基本幾何體的投影截交線

基本幾何體的投影截交線第1頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)平面體的投影一、常見(jiàn)的平面幾何體

它們的表面都是由平面形圍成的，因此，繪制平面立體的三視圖，實(shí)質(zhì)是畫出組成平面立體各表面的平面形及交線的投影。第2頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.作圖：作圖時(shí)先畫反映底面實(shí)形的那個(gè)投影，然后再畫其它兩面投影。二、六棱柱體的投影第3頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.平面立體表面上的點(diǎn)：aa"a'(b')bb"

平面立體表面上的點(diǎn)與平面上取點(diǎn)的方法相同，要判別投影的可見(jiàn)性。第4頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四WXHaOacsbYVbacsABCSZ（c）bsacbsabcsa（c）bs

三棱錐的投影直觀圖三、三棱錐體的投影展開(kāi)第5頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三棱錐體的投影圖畫法a'a"b'b"c'(c'')abcSS'S"k'kk"1'1表面上的點(diǎn)采用輔助線的方法作圖。第6頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三棱錐表面上的點(diǎn)d'd'd'//ab作法一作法二作法三第7頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四sbsaacb（n）scacb()y1nny1

三棱錐體表面定點(diǎn)第8頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

四棱柱體表面定線byybacdac()dcdab第9頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影一、常見(jiàn)的回轉(zhuǎn)體

回轉(zhuǎn)體——一動(dòng)線繞一定直線旋轉(zhuǎn)而成的曲面，稱為回轉(zhuǎn)面。由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體稱為回轉(zhuǎn)體。第10頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一、圓柱體的投影1．圓柱體的形成圓柱體由圓柱面及頂、底兩平面所圍成。圓柱面可以看成是由一直母線繞與它平行的回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的。第11頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2．圓柱體的投影

圓柱體的軸線垂直于水平面時(shí)，水平投影為圓；它的正面投影和側(cè)面投影為矩形。畫圓柱體的投影圖時(shí)，首先用細(xì)點(diǎn)畫線畫出中心線和軸線，再畫圓，其次畫矩形。第12頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四圓柱體的投影分析第13頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3．圓柱體表面上的點(diǎn)第14頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四圓柱體表面上的點(diǎn)：mnn"m'(n')

已知：正面投影上的n'、m'的投影，求其它兩面的投影。

分析：m'為可見(jiàn)，在前半圓柱面上，n'為不可見(jiàn)，在后半圓柱面上。其水平投影積聚在圓周上，先求出m、n，再求m"、n"。(m")第15頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（m）m'(n')m"例：已知圓柱體表面上M、N兩點(diǎn)的正面投影m'、

(n')，求其它兩面投影。因?yàn)閙'為可見(jiàn)，在前半圓柱面上；n'為不可見(jiàn)，在后半圓柱面上。兩點(diǎn)的側(cè)面投影積聚在圓周上。作圖：過(guò)m'作水平線交右半圓周于m"，過(guò)（n'）作水平線交左半圓周于n"，再由m'和m"，（n'）和n"求出（m）、n。n"n第16頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第17頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四abybcy

圓柱體表面定線1ac1bac1第18頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、圓錐體的投影1．圓錐體的形成圓錐體是由圓錐面和底面所圍成。圓錐面可以看成是由一條直母線繞與它相交的回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的。第19頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2．圓錐體的投影分析圓錐體的軸線為鉛垂線時(shí)，底面為水平面，它在水平面上的投影為圓，這個(gè)圓既是圓錐面的投影，也是圓錐底平面的實(shí)形投影。圓錐體的正面投影和側(cè)面投影是等腰三角形。第20頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四圓錐體表面上的點(diǎn)例：已知圓錐體表面上一點(diǎn)K的正面投影k'，求另兩個(gè)投影。解1、輔助素線法：過(guò)錐頂S和已知點(diǎn)K作直線S1，連s'k'與底邊交于1'，然后求出該素線的H面和W面投影s1和s"1"，最后由k'求出k和k"。s"s'sk'1'11"kk"第21頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四k"k1'2'解2、輔助圓法：過(guò)已知點(diǎn)K作緯圓，該圓垂直于軸線，過(guò)k'作緯圓的正面投1'2'，然后作出水平投影k在此圓周上，由k'求出k，最后求出k"。s"s'sk'圓錐體表面上的點(diǎn)例：已知圓錐體表面上一點(diǎn)K的正面投影k'，求另兩個(gè)投影。第22頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四yy

圓錐體表面定線ac1bab1cab1c解題時(shí)注意曲線AB的性質(zhì)第23頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

圓錐體表面定線第24頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、球體的投影

球是圓母線以其直徑為回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成。第25頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

球體的投影分析球體的三面投影都是直徑等于球徑的圓。正面投影的圓是球體正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線，也是前后兩半球可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線。第26頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四在球面上取點(diǎn)，可通過(guò)作輔助圓法來(lái)作圖。但請(qǐng)注意，在球面上是不可能作出直線的。作圖：過(guò)a作直線∥OX得水平投影12，正面投影為直徑為12的圓，a'必在此圓周上。因a可見(jiàn)，位于上半球，求得a'，由a、a'求出a"，因a在右半球，所以a"不可見(jiàn)。a'(a")因?yàn)閎'處于正面投影外形輪廓線上，可由b'直接求得b、b"。(b)b"ab'12球面上點(diǎn)的投影第27頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四球面上點(diǎn)的投影第28頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四小結(jié):

掌握基本體的三視圖畫法及表面找點(diǎn)的方法1.平面體表面找點(diǎn)，利用平面上找點(diǎn)的方法。3.圓錐體表面找點(diǎn)，用輔助線法和輔助緯圓法。2.圓柱體表面找點(diǎn)，利用投影的積聚性。4.圓球體表面找點(diǎn)利用輔助緯圓法。第29頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)平面切割體的視圖

截切——用一個(gè)與立體相交的平面，截去立體的一部分。

截平面——用以截切立體的平面。

截交線——截平面與立體表面的交線。

截?cái)嗝妗蚪仄矫娴慕厍?，在立體上形成的平面。截?cái)嗝娓拍睿航亟痪€截平面第30頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四截交線的性質(zhì)：截交線是一封閉的平面多邊形，它是截平面與立體表面的共有線。實(shí)質(zhì)：求兩平面的交線。求截交線的方法：空間分析：分析截平面與立體的相對(duì)位置，確定截交線的形狀。分析截平面與投影面的相對(duì)位置。確定截交線的投影特性。畫投影圖：求出平面立體上被截?cái)嗟母骼饩€與截平面的交點(diǎn)，然后順次連直線。求各棱線與截平面的交點(diǎn)的方法是棱線法。第31頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空間分析交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影第32頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第33頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四7"6"例：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由圖可知，截交線的正面投影積聚為一直線。水平投影，除頂面上的截交線外，其余各段截交線都積聚在六邊形上。1'12'（3'）234'（5'）451"2"3"4"5"6'（7'）67第34頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四完成后的投影圖第35頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：作四棱柱被截切后的投影。a'(b')baa"b"分析：四棱柱的上部被一個(gè)正垂面和一個(gè)側(cè)平面所截切，因四棱柱的四個(gè)棱面均垂直于水平面，截平面與棱線的交點(diǎn)均在棱面的投影上。此題還應(yīng)作出兩截平面的交線AB的投影。??BA第36頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四完成后的投影圖第37頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1'4'2'（3'）1"2"3"1432例求做立體被截切后的投影第38頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。三面共點(diǎn)：2●1●

注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。第39頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第40頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

四棱錐切割體的投影1y2y1y2y12(3)4(5)6645312132546四棱錐切割體的投影第41頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

四棱錐切割體的投影第42頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第43頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四截平面截交線平面與平面相交畫法第44頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四由立體的軸測(cè)圖畫三視圖。第45頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第46頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第47頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四6"7"1"3"2"5"4"76例補(bǔ)全俯視圖和左視圖的投影2'（3'）4'（5'）6'（7'）1'第48頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第49頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交線的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影第50頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第51頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)平面與回轉(zhuǎn)體相交截交線的性質(zhì)：

截交線是截平面和回轉(zhuǎn)體表面的共有線，截交線上任意點(diǎn)都是它們的共有點(diǎn)。

截交線是封閉的平面圖形。

截交線的形狀，取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面相對(duì)于回轉(zhuǎn)體軸線的位置。求截交線的方法和步驟：

分析回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì)、截平面與投影面的相對(duì)位置、截平面與回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位置，初步判斷截交線的形狀及其投影特性。

求出截交線上的點(diǎn)，首先找特殊點(diǎn)，然后補(bǔ)充一般點(diǎn)。

補(bǔ)全輪廓線，光滑地連接各點(diǎn)，得到截交線的投影。第52頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一、平面與圓柱體相交1、截平面與圓柱軸線平行

截交線為矩形第53頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第54頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、截平面與圓柱軸線垂直截交線為圓第55頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第56頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、截平面與圓柱軸線傾斜

截交線為橢圓第57頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第58頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例:求圓柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影.分析:該圓柱被側(cè)平面截切后,側(cè)面投影為矩形;被水平面截切后,水平投影為圓.輪廓線要不要？第59頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例、如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。平面與圓柱相交由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可根據(jù)圓柱表面取點(diǎn)的方法求出。具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。（2）再作出適當(dāng)數(shù)量的一般點(diǎn)。（3）將這些點(diǎn)的投影依次光滑的連接起來(lái)。1'16'（7'）8454'（5'）1"4"5"22'（3'）2"6736"（4）補(bǔ)全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。3"7"ⅠⅣⅧⅤⅡⅥⅦⅢ8'8"第60頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例題求圓柱截交線7611'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ6'7'6"7"4'5'2'3'2"3"解題步驟1分析截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓；2求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干個(gè)一般點(diǎn)Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5整理輪廓線。第61頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第62頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四比較不同角度的正垂面截交圓柱所得的截交線的投影。平面與圓柱相交﹥45°﹤45°=45°第63頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四yyyy

圓柱切割體的投影123()45()()67751463579()89()98268()1432第64頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

圓柱切割體的投影圓柱切割體的投影第65頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第66頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：求左視圖虛實(shí)分界點(diǎn)第67頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第68頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：已知圓柱截?cái)囿w的正面和側(cè)面投影，求水平投影。分析：圓柱的軸線是側(cè)垂線，截?cái)囿w分別由側(cè)平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成的。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧。正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側(cè)面投影與圓重合。水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側(cè)面投影均直線。1'

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·第69頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四完成后的投影圖第70頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2例：求開(kāi)槽圓柱的左視圖。分析：槽是由三個(gè)截平面形成的，左右對(duì)稱的兩個(gè)截平面是平行于圓柱軸線的側(cè)平面，它們與圓柱面的截交線均為兩條直素線。另一個(gè)截平面是垂直于圓柱軸線的水平面，它與圓柱面的截交線為兩段圓弧。三個(gè)截平面間產(chǎn)生了兩條交線，均為正垂線。1'（2'）

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4"2"?第71頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四完成后的投影圖第72頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例題求圓柱截交線解題步驟1分析截交線的水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合；2求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求一般點(diǎn)Ⅴ；4順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5整理輪廓線。3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"第73頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1’2’(11)’3’(10)’7’6‘（8'）(9)’(7)1(8)11(6)23(5)(9)101’’2’’11’’(10)’’3’’9’’5’’8’’6’’7’’已知圓柱截切后的兩面投影，求作其W面投影第74頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第75頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四截平面垂直于圓錐的軸線截交線為圓截平面為圓=90°二平面截圓錐第76頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

截平面傾斜于圓錐的軸線截交線為橢圓截平面為橢圓>第77頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四=截平面平行一條素線截交線為拋物線

截平面為拋物線與直線組成的封閉圖形第78頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四截平面與軸線平行截交線為雙曲線

截平面為雙曲線與直線組成的封閉圖形第79頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四截平面通過(guò)錐頂截交線為兩條直線截平面為三角形第80頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。過(guò)錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α第81頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例、如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。平面與圓柱相交此種截交線為一橢圓。由于圓錐前后對(duì)稱，故橢圓也前后對(duì)稱。橢圓的長(zhǎng)軸為截平面與圓錐前后對(duì)稱面的交線——正平線，橢圓的短軸是垂直與長(zhǎng)軸的正垂線。ABDC正平線正垂線第82頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四ABDC正平線正垂線平面與圓錐相交具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。a'b'aba"b"k'l'klc'(d')dc（2）再作一般點(diǎn)。（3）依次光滑連接各點(diǎn)，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。（4）補(bǔ)全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。k"l"c"d"第83頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四平面與圓錐相交ABDC正平線正垂線完成后的三視圖第84頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第85頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四補(bǔ)充例題求圓錐截交線解題步驟1分析截交線的水平投影為橢圓和直線的組合，側(cè)面投影為橢圓和梯形的組合；2求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、；3求出一般點(diǎn)Ⅳ、Ⅴ；4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5整理輪廓線。第86頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四wPHP

正平面P截割圓錐的截交線314523()54()2114352第87頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四平面與圓錐相交alkcda'k'l'c'(d')l"a"k"c"（1）先求特殊點(diǎn)。（2）再求一般點(diǎn)。（3）依次光滑連接各點(diǎn)。d"ACDKL具體步驟如下：圓錐被水平面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。第88頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第89頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：已知頂尖被截切后的正面和側(cè)面投影，求作水平投影。分析：頂尖頭是由相連的圓錐體和圓柱體被兩個(gè)平面截切而成，軸線為側(cè)垂線，截平面分別為側(cè)平面和水平面。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，與圓柱的截交線為圓弧，正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧的實(shí)形。水平面與圓柱的截交線為開(kāi)口矩形，與圓錐的截交線為雙曲線，其正面和側(cè)面投影均為直線。a'??b'(c')?a

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h?第90頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四●●●●●●●●●●●●●●●●首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖第91頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四補(bǔ)充例題分析并想象出圓錐穿孔后的投影第92頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、平面與球相交

球體被平面所截，截交線均為圓。由于截平面的位置不同，其截交線的投影可能為直線、圓或橢圓，

直線真形橢圓第93頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線的投影有二種情況：Ph

截平面為平行面，在所平行的投影面上的投影為截交線圓的實(shí)形。三、平面與球體相交第94頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例:求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影分析:球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓；球面被水平面截切，水平面投影為圓。輪廓線要不要?輪廓線怎樣處理?第95頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。第96頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第97頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四補(bǔ)充例題求圓球截交線解題步驟1分析截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；2求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ；3求出各段圓??；4判別可見(jiàn)性，整理輪廓線。ⅡⅠ第98頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Pv

截平面為垂直面，在所垂直的投影面上，截交線的投影為直線。在其它投影面上截交線的投影為橢圓。第99頁(yè)，共109頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：已知圓球體被截切后的正面投影，求作水平投影。a'b'?ba

??ef??cd?g'(h')??gh?分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，水平投影為橢圓。作圖：1.求特殊點(diǎn)截交線的最低點(diǎn)A和最高點(diǎn)B也是最左點(diǎn)和最右點(diǎn)，還是截交線水平投影橢圓短軸的端點(diǎn)，水平投影a、b在其正面投影輪廓線的水平投影上。

e'f'是截交線與球的水平投影輪廓線的正面投影的交點(diǎn)，其水平投影ef在球的水平投影輪廓線上。

a'b'的中點(diǎn)c'd'是