《問(wèn)題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法》

再論高中數(shù)學(xué)《問(wèn)題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法》一、實(shí)驗(yàn)介紹:中學(xué)數(shù)學(xué)《問(wèn)題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法實(shí)驗(yàn)》是一項(xiàng)關(guān)于教育思想、教材、教法及課堂結(jié)構(gòu)等方面的綜合改革實(shí)驗(yàn)，其基本理論是全面落實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題系統(tǒng)、目標(biāo)與檢測(cè)、自學(xué)、情感等四個(gè)因素，以擴(kuò)展數(shù)學(xué)習(xí)題的功能，充分發(fā)揮教與學(xué)的內(nèi)在功能，其指導(dǎo)思想是把統(tǒng)編教材轉(zhuǎn)化為一個(gè)科學(xué)的、生動(dòng)的、富有啟發(fā)性和導(dǎo)向性的問(wèn)題系統(tǒng)組成的、符合該年齡段中學(xué)生認(rèn)知水平和心理水平、直接為教與學(xué)服務(wù)的實(shí)驗(yàn)教材，并由此去轉(zhuǎn)變規(guī)范教與學(xué)的方法，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的基本因素，把數(shù)學(xué)教學(xué)變成數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是活動(dòng)結(jié)果（知識(shí)）的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)“面向全體學(xué)生，負(fù)擔(dān)輕，速度快，容量大，效果好”的教學(xué)目標(biāo)。我們編寫(xiě)了高二數(shù)學(xué)《問(wèn)題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法》教案本（代數(shù)本），并且印刷出來(lái)，學(xué)生和教師人手一本。在兩年的實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生的解題能力和分析能力有很大提高，這得益于實(shí)驗(yàn)充分發(fā)揮了教與學(xué)的內(nèi)在功能。二、教案本與問(wèn)題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)現(xiàn)行高考的知識(shí)點(diǎn)取于教材，但題型及解題方法在教材中是難見(jiàn)的，就是說(shuō)對(duì)教材全部熟練，高考不一定得到好的成績(jī)，問(wèn)題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法就是針對(duì)這個(gè)脫節(jié)而進(jìn)行的。實(shí)驗(yàn)所編教案本的使用離不開(kāi)教材，因?yàn)榻滩牡慕忸}方法和定義是絕對(duì)權(quán)威的，而我們所編的教案本是把每節(jié)課都問(wèn)題化，以學(xué)生為主體，個(gè)個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生動(dòng)筆動(dòng)腦，教師只對(duì)學(xué)生作引導(dǎo)，這樣就培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，且對(duì)學(xué)生的負(fù)擔(dān)和教師的工作量大大減輕和減少。下面就我校在高二年級(jí)（94級(jí)）進(jìn)行問(wèn)題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法的實(shí)驗(yàn)教材（即教案本）作出介紹。因在第一學(xué)年實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)教師對(duì)教案的一些不足提出了許多寶貴的意見(jiàn)我們編寫(xiě)的教案本要求全面地貼近學(xué)生和教師的，是為高考而編寫(xiě)的，并且這種教案本是人手一冊(cè)的，所以在課堂教學(xué)中，能增加容量，課前又能作預(yù)習(xí)輔導(dǎo)材料，課后又能作習(xí)題本。研討課題:如何使用實(shí)驗(yàn)教材引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)自我學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)和概括?教學(xué)過(guò)程:（教師）:今天，我們學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)列》第一章的第五課”等差數(shù)列前n項(xiàng)的和公式”，先看學(xué)習(xí)提要和問(wèn)題（一）的兩個(gè)問(wèn)題；（5分鐘）《學(xué)習(xí)提要》1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式有哪兩個(gè)形式?是如何導(dǎo)出的？2、如何應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)的和公式解題？［評(píng)述］:實(shí)驗(yàn)教學(xué)每節(jié)課開(kāi)始，均以問(wèn)題形式給出教學(xué)目標(biāo)，提出學(xué)習(xí)任務(wù)，重點(diǎn)和關(guān)鍵，以利教與學(xué)的導(dǎo)向。問(wèn)題＜一＞:1、在等差數(shù)列｛an｝中，若自然數(shù)n、m、p、q,n+m=p+q,貝Uan、am、ap、aq有關(guān)系:(an+am=ap+aq)2、如何計(jì)算1+2+3+?+100=( )［評(píng)述］:問(wèn)題＜一＞為遷移性問(wèn)題，為引進(jìn)學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊，起溫故知新作用；如題1,為說(shuō)明a1+an=a2+an-1=?，題2則是推導(dǎo)等差數(shù)列Sn的方法原型。(教師):接下去，同學(xué)們看問(wèn)題＜二＞與＜三＞中公式的推導(dǎo)部分。(10分鐘)問(wèn)題＜二＞:1、如何計(jì)算4+5+6+7+8+9+10=?2、在等差數(shù)列｛an｝中，如果記Sn=a1+a2+…an,稱(chēng)Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)的和，問(wèn)Sn具有怎樣的表達(dá)式？即Sn=?問(wèn)題＜三＞:1、試用下面豎式計(jì)算題1中七個(gè)數(shù)的和：S7=4+5+6+7+8+9+10+) S7=10+9+8+7+6+5+42S7=(4+10)+()+()+()+()+()+()=(7)X14.??S7=7X14/2=2、一般地，設(shè)有等差數(shù)列a1、a2、?an,它的前n項(xiàng)的和為Sn=a1+a2+…an仿上題列豎式：Sn=a1+a2+…an+)Sn=an+an-1+…a2+a12Sn=( )+( )+…+( )+( )\*a1+an=a2+( )= .2Sn=n,(a1+an)由此得到等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和公式：公式⑴求Sn需知三個(gè)條件，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+—代入上式，得到等差數(shù)列Sn的另一形式：⑵這里求Sn要知三個(gè)條件是:。老師叫學(xué)生:＜1＞、寫(xiě)出公式⑴、⑵；＜2＞、用語(yǔ)言表達(dá)推導(dǎo)公式的方法；＜3＞、應(yīng)用公式求Sn的方法需知三個(gè)條件。［評(píng)述］:兩個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生由淺入深，由特殊到一般，逐漸掌握數(shù)列的求和公式，這些公式推導(dǎo)的問(wèn)題都由學(xué)生自己動(dòng)筆寫(xiě)，加強(qiáng)印象，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解知識(shí)，掌握知識(shí)，教師只能強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和關(guān)鍵。教師組織學(xué)生研究討論例1、例2。(8分鐘)例1、一個(gè)堆放鉛筆的V形架的下面放一支鉛筆，往上每一層都比它下面多放一支，最上面一層放120支，這個(gè)V形架上共放多少支鉛筆？解：V形架上各層的鉛筆數(shù)組成數(shù)列；記為｛an｝，其中a1=—,an=—,n=;；.Sn==.答：這個(gè)V形架上共放鉛筆一支。例2、求集合M=｛m|m=7n,n￡N,且m＜100｝的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和。解：?「m=7n＜100,??.n＜100/7弋14.27又n￡N,??.n=—,即集合M中的元素共有(14)個(gè)，將它們從小到大列出，得：7,7X2,7X3, , 7X14；這個(gè)數(shù)列是數(shù)列，記為｛an｝,其中a1=,an=,n=—,；.Sn==.［評(píng)述］：這是一組及時(shí)性反饋練習(xí),有幫助引導(dǎo)思維作用,老師不用抄題、講解,學(xué)生直接解答,師生只研究討論解題的關(guān)鍵步驟一一：(1)等差數(shù)列的判定；(2)如何找出三個(gè)已知條件a1、an、n?⑶解答的規(guī)范表述方式。(教師)：下面同學(xué)們做練習(xí)＜四＞,老師巡視,進(jìn)行輔導(dǎo)、指導(dǎo)和了解學(xué)生解答情況,并叫部分學(xué)生到黑板抄寫(xiě)自己的解答。(17分鐘)問(wèn)題＜四＞：1、求等差數(shù)列13,15,17,??81的各項(xiàng)的和。TOC\o"1-5"\h\z解：這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,記為 ,其中：a1= ,an= d= ,則得n= .；.Sn==.答： 2、在正整數(shù)集合中有多少個(gè)三位數(shù)?求它們的和。解：正整數(shù)集合中的三位數(shù)從小到大是：100,101,102,??, 。這是一個(gè) 數(shù)列,其中a1= ,an= ,d= ,所以n= Sn=3、某等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式是an=3n-2,求它的前n項(xiàng)的和的公式。解：(略)4、求自然數(shù)n,使2?22?23……2n=(1/2)21解：(略)5、若等差數(shù)列a,b,5a,7,……,c各項(xiàng)之和是2500,求a,b,c.［分析］：解答等差數(shù)列問(wèn)題需要知識(shí)幾個(gè)已知條件,這里已知：Sn=2500,尚缺幾個(gè)條件。TOC\o"1-5"\h\z解：?:a,b,5a成等差數(shù)列，，b==3a, (1)又：〉5a,7成等差數(shù)列，，5a==(b+7)/2 (2)由(1)、(2)得a= ,d= .代入Sn和c=an中求n、c.答:［評(píng)述］:這是一組鞏固、強(qiáng)化知識(shí)技能的練習(xí)，有些題從統(tǒng)編教材外補(bǔ)充的，在這里又一次充分顯示實(shí)驗(yàn)教材既是教師教案，又是學(xué)生練習(xí)冊(cè)的優(yōu)勢(shì)，課堂上省去了許多不必要的板書(shū)、提問(wèn)、講解、筆記等，使實(shí)驗(yàn)教學(xué)面向全體學(xué)生，負(fù)擔(dān)輕，高速高效的特點(diǎn)。教師與學(xué)生共同對(duì)黑板上解答的科學(xué)性、規(guī)范性作訂正，并研究問(wèn)題＜五＞中的題1。 （5分鐘）問(wèn)題＜五＞1、證明:如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式是一個(gè)關(guān)于n的一元二次函數(shù)，且無(wú)常數(shù)項(xiàng)，那么，這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列。（略）2、??（略）最后，教師叫學(xué)生就《學(xué)習(xí)提要》的問(wèn)題作小結(jié)，并布置課外作業(yè)。［評(píng)述］:問(wèn)題＜五＞是綜合性問(wèn)題，有引向高深層次的作用，最后的小結(jié)是對(duì)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)達(dá)標(biāo)程度的檢測(cè)。三、實(shí)驗(yàn)操作情況:高中數(shù)學(xué)問(wèn)題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法的實(shí)驗(yàn)主要是如何用好教案本，它不同于復(fù)習(xí)資料，也不同于教材（課本），我們是這樣使用它的:＜1＞課前把它當(dāng)預(yù)習(xí)本，要求每個(gè)學(xué)生閱讀教材后，能正確填寫(xiě)教案本中的復(fù)習(xí)和概念的填空，并適當(dāng)抽查學(xué)生的進(jìn)度，如遇難題可暫停等到上課時(shí)再做。事實(shí)上，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生有許多超前了2至3課，課堂教學(xué)就非常順利且效果良好，并使課堂氣氛活躍。＜2＞課堂中把它當(dāng)作教師的教案和學(xué)生的課堂練習(xí)，教師課前熟悉這節(jié)課所要講解的教學(xué)內(nèi)容，并要有節(jié)制地穿插一些相關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)其味無(wú)窮；但又不超過(guò)教案本的內(nèi)容，否則會(huì)造成誤為數(shù)學(xué)深?yuàn)W無(wú)比。以問(wèn)題系統(tǒng)引導(dǎo)為主，圍繞教育實(shí)驗(yàn)?zāi)康模菇虒W(xué)循序漸進(jìn)，由淺入深。＜3＞課后把它當(dāng)作練習(xí)本，因?yàn)檎n堂中不一定把每節(jié)課處理完，有些題型在進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練時(shí)，插入的各種題型可能較多，也可能是本節(jié)課內(nèi)容多，總之，教案本后有一些習(xí)題是留給學(xué)生課后去作的；所以，它是課后的練習(xí)本。實(shí)驗(yàn)我們進(jìn)行到了高二年級(jí)，已受到各校的關(guān)注，特別是王為民教授，多次來(lái)我校指點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，除提出不同意見(jiàn)外，還在我校實(shí)驗(yàn)班進(jìn)行了多次指導(dǎo)教學(xué)，并組織實(shí)驗(yàn)的研究教學(xué)活動(dòng)，各校教師對(duì)我們的實(shí)驗(yàn)熱情作了高度評(píng)價(jià)，充分肯定了高二年級(jí)的實(shí)驗(yàn)工作，我校校長(zhǎng)劉卓琳、地高校長(zhǎng)候代忠、柳鐵一中教導(dǎo)主任朱克寧等，對(duì)我們的實(shí)驗(yàn)教學(xué)作了具體的指示，并希望我們繼續(xù)下去。四、實(shí)驗(yàn)總結(jié):實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的兩年中，取得了相當(dāng)滿意的效果，這當(dāng)然也取奪于我校學(xué)生有良好的素質(zhì)和刻苦學(xué)習(xí)的精神，效果在以下兩方面:＜1＞減輕了教師的負(fù)擔(dān)。問(wèn)題系統(tǒng)引導(dǎo)教學(xué)法的實(shí)驗(yàn)，主要引導(dǎo)了學(xué)生的自覺(jué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，因?yàn)槊抗?jié)課都要學(xué)生預(yù)習(xí)，學(xué)生只有預(yù)先閱讀教材后，才能正確填寫(xiě)教案本，填寫(xiě)完教案本后，等于做完課本中的容易練習(xí)，這樣，一節(jié)課后，有許多練習(xí)可以不必作了，而我在實(shí)驗(yàn)班布置作業(yè)以教案本的少量練習(xí)為主，對(duì)教材中的習(xí)題讓學(xué)生自己去做，如果學(xué)生已經(jīng)會(huì)了，就可以不必去做了，而學(xué)習(xí)上有困難的學(xué)生就必須多加強(qiáng)教材習(xí)題訓(xùn)練，否則，他的考試成績(jī)就差。這樣，有了教案本，我的備課工作量減少了，作業(yè)批改量也減少了許多（有時(shí)沒(méi)有）。<2>成績(jī)提高幅度大。我校平時(shí)測(cè)驗(yàn)是用南寧二中的測(cè)試卷，在單元測(cè)驗(yàn)中，競(jìng)有許多人次能得滿分，這是我這幾年教學(xué)中，少有遇見(jiàn)。從上表中可看出，實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)大大超過(guò)重點(diǎn)校的成績(jī)。這樣的成績(jī)并激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，總之，我們認(rèn)為，這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)與實(shí)