浙江省溫州市八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）在一些美術(shù)字中，有些是軸對稱圖形．下列漢字字體中，可以看作軸對稱圖形的是（）A.最 B.美 C.溫 D.州已知△ABC的兩個內(nèi)角∠A=30°，∠B=70°，則△ABC是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形在△ABC中，∠A是鈍角，下列圖中畫BC邊上的高線正確的是（）A. B.

C. D.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.1，2，3 B.3，8，4 C.6，4，5 D.5，2，8如圖，在△ABC中，∠B=65°，∠DCA=100°，則∠A的度數(shù)是（）A.55°

B.45°

C.35°

D.25°

等腰三角形的邊長是3和8，則它的周長是（）A.11 B.14 C.19 D.14或19下列選項中，可以用來證明命題“若|a|＞0，則a＞0”是假命題的反例的是（）A.a=?1 B.a=0 C.a=1 D.a=2在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB的中垂線DE分別交BC，AB于點D，E．已知BD=5，CD=3，則AC的長為（）

A.8 B.4 C.34 D.2如圖，在△ABC中，∠C=29°，D為邊AC上一點，且AB=AD，DB=DC，則∠A的度數(shù)為（）A.54°

B.58°

C.61°

D.64°

如圖，△ABC與△CED均為等邊三角形，且B，C，D三點共線．線段BE，AD相交于點O，AF⊥BE于點F．若OF=1，則AF的長為（）A.1 B.2 C.3 D.2二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）若等邊三角形的一邊長為4厘米，則它的周長為______厘米．如圖，已知∠ACB=∠DBC，請?zhí)砑右粋€條件______，使得△ABC≌△DCB．

命題“在同一個三角形中，等角對等邊”的逆命題是______．如圖，BD是Rt△ABC斜邊AC上的中線，若∠CDB=130°，則∠C=______度．

在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若CD=4，則點D到斜邊AB的距離為______．

一個等腰三角形的底邊長為5，一腰上的中線把它的周長分成的兩部分的差為2，則這個等腰三角形的腰長為______．如圖，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．則∠ACD=______度．

如圖，∠ABC＝30°，AB＝8，F(xiàn)是射線BC上一動點，D在線段AF上，以AD為腰作等腰直角三角形ADE（點A，D，E以逆時針方向排列），且AD＝DE＝1，連接EF，則EF的最小值為________。三、解答題（本大題共6小題，共46.0分）如圖，已知△ABC，按下列要求作圖（第（1）、（2）小題用尺規(guī)作圖，

第（3）小題不限作圖工具，保留作圖痕跡）．

（1）作∠B的角平分線；

（2）作AC的中垂線；

（3）以BC邊所在直線為對稱軸，作△ABC的軸對稱圖形．

如圖，∠ABE=∠ACD=Rt∠，AE=AD，∠ABC=∠ACB．

求證：∠BAE=∠CAD．

請補全證明過程，并在括號里寫上理由．

證明：在△ABC中，

∵∠ABC=∠ACB

∴AB=______

在Rt△ABE和Rt△ACD中，

∵______=AC，______=AD

∴Rt△ABE≌Rt△ACD______

∴∠BAE=∠CAD______

如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，且∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E．求證：BF=CE．

如圖，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE．且E，F(xiàn)，C，D在同一直線上．

（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若∠B=30°，∠BAC=100°，點F是CE的中點，連結(jié)AF，求∠FAE的度數(shù)．

在△ABC中，BA=BC，BE平分∠ABC，CD⊥BD，且CD=BD．

（1）求證：BF=AC；

（2）若AD=2，求CF的長．

如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的三角形，∠BAC=∠EDF=120°，AB=AC=3．現(xiàn)將△ABC和△DEF按如圖所示的方式疊放在一起，△ABC保持不動，△DEF運動，且滿足：點E在邊BC上運動（不與點B，C重合），且邊DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于點M．

（1）求證：∠BAE=∠MEC；

（2）當(dāng)E在BC中點時，請求出ME：MF的值；

（3）在△DEF的運動過程中，△AEM能否構(gòu)成等腰三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的BE的長；若不能，則請說明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：B．

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行分析即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合．2.【答案】A

【解析】解：∵△ABC的兩個內(nèi)角∠A=30°，∠B=70°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=80°，

∵∠A=30°，∠B=70°，∠C=80°，

∴△ABC是銳角三角形，

故選：A．

根據(jù)題意，可以求得∠C的度數(shù)，然后將△ABC各個內(nèi)角的度數(shù)即可判斷△ABC的形狀．

本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形內(nèi)角和的知識解答．3.【答案】D

【解析】解：過點A作直線BC的垂線段，即畫BC邊上的高，所以畫法正確的是D．

故選：D．

三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．

考查了三角形的高的概念，能夠正確作三角形一邊上的高．4.【答案】C

【解析】解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；

B、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤；

C、6-5＜4＜6+5，能構(gòu)成三角形，故此選項正確；

D、5+2＜8，不能構(gòu)成三角形，故此選項錯誤．

故選：C．

哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．5.【答案】C

【解析】解：∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠A=∠ACD-∠B=100°-65°=35°，

故選：C．

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可得到∠A=∠ACD-∠B，進而得出結(jié)論．

本題主要考查了三角形外角性質(zhì)的運用，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．6.【答案】C

【解析】【分析】

本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．根據(jù)題意，要分情況討論：①3是腰；②3是底．必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊．

【解答】解：

①若3是腰，則另一腰也是3，底是8，但是3+3＜8，故不構(gòu)成三角形，舍去．

②若3是底，則腰是8，8．

3+8＞8，符合條件．成立．

故周長為：3+8+8=19．

故選C．

7.【答案】A

【解析】解：結(jié)論：“若|a|＞0，則a＞0”是假命題，

理由：當(dāng)a=-1時，|a|＞0，但是a＜0，

故選：A．

根據(jù)絕對值的意義判斷即可；

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題．8.【答案】B

【解析】解：∵斜邊AB的中垂線DE分別交BC，AB于點D，E，

∴AD=BD=5，

∵CD=3，

∴AC==4，

故選：B．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．

本題考查的是勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．9.【答案】D

【解析】解：∵DB=DC，∠C=29°，

∴∠DBC=∠C=29°，

∴∠ADB=∠C+∠DBC=58°，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=58°，

∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=64°．

故選：D．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DBC=∠C=29°，由外角的性質(zhì)得到∠ADB=∠C+∠DBC=58°，由于AB=AD，于是得到∠ABD=∠ADB=58°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°等知識．此類已知三角形邊之間的關(guān)系求角的度數(shù)的題，一般是利用等腰（等邊）三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進而求出所求角的度數(shù)．10.【答案】C

【解析】解：∵△ABC和△ECD均為等邊三角形

∴AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，CD=CE，

∴∠BCE=∠ACD=120°

在△ACD與△BCE中

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）

∴∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE

∵∠BOD=180°-∠EBC-∠CDA

∵∠BCE=∠ACD=120°

∴∠EBC+∠CEB=∠EBC+∠ADC=60°

∴∠BOD=180°-60°=120°．

∴∠AOB=60°，

∵AF⊥BE于點F．OF=1，

∴AF=，

故選：C．

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用SAS判定△ACD≌△BCE，從而得到∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式可得到∠BOD的度數(shù)，進而利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；可圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)判定線段相等，進行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．11.【答案】12

【解析】解：∵等邊三角形的一邊長為4厘米，

∴等邊三角形的周長為12厘米；

故答案為：12．

根據(jù)等邊三角形三邊相等可得結(jié)論．

本題考查了等邊三角形的定義和三角形的周長，熟練掌握等邊三角形三邊相等是關(guān)鍵．12.【答案】AC=BD

【解析】解：可以添加AC=BD，利用SAS判定其全等；

故答案為：AC=BD．

要使△ABC≌△DCB，已知BC=BC，∠ACB=∠DBC，具備了一組邊和一組角對應(yīng)相等，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進行選擇即可，答案不唯一．

此題主要考查了三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)?。?3.【答案】在同一個三角形中，等邊對等角

【解析】解：由于命題“在同一個三角形中，等角對等邊”可改寫成：在同一個三角形中，如果有兩個角相等，那么這兩個角所對的兩條邊相等．

所以其逆命題為：在同一個三角形中，等邊對等角，

故答案為：在同一個三角形中，等邊對等角．

先改寫成“如果…，那么…”的形式，然后交換題設(shè)和結(jié)論即可寫出該命題的逆命題．

對于像本題這樣簡寫的命題，題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析，找出命題中的已知事項和由已知事項推出的事項，將命題改寫成“如果…，那么…”的形式，從而區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論．14.【答案】25

【解析】解：∵BD是Rt△ABC斜邊AC上的中線，

∴DB=DC，

∴∠C=∠DBC=×（180°-130°）=25°，

故答案為：25．

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)計算即可．

本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．15.【答案】4

【解析】解：如右圖，過D點作DE⊥AB于點E，則DE即為所求，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，

∴CD=DE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等），

∵CD=4，

∴DE=4．

故答案為：4．

根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，解答出即可；

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等．16.【答案】3或7

【解析】解：設(shè)腰長為2x，

則（2x+x）-（5+x）=2或（5+x）-（2x+x）=2，

解得：x=3.5，x=1.5，

∴2x=7或3，

①三角形ABC三邊長為7、7、5，符合三角形三邊關(guān)系定理；

②三角形ABC三邊是3、3、5，符合三角形三邊關(guān)系定理；

故答案為：3或7．

設(shè)腰長為x，得出方程（2x+x）-（5+x）=2或（5+x）-（2x+x）=2，求出x后根據(jù)三角形三邊關(guān)系進行驗證即可．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是求出x的值后根據(jù)三角形三邊關(guān)系進行驗證．17.【答案】45

【解析】解：∵∠A=90°，AC=AB=4，

∴∠ACB=∠ABC=45°，

在Rt△ABC中，BC==4，

CD2+BC2=22+（4）2=36，BD2=62=36，

∴CD2+BC2=BD2，

∴∠BCD=90°，

∴∠ACD=45°，

故答案為：45．

根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠BCD=90°，結(jié)合圖形計算，得到答案．

本題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．18.【答案】10

【解析】解：∵△ADE是等腰直角三角形，

∴∠ADE=∠EDF=90°，

∵AD=DE=1，

∴EF==，

∴當(dāng)DF的值最小時，EF的值最小，

∵AF⊥BC時，AF的值最小，

∴DF的值最小，

∵∠B=30°，

∴此時AF=AB=4，DF=3，EF=，

故答案為．

由題意EF==，推出當(dāng)DF的值最小時，EF的值最小，根據(jù)垂線段最短即可解決問題；

本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．19.【答案】解：（1）如圖，射線BD即為所求；

（2）如圖所示，直線EF即為所求；

（3）如圖所示，△GBC即為所求．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖即可得；

（3）作出點A關(guān)于BC的對稱點G，再連接GB，GC即可得．

本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線和線段中垂線的尺規(guī)作圖及軸對稱變換的定義與性質(zhì)．20.【答案】AC（在同一個三角形中，等角對等邊）

AB

AE

HL

全等三角形對應(yīng)角相等

【解析】證明：在△ABC中，

∵∠ABC=∠ACB

∴AB=AC（在同一個三角形中，等角對等邊）

在Rt△ABE和Rt△ACD中，

∵AB=AC，AE=AD

∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL）

∴∠BAE=∠CAD（全等三角形對應(yīng)角相等）

故答案為：AC，在同一個三角形中，等角對等邊，AB，AE，HL，全等三角形對應(yīng)角相等．

由已知條件得到AB=AC，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)得到∠BAE=∠CAD即可．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴BC=EF，

∴BC-CF=EF-CF，

∴BF=CE．

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△ABC≌△DEF，故該全等三角形的對應(yīng)邊相等（BC=EF），結(jié)合圖形證得結(jié)論．

此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的理解及運用，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等．22.【答案】（1）證明：∵∠BAD=∠CAE（已知），

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE．

在△ABC與△ADE中，

AB=AE(已知)∠BAC=∠DACAC=AE(已知)，

∴△ABC≌△ADE（SAS）；

（2）∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=50°．

∵△ABC≌△ADE，

∴∠ACB=∠AED=50°．

∵點F是CE的中點，AC=AE

∴AF⊥CE．

∴∠FAE=90°-∠E=40°．

【解析】

（1）要證△ABC≌△ADE，由已知條件∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，所以可以由SAS判定兩三角形全等；

（2）結(jié)合（1）中全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)求得答案．

本題考查的三角形全等的判定及應(yīng)用，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件，全等三角形的對應(yīng)角相等．23.【答案】（1）證明：∵AB=AC，BE平分∠ABC，

∴BE⊥AC，

∴∠ABE+∠A=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ACD+∠A=90°，

∴∠ABE=∠ACD，

在△BDF與△CDA中，∠ABE=∠ACDBD=CD∠ADC=∠BDF，

∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴BF=AC；

（2）解：如圖，過點F作FG⊥BC于點G

則FD=FG，

∵△BDF≌△CDA，

∴DF=AD=2=FG，

∵CD⊥BD，CD=BD，

∴∠DCB=45°，

∴CF=2．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BE⊥AC，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ABE=∠ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）如圖，過點F作FG⊥BC于點G于是得到FD=FG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=AD==FG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）證明：∵△ABC≌△DEF，

∴∠ABC=∠DEF，

∵∠AEC=∠B+∠BAE，

∠AEC=∠AEM+∠MEC，

∴∠B+∠BAE=∠AEM+∠MEC，

即∠BAE=∠MEC；

（2）解：當(dāng)E為BC中點時，