分式與二次根式總復(fù)習(xí)教案

精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義授課類型授課日期及時(shí)段C(分式、二次根式)C(二次根式)T(能力提升)教學(xué)內(nèi)容一、知識(shí)梳理式A知識(shí)點(diǎn)1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。B(1)分式無(wú)意義：B=0時(shí)，分式無(wú)意義；B≠0時(shí)，分式有意義。(2)分式的值為0：A=0，B≠0時(shí)，分式的值等于0。(3)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再(4)最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要(5)通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分式的過(guò)程，叫做分式的通分。(6)最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。BB.MBBM(3)分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。(1)加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的(2)乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。二、題型分析這里主要涉及到四個(gè)方面的內(nèi)容：分式的判定、分式有(無(wú))意義和分式值為0的條件。1：當(dāng)x時(shí)，分式1：當(dāng)x時(shí)，分式有意義x1變式訓(xùn)練：若分式的值為0，則x的值為().x+2x3當(dāng)x=，時(shí)，分式無(wú)意義。主要涉及分式基本性質(zhì)的應(yīng)用：如約分、通分、分式符號(hào)變化、分式的各項(xiàng)系數(shù)化成整數(shù)等。2：下列各式從左到右的變化是正確的是(2：下列各式從左到右的變化是正確的是(1Ax2y=1Ax2y=2xy2變式訓(xùn)練：下列運(yùn)算正確的是()aaD3主要涉及分式的加減、乘除、乘方以用分式的混合運(yùn)算。分式的運(yùn)算是分式考查中的重點(diǎn)，準(zhǔn)確掌握各種運(yùn)算法則以及混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵。2a6a3a29分析：–a3可看成解：略[規(guī)律總結(jié)]分式計(jì)算過(guò)程中：(1)除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；(2)注意負(fù)號(hào)x2y2xyx+y3x26xx2為。為(x-12x)1(x-12x)1主要是以規(guī)律題、開放題和說(shuō)理題為主。5：一組按規(guī)律排列的式子：-b2,b5,-b8,b11...(ab豐0)，其中第7個(gè)式子是，第n個(gè)式子aa2a3a4是。(n為正整數(shù))。一、知識(shí)梳理二次根式|||2.化簡(jiǎn)公式：〈a|=___(a>0,b>0)lb1.法則：先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把二次根式分別合并，合并時(shí)，僅合并同類的二次根式，不是(1.最簡(jiǎn)二次根式：l2.同類二次根式：注：最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足條件：因數(shù)或因式；二、題型分析中，自變量的取值范圍是中，自變量的取值范圍是212B.x≤2C.x﹤2考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍1D.x≥211點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)自變量的取值范圍待掌握：為整式時(shí)取一切實(shí)數(shù)，是分?jǐn)?shù)時(shí)分母不能為零，是二次根式時(shí)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)11、若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()AA．x＜2D．x≥2x＞2x11、下列各組根式中，屬于同類二次根式的是()考點(diǎn)：同類二次根式考點(diǎn)：同類二次根式以及二次根式的書寫是最簡(jiǎn)二次根式，因此把2ab2b3+6b2化簡(jiǎn)成|b|·2ab+6，才由同類二次根式的定義得3a-?b=?2，解：首先把根式2ab2b3+6b2化為最簡(jiǎn)二次根式：由題意得(4a+3b=2ab+633ab=2a4b=6∴a=1，b=133ab=2考點(diǎn)：二次根式的計(jì)算()B.2＋5＝7C.32－2＝32D.＝5105483112+242【分析】根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再合并同類二次根式即可．【解答】(2)原式＝48112+26＝4－6＋26＝4+6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在計(jì)算時(shí)要注意順序和法則以及結(jié)果的符號(hào)．變式訓(xùn)練、計(jì)算：418=．232+323解答：解：原式=4×﹣2=0．1、下列式子運(yùn)算正確的是()分析：分母有理化就是把分母中的根號(hào)化去，關(guān)鍵是找出分母有理化的因式2A3已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)(a－b)2＋(b－c)2－3(a＋c)2.3、分式、二次根式計(jì)算應(yīng)該注意什么一、專題精講解：=,分三種情況：當(dāng)時(shí)，原式=-3aa當(dāng)>1時(shí)，原式=3二、非負(fù)性性質(zhì)的應(yīng)用考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。解答：解：解答：解：∵解解得三、二次根式的化簡(jiǎn)∴(2x-1)2+(y-3)2=0==∴∴當(dāng)x=，y=3時(shí)，原式=×+6=+3。四、二次根式的內(nèi)移和外移不改變?cè)降闹担瑢⒏?hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)．1二、專題過(guò)關(guān)2、不改變?cè)降闹担瑢⒏?hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)．1 (1)－32(2)a.y1二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算與有理數(shù)、整式的化簡(jiǎn)運(yùn)算基本相同，只要注意能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，注意被開方數(shù)的非負(fù)性以及劃去分母中根號(hào)的技巧即可順利解題。2、解題方法(1)分類的思想：在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，有些時(shí)候題目中沒(méi)有給出字母的取值范圍，這時(shí)候就要對(duì)字母進(jìn)行分類，在不同的范圍內(nèi)化簡(jiǎn)二次根式。(2)類比的思想：在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們常常會(huì)有“似曾相識(shí)”的感覺(jué)，而且在不同分支、不同領(lǐng)域中會(huì)感到某種類似的成份。如果我們把這些類似進(jìn)行比較，加以聯(lián)想的話可能出現(xiàn)許多意想不到的結(jié)果和方法，這種把類似進(jìn)行，由一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象已知特殊性質(zhì)遷移到另一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象上去，從而獲得另一個(gè)對(duì)象的性質(zhì)的方法就是類比法。類比法不僅是一種以特殊到特殊的推理方法，也是一種尋求解題思路，猜測(cè)問(wèn)題答案或結(jié)論的發(fā)現(xiàn)方法。3、注意事項(xiàng)(1)求含字母的兩個(gè)絕對(duì)值的和或者差的時(shí)候，要分來(lái)討論，如何分范圍討論，就是零點(diǎn)的選取。(2)不是同類的二次根是不能合并(3)注意題目中的隱含條件(4)在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算的時(shí)候，注意運(yùn)算順序。(5)化簡(jiǎn)二次根式的時(shí)候注意符號(hào)13+2x+y分析：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？定答：可有已知條定1當(dāng)=a=時(shí)，原式=3+2點(diǎn)評(píng)：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算小明對(duì)分子進(jìn)行因式分解：xy=(x+y)(xy)=xyx+yx+yxy(xy)(xy)(xy)(x=xy=xyx+y(xy)(x+y)xy反之，3-22=2-22+1=(2-1)2=2-1所以3+22=2+1(2)3+13 (3)-1一、方法總結(jié)課后作業(yè)a－根號(hào)外的字母a移到根號(hào)內(nèi)，所得結(jié)果為()aax212、當(dāng)x時(shí)，分式有意義；當(dāng)x時(shí)，該式的值為0．(ab)23、計(jì)算的結(jié)