《問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法》

再論高中數(shù)學(xué)《問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法》一、實(shí)驗(yàn)介紹:中學(xué)數(shù)學(xué)《問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法實(shí)驗(yàn)》是一項(xiàng)關(guān)于教育思想、教材、教法及課堂結(jié)構(gòu)等方面的綜合改革實(shí)驗(yàn)，其基本理論是全面落實(shí)數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)、目標(biāo)與檢測、自學(xué)、情感等四個(gè)因素，以擴(kuò)展數(shù)學(xué)習(xí)題的功能，充分發(fā)揮教與學(xué)的內(nèi)在功能，其指導(dǎo)思想是把統(tǒng)編教材轉(zhuǎn)化為一個(gè)科學(xué)的、生動(dòng)的、富有啟發(fā)性和導(dǎo)向性的問題系統(tǒng)組成的、符合該年齡段中學(xué)生認(rèn)知水平和心理水平、直接為教與學(xué)服務(wù)的實(shí)驗(yàn)教材，并由此去轉(zhuǎn)變規(guī)范教與學(xué)的方法，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的基本因素，把數(shù)學(xué)教學(xué)變成數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是活動(dòng)結(jié)果（知識(shí)）的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)“面向全體學(xué)生，負(fù)擔(dān)輕，速度快，容量大，效果好”的教學(xué)目標(biāo)。我們編寫了高二數(shù)學(xué)《問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法》教案本（代數(shù)本），并且印刷出來，學(xué)生和教師人手一本。在兩年的實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生的解題能力和分析能力有很大提高，這得益于實(shí)驗(yàn)充分發(fā)揮了教與學(xué)的內(nèi)在功能。二、教案本與問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)現(xiàn)行高考的知識(shí)點(diǎn)取于教材，但題型及解題方法在教材中是難見的，就是說對教材全部熟練，高考不一定得到好的成績，問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法就是針對這個(gè)脫節(jié)而進(jìn)行的。實(shí)驗(yàn)所編教案本的使用離不開教材，因?yàn)榻滩牡慕忸}方法和定義是絕對權(quán)威的，而我們所編的教案本是把每節(jié)課都問題化，以學(xué)生為主體，個(gè)個(gè)問題讓學(xué)生動(dòng)筆動(dòng)腦，教師只對學(xué)生作引導(dǎo)，這樣就培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，且對學(xué)生的負(fù)擔(dān)和教師的工作量大大減輕和減少。下面就我校在高二年級(jí)（94級(jí)）進(jìn)行問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法的實(shí)驗(yàn)教材（即教案本）作出介紹。因在第一學(xué)年實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)教師對教案的一些不足提出了許多寶貴的意見我們編寫的教案本要求全面地貼近學(xué)生和教師的，是為高考而編寫的，并且這種教案本是人手一冊的，所以在課堂教學(xué)中，能增加容量，課前又能作預(yù)習(xí)輔導(dǎo)材料，課后又能作習(xí)題本。研討課題:如何使用實(shí)驗(yàn)教材引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)自我學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)和概括?教學(xué)過程:（教師）:今天，我們學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)列》第一章的第五課”等差數(shù)列前n項(xiàng)的和公式”，先看學(xué)習(xí)提要和問題（一）的兩個(gè)問題；（5分鐘）《學(xué)習(xí)提要》1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式有哪兩個(gè)形式?是如何導(dǎo)出的？2、如何應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)的和公式解題？［評(píng)述］:實(shí)驗(yàn)教學(xué)每節(jié)課開始，均以問題形式給出教學(xué)目標(biāo)，提出學(xué)習(xí)任務(wù)，重點(diǎn)和關(guān)鍵，以利教與學(xué)的導(dǎo)向。問題＜一＞:1、在等差數(shù)列｛an｝中，若自然數(shù)n、m、p、q,n+m=p+q,貝Uan、am、ap、aq有關(guān)系:(an+am=ap+aq)2、如何計(jì)算1+2+3+?+100=( )［評(píng)述］:問題＜一＞為遷移性問題，為引進(jìn)學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊，起溫故知新作用；如題1,為說明a1+an=a2+an-1=?，題2則是推導(dǎo)等差數(shù)列Sn的方法原型。(教師):接下去，同學(xué)們看問題＜二＞與＜三＞中公式的推導(dǎo)部分。(10分鐘)問題＜二＞:1、如何計(jì)算4+5+6+7+8+9+10=?2、在等差數(shù)列｛an｝中，如果記Sn=a1+a2+…an,稱Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)的和，問Sn具有怎樣的表達(dá)式？即Sn=?問題＜三＞:1、試用下面豎式計(jì)算題1中七個(gè)數(shù)的和：S7=4+5+6+7+8+9+10+) S7=10+9+8+7+6+5+42S7=(4+10)+()+()+()+()+()+()=(7)X14.??S7=7X14/2=2、一般地，設(shè)有等差數(shù)列a1、a2、?an,它的前n項(xiàng)的和為Sn=a1+a2+…an仿上題列豎式：Sn=a1+a2+…an+)Sn=an+an-1+…a2+a12Sn=( )+( )+…+( )+( )\*a1+an=a2+( )= .2Sn=n,(a1+an)由此得到等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和公式：公式⑴求Sn需知三個(gè)條件，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+—代入上式，得到等差數(shù)列Sn的另一形式：⑵這里求Sn要知三個(gè)條件是:。老師叫學(xué)生:＜1＞、寫出公式⑴、⑵；＜2＞、用語言表達(dá)推導(dǎo)公式的方法；＜3＞、應(yīng)用公式求Sn的方法需知三個(gè)條件。［評(píng)述］:兩個(gè)問題讓學(xué)生由淺入深，由特殊到一般，逐漸掌握數(shù)列的求和公式，這些公式推導(dǎo)的問題都由學(xué)生自己動(dòng)筆寫，加強(qiáng)印象，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解知識(shí)，掌握知識(shí)，教師只能強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和關(guān)鍵。教師組織學(xué)生研究討論例1、例2。(8分鐘)例1、一個(gè)堆放鉛筆的V形架的下面放一支鉛筆，往上每一層都比它下面多放一支，最上面一層放120支，這個(gè)V形架上共放多少支鉛筆？解：V形架上各層的鉛筆數(shù)組成數(shù)列；記為｛an｝，其中a1=—,an=—,n=;；.Sn==.答：這個(gè)V形架上共放鉛筆一支。例2、求集合M=｛m|m=7n,n￡N,且m＜100｝的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和。解：?「m=7n＜100,??.n＜100/7弋14.27又n￡N,??.n=—,即集合M中的元素共有(14)個(gè)，將它們從小到大列出，得：7,7X2,7X3, , 7X14；這個(gè)數(shù)列是數(shù)列，記為｛an｝,其中a1=,an=,n=—,；.Sn==.［評(píng)述］：這是一組及時(shí)性反饋練習(xí),有幫助引導(dǎo)思維作用,老師不用抄題、講解,學(xué)生直接解答,師生只研究討論解題的關(guān)鍵步驟一一：(1)等差數(shù)列的判定；(2)如何找出三個(gè)已知條件a1、an、n?⑶解答的規(guī)范表述方式。(教師)：下面同學(xué)們做練習(xí)＜四＞,老師巡視,進(jìn)行輔導(dǎo)、指導(dǎo)和了解學(xué)生解答情況,并叫部分學(xué)生到黑板抄寫自己的解答。(17分鐘)問題＜四＞：1、求等差數(shù)列13,15,17,??81的各項(xiàng)的和。TOC\o"1-5"\h\z解：這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,記為 ,其中：a1= ,an= d= ,則得n= .；.Sn==.答： 2、在正整數(shù)集合中有多少個(gè)三位數(shù)?求它們的和。解：正整數(shù)集合中的三位數(shù)從小到大是：100,101,102,??, 。這是一個(gè) 數(shù)列,其中a1= ,an= ,d= ,所以n= Sn=3、某等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式是an=3n-2,求它的前n項(xiàng)的和的公式。解：(略)4、求自然數(shù)n,使2?22?23……2n=(1/2)21解：(略)5、若等差數(shù)列a,b,5a,7,……,c各項(xiàng)之和是2500,求a,b,c.［分析］：解答等差數(shù)列問題需要知識(shí)幾個(gè)已知條件,這里已知：Sn=2500,尚缺幾個(gè)條件。TOC\o"1-5"\h\z解：?:a,b,5a成等差數(shù)列，，b==3a, (1)又：〉5a,7成等差數(shù)列，，5a==(b+7)/2 (2)由(1)、(2)得a= ,d= .代入Sn和c=an中求n、c.答:［評(píng)述］:這是一組鞏固、強(qiáng)化知識(shí)技能的練習(xí)，有些題從統(tǒng)編教材外補(bǔ)充的，在這里又一次充分顯示實(shí)驗(yàn)教材既是教師教案，又是學(xué)生練習(xí)冊的優(yōu)勢，課堂上省去了許多不必要的板書、提問、講解、筆記等，使實(shí)驗(yàn)教學(xué)面向全體學(xué)生，負(fù)擔(dān)輕，高速高效的特點(diǎn)。教師與學(xué)生共同對黑板上解答的科學(xué)性、規(guī)范性作訂正，并研究問題＜五＞中的題1。 （5分鐘）問題＜五＞1、證明:如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式是一個(gè)關(guān)于n的一元二次函數(shù)，且無常數(shù)項(xiàng)，那么，這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列。（略）2、??（略）最后，教師叫學(xué)生就《學(xué)習(xí)提要》的問題作小結(jié)，并布置課外作業(yè)。［評(píng)述］:問題＜五＞是綜合性問題，有引向高深層次的作用，最后的小結(jié)是對本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)達(dá)標(biāo)程度的檢測。三、實(shí)驗(yàn)操作情況:高中數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法的實(shí)驗(yàn)主要是如何用好教案本，它不同于復(fù)習(xí)資料，也不同于教材（課本），我們是這樣使用它的:＜1＞課前把它當(dāng)預(yù)習(xí)本，要求每個(gè)學(xué)生閱讀教材后，能正確填寫教案本中的復(fù)習(xí)和概念的填空，并適當(dāng)抽查學(xué)生的進(jìn)度，如遇難題可暫停等到上課時(shí)再做。事實(shí)上，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生有許多超前了2至3課，課堂教學(xué)就非常順利且效果良好，并使課堂氣氛活躍。＜2＞課堂中把它當(dāng)作教師的教案和學(xué)生的課堂練習(xí)，教師課前熟悉這節(jié)課所要講解的教學(xué)內(nèi)容，并要有節(jié)制地穿插一些相關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)其味無窮；但又不超過教案本的內(nèi)容，否則會(huì)造成誤為數(shù)學(xué)深?yuàn)W無比。以問題系統(tǒng)引導(dǎo)為主，圍繞教育實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，使教學(xué)循序漸進(jìn)，由淺入深。＜3＞課后把它當(dāng)作練習(xí)本，因?yàn)檎n堂中不一定把每節(jié)課處理完，有些題型在進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練時(shí)，插入的各種題型可能較多，也可能是本節(jié)課內(nèi)容多，總之，教案本后有一些習(xí)題是留給學(xué)生課后去作的；所以，它是課后的練習(xí)本。實(shí)驗(yàn)我們進(jìn)行到了高二年級(jí)，已受到各校的關(guān)注，特別是王為民教授，多次來我校指點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，除提出不同意見外，還在我校實(shí)驗(yàn)班進(jìn)行了多次指導(dǎo)教學(xué)，并組織實(shí)驗(yàn)的研究教學(xué)活動(dòng)，各校教師對我們的實(shí)驗(yàn)熱情作了高度評(píng)價(jià)，充分肯定了高二年級(jí)的實(shí)驗(yàn)工作，我校校長劉卓琳、地高校長候代忠、柳鐵一中教導(dǎo)主任朱克寧等，對我們的實(shí)驗(yàn)教學(xué)作了具體的指示，并希望我們繼續(xù)下去。四、實(shí)驗(yàn)總結(jié):實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的兩年中，取得了相當(dāng)滿意的效果，這當(dāng)然也取奪于我校學(xué)生有良好的素質(zhì)和刻苦學(xué)習(xí)的精神，效果在以下兩方面:＜1＞減輕了教師的負(fù)擔(dān)。問題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法的實(shí)驗(yàn)，主要引導(dǎo)了學(xué)生的自覺學(xué)習(xí)習(xí)慣，因?yàn)槊抗?jié)課都要學(xué)生預(yù)習(xí)，學(xué)生只有預(yù)先閱讀教材后，才能正確填寫教案本，填寫完教案本后，等于做完課本中的容易練習(xí)，這樣，一節(jié)課后，有許多練習(xí)可以不必作了，而我在實(shí)驗(yàn)班布置作業(yè)以教案本的少量練習(xí)為主，對教材中的習(xí)題讓學(xué)生自己去做，如果學(xué)生已經(jīng)會(huì)了，就可以不必去做了，而學(xué)習(xí)上有困難的學(xué)生就必須多加強(qiáng)教材習(xí)題訓(xùn)練，否則，他的考試成績就差。這樣，有了教案本，我的備課工作量減少了，作業(yè)批改量也減少了許多（有時(shí)沒有）。<2>成績提高幅度大。我校平時(shí)測驗(yàn)是用南寧二中的測試卷，在單元測驗(yàn)中，競有許多人次能得滿分，這是我這幾年教學(xué)中，少有遇見。從上表中可看出，實(shí)驗(yàn)班的成績大大超過重點(diǎn)校的成績。這樣的成績并激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，總之，我們認(rèn)為，這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班的成績與實(shí)