四川省成都市高二下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

第15頁(yè)/共15頁(yè)成都第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)一單項(xiàng)選擇題（共計(jì)12道小題，每題5分，共計(jì)60分）1.已如函數(shù)f（x），則f′（π）+f′（﹣π）＝（）A.﹣2 B.2 C. D.0【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的除法法則求導(dǎo)后,代入和計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)閒（x）,所以,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的除法法則,屬于基礎(chǔ)題.2.《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，其中閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生有70位，只閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生有20位，則既沒閱讀過(guò)《西游記》也沒閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知求得既沒閱讀過(guò)《西游記》也沒閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)，由此求得既沒閱讀過(guò)《西游記》也沒閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值.【詳解】由于閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生有70位，所以沒有閱讀過(guò)《西游記》的學(xué)生有位，這位學(xué)生中，有位只閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》，故既沒閱讀過(guò)《西游記》也沒閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)為位，所以既沒閱讀過(guò)《西游記》也沒閱讀過(guò)《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為.故選：A點(diǎn)睛】本小題主要考查用樣本估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平均變化率的定義計(jì)算．【詳解】由題意平均變化率為．故選：A．4.在計(jì)算機(jī)BASIC語(yǔ)言中，函數(shù)表示整數(shù)a被整數(shù)b除所得的余數(shù)，如.用下面的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的結(jié)果是（）A.7 B.21 C.35 D.49【答案】B【解析】【分析】模擬執(zhí)行循環(huán)體，即可得到輸出值.【詳解】，，，，繼續(xù)執(zhí)行得，，繼續(xù)執(zhí)行得，，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)體的執(zhí)行，屬程序框圖基礎(chǔ)題.5.已知拋物線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】先聯(lián)立拋物線與圓求出A，B橫坐標(biāo)，再代入拋物線求出縱坐標(biāo)即可求解.【詳解】由對(duì)稱性易得A，B橫坐標(biāo)相等且大于0，聯(lián)立得，解得，則，將代入可得，則.故選：C.6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求導(dǎo)得，從而，即可求出，進(jìn)而求出即可.【詳解】∵，∴，令，則，解得，∴，∴.故選：B7.如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線是，則（）A. B. C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】求出切線方程，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，由切線方程得，從而可得結(jié)論．【詳解】由題可得函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則切線，，，.故選：D．8.8.等比數(shù)列中，，，為的前項(xiàng)和．若，則的值是（）A.6 B.7 C.8 D.不存在【答案】A【解析】【分析】利用基本量代換，求出公比q，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式，即可求出m.【詳解】等比數(shù)列中，，，則，則．當(dāng)時(shí)，若，則有，解得；當(dāng)時(shí)，若，則有，整理可得，無(wú)整數(shù)解．故．故選：A．9.“”是“”的（）條件．A.充分必要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分必要條件的定義判斷即可,對(duì)平方可得，所以充分性滿足，而，推不出，必要性不滿足．【詳解】∵，∴，∴，是充分條件，而，推不出，也就推不出，不是必要條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查判斷能力和推理能力，意在考查對(duì)不等式和簡(jiǎn)易邏輯等基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)即的解析式，可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，即可排除，再由特殊值可排除，即可得解.【詳解】解：為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除；，，故排除；故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的求導(dǎo)、函數(shù)圖象的判斷，考查推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.11.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用誘導(dǎo)公式得到，再將弦化切，代入求解.【詳解】，從而故選：B12.橢圓：的左焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)A，直線與橢圓的另一交點(diǎn)為M，，則橢圓E的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，求得M的坐標(biāo)，代入橢圓方程求解.【詳解】解：因?yàn)?，，，，所以，則，因?yàn)樵跈E圓上，所以，∴，∴，故選：A.二填空題（共計(jì)4道小題，每題5分，共計(jì)20分）13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________．【答案】，【解析】【分析】求導(dǎo)后，令即可解得所求的增區(qū)間.【詳解】由題意得：定義域?yàn)?，，令，解得：或，的單調(diào)增區(qū)間為，.故答案為：，.14.在中，角??所對(duì)邊分別是??，若，則___________.【答案】##【解析】分析】根據(jù)余弦定理直接求解即可.【詳解】，，，.故答案為：.15.某單位在崗職工共人,為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，決定抽取名工人進(jìn)行調(diào)查,若采用系統(tǒng)抽樣方法將全體工人編號(hào)等距分成段，再用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法得到第一段的起始號(hào)碼為號(hào),則第段應(yīng)抽取的個(gè)體編號(hào)為_________．【答案】394【解析】【詳解】試題分析：620人分成62段，每段10人，按系統(tǒng)抽樣，所抽取工人編號(hào)成等差數(shù)列，因此第40段的編號(hào)為4＋（40－1）×10＝394．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣．16.函數(shù)在處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為_______.【答案】【解析】【分析】依題意得，先求導(dǎo)，代數(shù)得，通過(guò)點(diǎn)斜式從而得出切線方程，求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可得出三角形面積.【詳解】因?yàn)?，則，因此時(shí)，則切點(diǎn)為，斜率，故切線方程為：，即，令，可得，令時(shí)，，所以切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為：.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)導(dǎo)數(shù)法求某點(diǎn)處的切線方程，運(yùn)用切線斜率，直線的點(diǎn)斜式方程以及三角形面積.三解答題（共計(jì)6道小題，共計(jì)70分，寫清楚必要的演算步驟與解題過(guò)程）17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）;（2）（3）【答案】（1）.（2）（3）.【解析】【分析】（1）由和的導(dǎo)數(shù)法則求解；（2）函數(shù)式先化簡(jiǎn)，再由差的導(dǎo)數(shù)公式求解；（3）由商的導(dǎo)數(shù)公式求解．【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】由已知，所以；【小問(wèn)3詳解】．18.如圖所示，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，為中點(diǎn)，平面，，為中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用直線和平面平行的判定定理即可證明；（2）利用平面和平面垂直的判定定理即可證明；【小問(wèn)1詳解】證明：連接、，在平行四邊形中，為、的中點(diǎn)，∵為中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴平面；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，且，∴，即，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面.19.假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限(年)與所支出的維修費(fèi)用(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)：234562.23.85.56.57.0已知，.，(1)求，；(2)與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？【答案】（1）；（2）；（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約為12.38萬(wàn)元．【解析】【分析】(1)由題意，，故有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出變量x，y的平均數(shù)，(2)根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，再根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出a的值，寫出線性回歸方程；(3)當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．【詳解】（1）（2）故線性回歸方程為（3）當(dāng)x＝10時(shí)，＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬(wàn)元)，即估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約為12.38萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法來(lái)求線性回歸方程的系數(shù)．20.已知橢圓的焦距為，短軸長(zhǎng)為.（1）求的方程；（2）若直線與相交于、兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出和的值，即可求出橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出線段的中點(diǎn)和，即可得出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】（1）設(shè)橢圓焦距為，則，，所以，，，所以的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，消去，得.由韋達(dá)定理得，，所以，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.，所以，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，同時(shí)也考查了直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，一般將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求法來(lái)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21.設(shè)，函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)單調(diào)性.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出即切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對(duì)參數(shù)分和兩種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即為.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，定義域?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上可得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)處的切線斜率為k，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程．【答案】（1）；（2）y＝﹣x或【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題；（2）設(shè)點(diǎn)寫切線，代入點(diǎn)即得．【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝x2（x﹣a）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝2x（x﹣a）+x2＝3x2﹣2ax，由題意可得當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，3x2﹣2ax≥﹣1恒成立，即有，由，當(dāng)且僅當(dāng)即有x＝∈（0，1）時(shí)，取得等號(hào)．即