醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)課件：4-抽樣誤差及其規(guī)律性

Medicalstatistics醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)抽樣誤差及其規(guī)律性Samplingvariabilityanditsattributes2023/4/42主要內(nèi)容

抽樣誤差模擬實驗標(biāo)準(zhǔn)誤中心極限定理

t分布抽樣誤差規(guī)律性2023/4/43了解抽樣誤差規(guī)律的重要性總體同質(zhì)個體、個體變異總體參數(shù)未知樣本代表性、抽樣誤差隨機(jī)抽樣樣本統(tǒng)計量已知統(tǒng)計推斷風(fēng)險2023/4/44抽樣誤差假如事先知道某地七歲男童的平均身高為119.41cm。為了估計七歲男童的平均身高（總體均數(shù)），研究者從所有符合要求的七歲男童中每次抽取100人，共計抽取了三次。μ＝119.41cmσ=4.38cm2023/4/45抽樣誤差samplingerror，samplingvariability由抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差別。原因：個體變異+抽樣表現(xiàn)：樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差別不同樣本統(tǒng)計量間的差別抽樣誤差是不可避免的！抽樣誤差是有規(guī)律的！

2023/4/46模擬試驗假設(shè)一個已知總體，從該總體中抽樣，對每個樣本計算樣本統(tǒng)計量(均數(shù)、方差等)，觀察樣本統(tǒng)計量的分布規(guī)律－－抽樣分布規(guī)律?？疾欤翰煌姆植疾煌臉颖竞繉y(tǒng)計量的影響。2023/4/47均數(shù)的模擬試驗從不同總體中進(jìn)行抽樣，觀察均數(shù)的抽樣分布規(guī)律。正態(tài)總體偏三角分布總體均勻分布總體指數(shù)分布總體雙峰分布總體考察：樣本均數(shù)的均數(shù)與總體均數(shù)有何關(guān)系？樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差與總體標(biāo)準(zhǔn)差有何關(guān)系？樣本均數(shù)的分布形狀如何？不同的樣本含量對上述性質(zhì)的影響如何？2023/4/48正態(tài)分布樣本均數(shù)的分布樣本編號n=4樣本均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差最小值最大值抽樣誤差198981049799.42.997104-0.6299981009597.81.795100-2.2310310910995104.16.1951094.1493949910096.43.193100-3.6510410590106101.26.4901061.26104921038395.68.683104-4.4799107949799.44.994107-0.68100103969297.94.192103-2.199297949494.31.99297-5.710100102959798.22.895102-1.8從N(100,62)中隨機(jī)抽樣，樣本含量為4的10份獨立樣本的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、抽樣誤差2023/4/49樣本均數(shù)的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差2023/4/410從N(100,62)中隨機(jī)抽樣，樣本含量為4的1000個樣本均數(shù)的頻數(shù)分布圖0.05.1.1580.090.0100.0110.0120.0SampleMean正態(tài)總體分布樣本均數(shù)服從正態(tài)分布2023/4/411

SamplingDistributionofsamplemeansSamplingDistributionofsamplemeans

SamplingDistributionofsamplemeansPopulationBX

XPopulationC

XPopulationDXPopulationAn=10n=4n=25n=2SamplingDistributionofsamplemeansSamplingdistributionformeans

2023/4/412均數(shù)的抽樣誤差之特點各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；樣本均數(shù)間存在差異；樣本均數(shù)的分布很有規(guī)律，圍繞總體均數(shù)，中間多兩邊少，左右基本對稱；樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大大縮小；隨著樣本含量的增加，樣本均數(shù)的變異范圍逐漸縮小。2023/4/413與樣本含量的關(guān)系n

越大，均數(shù)的均數(shù)就越接近總體均數(shù)；n

越大，變異越小，分布越窄；對稱分布接近正態(tài)分布的速度，大于非對稱分布。分布越偏，接近正態(tài)分布所需樣本含量就越大。2023/4/414中心極限定理(centrallimittheorem)Case1:

從正態(tài)分布總體N(,2),中隨機(jī)抽樣(每個樣本的含量為n)，可得無限多個樣本，每個樣本計算樣本均數(shù)，則樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布。樣本均數(shù)的均數(shù)為

；樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為。2023/4/415中心極限定理(centrallimittheorem)Case2:從非正態(tài)(nonnormal)分布總體(均數(shù)為，方差為2)中隨機(jī)抽樣(每個樣本的含量為n)，可得無限多個樣本，每個樣本計算樣本均數(shù)，則只要樣本含量足夠大(n>50),樣本均數(shù)也近似服從正態(tài)分布。樣本均數(shù)的均數(shù)為

；樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為。2023/4/416標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror)樣本統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤表示樣本均數(shù)的變異度。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，前者稱為理論標(biāo)準(zhǔn)誤，后者稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)誤。2023/4/417標(biāo)準(zhǔn)誤的意義反映了樣本統(tǒng)計量（樣本均數(shù)，樣本率）分布的離散程度，體現(xiàn)了抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤越大，說明樣本統(tǒng)計量（樣本均數(shù)，樣本率）的離散程度越大，即用樣本統(tǒng)計量來直接估計總體參數(shù)越不精確。反之亦然。標(biāo)準(zhǔn)誤的大小與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，在例數(shù)n一定時，從標(biāo)準(zhǔn)差大的總體中抽樣，標(biāo)準(zhǔn)誤較大；而當(dāng)總體一定時，樣本例數(shù)越多，標(biāo)準(zhǔn)誤越小。說明我們可以通過增加樣本含量來減少抽樣誤差的大小。2023/4/418抽樣誤差的規(guī)律性(1)均數(shù)的抽樣誤差規(guī)律：在樣本含量足夠大時，無論總體分布如何，其均數(shù)的分布趨于正態(tài)分布(大數(shù)定律)在樣本含量較小時：總體為正態(tài)分布時：正態(tài)分布總體為非正態(tài)分布時：?2023/4/419正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化變化若X~N(,2),

則。

同理,則。

2023/4/420t

分布的概念實際工作中，總體方差未知。所以，用樣本方差代替總體方差，此時的分布如何？2023/4/421從N(100,62)中隨機(jī)抽樣，樣本含量為4的1000個u值和t值的頻數(shù)分布圖2023/4/422t

分布的概念用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，此時不服從正態(tài)分布。而服從

t分布。記為：2023/4/423t分布1908年Gosset以筆名Student發(fā)表。故又稱Studentt

分布。t分布是一簇分布，與自由度有關(guān)。自由度:degreeoffreedom2023/4/424

f(t)n

=∞(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線)

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3自由度分別為1,5,∞時的

t

分布2023/4/425t分布的性質(zhì)t分布為一簇單峰分布曲線。t分布以0為中心，左右對稱。t分布與自由度n有關(guān)，自由度越小，t分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高；自由度逐漸增大時，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度為無窮大時，t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。每一自由度下的t分布曲線都有其自身分布規(guī)律。t界值表。2023/4/426-tt0自由度n概率，P單側(cè)0.250.200.100.050.0250.010.0050.00250.0010.0005雙側(cè)0.500.400.200.100.050.020.010.0050.0020.00111.0001.3763.0786.31412.70631.82163.657127.321318.309636.61920.8161.0611.8862.9204.3036.9659.92514.08922.32731.59930.7650.9781.6382.3533.1824.5415.8417.45310.21512.92440.7410.9411.5332.1322.7763.7474.6045.5987.1738.61050.7270.9201.4762.0152.5713.3654.0324.7735.8936.86960.7180.9061.4401.9432.4473.1433.7074.3175.2085.95970.7110.8961.4151.8952.3652.9983.4994.0294.7855.40880.7060.8891.3971.8602.3062.8963.3553.8334.5015.04190.7030.8831.3831.8332.2622.8213.2503.6904.2974.781100.7000.8791.3721.8122.2282.7643.1693.5814.1444.587110.6970.8761.3631.7962.2012.7183.1063.4974.0254.437120.6950.8731.3561.7822.1792.6813.0553.4283.9304.318130.6940.8701.3501.7712.1602.6503.0123.3723.8524.221140.6920.8681.3451.7612.1452.6242.9773.3263.7874.140150.6910.8661.3411.7532.1312.6022.9473.2863.7334.0731.64491.96002.5758附表2t界值表2023/4/427圖t分布曲線下的面積分布雙側(cè)：P(t≤-ta,n)+P(t≥ta,n)=aP(-ta,n<t<ta,n)=1-at分布曲線下的面積規(guī)律2023/4/428t分布曲線下的面積規(guī)律單側(cè)：P(t≤-ta,n)=a

或P(t≥ta,n)=a圖t分布曲線下的面積分布t分布曲線下的面積規(guī)律2023/4/430t分布t分布的高峰位置比u分布低，尾部高。即相同的尾部面積對應(yīng)的界值，比u分布大。例如：

P=0.05，u=1.96，而自由度為3的t分布界值，t=3.182。2023/4/431310-2.2282.228

=100.0250.025雙側(cè)：t0.05,10=2.228

P(|t|≥2.2.28)=0.05

2023/4/432t界值釋義雙側(cè)t0.05,10＝2.228表明：從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量n=11的樣本，則由該樣本計算的t值大于等于2.228的概率為0.025，小于等于-2.228的概率亦為0.025。P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)＝0.05或：P(-2.228<t<2.228)=1-0.05=0.95。

2023/4/433樣本統(tǒng)計量的抽樣分布任何一個樣本統(tǒng)計量均有其分布規(guī)律。從正態(tài)分布總體中抽樣：均數(shù)的抽樣分布為正態(tài)分布；樣本方差的分布服從2分布；樣本方差之比服從F分布；t值服從

t分布；……2023/4/434抽樣誤差的規(guī)律性(2)t的抽樣誤差規(guī)律：總體為正態(tài)時：t~t

分布總體為非正態(tài)時：樣本含量較大時：近似正態(tài)分布樣本含量較小時：？Willia