三角函數(shù)公式的總結(jié)_第1頁
三角函數(shù)公式的總結(jié)_第2頁
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三角函數(shù)公式的總結(jié)三角函數(shù)公式的總結(jié)解答三角高考題的一般策略:(1)發(fā)現(xiàn)差異:觀察角、函數(shù)運算間的差異,即進(jìn)行所謂的“差異分析”。(2)尋找聯(lián)系:運用相關(guān)三角公式,找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。(3)合理轉(zhuǎn)化:選擇恰當(dāng)?shù)娜枪剑偈共町惖霓D(zhuǎn)化。三角函數(shù)恒等變形的基本策略:(1)常值代換:特別是用“1”的代換,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。(2)項的分拆與角的配湊。如分拆項:sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;配湊角:α=(α+β)-β,β=-等。解法二:(從“名”入手,異名化同名)解法三:(從“冪”入手,利用降冪公式先降次)解法四:(從“形”入手,利用配方法,先對二次項配方)[注]在對三角式作變形時,以上四種方法,提供了四種變形的角度,這也是研究其他三角問題時經(jīng)常要用的變形手法。定義它有六種基本函數(shù)(初等基本表示):三角函數(shù)數(shù)值表(斜邊為r,對邊為y,鄰邊為x。)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,從點O引出一條射線OP,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ,設(shè)OP=r,P點的坐標(biāo)為(x,y)有正弦函數(shù)sinθ=y/r正弦(sin):角α的對邊比斜邊余弦函數(shù)cosθ=x/r余弦(cos):角α的鄰邊比斜邊正切函數(shù)tanθ=y/x正切(tan):角α的對邊比鄰邊余切函數(shù)cotθ=x/y余切(cot):角α的鄰邊比對邊正割函數(shù)secθ=r/x正割(sec):角α的斜邊比鄰邊余割函數(shù)cscθ=r/y余割(csc):角α的斜邊比對邊定義域與值域??sinα定義域無窮,值域[-1,+1]cosα定義域無窮,值域[-1,+1]tanα的定義域(-π/2+kπ,π/2+kπ),k屬于整數(shù),值域無窮注意點:周期性對解題的影響(圓周造成的多解)圖形公式:同角三角函數(shù)關(guān)系式最基本的公式:sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)sinα=tanα×cosαcscα=secα×cotαtanα·cotα=1·對稱性180度-α的終邊和α的終邊關(guān)于y軸對稱。-α的終邊和α的終邊關(guān)于x軸對稱。180度+α的終邊和α的終邊關(guān)于原點對稱。180度-α的終邊關(guān)于y=x對稱。sinβcosβtanβcotβsecβcscβ360k+αsinαcosαtanαcotαsecαcscα90°-αcosαsinαcotαtanαcscαsecα90°+αcosα-sinα-cotα-tanα-cscαsecα180°-αsinα-cosα-tanα-cotα-secαcscα180°+α-sinα-cosαtanαcotα-secα-cscα270°-α-cosα-sinαcotαtanα-cscα-secα270°+α-cosαsinα-cotα-tanαcscα-secα360°-α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα﹣α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα·兩角和與差的三角函數(shù)cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·和差化積公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·積化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)·半角公式:sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·輔助角公式:Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ)(tanφ=B/A)Asinα-Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ)(tanφ=-A/B)·萬能公式sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)=(1-tan^2(a/2)

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