小波分析考試題及答案

一、敘述小波分析理論發(fā)展的歷史和研究現(xiàn)狀最基本的矛盾——時域和頻域的局部化矛盾。陷。率tion得了傳統(tǒng)方法根本無法達到的效果.現(xiàn)在小波分析已經(jīng)滲透到了自然科學(xué)、應(yīng)用以線性變換為基礎(chǔ),按非線性傅立葉分析提出了非線性小波變換,這種非線性小波變換處理非線性問題更為有效.基本定義時間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)，解決了”。和頻域同時具有良好的局部化性質(zhì)。三、小波分析是傅立葉分析思想方法的發(fā)展與延拓，二者相輔相成，試對小波傅立葉變換進行比較與傅立葉分析密切相關(guān)，他的存在性證明，小波基的構(gòu)造以及結(jié)果分析都依賴于傅立葉分析，二者是相輔相成的，兩者主要的不同點：性；小波分析用到的函數(shù)(即小波函數(shù))則具有多樣性，同一個工程問題用不同的小波函數(shù)進行分析有時結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。小波函數(shù)的選用是小波分析運用到實際中的一個難點問題(也是小波分析研究的一個熱點問題)，目前往往是通過經(jīng)驗或不斷地試驗(對結(jié)果進行對照分析)來選3、在頻域分析中，傅立葉變換具有良好的局部化能力，特別是對于那sint.345sin(ω2t)+4.23cos(ω3t)，但在時域中傅立葉變換沒有局部化能力，即無法從f(t)的傅立葉變換中w以2δ是一個定值)。在小波變換中，變換系數(shù)Wf(a,b)主要依賴于信a局部分析能力。6、若用信號通過濾波器來解釋，小波變換與短時傅立葉變換不容之處相反小波變換帶通濾波器的帶寬Δf則正比于中心頻率f。四、闡述多分辨分析的思想并給出MALLAT算法的表達式在構(gòu)造正交小波基時提出了多分辨分析(Multi-ResolutionAnalysis)的概念，從地位。定義：空間L2(R)中的多分辨分析是指L2(R)滿足如下性質(zhì)的一個空間序列}：jj=Z (1)調(diào)一致性：Vj仁Vj+1，對任意jZ} (2)漸進完全性：IV=C，closeUV=L2(R)j=Zjj=Zj (3)伸縮完全性：f(t)=V一f(2t)=Vjj+1(4)平移不變性：Vk=Z,0(2-j/2t)=V亭0(2-j/2t-k)=Vjjj ez0jj0kk2kSS321分A分解成低頻部分A和高頻部分D，以下再分解以此類推。344求構(gòu)造一個在頻率上高度逼近L2(R)空間的正交小波基，這些頻率分辨率不MALLAT算法中包括兩個主要的過程，這就是分解過程和重構(gòu)過程。對于一個多分辨分析{V}，以及信號f=g+g+^+g+f=V，其中jj=Z12nn0由于(t)=V=V以及v(t)=W=V，故有：01個閉子空間的小波系數(shù)。首先其中cj1和dj1都是cj使用分解序列在偶整數(shù)點的抽樣，這稱為向下抽kk空間V是空間V和W的值和，故有：100則數(shù)列{cj}、{dj}、{cj1}具有如下公式：kk=Zkk=Z