復雜樣本的方差估計

復雜樣本的方差估計第1頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四方差估計的基本思路直接推導法：精確公式、近似公式（泰勒級數(shù)）重抽樣（針對復雜樣本）：隨機組法、刀切法、平衡半樣本法、……第2頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)概述第3頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)概述第4頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)隨機組法一.什么是隨機組法（RandomGroupMethod)

不同的名稱：

replicatesamples重復樣本

ultimatecluster末級群交叉樣本

……

不同的術(shù)語來自于不同的應用。第5頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四隨機組問題的討論涉及兩個主要問題：

1.估計量的方差

2.估計量方差的精度，即對隨機組方差估計的質(zhì)量評估。

第6頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第7頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第8頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第9頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四無偏估計第10頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第11頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第12頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四全樣本估計第13頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四保守估計第14頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第15頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第16頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四利用隨機組方法估計拒答率及其方差樣本樣本拒答戶數(shù)合格調(diào)查戶數(shù)拒答戶數(shù)合格調(diào)查戶數(shù)城區(qū)S1S2拒答戶數(shù)合格調(diào)查戶數(shù)拒答戶數(shù)合格調(diào)查戶數(shù)141150371492401493014833814538150總計119444105447第17頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四實際應用中很難實現(xiàn)多次有放回抽樣，而是把一次樣本隨機分為k個隨機組，所以隨機組相互不獨立第18頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第19頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四(4)多階段抽樣：來自同一初級抽樣單元（PSU）的所有基本樣本單元的集合：末級群。隨機組是通過將所有末級群分成組而得到的，具體的劃分方法根據(jù)第一階抽樣方法而定。(5)如果采用的是二重抽樣，則應將第一重樣本劃分成個隨機組；而第二重樣本則被相應地分成隨機組，即第二重樣本單元所在的隨機組完全由第一次劃分時決定。第20頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第21頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四要滿足需要的精度水平

需要什么樣的m和k?

聽取專家意見根據(jù)經(jīng)驗判斷K增長時費用會增加，因此最優(yōu)k的選擇應該在費用約束下尋找第22頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四總結(jié)：randomgroupmethods優(yōu)點：計算簡單，適用面廣適于多參數(shù)、非參數(shù)問題，適于分中位數(shù)等非平滑函數(shù)，也可用于非抽樣誤差加權(quán)調(diào)整后的方差估計。缺點：隨機組數(shù)目一般較少，方差估計不穩(wěn)定，一般至少10個隨機組。隨機組的產(chǎn)生較困難：要求機制與復雜抽樣相同，而且限制隨機組數(shù)目，如每層2個PSU第23頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)平衡半樣本方法半樣本法:50年代末美國普查局的W.N.赫維茨和M.格尼最早提出；平衡半樣本法（BanlancedRepeatedReplication）:麥卡錫最早提出。第24頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)平衡半樣本方法半樣本基本原理在實際調(diào)查中，經(jīng)常是每層只抽兩個單元的分層抽樣這時，若還用隨機組方法，則將出現(xiàn)：第25頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四隨機組缺點？由于僅僅一個自由度，其穩(wěn)定性比標準估計量差半樣本：從每層抽取一個單元形成半樣本，總共可能出現(xiàn)？個半樣本半樣本之間是彼此相關的第26頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四半樣本估計量=1，如果第h層中第一個單元被選入第個半樣本；

=0，否則。第27頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四半樣本估計量的性質(zhì)第28頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四平衡半樣本

為了簡化計算，可抽取一個小的半樣本子集（k）盡量保留所有的信息第29頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)刀切法（Jackknife）第30頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第31頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第32頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第33頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第34頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第35頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第36頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第37頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四PPS例前面srs+wr例當k=n時，由于第j個虛擬值為平均值中的第j個變量，因此有第38頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第39頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第40頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第41頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第42頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第43頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第44頁，共47頁，2023年，2月