浙江省紹興市九年級(上)期末數(shù)學試卷

九年級（上）期末數(shù)學試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列撲克牌中，中心對稱圖形有（）

A.1張 B.2張 C.3張 D.4張下列事件中，屬于必然事件的是（）A.購買一張體育彩票，中獎

B.太陽從東邊升起

C.2019年元旦是晴天

D.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠C的度數(shù)為（）A.116°

B.58°

C.42°

如果把一條線段分為兩部分，使其中較長的一段與整個線段的比是黃金分割數(shù)，那么較短一段與較長一段的比也是黃金分割數(shù)．由此，如果設整個線段長為1，較長段為x，可以列出的方程為（）A.1?xx=x1 B.1?x1=如圖，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若點D是AB的中點，分別以點A、B為圓心，12AB長為半徑畫弧，交AC于點E，交BC于點F，則圖中陰影部分的周長是（）

A.2π+8?22 B.22π+8?22 一個三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長為60厘米的木條為一邊，做一個與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是（）A.30厘米、45厘米 B.40厘米、80厘米

C.80厘米、120厘米 D.90厘米、120厘米如圖，∠ABC=70°，O為射線BC上一點，以點O為圓心，12OB長為半徑做⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應將射線繞點B按順時針方向旋轉（）A.35°或70°

B.40°或100°

C.40°或90°已知線段a，b，c，求作線段x，使x=acb，下列作法中正確的是（）A. B.

C. D.在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=m．若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），則花園面積S的最大值為（）

A.193 B.194 C.195 D.196今有一副三角板如圖，中間各有一個直徑為2cm的圓洞，現(xiàn)用三角板a的30°角那一頭插入三角板b的圓洞中，則三角板a通過三角板b的圓洞那一部分的最大面積為（）cm2（不計三角板厚度）A.2+3 B.23 C.4 D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，則tanB的值是______．

在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個白球，它們除顏色外都相同．從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，并攪均，不斷重復上述的試驗共5000次，其中2000次摸到紅球，請估計袋中大約有白球______個．如圖，AB、BC是⊙O的弦，∠ABC=90°，OD、OE分別垂直AB，BC于點D、E，若AD=3，CE=4，則⊙O的半徑長為______．

a，b，c是實數(shù)，點A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函數(shù)y=x2-2ax+1的圖象上，則b，c的大小關系是：b______c（用“＞”或“＜”號填空）．如圖所示，△ABC是邊長為9cm的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為______cm2．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=38x2?34x-3與x軸交于點A、B（A在B左側），與y軸交于點C，經過點A的射線AF與y軸正半軸相交于點E，與拋物線的另一個交點為F，AEEF=13，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，點P是y軸上一點，且∠三、解答題（本大題共8小題，共64.0分）一只不透明的箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．

（1）從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少？

（2）從箱子中隨機摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖．

已知：如圖，在△ABC中，點D在BC上，點E在AC上，DE與AB不平行．添加一個條件______，使得△CDE∽△CAB，然后再加以證明．

如圖，某消防隊在一居民樓前進行演習，消防員利用云梯成功救出點B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者，在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別為45°和65°，點A距地面2.5米，點B距地面10.5米，為救出點C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？

（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，2≈1.4）

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓，交AC于E點，交BC于D點．

（1）若AB=8，∠C=60°，求陰影部分的面積；

（2）當∠A為銳角時，試說明∠A與∠CBE的關系．

如圖，正方形ABC的項點A在拋物線y=x2上，頂點B，C在x軸的正半軸上，且點B的坐標為（1，0）

（1）求點D坐標；

（2）將拋物線y=x2適當平移，使得平移后的拋物線同時經過點B與點D，求平移后拋物線解析式，并說明你是如何平移的．

如圖，∠MAN=30°，點O為邊AN上一點，以O為圓心，6為半徑作⊙O交AN于D、E兩點．

（1）當⊙O與AM相切時，求AD的長；

（2）如果AD=3，判斷AM與⊙O的位置關系？并說明理由．

已知：如圖1，拋物線的頂點為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點A，B（點A在點B左側），根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當△AMB為直角三角形時，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．

（1）①如圖2，求出拋物線y=x2的“完美三角形”斜邊AB的長；

②拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關系是______；

（2）若拋物線y=ax2+4的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；

（3）若拋物線y=mx2+2x+n-5的“完美三角形”斜邊長為n，且y=mx2+2x+n-5的最大值為-1，求m，n的值．

如圖，半徑為4且以坐標原點為圓心的圓O交x軸，y軸于點B、D、A、C，過圓上的動點P（不與A重合）作PE⊥PA，且PE=PA（E在AP右側）．

（1）當P與C重合時，求出E點坐標；

（2）連接PC，當PC=5時，求點P的坐標；

（3）連接OE，直接寫出線段OE的取值范圍．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念可得：①③是中心對稱圖形．

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱圖形的概念，關鍵是根據(jù)中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合解答．2.【答案】B

【解析】解：A．購買一張體育彩票，中獎是隨機事件；

B．太陽從東邊升起是必然事件；

C．2019年元旦是晴天是隨機事件；

D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件；

故選：B．

必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．

考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3.【答案】D

【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=58°，

∴∠A=32°，

∴∠C=32°．

故選：D．

由AB是⊙O的直徑，推出∠ADB=90°，再由∠ABD=58°，求出∠A=32°，根據(jù)圓周角定理推出∠C=32°．

本題主要考查圓周角定理，余角的性質，關鍵在于推出∠A的度數(shù)，正確的運用圓周角定理．4.【答案】A

【解析】解：設整個線段長為1，較長段為x，可以列出的方程為，

故選：A．

根據(jù)題意列出一元二次方程．

本題考查的是黃金分割的概念以及黃金比值，理解黃金分割的概念是解題的關鍵．5.【答案】C

【解析】解：∵AC=BC=4，∠ACB=90°，

∴AB=4，

又點D是AB中點，

∴AD=BD=2，

由題意知∠A=∠B=45°，AD=AE=BD=BF=2，

則陰影部分周長為2×（4-2+）=8-4+π，

故選：C．

利用勾股定理求得AB=4，由題意知∠A=∠B=45°，AD=AE=BD=BF=2，再根據(jù)陰影部分周長=2×（EC+弧DE的長）計算可得．

本題考查弧長的計算、等腰直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．6.【答案】C

【解析】解：①設20厘米、30厘米、40厘米的對應邊分別為60厘米、x厘米、y厘米，

根據(jù)題意得：==

解得x=90，y=120；

②設20厘米、30厘米、40厘米的對應邊分別為x厘米、60厘米、y厘米，

根據(jù)題意得：==，

解得x=40，y=80

設20厘米、30厘米、40厘米的對應邊分別為x厘米、y厘米、60厘米，

根據(jù)題意得：==，

解得x=30，y=45．

故選：C．

討論：若20厘米、30厘米、40厘米的對應邊分別為60厘米、x厘米、y厘米，根據(jù)相似的性質==；

若20厘米、30厘米、40厘米的對應邊分別為x厘米、60厘米、y厘米，根據(jù)相似的性質得==；

若20厘米、30厘米、40厘米的對應邊分別為x厘米、y厘米、60厘米，根據(jù)相似的性質得==，然后利用比例的性質分別計算出各組對應值即可．

本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等．利用分類討論的思想解決此題．7.【答案】B

【解析】解：如圖，設旋轉后與⊙O相切于點D，連接OD，

∵OD=OB，

∴∠OBD=30°，

∴當點D在射線BC上方是時，∠ABD=∠ABC-∠OBD=70°-30°=40°，

當點D在射線BC下方時，∠ABD=∠ABC+∠OBD=70°+30°=100°，

故選：B．

設旋轉后與⊙O相切于點D，連接OD，則可求得∠DBO=30°，再利用角的和差可求得∠ABD的度數(shù)．

本題主要考查切線的性質和旋轉的性質，利用過切點的半徑與切線垂直求得∠OBD的度數(shù)是解題的關鍵，注意分類討論．8.【答案】D

【解析】解：A、根據(jù)平行線的性質得，故x=，故此選項錯誤；

B、根據(jù)平行線的性質得，故x=，故此選項錯誤；

C、根據(jù)平行線的性質得，故x=，故此選項錯誤；

D、根據(jù)平行線的性質得故x=，故此選項正確．

故選：D．

根據(jù)平行線的性質一一分析．

本題主要考查了利用平行線的性質畫圖的方法．9.【答案】C

【解析】解：∵AB=m米，

∴BC=（28-m）米．

則S=AB?BC=m（28-m）=-m2+28m．

即S=-m2+28m（0＜m＜28）．

由題意可知，，

解得6≤m≤13．

∵在6≤m≤13內，S隨m的增大而增大，

∴當m=13時，S最大值=195，

即花園面積的最大值為195m2．

故選：C．

根據(jù)長方形的面積公式可得S關于m的函數(shù)解析式，由樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m求出m的取值范圍，再結合二次函數(shù)的性質可得答案．

此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與m的函數(shù)關系式是解題關鍵．10.【答案】A

【解析】解：如圖，

OA=OB=1，∠C=30°，OA⊥AC，OB⊥BC．

過A作AD⊥BC于D，作OF⊥AD于F，延長BO交CA于E．

則∠1=∠2=30°，所以OF=，AF=；

∴AD=1+，則CD=AD=+，CB=2+．

在直角△OAE中，AE=，OE=，BE=1+．

∴S△CBE=×（2+）（1+）=2+，

S△OAE=×1×=，

所以四邊形OACB的面積=2+-=2．

故選：A．

先要作出幾何圖形，把不規(guī)則的幾何圖形轉化為規(guī)則的圖形，利用特殊角計算邊和面積．

學會把實際問題抽象為幾何問題，作出幾何圖形．同時也要學會把不規(guī)則的幾何圖形面積的計算問題轉化為規(guī)則的幾何圖形面積問題．充分利用含30度角的直角三角形三邊的關系進行計算．11.【答案】12

解：∵∠C=90°，AC=4，BC=8，

∴tanB==．

故答案為：．

直接利用銳角三角函數(shù)的定義得出答案．

此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．12.【答案】18

【解析】解：∵通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是=，口袋中有12個紅球，

設有x個白球，

則=，

解得：x=12，

答：袋中大約有白球18個．

故答案為：18．

根據(jù)口袋中有12個紅球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可．

此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等是解決問題的關鍵．13.【答案】5

【解析】解：如圖，連接OB，

∵OD⊥AB，OE⊥BC，

∴∠ODB=∠OEB=90°，AD=BD=3，CE=BE=4，

∵∠ABC=90°，

∴四邊形ODBE是矩形，

∴OD=BE=4，

則OB===5，

∴⊙O的半徑長為5，

故答案為：5．

連接OB，由OD⊥AB，OE⊥BC知∠ODB=∠OEB=90°，AD=BD=3，CE=BE=4，再證四邊形ODBE是矩形得OD=BE=4，繼而根據(jù)勾股定理可得答案．

本題主要考查垂徑定理，解題的關鍵是掌握垂徑定理及矩形的判定與性質，勾股定理等知識點．14.【答案】＜

【解析】解：∵點A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函數(shù)y=x2-2ax+1的圖象上，

∴，

∴b-c=-3＜0，

∴b＜c，

故答案為：＜．

根據(jù)點A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函數(shù)y=x2-2ax+1的圖象上，即可得到b-c的正負情況，本題得以解決．

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．15.【答案】2734解：∵△ABC是邊長為9cm的等邊三角形，

∴S△ABC=9×÷2=（cm2）．

∵EH∥FG∥BC，AB被截成三等分，

∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=1：4：9，

∴S△AEH：S四邊形EFGH：S四邊形FBCG=1：3：5，

∴圖中陰影部分的面積cm2．

先求出等邊△ABC的面積，先證明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質求出圖中陰影部分的面積．

本題結合矩形的性質聯(lián)想到三角形相似或平行線分線段成比例定理，是解決本題的關鍵．熟悉相似三角形的性質：相似三角形的面積比是相似比的平方．16.【答案】（0，6）或P（0，-1027）

解：過點F作FM⊥x軸，垂足為M．

設E（0，t），則OE=t．

∵=，

∴==．

∴F（6，4t）．

將點F（6，4t）代入y=x2-x-3得：×62-3×6-3=0，解得t=．

∴cot∠FAB==．

∵y=-3=（x+2）（x-4）．

∴A（-2，0），B（4，0）．

易得拋物線的對稱軸為x=1，C（0，-3）．

∵點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，

∴D（2，-3）．

∴cot∠DAB=，

∴∠FAB=∠DAB．

如下圖所示：

當點P在AF的上方時，∠PFA=∠DAB=∠FAB，

∴PF∥AB，

∴yP=yF=6．

由（1）可知：F（6，4t），t=．

∴F（6，6）．

∴點P的坐標為（0，6）．

當點P在AF的下方時，如下圖所示：

設FP與x軸交點為G（m，0），則∠PFA=∠FAB，可得到FG=AG，

∴（6-m）2+62=（m+2）2，解得：m=，

∴G（，0）．

設PF的解析式為y=kx+b，將點F和點G的坐標代入得：，

解得：k=，b=-．

∴P（0，-）．

綜上所述，點P的坐標為（0，6）或P（0，-）．

故答案是：（0，6）或P（0，-）．

過點F作FM⊥x軸，垂足為M．設E（0，t），則OE=t，則F（6，4t），將點F的坐標代入拋物線的解析式可求得t的值，最后，依據(jù)cot∠FAB=的值；然后求得cot∠DAB=，則∠FAB=∠DAB．當點P在AF的上方時可證明PF∥AB，從而可求得點P的坐標；當點P在AF的下方時，設FP與x軸交點為G（m，0），則∠PFA=∠FAB，可得到FG=AG，從而可求得m的值，然后再求得PF的解析式，從而可得到點P的坐標．

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義，分類討論是解答本題的關鍵．17.【答案】解：（1）∵共有3個球，2個白球，

∴隨機摸出一個球是白球的概率為23；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有6種等可能的情況，兩次摸出的球都是白球的情況有2種，

所以，P（兩次摸出的球都是白球）=26=13．

（1）根據(jù)概率的意義列式即可；

（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．

本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18.【答案】∠CDE=∠A

【解析】解：添加條件為：∠CDE=∠A，

理由：∵∠C=∠C，

∠CDE=∠A，

∴△CDE∽△CAB．

故答案為：∠CDE=∠A．

由本題圖形相似已經有一個公共角，再找一組對應角相等或公共角的兩邊對應成比例即可．

本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．19.【答案】解：如圖作AH⊥CN于H．

在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），

∴AH=BH=8（m），

在Rt△AHC中，tan65°=CHAH，

∴CH=8×2.1≈17（m），

∴BC=CH-BH=17-8=9（m），

【解析】

如圖作AH⊥CN于H．想辦法求出BH、CH即可解決問題；

本題考查解直角三角形-仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．20.【答案】解：（1）如圖，連接OE，

∵∠C=60°，AB=AC，

∴∠BAC=60°，

∴∠AOE=60°，

∴∠BOE=120°，

∴∠OBE=30°，

∵AB=8，

∴OB=4，

∴S陰影=S扇形AOE+S△BOE=60?π?42360+12×2×43=83π+43；

（2）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠BEA=90°，

∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°，

∴∠EBC=∠CAD，

∴∠CAB=2∠

（1）連接OE，先利用等腰三角形的性質求出∠BOE=120°，∠OBE=30°，根據(jù)AB=8知OB=4，依據(jù)S陰影=S扇形AOE+S△BOE計算可得．

（2）由AB是⊙O的直徑知∠BEA=90°，根據(jù)∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°得∠EBC=∠CAD，據(jù)此求解可得．

本題主要考查扇形面積的計算，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質、圓周角定理、扇形的面積公式．21.【答案】解：（1）∵B（1，0），點A在拋物線y=x2上，

∴A（1，1），

又∵正方形ABCD中，AD=AB=1，

∴D（2，1）；

（2）設平移后拋物線解析式為：y=（x-h）2+k，把（1，0），（2，1）代入得：

則1=(2?h)2+k0=(1?h)2+k，

解得：k=0h=1，

∴平移后拋物線解析式為：y=（x-1）2

（1）根據(jù)題意得出A點坐標，進而得出D點坐標；

（2）設平移后拋物線解析式為：y=（x-h）2+k，把B，D點代入求出答案．

此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正確得出各點坐標是解題關鍵．22.【答案】解：（1）設AM與⊙O相切于點B，并連接OB，則OB⊥AB；

在△AOB中，∠MAN=30°，

則AO=2OB=12，

所以AD=AO-OD，

即AD=6．

（2）AM與⊙O相交，理由如下：

如圖2，過點O作OF⊥AM于F，

∴∠AFO=90°，

∴sinA=OFOA，

∴OF=OA?sinA，

∵AD=3，DO=6，

∴AO=AD+DO=9，且∠MAN=30°，

∴OF=9?sin30°=4.5＜6，

∴AM與⊙O相交．

【解析】

（1）設出AM與⊙O的交點為B，并連接OB，再根據(jù)∠MAN=30°求出AO長，進而求出AD．

（2）過點O作OF⊥AM于F，利用三角函數(shù)解答即可．

本題考查了切線的性質和直角三角形的性質，關鍵是根據(jù)∠MAN=30°求出AO長．23.【答案】相等

【解析】解：（1）①過點B作BN⊥x軸于N，如圖2，

∵△AMB為等腰直角三角形，

∴∠ABM=45°，

∵AB∥x軸，

∴∠BMN=∠ABM=45°，

∴∠MBN=90°-45°=45°，

∴∠BMN=∠MBN，

∴MN=BN，

設B點坐標為（n，n），代入拋物線y=x2，

得n=n2，

∴n=1，n=0（舍去），

∴B（1，1）

∴MN=BN=1，

∴MB==，

∴MA=MB=，

在Rt△AMB中，AB==2，

∴拋物線y=x2的“完美三角形”的斜邊AB=2．

②∵拋物線y=x2+1與y=x2的形狀相同，

∴拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關系是相等；

故答案為：相等．

（2）∵拋物線y=ax2與拋物線y=ax2+4的形狀相同，

∴拋物線y=ax2與拋物線y=ax2+4的“完美三角形”全等，

∵拋物線y=ax2+4的“完美三角形”斜邊的長為4，

∴拋物線y=ax2的“完美三角形”斜邊的長為4，

∴B點坐標為（2，2）或（2，-2），

把點B代入y=ax2中，

∴．

（3）∵y=mx2+2x+n-5的最大值為-1，

∴，

∴mn-4m-1=0，

∵拋物線y=mx2+2x+n-5的“完美三角形”斜邊長為n，

∴拋物線y=mx2的“完美三角形”斜邊長為n，

∴B點坐標為，

∴代入拋物線y=mx2，得，

∴mn=-2或n=0（不合題意舍去），

∴，

∴．

（1）①①過點B作BN⊥x軸于N，根據(jù)△AMB為等腰直角三角形，AB∥x軸，所以∠BMN=∠ABM=45°，所以∠BMN=∠MBN，得到MN=BN，設B點坐標為（n，n），代入拋物線y=x2，得n