注重類比推理：小學數(shù)學課培育創(chuàng)造性思維的嘗試

注重類比推理：小學數(shù)學課培育創(chuàng)造性思維的嘗試［摘要］引導小學生采用類比推理的思維方式開展數(shù)學學習活動，能幫助學生建立新舊聯(lián)系、觸類旁通、打破思維定式、孕育創(chuàng)新人格，對創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)具有重要價值。在小學數(shù)學教學中增強類比推理的意識，可通過尋找類比對象、探索實踐、倡導多元表征等方法提高學生創(chuàng)新思維。［關鍵詞］類比推理；創(chuàng)造性思維；教學意識；教學策略習近平總書記在去年召開的科學家座談會上指出："要把原始創(chuàng)新能力提升擺在更加突出的位置,努力實現(xiàn)更多’從0到1'的突破。他強調(diào)："好奇心是人的天性，對科學興趣的引導和培養(yǎng)要從娃娃抓起。"座談會上，習近平總書記深入闡述了加快科技創(chuàng)新的重大戰(zhàn)略意義，對基礎教育領域創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)提出殷切期望。創(chuàng)新型人才的重要標志是具有創(chuàng)造性思維。創(chuàng)造性思維是一種非邏輯思維，相比于以"驗證結論”為目標的邏輯思維，創(chuàng)造性思維更側重于產(chǎn)生新概念、新認識，形成新聯(lián)想，這需要學生具有強烈的好奇心、充沛的想象力。但反觀基礎教育，教師往往將學生能力的培養(yǎng)局限于邏輯證明的訓練，學習過程則采用死記硬背、單純記憶、機械操練的方式。對此，史寧中教授的一段評價非常中肯："多年來,我國基礎教育重在學生思維能力的培養(yǎng)上，而弱于歸納能力的訓練，給創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)帶來了嚴重的障礙。如何"從娃娃抓起"，讓學生的學習實現(xiàn)"從0到1”的突破？類比推理能力就是史寧中教授提到的"歸納能力”的一種，在小學數(shù)學教學中注重"類比推理能力”的培養(yǎng)，對創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)具有重要的價值。一、類比推理的內(nèi)涵及價值(-)什么是類比推理所謂類比推理，是指由兩個或兩類對象有部分屬性相同這一前提，從而推出它們的其他屬性也相同的推理，也稱類推。類比推理通過經(jīng)驗過的東西推斷沒有經(jīng)驗過的東西，是一種橫向的從特殊到特殊的推理。從類比推理的概念描述中不難發(fā)現(xiàn)，小學生類比推理的形式表現(xiàn)具有創(chuàng)造性思維的特征，即直覺、猜想、比較、頓悟、想象等，并具有四大性質(zhì)：一是或然性，由于類比推理是一種假設、推測，并未得到數(shù)學的證明，因此結論不一定為真。二是靈活性，類比推理能引導學生由此及彼進行思考、聯(lián)想，能幫助學生勾連新舊知識的聯(lián)系，能運用已掌握的方法解決新問題，因此具有比較強的靈活性。三是創(chuàng)新性，類比推理作為一種思維形式，雖然結論沒有得到確認，卻有一種潛在的可能，是新命題、新結論的萌芽,具有前所未有的創(chuàng)新性。四是科學性，類比推理是以兩個或兩類對象的部分相同屬性為前提，以已知事實為基礎，因此推理過程是有根有據(jù)的，具有一定的科學性，與毫無根據(jù)的猜測有本質(zhì)區(qū)別。類比推理對于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的價值引導學生把握知識的內(nèi)在結構，建立新舊聯(lián)系小學數(shù)學教材中的知識多以螺旋上升的方式編排呈現(xiàn)。當學生面對某一類并非完全陌生的新知識時，可以通過類比推理的方法，在猜想、驗證、判斷等過程中建立新舊知識的聯(lián)系，從而獲得對新知識的認識，同時將新知識、新方法納入原有的認知結構中。類比推理可以發(fā)揮”組織”的作用，在知識方法間連點成線、織線成網(wǎng)，幫助學生找到解決問題的有效途徑，實現(xiàn)知識與方法的正向遷移。幫助學生掌握基本的思想方法，實現(xiàn)觸類旁通類比推理是數(shù)學的基本思想方法之一，本身具有邏輯性、確定性；其推導過程具有猜測性、靈活性；其推導結果具有或然性。幫助學生掌握類比推理的方法，讓學生循著類比推理的邏輯展開學習過程，能讓學生知其然又知其所以然，形成由此及彼、舉一反三的意識與能力。改變學生傳統(tǒng)的學習方式，打破思維定式類比推理的核心就是”發(fā)現(xiàn)"，是在猜測聯(lián)想中發(fā)現(xiàn)新的概念、規(guī)律與方法?；陬惐韧评砟芰ε囵B(yǎng)的課堂教學，教師將不再采用”形式化的授課形式"，而是創(chuàng)設一個個問題情境，讓學生不斷轉換思路，擺脫思維定式，始終以”發(fā)現(xiàn)者”的姿態(tài)探索未知領域，學習方式得到改善與優(yōu)化，創(chuàng)新能力也得到提升，真正從"學會"走向”會學"。彰顯數(shù)學學科的育人價值，孕育創(chuàng)新人格注重學生類比推理能力的培養(yǎng)，能讓學生感受到數(shù)學學習既需要科學嚴謹?shù)耐评碜C明，也需要靈動關聯(lián)的"從0到1”的發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造。在"從無到有”的探索過程中，學生會發(fā)現(xiàn)追求真理沒有平坦大道，需要具備不畏困難的勇氣、無窮的好奇心以及持久的耐心。二、提升類比推理的教學意識（一）在概念類推中建立結構小學數(shù)學中有很多概念：數(shù)的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、統(tǒng)計與概率的概念等。這些概念內(nèi)部存在著密切聯(lián)系，引導學生運用類比推理思想進行探究，能有效促進概念的認知與遷移，形成”概念結構”例如，"認識多位數(shù)"是小學階段整數(shù)范疇數(shù)概念教學的最后一個內(nèi)容。此前，學生已經(jīng)學習了"認識萬以內(nèi)的數(shù)"，遵循”形象實物一半抽象計數(shù)器一一純抽象的數(shù)”的過程，知道了10個十是一百,10個一百是一千,10個一千是一萬。因此，在認識計數(shù)單位”十萬”時，可以引導學生在計數(shù)器上”一萬一萬地數(shù)"，體會”10個一萬是十萬"，建立新的計數(shù)單位”十萬”的概念。認識更大的計數(shù)單位則可以讓學生根據(jù)進率規(guī)律進行類推：10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億，從而完成"百萬”"千萬,"億"的建構。然后再到計數(shù)器上數(shù)一數(shù)，體會從"個”到”億”間每個計數(shù)單位的意義及計數(shù)單位間的聯(lián)系。類比推理的運用，能讓學生更加充分感受數(shù)的大小，溝通”數(shù)級,間的聯(lián)系，理解”十進制計數(shù)法"。（二） 在規(guī)律類推中產(chǎn)生突破用類比推理的方法探索規(guī)律，能引導學生在真實的問題情境中經(jīng)歷觀察、分析、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)的過程，探求隱含的規(guī)律或變化趨勢，增強學生的探究意識與能力。例如，蘇教版小學數(shù)學六年級上冊”分數(shù)除法"單元，學生已經(jīng)通過"動手做"及結合生活實際思考等方法獲得了"分數(shù)除以整數(shù),"整數(shù)除以分數(shù)”的計算規(guī)律，在探究”分數(shù)除以分數(shù)"時，教師除了可以創(chuàng)設”分果汁”的問題情境，以此激活學生的生活經(jīng)驗，更可以直接提問：”分數(shù)除以分數(shù)，也可以用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)來計算嗎？先試著算一算，再在圖中分一分，看結果是否相同。"這里的類比推理，是在同類對象間進行的，雖然有所跳躍，但可以通過分數(shù)與整數(shù)的計算方法找到分數(shù)除法的規(guī)律，幫助學生產(chǎn)生思維突破。（三） 在關系類推中實現(xiàn)轉換小學數(shù)學中包括數(shù)量關系與圖形關系，在研究關系時，一方面要通過抽象提煉模型，另一方面也要通過類推讓學生觸類旁通、深化理解。例如，蘇教版小學數(shù)學六年級上冊"列方程解決實際問題,：桃樹和梨樹一共有96棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍,桃樹和梨樹各有多少棵？梨樹的棵數(shù)是桃樹的1/3,桃樹和梨樹各有多少棵？這道題是”和倍””和比"關系問題，教學時教師可以引導學生回憶四年級學習的"和倍””差倍"關系，讓學生在類比推理的過程中，通過”找出等量關系"來列方程解決問題，在對比溝通、類比遷移的過程中由已知到未知，實現(xiàn)思維轉換，逐步解決問題。（四）在思想方法類推中激發(fā)聯(lián)想數(shù)學學習要讓學生在學習知識的同時掌握思想方法，并通過思想方法類推發(fā)展智力、提升能力。例如，"轉化"是小學階段非常重要的思想方法，學生在三年級學習”長方形和正方形的面積"時，利用小的面積單位密鋪得到圖形的面積，即長乂寬=面積。在后續(xù)學習平行四邊形、三角形、梯形、圓等圖形的面積時都可以將"轉化"思想類推，從而得到新圖形面積的計算方法，指導學生抓住問題本質(zhì)，讓學生通過一個思想方法學會一類問題。三、學生類比推理能力的培養(yǎng)（-）尋找類比對象，在直覺猜想中促學生頓悟創(chuàng)造性的思維活動是在前提材料不充分情況下的猜測活動，正是猜測超出了舊有知識的范圍才具有創(chuàng)新性。［1］類比推理首先要鼓勵學生通過尋找類比對象，自由思考、大膽猜想、形成新思考。例如，蘇教版小學數(shù)學四年級下冊"乘法分配率"，面對真實的問題情境”四年級有6個班，五年級有4個班，每個班領24根跳繩，四五年級一共要領多少根跳繩"。教材呈現(xiàn)了兩種解決問題的思路：先算四五年級一共有多少個班，即（6+4）X24=240（根）；先算四五年級各領多少根跳繩，即6X24+4X24=240（根）。通過觀察比較學生發(fā)現(xiàn)兩種算法的結果相等，在此基礎上教師可以引導學生：通過觀察兩個算式，結合前面學習的運算律，你有怎樣的猜想？學生發(fā)現(xiàn)：乘法有交換律、結合律，這應該也是一個運算律,是乘法分配律。學生以之前學習的交換律、結合律為類比對象，并通過觀察比較形成對"乘法分配率"的直覺猜想。在這里，類比對象”乘法交換律、結合律"是具有關鍵性的啟發(fā)信息，猜想雖然沒有經(jīng)過驗證，卻培養(yǎng)了學生創(chuàng)新思維品質(zhì)。（二）大膽探索實踐，在對比驗證中促品質(zhì)提升通過類比得出的猜想是不嚴謹?shù)?，有些甚至是錯誤的，因此需要引導學生采用不同方式實踐驗證。依然以"乘法分配律"一課為例，當學生得出”乘法分配律"的猜想后，教師繼續(xù)追問：乘法分配律成立嗎？我們可以怎樣驗證？在挑戰(zhàn)性學習任務的弓I領下，學生想出舉例驗證、畫圖驗證、意義驗證等方法,通過不同方法的驗證逐步獲得對前期猜想的肯定。在這個過程中，教師要舍得給時間，讓學生能充分經(jīng)歷驗證過程；教師要提供學習工具，讓學生能根據(jù)自己的認知風格選擇不同的策略方法；教師要善于觀察提煉，發(fā)現(xiàn)不同的驗證方法，在多樣呈現(xiàn)中聚焦核心。這樣的過程是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神的過程,不盲從、不人云亦云、不武斷下結論，創(chuàng)造性思維品質(zhì)的培養(yǎng)貫穿在學科學習中。（三）倡導多元表征，在溝通關聯(lián)中促思維發(fā)展以類比推理的方法開展學習活動，不僅是為了獲得知識結論，掌握各種驗證方法，更重要的是讓學生能打通不同方法間的關聯(lián)，提升理解力。因此，在經(jīng)歷”類比推理、形成猜想""自主探索、驗證猜想"后，還需要引導學生"多元表征、深化理解"。依然以"乘法分配律"一課為例，乘法分配律既可以用語言表達：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個數(shù)分別同這個數(shù)相