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數(shù)學(xué)三大原理

n稱為從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作：An n)列數(shù)。這個問題可以看成有m個位置，從n個元素中取 1×2×3×…×n稱為n的階乘，記作n!因n個元素放到m個位置中，可分mn第①步：第1個位置有n

Am

nnmn

(m≤n)

排列數(shù)乘積形式 ：Am 第③步：第3個位置有n－2第m步：第m個位置有n－m＋1n由乘法原理：Amn。——乘積中共有m 特別地，當(dāng)m＝n時，AmAnnn1…21

×…×(n－m＋1)

nAmn

nm

n) 1組

第①步：從n個元素中取出m個元素，這時有多少種取法?nn

際上就是從n個元素中取出m個元素的組合數(shù)Cmm行排序m

第②步：對取出的m個元素進行排列，排法數(shù)就是AmACmm ACmm

由乘法原理可知

，因此 A并成一組，叫做從n個不同元素中取出，n

AC從n個不同元素中，每次取出mC

將排列 代人得

n.n1...nm做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，記作 (m≤n)

m.mm從n個元素中取出mm

或

nm!m ⑴恰有3 入選⑵至少有兩 入選⑶某兩 ⑷某兩 ，某兩名男生不能同時入選⑸某兩

【例2102，

至少98份，至多102份。問：一共有多少種不同將這些四位數(shù)按從小到大的順序排列，則5678是

【例6】某管理員忘記了自己小柜的數(shù)字，只記為確保打開柜，至少要試多少次？3 有888⑵千位數(shù)字小于十位數(shù)字。千位數(shù)字取1～7，十位數(shù)字取3～9，共有7P2個這樣的四位88P2＋7P2＝15×56＝840(個

C3＝21(場)， 22 ⑶可以從反面考慮，從抽法總數(shù)C3100中減去抽出的三件都是合格品的情況，便得到抽出的三件產(chǎn)品中至少有一件是次品的抽法總數(shù)。 C3

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