山東省棗莊市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期3月質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題及參考答案

棗莊市重點(diǎn)中學(xué)2022~2023學(xué)年度高二年級(jí)3月份質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名?考號(hào)?班級(jí)填寫(xiě)在答題紙和答題卡規(guī)定的位置.第I卷（選擇題共60分）一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且.，則（）A.-4B.1C.2D.42.已知函數(shù)，則（）A.-1B.0C.-8D.13.已知函數(shù)，若對(duì)于區(qū)間上最大值為，最小值為，則（）A.-22B.-20C.-18D.-164.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.若函數(shù)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)分別為，則（）A.B.C.D.7.已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上恰有兩對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.為滿(mǎn)足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改?設(shè)企業(yè)的污水摔放量與時(shí)間的關(guān)系為，用的大小評(píng)價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲?乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.則出下列結(jié)論正確的是（）A.在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；B.在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；C.在時(shí)刻，甲?乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；D.甲企業(yè)在這三段時(shí)間中，在的污水治理能力最強(qiáng).10.若函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得曲線(xiàn)在這兩點(diǎn)處的切線(xiàn)重合，稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有（）A.B.C.D.11.函數(shù)，以下說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)有零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)12.已知函數(shù)在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，，若函數(shù)滿(mǎn)足，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)在上為增函數(shù)B.是函數(shù)的極小值點(diǎn)C.時(shí)，不等式恒成立D.函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線(xiàn)上）13.如圖，直線(xiàn)是曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)，若，則實(shí)數(shù)的值是__________.14.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)_________.15.若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是__________.16.若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，也是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則__________.四?解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知函數(shù).（1）若在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)3x-y+1=0平行，求a；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的極值.18.函數(shù)過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.19.已知函數(shù)在時(shí)有極值0.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20.某單位在甲地成立了一家醫(yī)療器械公司吸納附近貧困村民就工，已知該公司生產(chǎn)某種型號(hào)醫(yī)療器械的月固定成本為20萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入5.4萬(wàn)元，設(shè)該公司一月內(nèi)生產(chǎn)該型號(hào)醫(yī)療器械x千件且能全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，已知（1）請(qǐng)寫(xiě)出月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）月產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一型號(hào)醫(yī)療器械的生產(chǎn)中所獲月利潤(rùn)最大？并求出最大月利潤(rùn)（精確到0.1萬(wàn)元）.21.設(shè)函數(shù)，.（1）時(shí)，求的最小值.（2）若在恒成立，求的取值范圍.22.已知.（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若，存在正實(shí)數(shù)，使得成立，求的取值范圍.高二年級(jí)3月份質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)答案一?單選題1-4ACCD5-8BCDB二?多選題9.ABC10.BD11.BC12.ABD三?填空題13.314.15.16.0或1四?解答題17.（1），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，，即，得.（2）當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，無(wú)極大值.18.（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，解得，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.極大值點(diǎn)為-2，極小值點(diǎn)為2.（2）由（1）可得：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.∴，又，，∴.19.（1）由可得，因?yàn)樵跁r(shí)有極值0，所以，即，解得或，當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不滿(mǎn)足在時(shí)有極值，故舍去，當(dāng)，時(shí)滿(mǎn)足題意，所以常數(shù)a，b的值分別為，，所以.（2）由（1）可知，，令，解得，，∴當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則須滿(mǎn)足，解得.20.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，（2）①當(dāng)時(shí)，，令，可得時(shí)，時(shí)，，時(shí)，（萬(wàn)元）；②當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.綜合①②知，當(dāng)時(shí)，y取最大值14.1，故當(dāng)月產(chǎn)量為8千件時(shí)，該公司在這一型號(hào)醫(yī)療器械的生產(chǎn)中所獲月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為14.1萬(wàn)元.21.（1）當(dāng)時(shí)，，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增函數(shù)；所以.（2），則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，又，所以，即，所以在上為增函數(shù)，又，所以，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，所以在為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以在為減函數(shù)，又所以，不滿(mǎn)足題意，綜上：a的取值范圍是22.（1），∵函數(shù)在處取得極值，，解得，當(dāng)時(shí)，.∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值；（2），，令，則或，①當(dāng)時(shí)，令可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；