北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案解析

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．若方程（n﹣1）x2+nx﹣1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．n≠1B．n≥0C．n≥0且n≠1D．n為任意實(shí)數(shù)2．已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0有一根為0，則k=（）A．1 B．-1 C．±1 D．03．如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊的中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為36，則OH的長等于（）A．4.5 B．5 C．6 D．94．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．當(dāng)a＝1，b＝6，c＝5時，x1x2+x1+x2的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣15．已知，則的值是（）A．－2 B．3 C．－2或3 D．－2且36．從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是（）A．9cm2 B．68cm2 C．8cm2 D．64cm27．在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個小球不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出小球的標(biāo)號之和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且9．一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．100(1+x)=121B．100(1-x)=121C．100(1+x)2=121D．100(1-x)2=12110．已知實(shí)數(shù)x、y滿足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，則x+y的值為（）A．2 B． C．﹣2 D．11．有五條線段，長度分別是，，，，，從中任取三條能構(gòu)成三角形的概率是（）A． B． C． D．12．如圖把一個圓形轉(zhuǎn)盤按的比例分成A、B、C、D四個扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在B區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．二、填空題13．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是_____，其二次項(xiàng)的系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)的和是_____．14．已知菱形的周長為40cm，兩個相鄰角度數(shù)比為1：2，則較短的對角線長為_____，面積為_____．15．2018年10月1日是第70個國慶節(jié)，從數(shù)串“20181001”中隨機(jī)抽取一個數(shù)字，抽到數(shù)字1的概率是________．16．要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場）計劃安排15場比賽，應(yīng)邀請______個球隊參加比賽.17．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn)，且BE=5，EC=7，點(diǎn)P是BD上的一動點(diǎn)，則PE+PC的最小值是______．三、解答題18．解下列方程（1）2x2+5x＝3；（2）（x﹣7）（x+3）＝2x﹣14．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+3與兩坐標(biāo)軸圍成一個△AOB．現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、、的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再在剩下的4張卡片中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．（1）請用樹狀圖或列表求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）求點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)部的概率．20．如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．21．一個袋中裝有除顏色外都相同的紅球和黃球共10個，其中紅球6個．從袋中任意摸出1球．（1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“摸出的球是黃球”是什么事件？它的概率是多少？22．校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示．（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由．（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎？請說明理由．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，P是邊BC的中點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E（1）求證：PD＝PE；（2）DE與BC平行嗎？請說明理由；（3）請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形ADPE為正方形，并加以證明．24．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M在BC上，∠B＝∠C＝∠AMD時．求證：△ABM∽△MCD．（2）如圖2，在△ABC中，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上．若∠B＝∠C＝∠DME＝45°，BC＝8，CE＝6，求DE的長．25．閱讀材料，解決問題．小聰在探索三角形中位線性質(zhì)定理證明的過程中，得到了如下啟示：一條線段經(jīng)過另一線段的中點(diǎn)，則延長前者，并且長度相等，就能構(gòu)造全等三角形．如圖，D是△ABC的AC邊的中點(diǎn)，E為AB上任一點(diǎn)，延長ED至F，使DF＝DE，連接CF，則可得△CFD≌△AED，從而把△ABC剪拼成面積相等的四邊形BCFE．你能從小聰?shù)姆此贾械玫絾⑹締?？?）如圖1，已知△ABC，試著剪一刀，使得到的兩塊圖形能拼成平行四邊形．①把剪切線和拼成的平行四邊形畫在圖1上，并指出剪切線應(yīng)符合的條件．②思考并回答：要使上述剪拼得到的平行四邊形成為矩形，△ABC的邊或角應(yīng)符合什么條件？菱形呢？正方形呢？（直接寫出用符號表示的條件）（2）如圖2，已知銳角△ABC，試著剪兩刀，使得到的三塊圖形能拼成矩形，把剪切線和拼成的矩形畫在圖2上，并指出剪切線應(yīng)符合的條件．參考答案1．C【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），把方程化為一般形式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，即可求得n的取值范圍．【詳解】解：∵方程（n-1）x2+nx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，∴n≥0且n-1≠0，即n≥0且n≠1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．2．B【詳解】把x=0代入一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0，得k2-1=0，解得k=-1或1；又k-1≠0，即k≠1；所以k=-1．故選B．3．A【詳解】試題分析：∵四邊形ABCD為菱形，且周長為36，∴AB=BC=CD=AD=9，又∵O為BD中點(diǎn)，H為AD的中點(diǎn)，∴OH為△ABD的中位線，∴OH=AB=4．5，故選A．考點(diǎn)：1．菱形的性質(zhì)；2．直角三角形斜邊上的中線；3．三角形中位線定理．4．D【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，，代入系數(shù)即可.【詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2＝﹣6，x1?x2＝5，所以x1?x2+x1+x2＝5﹣6＝﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記公式是解題的關(guān)鍵.5．B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，先移項(xiàng)得，即，然后根據(jù)“十字相乘法”可得，由此解得=-2（舍去）或.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了高次方程的解法，解題的關(guān)鍵是把其中的一部分看做一個整體，構(gòu)造出簡單的一元二次方程求解即可.6．D【分析】可設(shè)正方形的邊長是xcm，根據(jù)“余下的面積是48cm2”，余下的圖形是一個矩形，矩形的長是正方形的邊長，寬是x﹣2，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程求解．【詳解】設(shè)正方形的邊長是xcm，根據(jù)題意得：x（x﹣2）=48解得：x1=﹣6（舍去），x2=8，那么原正方形鐵片的面積是8×8=64（cm2）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程應(yīng)用以及矩形和正方形面積公式，表示出矩形各邊長是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中兩次摸出的小球的標(biāo)號的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球的標(biāo)號的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次摸出的小球的標(biāo)號的和為奇數(shù)的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．8．C【分析】關(guān)于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；當(dāng)方程為一元一次方程時，k=0；是一元二次方程時，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥0．【詳解】當(dāng)k=0時，方程為3x-1=0，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)k≠0時，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥0，解得k≥-．綜上可知，當(dāng)k≥-時，方程有實(shí)數(shù)根；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．9．C【詳解】試題分析：對于增長率的問題的基本公式為：增長前的數(shù)量×=增長后的數(shù)量.由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，故答案為：C考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用10．D【解析】【分析】利用完全平方公式把方程的左邊化為平方和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性計算即可．【詳解】解：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，x2+4xy+4y2+2x2﹣4x+2＝0，（x+2y）2+2（x﹣1）2＝0，則x+2y＝0，x﹣1＝0，解得，x＝1，y＝﹣，則x+y＝，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】列舉出5條線段任取3條的所有可能情況，找出能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】有5條線段，長度分別為2，4，6，8，10，從中任取三條的情況有：2，4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共10種，其中能構(gòu)成三角形的情況有4，6，8；6，8，10；4，8，10共3種，則P(能構(gòu)成三角形)=.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列表法與樹狀圖法以及三角形的三邊關(guān)系.12．B【分析】首先確定在圖中B區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向B區(qū)域的概率．【詳解】解：∵一個圓形轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四個扇形區(qū)域，

∴圓被等分成10份，其中B區(qū)域占2份，

∴落在B區(qū)域的概率==；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．13．x2﹣2x﹣9=0；﹣1．【解析】試題分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)，其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．①由方程（x+5）（x﹣7）=﹣26，得x2﹣2x﹣35=﹣26，即x2﹣2x﹣9=0；②x2﹣2x﹣9=0的二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣2，所以其二次項(xiàng)的系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)的和是1+（﹣2）=﹣1；故答案為x2﹣2x﹣9=0；﹣1．考點(diǎn)：一元二次方程的一般形式．14．10cm，50cm2【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長及其兩內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)勾股定理可求得其對角線的長，根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積．【詳解】根據(jù)已知可得，菱形的邊長AB=BC=CD=AD=10cm，∠ABC=60°，∠BAD=120°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC=AB=10cm，AO=CO=5cm，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：BO=，∴BD=2BO=10（cm），則S菱形ABCD=×AC×BD=×10×10=50（cm2）；故答案為10cm，50cm2．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質(zhì)的綜合．菱形的面積有兩種求法（1）利用底乘以相應(yīng)底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面積=×兩條對角線的乘積．15．【分析】根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】依題意得抽到數(shù)字1的概率P=，故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知概率的公式.16．6.【詳解】試題分析：設(shè)應(yīng)邀請x個隊參加比賽，由題意則有：x(x-1)=15,解得x=6或x=-5(不合題意，舍去），故應(yīng)邀請6個隊參加比賽.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.17．13【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：如圖

連接AE交BD于P點(diǎn)，

則AE就是PE+PC的最小值，

∵正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn)，且BE=5，EC=7，

∴AB=12，

∴AE==13，

∴PE+PC的最小值是13．

故答案為13．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，找出最短路徑作法是解題關(guān)鍵．18．（1）x1＝﹣3，x2＝0.5；（2）x1＝7，x2＝﹣1【分析】（1）將3移到等式左邊，利用十字相乘進(jìn)行因式分解，可解方程；（2）將2x﹣14提公因式變成2（x﹣7），然后移到等式左邊，再用提公因式法進(jìn)行因式分解，可解方程.【詳解】解：（1）∵2x2+5x﹣3＝0，∴（x+3）（2x﹣1）＝0，則x+3＝0或2x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝0.5；（2）∵（x﹣7）（x+3）﹣2（x﹣7）＝0，∴（x﹣7）（x+1）＝0，則x﹣7＝0或x+1＝0，解得x1＝7，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.19．（1）20種；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果;（2）由（1）中求出的P點(diǎn)坐標(biāo)，判斷落在△AOB內(nèi)部的情況，然后利用概率公式求解即可.【詳解】解：（1）用A表示3，畫樹狀圖得：則點(diǎn)P的坐標(biāo)共有20種情況：（1,2）、（1,3）、（1，）、（1，）、（2,1）、（2,3）、（2，）、（2，）、（3,1）、（3,2）、（3，）、（3，）、（,1）、（,2）、（，3）、（，）、（,1）、（,2）、（，3）、（，）（2）∵點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)部的有：（1，2），（2，1）共兩種情況，∴點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)部的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，用樹狀圖或列表法求出所有等可能的情況，再找出符合條件的情況是關(guān)鍵.20．⑴證明見解析⑵5【分析】（1）首先由已知證明AF∥EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．（2）由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長【詳解】⑴證明：如圖∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC∴四邊形AECF是平行四邊形⑵解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE=EC∴∠1=∠2分∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE∴BE=AE=CE=BC=521．（1）不可能事件，0；（2）隨機(jī)事件，【分析】（1）袋中沒有白球，不可能摸出白球，故“摸出的球是白球”是不可能事件，概率為0；（2）可能摸出黃球，所以是隨機(jī)事件，黃球的個數(shù)為10-6=4，總共10個球，兩者之比即為概率.【詳解】解：（1）∵一個袋中裝有除顏色外都相同的紅球和黃球共10個，其中紅球6個，∴“摸出的球是白球”是不可能事件，“摸出的球是白球”的概率是：0；（2））“摸出的球是黃球”是隨機(jī)事件“，摸出的球是黃球”的概率是：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，概率等于所求的情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟練掌握公式是關(guān)鍵.22．（1）長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到170m2．【分析】（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（32﹣2x）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.（2）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為（36﹣2y）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程，求得方程無解，即假設(shè)不成立.【詳解】（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（32﹣2x）米，根據(jù)題意得：x(32﹣2x)=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假設(shè)成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米．（2）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為（36﹣2y）米，根據(jù)題意得：y(36﹣2y)=170，整理得：y2﹣18y+85=0．∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，∴該方程無解，∴假設(shè)不成立，即若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到170m2．23．（1）見解析；（2）DE∥BC，理由見解析；（3）當(dāng)∠A＝90°時，使四邊形ADPE為正方形【分析】（1）由已知條件，利用角角邊可證△PDB≌△PEC，所以PD＝PE;（2）由（1）中△PDB≌△PEC可得BD=CE，結(jié)合條件AB=AC，利用平行線分線段成比例的逆定理可得出DE∥BC.（3）∠A=90°時，易得四邊形ADPE為矩形，由鄰邊AD=AE可得四邊形ADPE為正方形.【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠PDB＝∠PEC＝90°，∵P是BC的中點(diǎn)，∴BP＝PC，即∠BDP＝∠PEC＝90°，∠B＝∠C，PB＝PC，∴△PDB≌△PEC（AAS），∴PD＝PE．（2）答：DE∥BC，理由是：∵△PDB≌△PEC，∴BD＝CE，∵AB＝AC，∴＝，∴DE∥BC．（3）答：當(dāng)∠A＝90°時，使四邊形ADPE為正方形，證明：∵∠A＝∠ADP＝∠AEP＝90°，∴四邊形ADPE是矩形，∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE，∴矩形ADPE是正方形，即當(dāng)∠A＝90°時，使四邊形ADPE為正方形．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例逆定理，正方形的判定，熟練掌握這類性質(zhì)定理是本題的關(guān)鍵.24．（1）見解析；（2）【分析】（1）由∠AMB+∠AMD+∠DMC=180°及△ABM內(nèi)角和為180°、∠B＝∠AMD，可得∠BAM=∠DMC，從而可判定△ABM∽△MCD；（2）可判定△BDM∽△CME，從而有對應(yīng)邊成比例，則易求得BD的長，然后在Rt△ADE