高中數(shù)學(xué)例題對數(shù)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)例題：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用高中數(shù)學(xué)例題：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用/高中數(shù)學(xué)例題：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用高中數(shù)學(xué)例題：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例．（1）已知函數(shù)ylg(x22xa)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知函數(shù)ylg(x22xa)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（3）f(x)loga(x2log2ax)的定義域為(0,1)，求實數(shù)a的取值范2圍．【思路點撥】與求函數(shù)定義域、值域的老例問題對照，此題屬非老例問題，要點在于轉(zhuǎn)變?yōu)槔侠龁栴}.f(x)的定義域為R，即關(guān)于x的不等式x22xa0的解集為R，這是不等式中的老例問題.f(x)的值域為R與x22xa恒為正當(dāng)是不等價的，因為這里要求f(x)取遍一的確數(shù)，即要求ux22xa取遍所有正數(shù)，察看此函數(shù)的圖象的各種情況，如圖，我們會發(fā)現(xiàn)，使u能取遍所有正數(shù)的條件是.【答案】（1）a1；（2）a1；（3）1．32【剖析】（1）ylg(x22xa)的定義域為，Rx22xa0恒成立，44a0，a1．（2）ylg(x22xa)的值域為，Rx22xa取遍所有正數(shù)，44a0，a1．（3）由題意，問題可等價轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏仁絰2log2ax0的解集為1，記122:ylog2ax,作圖形C1與C2，以下列圖，只2第1頁共5頁需C2過點11，02a1，即滿足0a1，且log2a112即可，2，22()42解得a1．32【總結(jié)升華】若是函數(shù)f(x)的定義域為某個區(qū)間D，則函數(shù)f(x)在這個區(qū)間D的任何子集內(nèi)部都有意義；若是函數(shù)f(x)在區(qū)間E上有意義，而f(x)的定義域為D，則必有ED．貫穿交融：【變式1】已知函數(shù)f(x)lg(ax22x1).(1)若函數(shù)f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）a>1；（2）0≤a≤1．【剖析】(1)f(x)的定義域為R，即：關(guān)于x的不等式ax22x10的解集為R，當(dāng)a=0時，此不等式變?yōu)?x+1>0，其解集不是R；當(dāng)a≠0時，有

a044a0

a>1.∴a的取值范圍為a>1.(2)f(x)的值域為R，即u=ax2+2x+1能取遍所有正數(shù)a=0或a00≤a≤1，44a0∴a的取值范圍為0≤a≤1.第2頁共5頁例9．已知函數(shù)f(x)lgaxbx（常數(shù)a1b0）．（1）求yf(x)的定義域；（2）在函數(shù)yf(x)的圖象上可否存在不同樣的兩點，使過此兩點的直線平行于x軸；（3）當(dāng)a，b滿足什么關(guān)系時，f(x)在1,上恒取正當(dāng)．【思路點撥】此題為對數(shù)指數(shù)問題的綜合題，求定義域第一保證對數(shù)的真數(shù)為正，再利用指數(shù)運算性質(zhì)求出定義域．（2）中證明可否存在要由單調(diào)性來確定，若單調(diào)遞加或遞減，就不存在兩點兩線平行于x軸．【答案】（1）0,（2）不存在（3）ab1【剖析】0，得ax0，得a（1）由axbx1，由a1b1，故x0，bb即函數(shù)f(x)的定義域為0,．（2）設(shè)x1x20,a1b0，ax1ax2bx2bx10,故ax1bx1ax2bx20,lgax1bx1lgax2bx2,即f(x1)f(x2)，f(x)在0,上為增函數(shù)．假設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象上存在不同樣的兩點Ax1,y1，Bx2,y2，使直線AB平行于x軸，即x1x2,y1y2，這與f(x)是增函數(shù)矛盾．第3頁共5頁故函數(shù)yf(x)的圖象上不存在不同樣的兩點，使過這兩點的直線平行于x軸．（3）由（2）知f(x)在0,上是增函數(shù)f(x)在1,上也是增函數(shù)當(dāng)x1,時，f(x)f(1)只需f(1)0，即lg(ab)0,ab1當(dāng)ab1時，f(x)在1,上恒取正當(dāng)．【總結(jié)升華】此題綜合性較強，綜合察看對數(shù)函數(shù)性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，提問方式靈便．靈便掌握轉(zhuǎn)變的思想，基礎(chǔ)知識扎實是解決此類問題的要點．貫穿交融：x2axb，可否存在實數(shù)a、b，【變式1】已知f(x)log3x,x0,使f(x)同時滿足以下兩個條件：①在0,1上是減函數(shù)，1,上是增函數(shù)；②f(x)的最小值是1．若存在，求出a、b的值，若不存在，說明原由．【答案】a1,b1【剖析】設(shè)存在滿足條件的a、bf(x)在0,1上是減函數(shù)，1,上是增函數(shù)，當(dāng)x1ab1時，f(x)最小，從而log311ab2,設(shè)0x1x21，則f(x1)f(x2)，x12ax1bx22ax2b恒成立，x1x2第4頁共5頁即x1x2x1x2b0恒成立，x1x2又x1x20,x1x20,因此x1x2b