高中數學全套講義-必修3-概率與統(tǒng)計-拔高教師版

目錄TOC\o"1-4"\h\z\u概率與統(tǒng)計 2模塊一：統(tǒng)計 2考點1：抽樣方法 2考點2：樣本數字特征 4模塊二：線性回歸分析 9考點3：線性回歸 10模塊三：概率 12考點4：古典概型 12考點5：幾何概型 13課后作業(yè)： 14

概率與統(tǒng)計模塊一：統(tǒng)計考點1：抽樣方法例1.（1）（2019春?龍?zhí)秴^(qū)校級月考）完成下列兩項調查：①從某社區(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況．這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣 B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣 C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣 D．①②都用分層抽樣【解答】解：在①中，從某社區(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標，應該采用分層抽樣；在②中，從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況．應該采用的同學虛報的機抽樣．故選：．（2）（2019春?浉河區(qū)校級月考）為了了解學生學習的情況，某校采用分層抽樣的方法從高一1200人、高二1000人、高三人中，抽取90人進行問卷調查．已知高一被抽取的人數為36，那么高三被抽取的人數為A．20 B．24 C．30 D．32【解答】解：根據題意抽取比例為：，故總人數為：，高三被抽取的人數為：．故選：．（3）（2019春?信州區(qū)校級月考）某班有40位同學，座位號記為01，02，，40，用下面的隨機數表選取5組數作為參加青年志愿者活動的5位同學的座位號495444548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921207675086選取方法是從隨機數表第一行的第11列和第12列數字開始，由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個志愿者的座位號是A．09 B．20 C．37 D．38【解答】解：根據題意，從隨機數表第一行的第11列和第12列數字17開始，由左到右依次選取兩個數字，即為：17，37，23，35，20，；則選出來的第5個志愿者的座位號20．故選：．（4）（2019春?香洲區(qū)校級月考）一個總體中有600個個體，隨機編號為001，002，，600，利用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為25的一個樣本，總體分組后在第一組隨機抽得的編號為006，則在編號為049與120之間抽得的編號為A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【解答】解：樣本間隔為，若在第一組隨機抽得的編號為006，則所有號碼為則當時，號碼為30，當時，號碼為54，當時，號碼為78，當時，號碼為102，當時，號碼為126，故在編號為049與120之間抽得的編號為054，078，102，故選：．（5）（2018秋?岳麓區(qū)校級月考）將參加夏令營的400名學生編號為：001，002，，400，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，且隨機抽得的號碼為003，這400名學生分住在三個營區(qū)，從001到180在第一營區(qū)，從181到295在第二營區(qū)，從296到400在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數分別為A．18，12，10 B．20，12，8 C．17，13，10 D．18，11，11【解答】解：根據系統(tǒng)抽樣特點，抽樣間隔為，被抽到號碼，．由題意可知，第一營區(qū)可分為18個小組，每組抽取1人，共抽取18人，由第二營區(qū)的編號為181到295，可知，，可得，因此第二營區(qū)應有12人，第三營區(qū)有10人，所以三個營區(qū)被抽中的人數分別為18，12，10．故選：．考點2：樣本數字特征例2.（1）（2019春?博望區(qū)校級月考）踢建子是中國民間傳統(tǒng)的運動項目之一，起源于漢朝，至今已有兩千多年的歷史，是一項簡便易行的健身活動．某單位組織踢毽子比賽，把20人平均分成甲、乙兩組，并把毎人在1分鐘內踢毽子的數目用莖葉圖記錄如下（其中中間的數字表示十位數，兩側的數字表示個位數）．則下列判斷正確的是A．甲組中位數大，乙組方差大 B．甲組方差大，乙組極差大 C．甲組平均數大，乙組方差大 D．甲組極差大，乙組中位數大【解答】解：依題意，甲的中位數為，乙的中位數為，甲的平均數為，乙的平均數為：，甲的極差為：，乙的極差為：．從莖葉圖看，乙更集中，甲更分散，故甲的方差更大，故選：．（2）（2019春?南陵縣校級月考）從某地區(qū)年齡在歲的人員中，隨機抽出100人，了解他們對今年兩會的熱點問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是A．抽出的100人中，年齡在歲的人數大約為20 B．抽出的100人中，年齡在歲的人數大約為30 C．抽出的100人中，年齡在歲的人數大約為40 D．抽出的100人中，年齡在歲的人數大約為50【解答】解：年齡在歲的頻率為：，抽出的100人中，年齡在歲的人數大約為：人，年齡在歲頻率為：，抽出的100人中，年齡在歲的人數大約為人，故正確，，，均錯誤．故選：．（3）（2019春?天元區(qū)校級月考）在一次200千米的汽車拉力賽中，50名參賽選手的成績全部介于13分鐘到18分鐘之間，將比賽成績分為五組：第一組，，第二組，，，第五組，，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在，之間的選手可獲獎，則這50名選手中獲獎的人數為A．39 B．35 C．15 D．11【解答】解：由頻率分布直方圖得成績在，之間的頻率為：，這50名選手中獲獎的人數為：．故選：．（3）（2019春?洮北區(qū)校級月考）從某地區(qū)隨機抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從體重在，，，，，三組內的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人中選兩人當正、副隊長，則這兩人體重不在同一組內的概率為A． B． C． D．【解答】在，，，，，三組內的男生中抽取的人數之比為，故這三組內的男生中抽取的人數分別為，，所有的選法有種，這兩人身高不在同一組內的選法有種，故這兩人身高不在同一組內的概率為故選：．（4）（2019春?和平區(qū)校級月考）在某次數學測驗后，將參加考試的500名學生的數學成績制成頻率分布直方圖（如圖），則在該次測驗中成績不低于100分的學生數是A．210 B．205 C．200 D．195【解答】解：由頻率分布直方圖得：在該次測驗中成績不低于100分的學生的頻率為：，在該次測驗中成績不低于100分的學生數為：．故選：．（5）（2019春?葉集區(qū)校級月考）已知數據，的平均數是100，則，，的平均數是A．100 B．2019 C．200 D．201【解答】解：數據，的平均數是100，則，，，的平均數是．故選：．（6）（2019春?袁州區(qū)校級月考）甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如圖，甲乙兩組數據的平均數分別為，，方差分別為，則A．， B．， C．， D．，【解答】解：甲乙兩組數據的平均數分別為，，方差分別為，，由甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如圖，知：甲組數據靠上，乙組數據靠下，甲組數據相對集中，乙組數據相對分散分散布，由甲乙兩組數據的平均數分別為，，方差分別為，，得，．故選：．（7）（2019春?江城區(qū)校級月考）某高校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是，，樣本數據分組為，，，，，，，，，．根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是．【解答】解：由頻率分布直方圖得：這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的頻率為：，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數為：．故答案為：140．模塊二：線性回歸分析1．兩個變量之間的關系：函數關系與相關關系．相關關系：變量間存在關系，但又不具備函數關系所要求的確定性，它們的關系是帶有一定隨機性的．當一個變量取值一定時，另一個變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系．2．如果當一個變量的值變大時，另一個變量的值也在變大，則這種相關稱為正相關；反之，一個變量的值變大時，另一個變量的值由大變小，這種相關稱為負相關．3．散點圖：將樣本中的個數據點描在平面直角坐標系中．散點圖形象地反映了各個數據的密切程度，根據散點圖的分布趨勢可以直觀地判斷分析兩個變量的關系．散點圖可以判斷兩個變量之間有沒有相關關系．4．回歸分析：對于具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析，即回歸分析就是尋找相關關系中這種非確定關系的某種確定性．回歸直線：如果散點圖中的各點都大致分布在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線．5．最小二乘法：記回歸直線方程為：，稱為變量對變量的回歸直線方程，其中叫做回歸系數．是為了區(qū)分的實際值，當取值時，變量的相應觀察值為，而直線上對應于的縱坐標是．設的一組觀察值為，，且回歸直線方程為，當取值時，的相應觀察值為，差刻畫了實際觀察值與回歸直線上相應點的縱坐標之間的偏離程度，稱這些值為離差．我們希望這個離差構成的總離差越小越好，這樣才能使所找的直線很貼近已知點．記，回歸直線就是所有直線中取最小值的那條．這種使“離差平方和為最小”的方法，叫做最小二乘法．可以得到的計算公式為，，其中，．由此得到的直線就稱為回歸直線，其中，分別為，的估計值．由知，回歸直線一定過平均值點，即一定過．考點3：線性回歸例3.（1）（2009海南3）對變量，有觀測數據，得散點圖1；對變量，有觀測數據，得散點圖2．由這兩個散點圖可以判斷（）A．變量與正相關，與正相關B．變量與正相關，與負相關C．變量與負相關，與正相關D．變量與負相關，與負相關【解答】C（2）（2019春?渝水區(qū)校級月考）某產品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數據如表：廣告費用（萬元）1245銷售額（萬元）6142832根據上表中的數據可以求得線性回歸方程中的為6，據此模型，當銷售額為80萬元時預報廣告費用為A．13萬元 B．14萬元 C．15萬元 D．16萬元【解答】解：，，則樣本中心點為，又，，則線性回歸方程為，取，可得（萬元）．故選：．（3）（2019春?紅塔區(qū)校級月考）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據收集到的數據（如表），零件數個1020304050加工時間62758189由最小二乘法求得回歸直線方程．由于后期沒有保存好，導致表中有一個數據模糊不清，請你推斷出該數據的值為A．67 B．68.2 C．68 D．67.2【解答】解：設表中模糊看不清的數據為，由表中數據得：，，由于由最小二乘法求得回歸方程，將，代入回歸直線方程，解得．故選：．（4）（2019春?龍?zhí)秴^(qū)校級月考）已知與之間的幾組數據如表：則與的線性回歸方程必過點01230257A． B． C．， D．【解答】解：，，即與的線性回歸方程必過點，，故選：．（5）（2019春?葫蘆島月考）兩個線件相關變量，，滿足如下關系245682.24.34.86.57.2則與的線性問歸直線定過其樣本點的中心，其坐標為A． B． C． D．【解答】解：線性回歸直線的樣本點的中心為，，，，線性回歸直線的樣本點的中心為．故選：．模塊三：概率考點4：古典概型例4.（1）（2019春?博望區(qū)校級月考）某工廠生產的，，三種不同型號的產品數量之比為，為研究這三種產品的質量，現用分層抽樣的方法從該工廠生產的，，三種產品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產品有10件，則的值為A．15 B．25 C．50 D．60【解答】解：某工廠生產的，，三種不同型號的產品數量之比為，用分層抽樣的方法從該工廠生產的，，三種產品中抽出樣本容量為的樣本，樣本中型產品有10件，，解得．故選：．（2）（2018秋?靜寧縣校級月考）從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知（A），（B），（C）．則事件“抽到的是二等品或三等品”的概率為A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3【解答】解：從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，（A），（B），（C）．則事件“抽到的是二等品或三等品”的概率為：（B）（C）．故選：．（3）（2017秋?翠屏區(qū)校級月考）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸的概率為A． B． C． D．【解答】解：甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，甲不輸的概率為．故選：．考點5：幾何概型例5.（1）據報告，俄羅斯人造衛(wèi)星Kosmos-1220或已于年月日墜落地球，由于墜落地點無法確定，可能會掉在任何地方，專家警告可能會非常危險．在地球上海洋占的面積，陸地占的面積，你認為衛(wèi)星落在陸地的概率約為________，落在我國國土內的概率為________．（地球的面積約為億平方千米）（結果保留兩位有效數字）【解答】，．（2）已知是上的一個隨機數，則使?jié)M足的概率為．【解答】（3）一個正三角形的外接圓的半徑為，向該圓內隨機投一點，點恰好落在正三角形外的概率是_________．【解答】課后作業(yè)：1.（2019春?龍?zhí)秴^(qū)校級月考）完成下列兩項調查：①從某社區(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況．這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣 B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣 C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣 D．①②都用分層抽樣【解答】解：在①中，從某社區(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標，應該采用分層抽樣；在②中，從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況．應該采用的同學虛報的機抽樣．故選：．2.（2019春?信州區(qū)校級月考）某班有40位同學，座位號記為01，02，，40，用下面的隨機數表選取5組數作為參加青年志愿者活動的5位同學的座位號495444548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921207675086選取方法是從隨機數表第一行的第11列和第12列數字開始，由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個志愿者的座位號是