基本概念與平面簡諧波

基本概念與平面簡諧波第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四復(fù)習(xí)簡諧運動的合成兩個同方向同頻率簡諧運動的合成兩個相互垂直的同頻率簡諧振動的合成第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四機(jī)械波振動在空間的傳播過程稱為波動機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播稱為機(jī)械波如聲波、水波、地震波等交變電磁場在空間的傳播稱為電磁波如無線電波、光波等具有一定的傳播速度；伴隨著能量的傳播；能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象；有相似的波動方程。一、波動二、波動的特征第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四§－1機(jī)械波的幾個概念1、波動的產(chǎn)生鐃鈸等樂器振動時，在空氣中形成聲波音叉振動時，形成聲波小球點擊水面，會形成水波介質(zhì)中一個質(zhì)點的振動會引起鄰近質(zhì)點的振動，而鄰近質(zhì)點的振動又會引起較遠(yuǎn)質(zhì)點的振動。這樣，振動就以一定的速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，形成波動。一、機(jī)械波的形成第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四2、產(chǎn)生機(jī)械波的條件波源：產(chǎn)生機(jī)械振動的振源；彈性介質(zhì)：傳播機(jī)械振動。3、需要注意的問題波動是波源的振動狀態(tài)或波動能量在介質(zhì)中的傳播介質(zhì)中的質(zhì)點并不隨波前進(jìn)，只是在各自的平衡位置附近往復(fù)運動。第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四●●波的傳播方向向右波的傳播方向向右質(zhì)點振動方向水平xyo質(zhì)點振動方向向上分類標(biāo)準(zhǔn)介質(zhì)質(zhì)點的振動方向與波動的傳播方向的關(guān)系1、橫波質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分2、縱波質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行?？v波的傳播表現(xiàn)為疏密狀態(tài)沿波傳播方向移動。二、橫波與縱波第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四1、波長——反映波動的空間周期性定義：同一波線上兩個相鄰的、相位差為2p的振動質(zhì)點之間的距離，或沿波的傳播方向，相鄰的兩個同相質(zhì)點之間的距離叫波長。說明：波長可形象地想象為一個完整的“波”的長度；橫波：相鄰兩個波峰或波谷之間的距離縱波：相鄰兩個密部或疏部之間的距離xyoλ三、波長、波的周期和頻率、波速第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四2、周期和頻率——反映波動的時間周期性定義：周期：波傳播一個波長所需要時間，叫周期，用T表示。頻率：周期的倒數(shù)叫做頻率，用v表示說明：波源作一次完全的振動，波就前進(jìn)一個波長的距離波的周期等于波源振動的周期；波的周期只與振源有關(guān)，而與傳播介質(zhì)無關(guān)。第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四3、波速u——描述振動狀態(tài)傳播快慢程度的物理量定義：在波動過程中，某一振動狀態(tài)在單位時間內(nèi)所傳播的距離。說明：由于振動狀態(tài)的傳播也就是相位的傳播，因而這里的波速也稱為相速。固體媒質(zhì)橫波和縱波的波速G為媒質(zhì)的切變模量E為媒質(zhì)的彈性模量K為媒質(zhì)的體變模量在液體和氣體縱波波速

理想氣體縱波波速橫波縱波第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四4、三者關(guān)系式在一個周期中，波前進(jìn)一個波長，故小結(jié)：頻率、周期：決定于波源波速：決定于傳輸介質(zhì)波長：由波源和傳輸介質(zhì)共同確定第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四例1：在室溫下，已知空氣中的聲速為u1=340m·s-1，水中的聲速為u2=1450m·s-1，求頻率為200Hz的聲波在空氣和水中的波長。解：由得空氣中水中結(jié)論：同一頻率的聲波，在水中的波長要比在空氣中的波長要長。原因：波速決定于介質(zhì)，頻率決定與振源，所以同一波源發(fā)出的一定頻率的波在不同介質(zhì)中傳播時，頻率不變，但波速不同，因而波長也不同。第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四1、概念波線：沿波的傳播方向畫一些帶箭頭的線，稱為波線；波面：不同波線上相位相同的點所連成的曲面，叫做波面或同相面、波陣面；波前：在某一時刻，由波源最初振動狀態(tài)傳到的各點所連成的曲面，叫波前。2、特點波線的指向表示波的傳播方向同一波面上各點的相位是相同的在各向同性介質(zhì)中，波線恒與波面垂直。四、波線、波面、波前第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四3、分類平面波：波前為平面；柱面波：波前為柱面，由線狀波源產(chǎn)生；球面波：波前為球面，由點波源產(chǎn)生；*波動的分類按介質(zhì)質(zhì)點的運動方向與波動傳播方向來分——橫波和縱波按波的波前來分——平面波、球面波、柱面波按波動的傳播來分——行波和駐波按波動的明顯的物理性質(zhì)來分——光波、聲波、水波等按傳播波動的質(zhì)點的行為來分——脈沖波、周期波等。

第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四§

-2平面簡諧波的波函數(shù)1、平面簡諧波的概念波源作簡諧振動，波動所到之處的各個質(zhì)點也在作簡諧振動，相應(yīng)的波稱為平面簡諧波，或稱為簡諧波。2、平面簡諧波的波函數(shù)波源X軸上任一點P(x)，時間上要落后τ=x/u，P處振動的相位要比O處的相位落后ωτ一、平面簡諧波的波函數(shù)第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四平面簡諧波的波函數(shù)若考慮O處質(zhì)點的振動初相位波數(shù)第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四3、波動中質(zhì)點振動的速度和加速度4、沿X軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波的表達(dá)式第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四1、x一定，則位移僅是時間的函數(shù)，對于x=x1質(zhì)點的振動方程2、t一定，則位移僅是坐標(biāo)的函數(shù)，對于t=t1對于不同的點二、波函數(shù)的物理意義第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四3、x和t都變化波函數(shù)表示波線上所有質(zhì)點在不同時刻的位移。(x,t)與（x+Dx,t+Dt)處的相位相同結(jié)論：波的傳播是相位的傳播（行波）第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四例2：平面簡諧波的傳播速度為u，沿X軸正方向傳播。已知距原點x0處的P0點處的質(zhì)點的振動規(guī)律為

y=Acoswt求波動表達(dá)式。解：在X軸上任取一點P，其坐標(biāo)為x，振動由P0點傳到P點所需的時間為

τ=(x-x0)/u因而P處質(zhì)點振動的相位比P0處質(zhì)點振動的相位要落后

ωτ所以波動的表達(dá)式為第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四例3：一平面簡諧波的波動表達(dá)式為

求：（1）該波的波速、波長、周期和振幅；（2）x=10m處質(zhì)點的振動方程及該質(zhì)點在t=2s時的振動速度；（3）x=20m,60m兩處質(zhì)點振動的相位差。解：（1）將波動表達(dá)式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式因而振幅A=0.01m

波長λ=20m

周期T=1/5=0.2s

波速u=λ/T=20/0.2=100m·s-1

（2）將x=10m代入波動表示，則有該式對時間求導(dǎo)，得將t=2s代入得振動速度

v=0

（3）x=20m,60m兩處質(zhì)點振動的相位差為

第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四例4：一平面簡諧波以波速u=200m·s-1沿x

軸正方向傳播,在t=0時刻的波形如圖所示。

(2)求t=0.1s,x=10m處質(zhì)點的位移、振動速度和加速度。u=200m·s-1t=0時波形(1)求o點的振動方程與波動方程；y123450.02o(m)(m)xA解：

為方便起見,以下均用SI制,單位略去。第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期四t=0時波形解：u=200m·s-1y123450