湘教版八年級下冊數學期中考試試題及答案

湘教版八年級下冊數學期中考試試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．在一個直角三角形中，有一個銳角等于55°，則另一個銳角的度數是()A．115°B．125°C．25°D．35°2．下列四組數據中不能作為直角三角形的三邊長的是()A．3，4，6B．5，12，13C．8，15，17D．eq\r(2)，eq\r(2)，23．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質是()A．鄰邊相等B．四個角都是直角C．對角線相等D．對角線互相平分4．在△ABC中，∠C＝90°，AD為角平分線，BC＝32cm，BD∶DC＝9∶7，則點D到AB的距離為()A．18cmB．16cmC．14cmD．12cm5．如圖，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，則Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是()A.SSSB．ASAC．SASD．HL6．下列圖形中屬于中心對稱圖形的是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))7．如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，EF∥BC交AC于點M，若CM＝5，則CE2＋CF2＝()A．75B．100C．120D．125eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH=()A．eq\f(24,5)B．eq\f(12,5)C．12D．249．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，點P從點A出發(fā)以3個單位/s的速度沿AD→DC向終點C運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位/s的速度沿BA向終點A運動．當四邊形PQBC為平行四邊形時，運動時間為()A．4sB．3sC．2sD．1seq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))10．如圖所示，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC.若BD＝6，則四邊形CODE的周長是()A．10B．12C．18D．24將一個邊長為10的正方形鐵片(如圖)，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線的長度所標的數據不可能的是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))12．如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過A，D，C三點，且a∥b∥c.若a與b之間的距離是3，b與c之間的距離是6，則正方形ABCD的面積是()A．36B．45C．54D．64二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．一個多邊形的內角和是1800°，則這個多邊形的邊數為．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一個條件，就能推出四邊形ABCD是矩形，你所添加的條件是．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))15．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A＝20°，則∠BDC＝．16．如圖，∠AOB＝60°，CD⊥OA于點D，CE⊥OB于點E，且CD＝CE，則∠DOC＝．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17題圖))17．如圖，學?？萍夹〗M計劃測量一處電信塔的高度，小明在A處用儀器測得塔尖D的仰角∠DAC＝15°，向塔正前方水平直行260m到達點B，測得塔尖的仰角∠DBC＝30°，若小明的眼睛離地面1.6m，塔的高度DE＝m.18．矩形紙片ABCD中，AD＝10cm，AB＝4cm，按如圖方式折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則DE＝cm.三、解答題(本大題共8小題，滿分66分，解答在寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分10分)一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數．20．(本題滿分5分)如圖，四邊形ABCD和BCEF均為平行四邊形，AD＝2cm，∠A＝65°，∠E＝33°，求EF的長和∠BGC的度數．21．(本題滿分6分)如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點D為斜邊BC上一點，且BD＝BA，過點D作BC的垂線交AC于點E.求證：點E在∠ABC的平分線上．22．(本題滿分8分)如圖，△ABO與△CDO關于O點中心對稱，點E，F在線段AC上，且AF＝CE.求證：FD＝BE.23．(本題滿分8分)如圖，在?ABCD中，若點E，F分別是AB，CD的中點，連接AF，CE，DE，BF.DE與AF相交于點G，CE與BF相交于點H.求證：四邊形GEHF是平行四邊形．24．(本題滿分8分)一次數學活動課上，老師留下了這樣一道題“任畫一個△ABC，以BC的中點O為對稱中心，作△ABC的中心對稱圖形，問△ABC與它的中心對稱圖形拼成了一個什么形狀的特殊四邊形？并說明理由．”于是大家討論開了，小亮說：“拼成的是平行四邊形”；小華說：“拼成的是矩形”；小強說：“拼成的是菱形”；小紅說：“拼成的是正方形”；其他同學也說出了自己的看法……你贊同他們中的誰的觀點？為什么？若都不贊同，請說出你的觀點(畫出圖形)，并說明理由．25．(本題滿分11分)如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至F點使CF＝BE，連接AF，DE，DF.(1)求證：四邊形AEFD是矩形；(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長．26．(10分)已知：正方形ABCD的兩條對角線相交于點O，E是線段OC上的一動點，過點A作AG⊥BE于點G，交BD于點F.(1)若動點E在線段OC上(不含端點)，如圖①，求證：OF＝OE；(2)若動點E在線段OC的延長線上，如圖②，試判斷△OEF的形狀，并說明理由．eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．在一個直角三角形中，有一個銳角等于55°，則另一個銳角的度數是(D)A．115°B．125°C．25°D．35°2．下列四組數據中不能作為直角三角形的三邊長的是(A)A．3，4，6B．5，12，13C．8，15，17D．eq\r(2)，eq\r(2)，23．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質是(D)A．鄰邊相等B．四個角都是直角C．對角線相等D．對角線互相平分4．在△ABC中，∠C＝90°，AD為角平分線，BC＝32cm，BD∶DC＝9∶7，則點D到AB的距離為(C)A．18cmB．16cmC．14cmD．12cm5．如圖，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，則Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是(D)A.SSSB．ASAC．SASD．HL6．下列圖形中屬于中心對稱圖形的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))7．如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，EF∥BC交AC于點M，若CM＝5，則CE2＋CF2＝(B)A．75B．100C．120D．125eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH=(A)A．eq\f(24,5)B．eq\f(12,5)C．12D．249．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，點P從點A出發(fā)以3個單位/s的速度沿AD→DC向終點C運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位/s的速度沿BA向終點A運動．當四邊形PQBC為平行四邊形時，運動時間為(B)A．4sB．3sC．2sD．1seq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))10．如圖所示，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC.若BD＝6，則四邊形CODE的周長是(B)A．10B．12C．18D．24將一個邊長為10的正方形鐵片(如圖)，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線的長度所標的數據不可能的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))12．★如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過A，D，C三點，且a∥b∥c.若a與b之間的距離是3，b與c之間的距離是6，則正方形ABCD的面積是(B)A．36B．45C．54D．64二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．一個多邊形的內角和是1800°，則這個多邊形的邊數為__12__．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一個條件，就能推出四邊形ABCD是矩形，你所添加的條件是__∠A＝90°或AD＝BC或AB∥CD(寫出一種情況即可)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))15．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A＝20°，則∠BDC＝__40°__．16．如圖，∠AOB＝60°，CD⊥OA于點D，CE⊥OB于點E，且CD＝CE，則∠DOC＝__30°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17題圖))17．★如圖，學?？萍夹〗M計劃測量一處電信塔的高度，小明在A處用儀器測得塔尖D的仰角∠DAC＝15°，向塔正前方水平直行260m到達點B，測得塔尖的仰角∠DBC＝30°，若小明的眼睛離地面1.6m，塔的高度DE＝__131.6__m.18．矩形紙片ABCD中，AD＝10cm，AB＝4cm，按如圖方式折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則DE＝__5.8__cm.三、解答題(本大題共8小題，滿分66分，解答在寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分10分)一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數．解：設這個多邊形的邊數是n，則(n－2)×180°＝360°×4，n－2＝8，n＝10.答：這個多邊形的邊數是10.20．(本題滿分5分)如圖，四邊形ABCD和BCEF均為平行四邊形，AD＝2cm，∠A＝65°，∠E＝33°，求EF的長和∠BGC的度數．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AD＝2cm，∠A＝65°，∴BC＝AD＝2cm，∠BCD＝∠A＝65°∵四邊形BCEF為平行四邊形，∠E＝33°，∴EF＝BC＝2cm，∠CBG＝∠E＝33°，∴∠BGC＝180°－65°－33°＝82°.21．(本題滿分6分)如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點D為斜邊BC上一點，且BD＝BA，過點D作BC的垂線交AC于點E.求證：點E在∠ABC的平分線上．證明：連接BE，∵ED⊥BC，∴∠BDE＝∠A＝90°.在Rt△ABE和Rt△DBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝BE，,AB＝DB，))∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL).∴∠ABE＝∠DBE.∴點E在∠ABC的平分線上．22．(本題滿分8分)如圖，△ABO與△CDO關于O點中心對稱，點E，F在線段AC上，且AF＝CE.求證：FD＝BE.證明：∵△ABO與△CDO關于O點中心對稱，∴OB＝OD，OA＝OC.又∵AF＝CE，∴OF＝OE.∵在△DOF和△BOE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DO＝BO，,∠DOF＝∠BOE，,OF＝OE，))∴△DOF≌△BOE(SAS).∴FD＝BE.23．(本題滿分8分)如圖，在?ABCD中，若點E，F分別是AB，CD的中點，連接AF，CE，DE，BF.DE與AF相交于點G，CE與BF相交于點H.求證：四邊形GEHF是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E是AB中點，F是CD中點，∴AE＝CF，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥CE.同理可證DE∥BF，∴四邊形GEHF是平行四邊形．24．(本題滿分8分)一次數學活動課上，老師留下了這樣一道題“任畫一個△ABC，以BC的中點O為對稱中心，作△ABC的中心對稱圖形，問△ABC與它的中心對稱圖形拼成了一個什么形狀的特殊四邊形？并說明理由．”于是大家討論開了，小亮說：“拼成的是平行四邊形”；小華說：“拼成的是矩形”；小強說：“拼成的是菱形”；小紅說：“拼成的是正方形”；其他同學也說出了自己的看法……你贊同他們中的誰的觀點？為什么？若都不贊同，請說出你的觀點(畫出圖形)，并說明理由．解：都不贊同，因為△ABC形狀不確定，所以應分情況討論：(1)若△ABC中，AB≠AC且∠BAC≠90°時，如圖①，△ABC與它的中心對稱圖形拼成了一個平行四邊形．eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(④))理由：∵點B與點C、點A與點D關于點O對稱，∴OA＝OD，OB＝OC，∴四邊形ABDC是平行四邊形．(2)若△ABC中，AB＝AC且∠BAC≠90°時，如圖②，△ABC與它的中心對稱圖形拼成了一個菱形．理由：由題意可得，AC＝BD，AB＝CD，又∵AB＝AC，∴AB＝BD＝DC＝AC，∴四邊形ABDC是菱形．(3)若△ABC中，AB≠AC且∠BAC＝90°時，如圖③，△ABC與它的中心對稱圖形拼成了一個矩形，理由：由(1)得四邊形ABDC是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，∴四邊形ABDC是矩形．(4)若△ABC中，AB＝AC且∠BAC＝90°時，如圖④，△ABC與它的中心對稱圖形拼成了一個正方形．理由：由(3)得四邊形ABDC是矩形，∵AB＝BC，∴四邊形ABDC是正方形．綜上所述，都不贊同．25．(本題滿分11分)如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至F點使CF＝BE，連接AF，DE，DF.(1)求證：四邊形AEFD是矩形；(2)若AB＝6，DE＝8