的等效阻抗。+_+_**電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)52第52頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.兩種特殊情況+_+_**+_+_**輸出端短路，此時(shí)輸出端開路，此時(shí)四.理想變壓器的受控源等效電路+_+_+_電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)53第53頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解：+–方法（1）戴維南等效電路+–**+_+_已知：電源內(nèi)阻

Rs=1k，負(fù)載電阻RL=10。為了使RL上獲得最大功率，求：理想變壓器的變比

n。+_+_+–**例10.9**+_+_要使RL上獲得最大功率，則電路理論下一頁(yè)章目錄返回上一頁(yè)54第54頁(yè)，共69頁(yè)，2023年，2月20日，星期四+–解：方法（2）原邊等效電路由于理想變壓器不耗能，因此等效電阻上的功率即為負(fù)載電阻的功率。要使n2RL上獲得最大功率，則方法（3）列寫電路KVL方程利用方程組找出功率表達(dá)式并求解。已知：電源內(nèi)阻

Rs=1k，負(fù)載電阻RL=10。為了使RL上獲得最大功率，求：理想變壓器的變比

n。+_+_+–**電