湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案詳解

湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列函數(shù)關(guān)系式中屬于反比例函數(shù)的是（）A．y=3x B． C． D．x+y=52．關(guān)于x的方程3x2﹣5=2x的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，5 D．5，23．一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定4．下列四條線段中，不能成比例的是（）A．a(chǎn)=3，b=6，c=2，d=4 B．a(chǎn)=1，b=，c=，d=4C．a(chǎn)=4，b=5，c=8，d=10 D．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=55．反比例函數(shù)y＝圖象上有三個(gè)點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y16．用配方法解方程時(shí)，配方后所得的方程為（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+5x+2=0是一元二次方程，則m的值不能為（）A．1 B．﹣1 C． D．08．某種商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后，售價(jià)為148元．下列所列方程正確的是（）A．200(1+a%)2=148 B．200(1-a%)2=148C．200(1-2a%)=148 D．200(1-a2%)=1489．下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A．B．C．D．10．下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題：①若x2=a2，則x=a；②方程2x（x﹣1）=x﹣1的解是x=0；③已知三角形兩邊分別為2和6，第三邊長(zhǎng)是方程x2﹣8x+15=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)11或13．其中答案完全正確的題目個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．把方程（x+1）（3x﹣2）=10化為一元二次方程的一般形式后為____．12．一個(gè)四邊形的各邊之比為1：2：3：4，和它相似的另一個(gè)四邊形的最小邊長(zhǎng)為5cm，則它的最大邊長(zhǎng)為_____cm．13．若，那么的值是___________14．近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，已知度近視眼鏡鏡片的焦距為米，則眼鏡度數(shù)與鏡片焦距之間的函數(shù)關(guān)系式為________．（無需確定的取值范圍）15．若反比例函數(shù)y=（k≠0），在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過第_____象限．16．已知線段AB＝10cm，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，則PA＝_____cm．（精確到0.1）17．如圖，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，M⊥x軸于點(diǎn)M，△AMO的面積為5，則k＝_____．18．如圖，要使△ABC與△DBA相似，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是（填一個(gè)即可）三、解答題19．用適當(dāng)方法解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=12（2）x（3x+2）=6（3x+2）20．先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中x滿足方程x2﹣x﹣2=0．21．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的兩個(gè)根，求下列各式的值：（1）x1+x2（2）x1?x222．如圖，點(diǎn)B、C、D在一條直線上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．求證：△ABC∽△CDE．23．在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)．連結(jié)AE．（1）若AB=AE，求證：∠DAE=∠D；（2）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BD，交AE于F，求EF︰FA的值．24．如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由．25．商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)此商品可多售出件，此商品每件盈利元，此商品每天可銷售件．（2）每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？26．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax﹢b的圖象交于C（4，﹣3），E（﹣3，4）兩點(diǎn)．且一次函數(shù)圖象交y軸于點(diǎn)A．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求△COE的面積；（3）點(diǎn)M在x軸上移動(dòng)，是否存在點(diǎn)M使△OCM為等腰三角形？若存在，請(qǐng)你直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；C、該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般形式是y＝（k≠0）．2．A【詳解】解：化為一般式，得3x2﹣2x﹣5=0．二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是3，﹣2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般形式．3．B【解析】試題分析：在方程2x2+x﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．考點(diǎn)：根的判別式4．D【詳解】解：A、2×6=3×4，能成比例；B、4×1=×2，能成比例；C、4×10=5×8，能成比例；D、2×5≠3×4，不能成比例．故選：D．5．C【解析】試題分析：∵k＞0，函數(shù)圖象如圖，∴圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y2＜y1＜y3．故選C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．6．B【分析】移項(xiàng)后把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【詳解】解：x2-2x=4，x2-2x+1=4+1，即（x-1）2=5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．7．A【詳解】試題分析：由題意，得：m﹣1≠0，m≠1，故選A．考點(diǎn)：一元二次方程的定義．8．B【分析】根據(jù)題意可得出兩次降價(jià)后的售價(jià)為200(1-a%)2，列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得出兩次降價(jià)后的售價(jià)為200(1-a%)2，∴200(1-a%)2=148故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查增長(zhǎng)率問題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．9．B【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理，AB==2，BC=，AC=，所以△ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=，=3，三邊之比為2：：3=：：3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故B選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：：4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．考點(diǎn)：相似三角形的判定．10．A【詳解】試題分析：①若x2=a2，則x=±a，錯(cuò)誤；②由2x（x﹣1）=x﹣1可得（x﹣1）（2x﹣1）=0，則方程的解是x=1或x=，錯(cuò)誤；③由方程x2﹣8x+15=0可得（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x=3或x=5，當(dāng)x=3時(shí)，2、3、6構(gòu)不成三角形，舍去；當(dāng)x=5時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為2+5+6=13，錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；等式的性質(zhì)；一元一次方程的解；三角形三邊關(guān)系．11．3x2+x﹣12=0【解析】【詳解】試題分析：方程整理得：3x2+x﹣12=0，故答案為3x2+x﹣12=0考點(diǎn)：一元二次方程的一般形式．12．20【解析】試題分析：∵兩個(gè)四邊形相似，一個(gè)四邊形的各邊之比為1：2：3：4，∴和它相似的多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比為1：2：3：4，∵另一個(gè)四邊形的最小邊長(zhǎng)為5cm，∴最長(zhǎng)邊為4×5=20cm，故答案為20．考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)．13．【分析】根據(jù)，得出b=a，再代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴b=a,∴==,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握代入化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．14．【詳解】根據(jù)題意得xy＝0.25×400＝100，∴．15．一、二、三．【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=（k≠0），在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故答案為一、二、三．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．16．6.18【解析】試題分析：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞PB，∴AP=AB≈6.18（cm）．故答案為6.18．考點(diǎn)：黃金分割．17．﹣10【分析】由△PAO的面積為5可得|k|＝5，再結(jié)合圖象經(jīng)過的是第二象限，從而可以確定k值．【詳解】∵S△PAO＝5，∴|x?y|＝5，即|k|＝5，則|k|＝10∵圖象經(jīng)過第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣10【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是要明確過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|．18．∠C=∠BAD【解析】試題分析：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此時(shí)可利用兩角法證明△ABC與△DBA相似．故答案可為：∠C=∠BAD．考點(diǎn)：相似三角形的判定．19．x1=﹣，x2=6．【詳解】試題分析：（1）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先移項(xiàng)得到x（3x+2）﹣6（3x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．試題解析：（1）x2+2x﹣15=0，（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，所以x1=﹣5，x2=3；（2）x（3x+2）﹣6（3x+2）=0，（3x+2）（x﹣6）=0，3x+2=0或x﹣6=0，所以x1=﹣，x2=6．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．20．，1．【詳解】試題分析：化簡(jiǎn)分式可得原式=，解方程得x=2或x=﹣1，根據(jù)分式有意義的條件可得x=2，將x=2代入計(jì)算可得．試題解析：原式=?=，由x2﹣x﹣2=0得（x﹣2）（x+1）=0，解得：x=2或x=﹣1，∵x≠0且x≠±1，∴x=2，當(dāng)x=2時(shí)，原式=1．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．21．（1)-;(2)-1【詳解】試題分析：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣，結(jié)合方程的系數(shù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1?x2=，結(jié)合方程的系數(shù)即可得出結(jié)論；試題解析：（1）∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=﹣；（2）∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的兩個(gè)根，∴x1?x2=﹣1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．22．證明見解析【詳解】試題分析：根據(jù)垂直的性質(zhì)和給出的條件證明有兩對(duì)角相等的兩個(gè)三角形相似即可．試題解析：∵AB⊥BC，ED⊥CD，∴∠B=∠D=90°．∴∠A+∠1=90°．又∵∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，∴△ABC∽△CDE．考點(diǎn)：相似三角形的判定．23．（1）證明見解析；（2）EF︰FA=1︰2．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ADC；由平行線的性質(zhì)可得∠AEB=∠EAD；由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠AEB；再由等量代換即可得∠EAD=∠ADC；（2）易證△ADF∽△EBF，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可得EF︰FA的值．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC=∠ADCAD∥BC．∴∠AEB=∠EAD．又∵AE=AB∴∠ABC=∠AEB．∴∠ABC=∠EAD．∴∠EAD=∠ADC．（2）∵AD∥BC，∴∠FAD=∠FEB，∠ADF=∠EBF，∴△ADF∽△EBF．EF︰FA=BE︰AD=BE︰BC=1︰2【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定及性質(zhì)．24．經(jīng)2或0.8秒鐘△PBQ與△ABC相似．【解析】試題分析：首先設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，由題意可得AP=2xcm，BQ=4xcm，BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分別從與分析，即可求得答案．試題解析：設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，則AP=2xcm，BQ=4xcm，∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，∵①當(dāng)，即時(shí)，△PBQ∽△ABC，解得：x=2；②當(dāng)，即時(shí)，△QBP∽△ABC，解得：x=0.8，∴經(jīng)2或0.8秒鐘△PBQ與△ABC相似．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．25．（1）2x，（50﹣x），（30+2x）；（2）每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元．【解析】試題分析：（1）降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=原來的盈利﹣降低的錢數(shù)；（2）等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=2100，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算得到合適的解即可．試題解析：（1）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)此商品可多售出2x件，此商品每件盈利（50﹣x）元，此商品每天可銷售（30+2x）件．故答案是：2x，（50﹣x），（30+2x）；（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，由題意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，化簡(jiǎn)得：x2﹣35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，則x=15不合題意，舍去．∴x=20．答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．26．（1）一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．（2）S△COE=S△AOE+S△AOC=×1×3+