浙江省杭州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）在直角坐標系中，已知點P（2，a）在第四象限，則（）A.a<0 B.a≤0 C.a>0 D.a≥0下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.已知y關(guān)于x成正比例，且當x=2時，y=-6，則當x=1時，y的值為（）A.3 B.?3 C.12 D.?12一個三角形的兩條邊長分別為3和7，則第三邊的長可能是（）A.3 B.7 C.10 D.11不等式組x>?2x<?1的解集為（）A.x>?2 B.x<?1 C.?2<x<?1 D.無解將以點A（-3，7），B（-3，-3）為端點的線段AB向右平移5個單位得到線段A'B′，則線段A'B′的中點坐標是（）A.(2,5) B.(2,2) C.(?8,5) D.(?8,2)已知a＜0，則下列不等式中不成立的是（）A.2a<a B.a2>0 C.1?2a<1 D.a?2<0如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，將△ABC折疊，使點C與AB的中點D重合，折痕交AC于點M，交BC于點N，則線段BN的長為（）A.3

B.4

C.5

D.6

在平面直角坐標系xOy中，點M，N，P，Q的位置如圖所示．若直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，則直線y=kx-2可能經(jīng)過的點是（）A.點M

B.點N

C.點P

D.點Q

如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點E，BD⊥AC于點D；點F是AB的中點，連結(jié)DF，EF，設(shè)∠DFE=x°，∠ACB=y°，則（）A.y=x

B.y=?12x+90

C.y=?2x+180

D.y=?x+90

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）點P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為______．用不等式表示“a的2倍與3的差是非負數(shù)”：______．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，若∠B=72°，∠DAE=16°，則∠C=______度．

若A（x1，y1），B（x2，y2）是直線y=3x上不同的兩點，記m=x1?x2y1?y2，則函數(shù)y=mx-2的圖象經(jīng)過第______象限．如圖，數(shù)軸上A點表示數(shù)7，B點表示數(shù)5，C為OB上一點，當以O(shè)C、CB、BA三條線段為邊，可以圍成等腰三角形時，C點表示數(shù)______．小婷家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，小婷從家步行前往學(xué)校的途中發(fā)現(xiàn)忘記帶昨天的回家作業(yè)本，便向路人借了手機打給媽媽，媽媽接到電話后，帶上作業(yè)本馬上趕往學(xué)校，同時小婷沿原路返回．兩人相遇后，小婷立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回家，并且小婷到達學(xué)校比媽媽到家多用了5分鐘，若小婷步行的速度始終是每分鐘100米，小婷和媽媽之間的距離y與小婷打完電話后步行的時間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

（1）媽媽從家出發(fā)______分鐘后與小婷相遇；

（2）相遇后媽媽回家的平均速度是每分鐘______米，小婷家離學(xué)校的距離為______米．三、解答題（本大題共7小題，共52.0分）解不等式組x?2(x?3)＜4x2?(x+1)≤2?x并寫出它的整數(shù)解．

判斷下列命題的真假，若是假命題，請舉出反例；若是真命題，請給出證明．

①若a＞b，則a2＞b2；

②三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．

如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE和CD相交于點O，OB=OC，連AO，求證：

（1）△ODB≌△OEC；

（2）∠1=∠2．

已知y是x的一次函數(shù)，且當x=-2時，y=7；當x=3時，y=-8．

（1）求這個一次函數(shù)的表達式；

（2）求當-2＜x＜4時y的取值范圍．

格點△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）直接寫出點A，B，C的坐標和△ABC的面積；

（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y=3x+1與y軸交于點A．直線l2：y=-x+b與直線l1交于點B（1，m），與y軸交于點C．

（1）求m的值和點C的坐標；

（2）已知點M（a，0）在x軸上，過點M作直線l3∥y軸，分別交直線l1，l2于D，E，若DE=6，求a的值．

已知△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上一動點，連結(jié)AD

（1）如圖1，若BD=2，DC=4，求AD的長；

（2）如圖2，以AD為邊作∠ADE=∠ADF=60°，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．

①小明通過觀察、實驗，提出猜想：在點D運動的過程中，始終有AE=AF，小明把這個猜想與同學(xué)們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的兩種想法

想法1：利用AD是∠EDF的角平分線，構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理的基本圖形，然后通過全等三角形的相關(guān)知識獲證．

想法2：利用AD是∠EDF的角平分線，構(gòu)造△ADF的全等三角形，然后通過等腰三角形的相關(guān)知識獲證．

請你參考上面的想法，幫助小明證明AE=AF．（一種方法即可）

②小聰在小明的基礎(chǔ)上繼續(xù)進行思考，發(fā)現(xiàn)：四邊形AEDF的面積與AD長存在很好的關(guān)系．若用S表示四邊形AEDF的面積，x表示AD的長，請你直接寫出S與x之間的關(guān)系式．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵點P（2，a）在第四象限，

∴a＜0．

故選：A．

直接利用第四象限內(nèi)點的坐標特點分析得出答案．

此題主要考查了點的坐標，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標特點是解題關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項正確．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】B

【解析】解：設(shè)y=kx，

∵當x=2時，y=-6，

∴2k=-6，解得k=-3，

∴y=-3x，

∴當x=1時，y=-3×1=-3．

故選：B．

先利用待定系數(shù)法求出y=-3x，然后計算x=1對應(yīng)的函數(shù)值．

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把一個已知點的坐標代入求出k即可．4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊應(yīng)＞4，而＜10．

下列答案中，只有7符合．

故選：B．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，進行分析求解．

此題考查了三角形的三邊關(guān)系．5.【答案】C

【解析】解：不等式組的解集為-2＜x＜-1，

故選：C．

根據(jù)“大小小大中間找”可確定不等式組的解集．

本題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握確定不等式組解集的口訣．6.【答案】B

【解析】解：∵線段AB的中點坐標為（-3，2），則線段A'B′的中點坐標是（-3+5，2）即（2，2），

故選：B．

先求得線段AB的中點坐標，再根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減求解可得．

本題主要考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換下點的坐標變化規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．7.【答案】C

【解析】解：A、∵a＜0，

∴2a＜a，正確，不合題意；

B、∵a＜0，

∴a2＞0，正確，不合題意；

C、∵a＜0，

∴1-2a＞1，原式錯誤，符合題意；

D、∵a＜0，

∴a-2＜0，正確，不合題意；

故選：C．

直接利用不等式的基本性質(zhì)分別判斷得出答案．

此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確應(yīng)用不等式基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：∵D是AB中點，AB=6，

∴AD=BD=3，

∵折疊

∴DN=CN，

∴BN=BC-CN=9-DN，

在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，

∴DN2=（9-DN）2+9，

∴DN=5

∴BN=4，

故選：B．

由折疊的性質(zhì)可得DN=CN，根據(jù)勾股定理可求DN的長，即可求BN的長．

本題考查了翻折變換，折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：∵直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，

∴直線y=kx-2平行直線y=kx，且經(jīng)過（0，-2），

觀察圖象可知直線y=kx-2不經(jīng)過點N、P、Q，

∴直線y=kx-2經(jīng)過點M，

故選：A．

根據(jù)直線y=kx-2的位置，利用排除法即可解決問題．

本題考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10.【答案】B

【解析】解：∵AE⊥BC于點E，BD⊥AC于點D；

∴∠ADB=∠BEA=90°，

∵點F是AB的中點，

∴AF=DF，BF=EF，

∴∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，

∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，

∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°）-180°=180°-2y°，

∴y=-x+90，

故選：B．

由垂直的定義得到∠ADB=∠BEA=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AF=DF，BF=EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到結(jié)論．

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．11.【答案】（2，-3）

【解析】解：∵點P（2，3）

∴關(guān)于x軸的對稱點的坐標為：（2，-3）．

故答案為：（2，-3）．

根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y）得出即可．

此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶坐標規(guī)律是解題關(guān)鍵．12.【答案】2a-3≥0

【解析】解：由題意得：2a-3≥0．

故答案為：2a-3≥0．

首先表示出a的2倍與3的差為2a-3，再表示非負數(shù)是：≥0，故可得不等式2a-3≥0．

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，要抓住題目中的關(guān)鍵詞“非負數(shù)”正確選擇不等號．13.【答案】40

【解析】解：∵AD是高，∠B=72°，

∴∠BAD=18°，

∴∠BAE=18°+16°=34°，

∵AE是角平分線，

∴∠BAC=68°，

∴∠C=180°-72°-68°=40°．

故答案為：40

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠BAD=18°，再利用角平分線得出∠BAC=68°，利用三角形內(nèi)角和解答即可．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟悉直角三角形兩銳角互余和三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．14.【答案】一、三、四

【解析】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是直線y=3x上不同的兩點，

∴y1=3x1，y2=3x2，

∴m===＞0，

∴函數(shù)y=mx-2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故答案為：一、三、四

將點A，點B坐標代入解析式，可得y1=3x1，y2=3x2，可得m=，即可求解．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)性質(zhì)，熟練運用一次函數(shù)性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．15.【答案】2或2.5或3

【解析】解：∵數(shù)軸上A點表示數(shù)7，B點表示數(shù)5，

∴BA=2，

∵以O(shè)C、CB、BA三條線段為邊圍成等腰三角形時，

若CB=BA=2，則OC=5-2=3，所以C點表示數(shù)為3，

若OC=BA=2，所以C點表示數(shù)為2，

若OC=CB，則OC=5÷2=2.5，所以C點表示數(shù)為2.5，

故答案為：2或2.5或3．

根據(jù)等腰三角形的兩邊相等進行解答即可．

本題考查了等腰三角形兩邊相等的性質(zhì)，注意分類討論得出是解題關(guān)鍵．16.【答案】8

60

2100

【解析】解：（1）當x=8時，y=0，

故媽媽從家出發(fā)8分鐘后與小婷相遇，

（2）當x=0時，y=1400，

∴相遇后18-8=10分鐘小婷和媽媽的距離為1600米，

1600÷（18-8）-100=60（米/分），

∴相遇后媽媽回家的平均速度是每分鐘60米；

1600+（23-18）×100=2100（米），

∴小婷家離學(xué)校的距離為2100米．

故答案為：8；60；2100．

由當x=8時，y=0，可得出媽媽從家出發(fā)8分鐘后與小婷相遇；

利用速度=路程÷時間結(jié)合小婷的速度，可求出小婷和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為60米/分；

根據(jù)路程=1600+小婷步行的速度×（23-18），即可得出小婷家離學(xué)校的距離．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17.【答案】解：x?2(x?3)＜4①x2?(x+1)≤2?x②，

由①得x＞2，

由②得x≤6，

故不等式組的整數(shù)解為：2＜x≤6，

它的整數(shù)解有3，4，5，6．

【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)解即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.【答案】解：①若a＞b，則a2＞b2是假命題，

例如：a=-1，b=-2，

a＞b，但a2＜b2；

②三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等是假命題，

例如：兩個邊長不相等的等邊三角形不全等．

【解析】

①根據(jù)乘方法則舉例即可；

②根據(jù)全等三角形的概念、等邊三角形的性質(zhì)舉例．

本題考查的是命題的真假判斷，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．19.【答案】證明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ODB=∠OEC=90°，

在△ODB和△OEC中，

∠ODB=∠OEC∠DOB=∠EOCOB=OC，

∴△ODB≌△OEC（AAS）．

（2）∵△ODB≌△OEC，

∴OD=OE，

∵OD⊥AB，OE⊥AC，

∴∠1=∠2．

【解析】

（1）根據(jù)AAS證明△ODB≌△OEC即可；

（2）利用角平分線的判定定理證明即可；

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20.【答案】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

根據(jù)題意得?2k+b=73k+b=?8，解得k=?3b=1，

所以這個一次函數(shù)的表達式為y=-3x+1；

（2）當x=4時，y=-3x+1=-11，

所以當-2＜x＜4時y的取值范圍為-11＜y＜7．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）先計算出x=4時的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．21.【答案】解：（1）由圖知A（2，3），B（3，1），C（-2，-2），

△ABC的面積為5×5-12×1×2-12×3×5-12×5×4=132；

（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

【解析】

（1）由圖可得三頂點的坐標，再根據(jù)割補法求解可得；

（2）分別作出點A，B，C關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得．

此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）把點B（1，m）代入y=3x+1得，m=4，

∴點C的坐標為：（0，5）；

（2）由（1）得，直線l2的解析式為：y=-x+5，

∵過點M作直線l3∥y軸，分別交直線l1，l2于D，E，

∴D（a，3a+1），E（a，-a+5），

∵DE=6，

∴|3a+1-（-a+5）|=6，

∴a=52或a=-12．

【解析】

（1）把點B（1，m）代入y=3x+1即可得到結(jié)論；

（2）由（1）得到直線l2的解析式為y=-x+4，過點M作直線l3∥y軸，分別交直線l1，l2于D，E，得到D（a，3a+1），E（-a+4），列方程即可得到結(jié)論．

本題考查了兩條直線相交或平行，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）如圖，過點A作AG⊥BC于點G，

∵BD=2，DC=4，

∴BC=6，

∵△ABC是等邊三角形，AG⊥BC，

∴AB=BC=6，BG=12BC=3，

∴DG=BG-BD=3-2=1，

在Rt△ABG中，AG=AB2?BG2=33，

在Rt△ADG中，AD=AG2+DG2=27

（2）①想法1：如圖，過點A作AM⊥DF于點M，作AH⊥DE，交DE的延長線于點H，

∵AD平分∠EDF，AH⊥DE，AM⊥DF

∴AH=AM，

∵∠ADE=∠ADF=60°，

∴∠EDF=120°，

∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF=360°，

∴∠AED+∠AFD=180°，且∠AED+∠AEH=180°，

∴∠AEH=∠AFD，且AH=