均值及二項分布課時

均值及二項分布課時第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四溫故而知新1、離散型隨機變量X的均值（數(shù)學期望）2、均值的線性性質(zhì)3、兩種特殊分布的均值（1）若隨機變量X服從兩點分布，則（2）若

，則反映了離散型隨機變量取值的平均水平.第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四課前熱身第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù).(1)求X的分布列;(2)求X的數(shù)學期望;(3)求“所選3人中女生人數(shù)X≤1”的概率.例題1第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四(2009·上海理，7)某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量ξ

表示選出的志愿者中女生的人數(shù),則數(shù)學期望

E(ξ)=______(結果用最簡分數(shù)表示).

解析

ξ的可能取值為0,1,2,第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四例2

（決策問題）解:因為商場內(nèi)的促銷活動可獲效益2萬元設商場外的促銷活動可獲效益萬元,則的分布列P10－40.60.4所以E=10×0.6＋(-4)×0.4=4.4因為4.4>2,所以商場應選擇在商場外進行促銷.統(tǒng)計資料表明，每年端午節(jié)商場內(nèi)促銷活動可獲利2萬元；商場外促銷活動如不遇下雨可獲利10萬元；如遇下雨可則損失4萬元。6月19日氣象預報端午節(jié)下雨的概率為40%，商場應選擇哪種促銷方式？第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四彩球游戲準備一個布袋，內(nèi)裝6個紅球與6個白球，除顏色不同外，六個球完全一樣，每次從袋中摸6個球，輸贏的規(guī)則為：6個全紅贏得100元5紅1白贏得50元4紅2白贏得20元3紅3白輸100元2紅4白贏得20元1紅5白贏得50元6個全白贏得100元你動心了嗎?

第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四小結1.離散型隨機變量均值的性質(zhì)若X~B(n，p)，則E(X)=np若X~B(1，p)，則E(X)=p2.求離散型隨機變量均值的步驟①確定所有可能取值；②寫出分布列；③求出均值第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四

(2009·遼寧高考)(12分)某人向一目標射擊4次，每次擊中目標的概率為.該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1∶3∶6，擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比．(1)設X表示目標被擊中的次數(shù)，求X的分布列；(2)若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A)．第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四【解】

(1)依題意知X～B(4，)，即X的分布列為X01234P(2)設Ai表示事件“第一次擊中目標時，擊中第i部分”，i＝1,2.Bi表示事件“第二次擊中目標時，擊中第i部分”，i＝1,2.依題意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，P(A2)＝P(B2)＝0.3，A＝A1∪B1∪A1B1∪A2B2，┄┄┄┄┄┄(9分)┄┄┄(6分)第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四故所求的概率為P(A)＝P(A1)＋P(B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P()＋P()P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(12分)第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四例7.甲、乙兩個籃球運動員投籃命中率為0.7及0.6,若每人各投3次,試求甲至少勝乙2個進球的概率第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四①求恰好摸5次就停止的概率。②記五次之內(nèi)（含5次）摸到紅球的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列。例11袋A中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從A中有放回的摸球，每次摸出1個，有3次摸到紅球就停止。解：①恰好摸5次就停止的概率為第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四②隨機變量X的取值為0，1，2，3所以隨機變量X的分布列為X0123P第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四變式：一名學生騎自行車上學，從他家到學校的途中有3個交通并且概率都是，設X為這名學生在途中遇到的紅燈次數(shù)，求隨機變量X的分布列。崗，假設他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四例12袋中有12個球,其中白球4個，甲、乙、丙三人接連從袋中取球，甲先取然后乙、丙,再又是甲,如此繼續(xù)下去,規(guī)定先取出一個白球者獲勝.分別求滿足下列條件的甲、乙、丙的獲勝率：(1)抽后放回；(2)抽后不放回.()第24頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四例13.有10道單項選擇題,每題有4個選支,某人隨機選定每題中其中一個答案,求答對多少題的概率最大?并求出此種情況下概率的大小.第25頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四1、每次試驗的成功率為重復進行10次試驗，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為