第6章-測(cè)量誤差理論

第六章測(cè)量誤差理論測(cè)量誤差系統(tǒng)誤差：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某一未知量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，若誤差的大小和符號(hào)保持不變，或按照一定的規(guī)律變化。偶然誤差：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某一未知量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，從單個(gè)誤差看其大小和符號(hào)的出現(xiàn)，沒(méi)有明顯的規(guī)律，但從一系列誤差總體看，則有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。偶然誤差的特性真誤差的定義：誤差的區(qū)間為正值為負(fù)值個(gè)數(shù)頻率個(gè)數(shù)頻率0~0.2210.1300.650210.1300.6500.2~0.4190.1170.585190.1170.5850.4~0.6150.0930.465120.0740.3700.6~0.890.0560.280110.0680.3400.8~1.090.0560.28080.0490.2451.0~1.250.0310.15560.0370.1851.2~1.410.0060.03030.0180.0901.4~1.610.0060.03020.0120.0601.6以上000000800.495820.505偶然誤差的特性在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值，即超過(guò)一定限值的誤差，其出現(xiàn)的概率為零絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零，即評(píng)定精度的標(biāo)準(zhǔn)方差的定義：中誤差的定義：中誤差的估值：例:真誤差甲組+5+2-2-10-3乙組+6-7-1-4+5+2中誤差的幾何意義可以證明中誤差是正態(tài)分布曲線上兩個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。容許誤差容許誤差定義為：相對(duì)誤差相對(duì)誤差定義為誤差傳播定律（1）誤差傳播定律（2）求任意函數(shù)中誤差得步驟列函數(shù)式全微分求出中誤差關(guān)系式常用函數(shù)的中誤差公式例1-21.量得某圓形建筑物得直徑D=34.50m,其中誤差,求建筑物得園周長(zhǎng)及其中誤差。解：圓周長(zhǎng)例33.用長(zhǎng)30m得鋼尺丈量了10個(gè)尺段，若每尺段的中誤差為5mm，求全長(zhǎng)D及其中誤差。例4算術(shù)平均值算術(shù)平均值的中誤差觀測(cè)次數(shù)算術(shù)平均值的中誤差20.7140.5060.41100.32200.22500.14按最或然誤差求觀測(cè)值的中誤差（1）按最或然誤差求觀測(cè)值的中誤差（2）例6

對(duì)某段距離用同等精度丈量了6次，結(jié)果列于下表，求這段距離的最或然值，觀測(cè)值的中誤差及最或然值的中誤差。解：例6（續(xù)）次序觀測(cè)值(m)v(mm)vv(mm2)1346.53515+4162346.54828-9813346.5200+193614346.54626-7495346.55030-111216346.53717+24[v]=-2[vv]=632按雙觀測(cè)值之差求觀測(cè)值的中誤差對(duì)某一量進(jìn)行同精度的雙次觀測(cè)，其較差為例6水準(zhǔn)測(cè)量在水準(zhǔn)點(diǎn)1~6各點(diǎn)之間往返各測(cè)了一次，各水準(zhǔn)點(diǎn)間的距離均為1km,各段往返測(cè)所得的高差見(jiàn)下表。求每公里單程水準(zhǔn)測(cè)量高差的中誤差和每公里往返測(cè)平均高差的中誤差。測(cè)段高差觀測(cè)值(m)dd1~2-0.185+0.188+392~3+1.626-1.629-393~4+1.435-1.430+5254~5+0.505-0.509-4165~6-0.007+0.005-24按三角形的閉合差求測(cè)角中誤差權(quán)和中誤差單位權(quán)和單位權(quán)中誤差單位權(quán)：權(quán)為1時(shí)的權(quán)單位權(quán)中誤差：與單位權(quán)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值的中誤差。常用來(lái)表示確定權(quán)的方法例6-8在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一未知量分別用不同的次數(shù)n1`n2`n3進(jìn)行觀測(cè)，得相應(yīng)的算術(shù)平均值為L(zhǎng)1`L2`L3,求L1`L2`L3的權(quán)。例6-9用同樣觀測(cè)方法，經(jīng)由長(zhǎng)度為L(zhǎng)1,L2,L3的三條不同路線，測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的高差，分別得出高差為h1,h2,h3。已知每公里的高差中誤差為mkm,求三個(gè)高差的權(quán)。不同精度觀測(cè)的最或然值設(shè)對(duì)某角進(jìn)行了兩組觀測(cè)，第一組測(cè)n1個(gè)測(cè)回，其平均值為L(zhǎng)1,第二組測(cè)n1個(gè)測(cè)回，其平均值為L(zhǎng)1加權(quán)平均值得中誤差

單位權(quán)中誤差的計(jì)算用最或然誤差計(jì)算單位權(quán)中誤差（1）用最或然誤差計(jì)算單位權(quán)中誤差（1）例6-10如圖，從已知水準(zhǔn)點(diǎn)阿A,B,C,D經(jīng)四條水準(zhǔn)路線，測(cè)得E點(diǎn)的高程及水準(zhǔn)路線長(zhǎng)見(jiàn)下表。求E點(diǎn)的最或然值及其中誤差，及每公里高差的中誤差。表6-7不同精度觀測(cè)的數(shù)據(jù)處理水準(zhǔn)路線E點(diǎn)的觀測(cè)高程路線長(zhǎng)(km)(mm)v(mm)pvpvv123456789158.7591.520.66+1+0.66+8+5.342.4258.7841.430.70+26+18.20-17-11.9202.3358.7581.510.6600+9+5.953.1458.7671.620.62+9+5.58000[p]=2.64