高中數(shù)學(xué)全套講義-必修3-概率與統(tǒng)計-拔高教師版

目錄TOC\o"1-4"\h\z\u概率與統(tǒng)計 2模塊一：統(tǒng)計 2考點1：抽樣方法 2考點2：樣本數(shù)字特征 4模塊二：線性回歸分析 9考點3：線性回歸 10模塊三：概率 12考點4：古典概型 12考點5：幾何概型 13課后作業(yè)： 14

概率與統(tǒng)計模塊一：統(tǒng)計考點1：抽樣方法例1.（1）（2019春?龍?zhí)秴^(qū)校級月考）完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況．這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣 B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣 C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣 D．①②都用分層抽樣【解答】解：在①中，從某社區(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標(biāo)，應(yīng)該采用分層抽樣；在②中，從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況．應(yīng)該采用的同學(xué)虛報的機抽樣．故選：．（2）（2019春?浉河區(qū)校級月考）為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，某校采用分層抽樣的方法從高一1200人、高二1000人、高三人中，抽取90人進行問卷調(diào)查．已知高一被抽取的人數(shù)為36，那么高三被抽取的人數(shù)為A．20 B．24 C．30 D．32【解答】解：根據(jù)題意抽取比例為：，故總?cè)藬?shù)為：，高三被抽取的人數(shù)為：．故選：．（3）（2019春?信州區(qū)校級月考）某班有40位同學(xué)，座位號記為01，02，，40，用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的5位同學(xué)的座位號495444548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921207675086選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第11列和第12列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個志愿者的座位號是A．09 B．20 C．37 D．38【解答】解：根據(jù)題意，從隨機數(shù)表第一行的第11列和第12列數(shù)字17開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，即為：17，37，23，35，20，；則選出來的第5個志愿者的座位號20．故選：．（4）（2019春?香洲區(qū)校級月考）一個總體中有600個個體，隨機編號為001，002，，600，利用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為25的一個樣本，總體分組后在第一組隨機抽得的編號為006，則在編號為049與120之間抽得的編號為A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【解答】解：樣本間隔為，若在第一組隨機抽得的編號為006，則所有號碼為則當(dāng)時，號碼為30，當(dāng)時，號碼為54，當(dāng)時，號碼為78，當(dāng)時，號碼為102，當(dāng)時，號碼為126，故在編號為049與120之間抽得的編號為054，078，102，故選：．（5）（2018秋?岳麓區(qū)校級月考）將參加夏令營的400名學(xué)生編號為：001，002，，400，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，且隨機抽得的號碼為003，這400名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到180在第一營區(qū)，從181到295在第二營區(qū)，從296到400在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為A．18，12，10 B．20，12，8 C．17，13，10 D．18，11，11【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣特點，抽樣間隔為，被抽到號碼，．由題意可知，第一營區(qū)可分為18個小組，每組抽取1人，共抽取18人，由第二營區(qū)的編號為181到295，可知，，可得，因此第二營區(qū)應(yīng)有12人，第三營區(qū)有10人，所以三個營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為18，12，10．故選：．考點2：樣本數(shù)字特征例2.（1）（2019春?博望區(qū)校級月考）踢建子是中國民間傳統(tǒng)的運動項目之一，起源于漢朝，至今已有兩千多年的歷史，是一項簡便易行的健身活動．某單位組織踢毽子比賽，把20人平均分成甲、乙兩組，并把毎人在1分鐘內(nèi)踢毽子的數(shù)目用莖葉圖記錄如下（其中中間的數(shù)字表示十位數(shù)，兩側(cè)的數(shù)字表示個位數(shù)）．則下列判斷正確的是A．甲組中位數(shù)大，乙組方差大 B．甲組方差大，乙組極差大 C．甲組平均數(shù)大，乙組方差大 D．甲組極差大，乙組中位數(shù)大【解答】解：依題意，甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為：，甲的極差為：，乙的極差為：．從莖葉圖看，乙更集中，甲更分散，故甲的方差更大，故選：．（2）（2019春?南陵縣校級月考）從某地區(qū)年齡在歲的人員中，隨機抽出100人，了解他們對今年兩會的熱點問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是A．抽出的100人中，年齡在歲的人數(shù)大約為20 B．抽出的100人中，年齡在歲的人數(shù)大約為30 C．抽出的100人中，年齡在歲的人數(shù)大約為40 D．抽出的100人中，年齡在歲的人數(shù)大約為50【解答】解：年齡在歲的頻率為：，抽出的100人中，年齡在歲的人數(shù)大約為：人，年齡在歲頻率為：，抽出的100人中，年齡在歲的人數(shù)大約為人，故正確，，，均錯誤．故選：．（3）（2019春?天元區(qū)校級月考）在一次200千米的汽車拉力賽中，50名參賽選手的成績?nèi)拷橛?3分鐘到18分鐘之間，將比賽成績分為五組：第一組，，第二組，，，第五組，，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在，之間的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數(shù)為A．39 B．35 C．15 D．11【解答】解：由頻率分布直方圖得成績在，之間的頻率為：，這50名選手中獲獎的人數(shù)為：．故選：．（3）（2019春?洮北區(qū)校級月考）從某地區(qū)隨機抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從體重在，，，，，三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人中選兩人當(dāng)正、副隊長，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為A． B． C． D．【解答】在，，，，，三組內(nèi)的男生中抽取的人數(shù)之比為，故這三組內(nèi)的男生中抽取的人數(shù)分別為，，所有的選法有種，這兩人身高不在同一組內(nèi)的選法有種，故這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為故選：．（4）（2019春?和平區(qū)校級月考）在某次數(shù)學(xué)測驗后，將參加考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績制成頻率分布直方圖（如圖），則在該次測驗中成績不低于100分的學(xué)生數(shù)是A．210 B．205 C．200 D．195【解答】解：由頻率分布直方圖得：在該次測驗中成績不低于100分的學(xué)生的頻率為：，在該次測驗中成績不低于100分的學(xué)生數(shù)為：．故選：．（5）（2019春?葉集區(qū)校級月考）已知數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是100，則，，的平均數(shù)是A．100 B．2019 C．200 D．201【解答】解：數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是100，則，，，的平均數(shù)是．故選：．（6）（2019春?袁州區(qū)校級月考）甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，方差分別為，則A．， B．， C．， D．，【解答】解：甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如圖，知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，得，．故選：．（7）（2019春?江城區(qū)校級月考）某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是，，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，，，，，．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是．【解答】解：由頻率分布直方圖得：這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為：，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為：．故答案為：140．模塊二：線性回歸分析1．兩個變量之間的關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系．相關(guān)關(guān)系：變量間存在關(guān)系，但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是帶有一定隨機性的．當(dāng)一個變量取值一定時，另一個變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系．2．如果當(dāng)一個變量的值變大時，另一個變量的值也在變大，則這種相關(guān)稱為正相關(guān)；反之，一個變量的值變大時，另一個變量的值由大變小，這種相關(guān)稱為負相關(guān)．3．散點圖：將樣本中的個數(shù)據(jù)點描在平面直角坐標(biāo)系中．散點圖形象地反映了各個數(shù)據(jù)的密切程度，根據(jù)散點圖的分布趨勢可以直觀地判斷分析兩個變量的關(guān)系．散點圖可以判斷兩個變量之間有沒有相關(guān)關(guān)系．4．回歸分析：對于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析，即回歸分析就是尋找相關(guān)關(guān)系中這種非確定關(guān)系的某種確定性．回歸直線：如果散點圖中的各點都大致分布在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．5．最小二乘法：記回歸直線方程為：，稱為變量對變量的回歸直線方程，其中叫做回歸系數(shù)．是為了區(qū)分的實際值，當(dāng)取值時，變量的相應(yīng)觀察值為，而直線上對應(yīng)于的縱坐標(biāo)是．設(shè)的一組觀察值為，，且回歸直線方程為，當(dāng)取值時，的相應(yīng)觀察值為，差刻畫了實際觀察值與回歸直線上相應(yīng)點的縱坐標(biāo)之間的偏離程度，稱這些值為離差．我們希望這個離差構(gòu)成的總離差越小越好，這樣才能使所找的直線很貼近已知點．記，回歸直線就是所有直線中取最小值的那條．這種使“離差平方和為最小”的方法，叫做最小二乘法．可以得到的計算公式為，，其中，．由此得到的直線就稱為回歸直線，其中，分別為，的估計值．由知，回歸直線一定過平均值點，即一定過．考點3：線性回歸例3.（1）（2009海南3）對變量，有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖1；對變量，有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖2．由這兩個散點圖可以判斷（）A．變量與正相關(guān)，與正相關(guān)B．變量與正相關(guān)，與負相關(guān)C．變量與負相關(guān)，與正相關(guān)D．變量與負相關(guān)，與負相關(guān)【解答】C（2）（2019春?渝水區(qū)校級月考）某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費用（萬元）1245銷售額（萬元）6142832根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可以求得線性回歸方程中的為6，據(jù)此模型，當(dāng)銷售額為80萬元時預(yù)報廣告費用為A．13萬元 B．14萬元 C．15萬元 D．16萬元【解答】解：，，則樣本中心點為，又，，則線性回歸方程為，取，可得（萬元）．故選：．（3）（2019春?紅塔區(qū)校級月考）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），零件數(shù)個1020304050加工時間62758189由最小二乘法求得回歸直線方程．由于后期沒有保存好，導(dǎo)致表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為A．67 B．68.2 C．68 D．67.2【解答】解：設(shè)表中模糊看不清的數(shù)據(jù)為，由表中數(shù)據(jù)得：，，由于由最小二乘法求得回歸方程，將，代入回歸直線方程，解得．故選：．（4）（2019春?龍?zhí)秴^(qū)校級月考）已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如表：則與的線性回歸方程必過點01230257A． B． C．， D．【解答】解：，，即與的線性回歸方程必過點，，故選：．（5）（2019春?葫蘆島月考）兩個線件相關(guān)變量，，滿足如下關(guān)系245682.24.34.86.57.2則與的線性問歸直線定過其樣本點的中心，其坐標(biāo)為A． B． C． D．【解答】解：線性回歸直線的樣本點的中心為，，，，線性回歸直線的樣本點的中心為．故選：．模塊三：概率考點4：古典概型例4.（1）（2019春?博望區(qū)校級月考）某工廠生產(chǎn)的，，三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比為，為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的，，三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產(chǎn)品有10件，則的值為A．15 B．25 C．50 D．60【解答】解：某工廠生產(chǎn)的，，三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比為，用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的，，三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為的樣本，樣本中型產(chǎn)品有10件，，解得．故選：．（2）（2018秋?靜寧縣校級月考）從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知（A），（B），（C）．則事件“抽到的是二等品或三等品”的概率為A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3【解答】解：從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，（A），（B），（C）．則事件“抽到的是二等品或三等品”的概率為：（B）（C）．故選：．（3）（2017秋?翠屏區(qū)校級月考）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿锳． B． C． D．【解答】解：甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，甲不輸?shù)母怕蕿椋蔬x：．考點5：幾何概型例5.（1）據(jù)報告，俄羅斯人造衛(wèi)星Kosmos-1220或已于年月日墜落地球，由于墜落地點無法確定，可能會掉在任何地方，專家警告可能會非常危險．在地球上海洋占的面積，陸地占的面積，你認為衛(wèi)星落在陸地的概率約為________，落在我國國土內(nèi)的概率為________．（地球的面積約為億平方千米）（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）【解答】，．（2）已知是上的一個隨機數(shù)，則使?jié)M足的概率為．【解答】（3）一個正三角形的外接圓的半徑為，向該圓內(nèi)隨機投一點，點恰好落在正三角形外的概率是_________．【解答】課后作業(yè)：1.（2019春?龍?zhí)秴^(qū)校級月考）完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況．這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣 B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣 C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣 D．①②都用分層抽樣【解答】解：在①中，從某社區(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標(biāo)，應(yīng)該采用分層抽樣；在②中，從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況．應(yīng)該采用的同學(xué)虛報的機抽樣．故選：．2.（2019春?信州區(qū)校級月考）某班有40位同學(xué)，座位號記為01，02，，40，用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的5位同學(xué)的座位號495444548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921207675086選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第11列和第12列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個志愿者的座位號是