高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程221雙曲線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課湘教版11

雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、教材分析與辦理1、教材的地位與作用學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對(duì)其研究?jī)?nèi)容的進(jìn)一步深入和提高。若是雙曲線研究的透徹、清楚，那么拋物線的學(xué)習(xí)就會(huì)理所應(yīng)當(dāng)。因此說(shuō)本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究，橫向?yàn)殡p曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。2、學(xué)生情況分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課以前，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，也以前試一試過(guò)研究式的學(xué)習(xí)方式，因此說(shuō)從知識(shí)和學(xué)習(xí)方式上來(lái)說(shuō)學(xué)生已具備了自行研究和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。其他，高二學(xué)生思想活躍，敢于表現(xiàn)自己，不喜歡被動(dòng)地接受別人現(xiàn)成的見(jiàn)解，但同時(shí)也缺少發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的意識(shí)。依照以上對(duì)教材和學(xué)生的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律我希望學(xué)生能達(dá)到以下三個(gè)授課目標(biāo)。、授課目標(biāo)1）知識(shí)與技術(shù)：理解雙曲線的定義并能獨(dú)立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)程與方法：經(jīng)過(guò)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與研究，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)類比及數(shù)形聯(lián)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的察看與研究能力；（3）感神態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)過(guò)教師指導(dǎo)下的學(xué)生溝通研究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的見(jiàn)解認(rèn)識(shí)問(wèn)題。4．授課重點(diǎn)、難點(diǎn)依照授課目標(biāo)，依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定本節(jié)課的重點(diǎn)是理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。5、教材辦理：我對(duì)授課內(nèi)容作了一點(diǎn)調(diào)整：教材中是借用細(xì)繩畫出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫板畫出雙曲線圖形。因?yàn)閷?duì)照之下，幾何畫板更加形象直觀。經(jīng)過(guò)幾何畫板，學(xué)生不只可看到雙曲-1-線形成的過(guò)程，而且較易看出橢圓與雙曲線形成的聯(lián)系和差異。二、授課方法與授課手段1、授課方法出名數(shù)學(xué)家波利亞以為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的路子是自己去發(fā)現(xiàn)?！彪p曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很近似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗(yàn)，因此本節(jié)課我采用了“啟迪研究”式的授課方法，重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：1）以類比思想作為授課的主線2）以自主研究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法2、授課手段采用多媒體協(xié)助授課。表現(xiàn)在用幾何畫板畫雙曲線。但不是純真用動(dòng)畫演示給學(xué)生看，而是用動(dòng)畫啟迪引導(dǎo)學(xué)生思慮，調(diào)換學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。三、授課過(guò)程與設(shè)計(jì)為達(dá)到本節(jié)課的授課目標(biāo)，更好地突出重點(diǎn)，分別難點(diǎn)，我把授課過(guò)程分為四個(gè)階段。（一）知識(shí)引入----知識(shí)回首、察看動(dòng)畫、歸納定義在課的開始我設(shè)置了這樣幾個(gè)問(wèn)題，以幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回首：1）橢圓的第必然義是什么？定義中哪些字特別重點(diǎn)？2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？3）怎樣判斷焦點(diǎn)地點(diǎn)？a、b、c是何種關(guān)系？（片）經(jīng)過(guò)回首，既檢測(cè)了學(xué)生對(duì)前面知識(shí)的掌握情況，同時(shí)又為下面雙曲線的學(xué)習(xí)做好鋪墊。此后，告訴學(xué)生：今天要學(xué)習(xí)一種新的曲線。翻開幾何畫板，第一經(jīng)過(guò)動(dòng)畫讓學(xué)生再一次回首橢圓的生成過(guò)程，爾后改變圖中的條件，將距離變大，動(dòng)畫生成一種新的曲線，學(xué)生易看出該曲線為雙曲線。雙曲線的定義其實(shí)就是動(dòng)點(diǎn)所知足的關(guān)系，那么雙曲線的定義是什么？也就是動(dòng)點(diǎn)所-2-知足的關(guān)系是什么？這個(gè)問(wèn)題可讓學(xué)生進(jìn)行研究。解決這個(gè)問(wèn)題有兩個(gè)難點(diǎn)：一是距離的運(yùn)算關(guān)系的得出；二是運(yùn)算關(guān)系的簡(jiǎn)化。在研究中，學(xué)生類比橢圓會(huì)想到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為定值，會(huì)以為這個(gè)定值必是正當(dāng)，而忽略了距離差為負(fù)值的情況，這樣實(shí)質(zhì)上只能獲得雙曲線的一支。關(guān)于這種情況，我采用啟迪引導(dǎo)，把從一支移到另一支，爾后讓學(xué)生再次思慮自己獲得的關(guān)系可否正確。在引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)想到自己缺少一種情況，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離差為正當(dāng)或正當(dāng)?shù)南喾磾?shù)。但這個(gè)關(guān)系能不能夠加以簡(jiǎn)化？學(xué)生這個(gè)時(shí)候會(huì)聯(lián)想到利用絕對(duì)值進(jìn)行簡(jiǎn)化。這樣就獲得了動(dòng)點(diǎn)所知足的較為精華的關(guān)系，也就是獲得了雙曲線的定義。這一設(shè)計(jì)讓學(xué)生先形象直觀地看到橢圓與雙曲線的形成過(guò)程，在此基礎(chǔ)上，再經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生即可在察看思慮中一步一步地由感性認(rèn)識(shí)上漲到理性認(rèn)識(shí)，最后獲得雙曲線定義，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生的察看能力及歸納能力。其他，這一設(shè)計(jì)也在形的方面實(shí)現(xiàn)了橢圓與雙曲線的比較，也為下面雙曲線定義的挖掘及兩種曲線的比較打下基礎(chǔ)。隨著雙曲線定義的得出，授課進(jìn)入第二階段---知識(shí)研究（二）知識(shí)研究----定義的挖掘、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、方程的比較1、定義的挖掘在這一環(huán)節(jié)中，我們要認(rèn)識(shí)到定義中的絕對(duì)值和兩點(diǎn)間距離與常數(shù)的大小關(guān)系二者對(duì)曲線的影響。第一，我設(shè)置了這樣兩個(gè)問(wèn)題：（1）類比橢圓搜尋雙曲線定義中的重點(diǎn)字；-3-（2）若分別去掉這幾個(gè)重點(diǎn)字曲線會(huì)發(fā)生怎樣變化？（片）爾后讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行合作研究，教師可適合引導(dǎo)，關(guān)于學(xué)生難以理解的地方合時(shí)賞賜幫助指導(dǎo)。誠(chéng)然學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓定義時(shí)也接觸過(guò)近似問(wèn)題，但雙曲線較為復(fù)雜，比方：增加了“絕對(duì)值”等等。學(xué)生要獨(dú)立達(dá)成會(huì)較為困難，因此采用合作研究。這個(gè)過(guò)程既能夠加深學(xué)生對(duì)定義的理解，又讓可學(xué)生在互相溝通中互相啟迪、激勵(lì)、共同進(jìn)步提高，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和協(xié)作能力。在得出結(jié)論后，我又為學(xué)生供應(yīng)了以下題目：請(qǐng)說(shuō)出以下方程對(duì)應(yīng)曲線的名稱：雙曲線雙曲線右支（3）（雙曲線）（4）（雙曲線右支）（5）（橢圓）（6）（以（0，4）為端點(diǎn)，沿著y軸正向的一條線）（片）這些題目由淺入深，前面兩題學(xué)生可由雙曲線定義直接認(rèn)識(shí)到動(dòng)點(diǎn)的幾何含義，后四題需依照兩點(diǎn)間距離公式及橢圓雙曲線定義間接認(rèn)識(shí)到動(dòng)點(diǎn)的幾何含義。這樣設(shè)置有了過(guò)渡，學(xué)生不會(huì)感覺(jué)跨度很大，辦理起來(lái)比較隨手。經(jīng)過(guò)這些題的練習(xí)能夠加深學(xué)生對(duì)定義的理解，更重要的這些題目就是學(xué)生對(duì)自己研究結(jié)果的應(yīng)用。讓學(xué)生體驗(yàn)到應(yīng)用自己研究果實(shí)的歡樂(lè)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種激勵(lì)，一舉兩得。2、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了打破它，我設(shè)置了這樣幾個(gè)問(wèn)題讓其貫串推導(dǎo)過(guò)程以將難點(diǎn)分解：1）回首橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟及方法；2）類比橢圓試著推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3）換元辦理與橢圓有沒(méi)有差異？-4-4）猜證雙曲線焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。（片）爾后讓學(xué)生獨(dú)立達(dá)成推導(dǎo)過(guò)程。這樣設(shè)置的目的是考慮到由定義求方程，就是求軌跡方程的問(wèn)題，而且雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過(guò)程與橢圓十分近似，學(xué)生有能力獨(dú)立達(dá)成。但在因?yàn)榛?jiǎn)根式時(shí)運(yùn)算量較大，辦理起來(lái)很可能出現(xiàn)一些運(yùn)算錯(cuò)誤。其他，變形時(shí)絕大部分學(xué)生會(huì)想到先移項(xiàng)再平方，少部分學(xué)生會(huì)直接平方。若直接平方，就會(huì)出現(xiàn)4次方，較為復(fù)雜。若是在實(shí)質(zhì)授課中，有學(xué)生提出這種做法，我會(huì)讓爾后讓大家參加分析討論，看看哪一種做法更加簡(jiǎn)單。以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到此后在變形前要考慮清楚不要盲目去做。整個(gè)這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程，不只提高了學(xué)生的變形能力、運(yùn)算能力，而且也提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3、方程的比較此時(shí)，學(xué)生接觸的方程已比很多，很簡(jiǎn)單混雜，有必要加以比較。我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下兩組比較：（1）雙曲線方程的兩種形式的比較；（2）橢圓方程與雙曲線方程的比較。（片）比較時(shí)會(huì)讓學(xué)生注意方程構(gòu)造的差異和聯(lián)系，比方說(shuō)：終究是平方差仍是平方和。另外，還要注意橢圓方程和雙曲線方程都波及到的三個(gè)量a、b、c它們的差異和聯(lián)系。比較后，學(xué)生可初步的分清四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程及知道怎樣判斷a、b、c。此后，我又準(zhǔn)備了這樣一組題：請(qǐng)說(shuō)出以下方程所表示曲線的焦點(diǎn)地點(diǎn)及a、b、c的值：（片）能夠檢測(cè)學(xué)生對(duì)四個(gè)方程的掌握程度。學(xué)生辦理時(shí)，前三題起來(lái)會(huì)比較順利，第4題很可能出現(xiàn)-5-問(wèn)題。因?yàn)樾枳兂蓸?biāo)準(zhǔn)形式此后再判斷焦點(diǎn)地點(diǎn)及a、b、c的值。（三）知識(shí)應(yīng)用----例題與堅(jiān)固練習(xí)1、例題：在本環(huán)節(jié)中我為學(xué)生準(zhǔn)備辦理兩道例題，例題可由學(xué)生解說(shuō)，教師指導(dǎo)補(bǔ)充。例1、已知雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線上一點(diǎn)P到，的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。這道題難度不大，可直接利用定義求標(biāo)準(zhǔn)方程。也能夠按求軌跡方程的方法求標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生不會(huì)出現(xiàn)太大問(wèn)題?？墒且?qū)W生指明，若是某種軌跡適合某種曲線的定義，就不用再用列方程求解，只需利用定義求出常例待定函數(shù)即可。例2、已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，而且雙曲線上兩點(diǎn)，的坐標(biāo)為（，），（，）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（片）這道題可采用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程。本題中雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，學(xué)生在求解過(guò)程中很可能會(huì)忽略這個(gè)條件，易將方程設(shè)成焦點(diǎn)在x軸的。教師可實(shí)時(shí)加以重申，讓學(xué)生注意審題，以培養(yǎng)學(xué)生親密的思想和謹(jǐn)慎的學(xué)習(xí)態(tài)度。設(shè)置兩道題是考慮到他們都根源于教材，牢牢圍繞雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，題目典型而且也有梯度，可使學(xué)生初步掌握定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。2、堅(jiān)固練習(xí)練習(xí)是學(xué)習(xí)活動(dòng)中不能缺少的環(huán)節(jié)，可堅(jiān)固對(duì)知識(shí)的理解，在這一環(huán)節(jié)我為學(xué)生準(zhǔn)備了三道練習(xí)題。（1）已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為6，焦距為10，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）-6-x2y2B.x2y21A.1169916C.x2y21或x2y21D.x2y21或x2y21916169169916本題是求焦點(diǎn)不確定的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生易忽略焦點(diǎn)在y軸的情況，經(jīng)過(guò)本題的練習(xí)能夠提示學(xué)生考慮問(wèn)題要全面。m取值范圍。（2）已知方程表示雙曲線，求本題限制條件為m+2和m+1同號(hào)，但會(huì)有一些學(xué)生會(huì)以為它們均大于0，忽略了均小于0的情況，因此會(huì)丟解，因此經(jīng)過(guò)這道題的練習(xí)會(huì)提示學(xué)生考慮問(wèn)題要仔細(xì)、全面，同時(shí)又可加深學(xué)生對(duì)定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。（3）相距2km的兩個(gè)哨所A，B都聽到遠(yuǎn)處傳來(lái)的炮彈爆炸聲，已知當(dāng)時(shí)的聲速為330m\s，在A哨所聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處遲4s。試判斷爆炸點(diǎn)在什么上，并求出曲線的方程。（片）這道題是從生活中提煉出的數(shù)學(xué)識(shí)題，設(shè)計(jì)本題的目的是想經(jīng)過(guò)練習(xí)題的解決能夠加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力及應(yīng)企圖識(shí)，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)是源于生活，服務(wù)于生活的辨證唯物主義見(jiàn)解。（四）知識(shí)小結(jié)----歸納知識(shí)與部署作業(yè)1、知識(shí)總結(jié)：（1）雙曲線的定義（與橢圓的差異）（2）標(biāo)準(zhǔn)方程（兩種形式）（3）焦點(diǎn)地點(diǎn)的判斷（與橢圓的差異）4）a、b、c的關(guān)系（與橢圓的差異）（片）在課的結(jié)尾，我讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行了總結(jié)。目的是幫助他們認(rèn)清這節(jié)課的知識(shí)構(gòu)造，培養(yǎng)他們的歸納總結(jié)能力。-7-2、作業(yè)：1）用表格形式整理雙曲線與橢圓的差異和聯(lián)系2）XX頁(yè)第XX題（3）（選做）M是雙曲線上一點(diǎn)，，是雙曲線的焦點(diǎn)，，求的面積。若使雙曲線的方程和角度隨意變化，你能得出一般性的結(jié)論？（片）授課內(nèi)涵不限制于講堂，為了幫助學(xué)生課下能夠連續(xù)研究和研究，我設(shè)置了幾組不同樣層次的作業(yè)，以幫助學(xué)生堅(jiān)固對(duì)定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，同時(shí)可全面照想到不同樣層次的學(xué)生，激發(fā)他們的能動(dòng)性。板書設(shè)計(jì)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、雙曲線的定義三例1：定義的挖掘二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例21、推導(dǎo)：2、比較：（片）這樣的板書設(shè)計(jì)目的是為了突出這節(jié)課的主要內(nèi)容和重點(diǎn)，幫助學(xué)生理清思路，起到提綱挈領(lǐng)的作用。四、授課方案的想法說(shuō)明：-8-我在授課過(guò)程設(shè)計(jì)方面注意了三點(diǎn)：1.授課過(guò)程的著力點(diǎn)放在了怎樣激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣上，這是喚醒學(xué)生主體認(rèn)識(shí)的重點(diǎn)。2.授課過(guò)程的重點(diǎn)放在了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力上，而掌握重點(diǎn)的重點(diǎn)是怎樣選擇好創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力與講堂授課的聯(lián)合，這個(gè)聯(lián)合點(diǎn)從學(xué)科來(lái)說(shuō)，就是以科學(xué)知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思想方法；從教師來(lái)說(shuō)就是“思路、教路、學(xué)路”三者有機(jī)聯(lián)合的授課過(guò)程設(shè)計(jì)，及其在講堂中的藝術(shù)展現(xiàn)；從學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是親歷、體驗(yàn)、研究、思慮和創(chuàng)辦性的解決問(wèn)題的過(guò)程，從而在過(guò)程中獲得漸漸發(fā)展。3.授課過(guò)程的基本點(diǎn)放在了夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和訓(xùn)練基本技術(shù)上，基礎(chǔ)知識(shí)的授課重視了層次性、針對(duì)性。我在授課理念方面重視了四點(diǎn)第一是能動(dòng)性：師生