新課標(biāo)人教A版高一必修二3、3、2兩點(diǎn)間的距離同步學(xué)案

摘要：兩點(diǎn)間的距離同步學(xué)案，主要有學(xué)習(xí)目標(biāo)、重難點(diǎn)，學(xué)法指導(dǎo)，新知預(yù)習(xí)，學(xué)習(xí)探究，要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)，活學(xué)巧用，鞏固練習(xí)，整體感知關(guān)鍵詞：新課標(biāo)人教A版、必修二、兩點(diǎn)間的距離學(xué)案新課標(biāo)人教A版高一必修二3、3、2兩點(diǎn)間的距離同步學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)過程，掌握兩點(diǎn)間距離公式及其簡單應(yīng)用，會用坐標(biāo)法證明一些簡單的幾何問題；2、通過由特殊到一般的歸納，培養(yǎng)探索問題的能力【重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式和它的簡單應(yīng)用難點(diǎn)：用坐標(biāo)法解決平面幾何問題【學(xué)法指導(dǎo)】本節(jié)是利用勾股定理推導(dǎo)出兩點(diǎn)間的距離公式，并由此用坐標(biāo)法推證其它問題。在推導(dǎo)過程中，要注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用?！拘轮A(yù)習(xí)】1.設(shè),則=。特殊地：與原點(diǎn)的距離為；當(dāng)所在直線與軸平行時(shí)，=；當(dāng)所在直線與軸平行時(shí)，=；當(dāng)在直線上時(shí)，=.2.設(shè),則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)__________3.用坐標(biāo)法解（證）題的步驟：（1）。（2）（3）（4）【學(xué)習(xí)探究】1、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B，怎么求A,B的距離？2、用坐標(biāo)法解（證）題的步驟？【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)：過平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為直線相交于點(diǎn)Q。在直角中，，為了計(jì)算其長度，過點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為過點(diǎn)向y軸作垂線，垂足為，于是有所以，=。由此得到兩點(diǎn)間的距離公式另注意：在公式中對于點(diǎn)的位置沒有先后之分，同時(shí)要注意幾種特殊位置的兩點(diǎn)間距離的求解。2、用坐標(biāo)法證明幾何問題坐標(biāo)法是通過建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)代替點(diǎn)，用方程代替曲線，用代數(shù)的方法研究平面圖形的幾何性質(zhì)。上述解決問題的基本步驟可以讓歸納如下：第一步：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算。第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。【活學(xué)巧用】例1、已知A(-1,2),B(2,),在軸上求一點(diǎn)P，使，并求PA的長。解：因?yàn)镻在軸上，所以可設(shè)P（,0）.則=，又，所以=解得，所以,則=。歸納總結(jié):兩點(diǎn)間的距離公式：所以設(shè)，當(dāng)所在直線與軸平行時(shí)，；當(dāng)所在直線與軸平行時(shí)，；當(dāng)不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，。變式探究：在直線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等。1、解：例2、已知AO是△ABC中BC邊的中線，證明|AB|2＋|AC|2=2（|AO|2＋|OC|2）.解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC為軸，BC的中垂線為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)A(,)、B(,0)、C(,0),由兩點(diǎn)間距離公式得：歸納總結(jié)：此解體現(xiàn)了解析法的思路.先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將△ABC的頂點(diǎn)用坐標(biāo)表示出來，再利用解析幾何中的“平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式”計(jì)算四條線段長，即四個距離，從而完成證明.變式探究：已知△ABC是直角三角形，斜邊BC的中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求證：證明：以直角三角形ABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系設(shè)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，因?yàn)樾边匓C的中點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為即由兩點(diǎn)間距離公式可得【鞏固練習(xí)】1、1、解：2、（）解：C3、點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B在軸上，線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，4），則為（）3、解A4.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)