2023年高考試題分類匯編導(dǎo)數(shù)（文）

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1.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f?(x)，且函數(shù)f(x)在x??2處取得微小值，則函數(shù)y?xf?(x)的圖象可能是

C

2.設(shè)a＞0，b＞0，e是自然對數(shù)的底數(shù)

A.若e+2a=e+3b，則a＞bB.若ea+2a=eb+3b，則a＜bC.若e-2a=e-3b，則a＞b

ab

D.若e-2a=e-3b，則a＜bA

3.設(shè)函數(shù)f（x）=A．x=

122xa

b

a

b

+lnx則（）

12為f(x)的極大值點B．x=為f(x)的微小值點

C．x=2為f(x)的極大值點D．x=2為f(x)的微小值點D.

4.函數(shù)y=

12x2?㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為

（A）（?1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）B

5.已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正確結(jié)論的序號是

A.①③B.①④C.②③D.②④C．

6.已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點，點P,Q的橫坐標分別為4，?2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為

(A)1(B)3(C)?4(D)?8C

7.曲線y=x(3lnx+1)在點(1,1)處的切線方程為________y?4x?3

8.已知函數(shù)y?f(x)的圖像是折線段ABC，其中A(0,0)、B(,1)、

21C(1,0)，函數(shù)y?xf(x)（0?x?1）的圖像與x軸圍成的圖形的面積為

14。

9（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。

若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求a,b的值；當a=3,b=-9時，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍。

10.（16分）若函數(shù)y?f(x)在x?x0處取得極大值或微小值，則稱x0為函數(shù)y?f(x)的極值點。

已知a，b是實數(shù)，1和?1是函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx的兩個極值點．（1）求a和b的值；

（2）設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g?(x)?f(x)?2，求g(x)的極值點；

（3）設(shè)h(x)?f(f(x))?c，其中c?[?2，2]，求函數(shù)y?h(x)的零點個數(shù)．解：（1）由f(x)?x3?ax2?bx，得f'(x)?3x2?2ax?b?！?和?1是函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx的兩個極值點，∴f'(1)?3?2a?b=0，f'(?1)?3?2a?b=0，解得a=0，b=?3。（2）∵由（1）得，f(x)?x3?3x，

∴g?(x)?f(x)?2=x3?3x?2=?x?1??x?2?，解得x1=x2=1，x3=?2?！弋攛0，∴x=?2是g(x)的極值點?！弋?21時，g?(x)>0，∴x=1不是g(x)的極值點?！鄃(x)的極值點是－2。

（3）令f(x)=t，則h(x)?f(t)?c。

先探討關(guān)于x的方程f(x)=d根的狀況：d???2,2?

當d=2時，由（2）可知，f(x)=?2的兩個不同的根為I和一2，注

意到f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)=2的兩個不同的根為一和2。

當

d0，

f(1)?d=f(?2)?d=?2?d0，于是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，從而①當x??2，f(x)>f(2)=2。

???無實根。此時f(x)=d在?2，2?時．f'(x)>0，于是f(x)是單調(diào)增函數(shù)。②當x??1，又∵f(1)?d0，y=f(x)?d的圖象不休止，∴f(x)=d在（1,2）內(nèi)有唯一實根。

同理，f(x)=d在（一2，一I）內(nèi)有唯一實根。

1?時，f'(x)0，f(1)?d0.

（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（III）當a=1時，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t?3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[?3,?1]上的最小值。

12.（本小題總分值14分）

2設(shè)0?a?1，集合A?{x?R|x?0}，B?{x?R|2x?3(1?a)x?6a?0}，

D?A?B.

（1）求集合D（用區(qū)間表示）

（2）求函數(shù)f(x)?2x?3(1?a)x?6ax在D內(nèi)的極值點.

（1）令g(x)?2x?3(1?a)x?6a，

??9(1?a)?48a?9a?30a?9?3(3a?1)(a?3)。

22232①當0?a?13時，??0，

3a?3?42方程g(x?)的兩個根分別為

x1?a9?3a0?，

9

x2?3a?3?9a?30a?942，

g(x?所3a?3?以

9a?30a?942的9a?30a?942解集為

(??,)?(3a?3?,??)。

由于3a?3?2x1,x2?0，

3a?3?9a?30a?942所以

D???(0,139a?30a?94)?(,??)。

②當綜

?a?1時，??0，則g(x)?0恒成立，所以D?A?B?(0,??)，

上3a?3?2所9a?30a?94述，3a?3?2當9a?30a?940?a?13時，

D?(0,)?(,??)；

當

13?a?1時，D?(0,??)。

（2）f?(x)?6x2?6(1?a)x?6a?6(x?a)(x?1)，令f?(x)?0，得x?a或x?1。

①當0?a?132時，由（1）知D?(0,x1)?(x2,??)，

由于g(a)?2a?3(1?a)a?6a?a(3?a)?0，g(1)?2?3(1?a)?6a?3a?1?0，所以0?a?x1?1?x2，

所以f?(x),f(x)隨x的變化狀況如下表：

xf?(x)f(x)(0,a)a(a,x1)?(x2,??)?0極大值?↗↘↗所以f(x)的極大值點為x?a，沒有微小值點。②當

13?a?1時，由（1）知D?(0,??)，

所以f?(x),f(x)隨x的變化狀況如下表：

x(0,a)a(a,1)1(1,??)

f?(x)f(x)?0極大值?0微小值?↗↘↗所以f(x)的極大值點為x?a，微小值點為x?1。綜上所述，當0?a?當

1313時，f(x)有一個極大值點x?a，沒有微小值點；

?a?1時，f(x)有一個極大值點x?a，一個微小值點x?1。

13.（本小題總分值14分）已知函數(shù)f(x)?axsinx???(a?R),且在,0,?22?3??3?上的最大值為，?2?（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，π）內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明。

14.(本小題總分值14分)

n為自然數(shù)，已知a為正實數(shù)，拋物線y??x?2an2與x軸正半軸相交于點A，設(shè)f(n)為該拋物線在點A處的切線在y軸上的截距。（Ⅰ）用a和n表示f(n)；（Ⅱ）求對所有n都有

f(n)?1f(n)?1?nn?1成立的a的最小值；

（Ⅲ）當0?a?1時，比較f(1)?f(n?1)f(0)?f(1)1f(1)?f(2)?1f(2)?f(4)?????1f(n)?f(2n)與

6?的大小，并說明理由。

命題立意：此題主要考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考察基本運算能力、規(guī)律推理能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識，考察函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類探討、化歸與轉(zhuǎn)化由特別到一般等數(shù)學思想

15.本小題總分值13分）

已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x)?1恒成立，求a的取值集合；

@#中國^教育出版&網(wǎng)~（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))(x1當x?lna時f?(x)?0,f(x)單調(diào)遞減；當x?lna時f?(x)?0,f(x)單調(diào)遞增，故當

x?lna時，f(x)取最小值f(lna)?a?alna.

于是對一切x?R,f(x)?1恒成立，當且僅當

ln?a.1①a?a令g(t)?t?tlnt,則g?(t)??lnt.

當0?t?1時，g?(t)?0,g(t)單調(diào)遞增；當t?1時，g?(t)?0,g(t)單調(diào)遞減.故當t?1時，g(t)取最大值g(1)?1.因此，當且僅當a?1時，①式成立.綜上所述，a的取值集合為?1?.

f(x2)?f(x1)x2?x1x（Ⅱ）由題意知，k??ex2?ex1x2?x1?a.

令?(x)?f?(x)?k?e?ex2?ex1x2?x1,則

?(x1)???ex2?x1?(x2?x1)?1?,

?x2?x1?ex2ex1?(x2)??ex1?x2?(x1?x2)?1?.?x2?x1?tt令F(t)?e?t?1，則F?(t)?e?1.

當t?0時，F(xiàn)?(t)?0,F(t)單調(diào)遞減；當t?0時，F(xiàn)?(t)?0,F(t)單調(diào)遞增.

t故當t?0，F(xiàn)(t)?F(0)?0,即e?t?1?0.

從而ex2?x1?(x2?x1)?1?0，ex1?x2?(x1?x2)?1?0,又

ex1x2?x1?0,ex2x2?x1?0,

所以?(x1)?0,?(x2)?0.

由于函數(shù)y??(x)在區(qū)間?x1,x2?上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在

x0?(x1,x2)使?(x0)?0,即f?(x0)?k成立.

此題考察利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考察運算能力，

考察分類探討思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出f(x)取最小值f(x)?1恒成立轉(zhuǎn)化為f(x)min?1從而得出求a的取值集f(lna)?a?alna.對一切x∈R，

合；其次問在假設(shè)存在的狀況下進行推理，然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷.

16.（本小題總分值12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=e－ax－2(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間

(Ⅱ)若a=1，k為整數(shù)，且當x>0時，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值

x

317.（本小題總分值13分）已知函數(shù)f(x)?ax?bx?c在x?2處取

得極值為c?16

（1）求a、b的值；（2）若f(x)有極大值28，求f(x)在[?3,3]上的最大值．

32（Ⅰ）因f(x)?ax?bx?c故f?(x)?3ax?b由于f(x)在點x?2處取

得極值

12a?b?0?f?(2)?0??12a?b?0?a?1故有?即?，化簡得?解得?

f(2)?c?168a?2b?c?c?164a?b??8b??12????（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?x?12x?c，f?(x)?3x?12

32

令f?(x)?0，得x1??2,x2?2當x?(??,?2)時，f?(x)?0故f(x)在(??,?2)上為增函數(shù)；

當x?(?2,2)時，f?(x)?0故f(x)在(?2,2)上為減函數(shù)當x?(2,??)時f?(x)?0，故f(x)在(2,??)上為增函數(shù)。

由此可知f(x)在x1??2處取得極大值f(?2)?16?c，f(x)在x2?2處取得微小值

f(2)?c?16f(?3?)由

c?9題設(shè)條

1件知16?c?28得c?12此時

?f2，fc?,?(2)?c??16???4因此f(x)上[?3,3]的最小值

為f(2)??4

18.（本小題總分值14分）設(shè)函數(shù)

方程為x+y=1.

（1）求a,b的值；（2）求函數(shù)f(x)的最大值（3）證明：f(x)21.(本小題總分值12分)

設(shè)f(x)?lnx?x?1，證明：

(Ⅰ)當x﹥1時，f(x)﹤(Ⅱ)當1?x?3時，f(x)?

329(x?1)x?5（x?1）

22.（此題總分值15分）已知a∈R，函數(shù)f(x)?4x3?2ax?a（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間

（2）證明：當0≤x≤1時，f(x)+2?a＞0.

（1）由題意得f?(x)?12x2?2a，

當a?0時，f?(x)?0恒成立，此時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為???,???.

a6a?)，此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為??6?33當a?0時，f?(x)?12(x?)(x?a6,a??.6?(2)由于0?x?1，當a?2時，f(x)?a?2?4x?2ax?2?4x?4x?2.當a?2時，f(x)?a?2?4x?2a(1?x)?2?4x?4(1?x)?2?4x?4x?2.

3333333設(shè)g(x)?2x3?2x?1,0?x?1，則g?(x)?6x2?2?6(x?則有x)(x?).

0?3?0,????3??33?3?,1???3???1g?(x)g(x)1-減0微小值+增1

所以g(x)min?g(33)?1?439?0.

3當0?x?1時，2x?2x?1?0.

故f(x)?a?2?4x?4x?2?0.

23.（本小題總分值12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知函數(shù)f(x)?13x?x?ax

323（Ⅰ）探討f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)f(x)有兩個極值點x1,x2，若過兩點(x1,f(x1))，(x2,f(x2))的直線l與x軸的交點在曲線y?f(x)上，求a的值。

24.(本小題總分值13分)

已知函數(shù)f(x)?lnx?kex(k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y?f(x)在點

(1,f(1))處的切線與x軸平行.

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)g(x)?xf?(x)，其中f?(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意x?0,g(x)?1?e?2.

1(I)

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