2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理試題分類匯編(4)分式

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2023中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(4)分式

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知識(shí)點(diǎn)梳理

1、分式定義：形如

A的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。B（1）分式無(wú)意義：B=0時(shí)，分式無(wú)意義；B≠0時(shí)，分式有意義。（2）分式的值為0：A=0，B≠0時(shí)，分式的值等于0。

（3）分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。

（4）最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。

（5）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。

（6）最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。（7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分式的基本性質(zhì)：（1）

AA?MAA?M?(M是?0的整式)；(M是?0的整式)（2）?BB?MBB?M（3）分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分

式的值不變。

3、分式的運(yùn)算：

（1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。

（2）乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。

（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。

中考試題匯編

x?1的自變量x的取值范圍是．x≠-2x?25x?3（2023哈爾濱）2。方程?＝0的解是．-2

xx（2023哈爾濱）1。函數(shù)y＝（2023哈爾濱）３．先化簡(jiǎn)，再求值

223a?1a?1?其中a＝2sin60°－3．?a?32a?33（2023珠海）4為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加

工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解狀況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？

解：設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，依題意得

12023200??10x1.5x解得:x=40

經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的根，所以1.5x=60

答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品.

a?2a2?45??.選一（2023紅河自治州）16.（本小題總分值7分）先化簡(jiǎn)再求值：

a?32a?6a?2個(gè)使原代數(shù)式有意義的數(shù)帶入求值.解：原式=

a?2(a?2)(a?2)5??.a?32(a?3)a?2a?22(a?3)5??.a?3(a?2)(a?2)a?2=

25?a?2a?23=?

a?2=

時(shí)，（a的取值不唯一，只要a?2、?3即可）當(dāng)a?1

原式=?3??11?2（2023年鎮(zhèn)江市）18．計(jì)算化簡(jiǎn)

（2）原式?61?.

x2?9x?361?（1分）

(x?3)(x?3)x?3?6?x?3（3分）

(x?3)(x?3)x?3（4分）

(x?3)(x?3)??1.x?3（2023年鎮(zhèn)江市）19．運(yùn)算求解（本小題總分值10分）

解方程或不等式組；（2）

1x?.x3x?23x?2?x2，（1分）

x2?3x?2?0，（2分）(x?2)(x?1)?0，（3分）

?x1?2,x2?1.（4分）

經(jīng)檢驗(yàn)，x1?2,x2?1中原方程的解.（5分）

（2023年鎮(zhèn)江市）25．描述證明（本小題總分值6分）

海寶在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)好玩兒的現(xiàn)象：

答案：（1）

ab??2?ab;（1分）a?b?ab.（2分）baaba2?b2?2ab?ab,（3分）（2）證明：???2?ab,?baab?a2?b2?2ab?(ab)2,(4分)?(a?b)2?(ab)2,(5分)?a?0,b?0,a?b?0,ab?0,?a?b?ab.(6分)x?33?1?x?22?x答案：解：方程兩邊同乘以?x?2?,得:

?x?3??x?2??3

合并:2x-５＝-３∴x＝１

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝１是原方程的解．

32(2023臺(tái)州市)解方程：?

xx?1答案：解：3x?3?2x

x?3．……………………3分

(2023遵義市)解方程：

經(jīng)檢驗(yàn)：x?3是原方程的解．…………1分所以原方程的解是x?3．

b2?1（玉溪市2023）2.若分式2的值為0，則b的值為

b-2b-3

（A）

A.1B.-1C.±1D.2（玉溪市2023）a2a16.先化簡(jiǎn)（?a?1）?2,再?gòu)?，?1和2中選一個(gè)你認(rèn)為適合的數(shù)作為a的值a?1a?1代入求值.

?a2(a?1)(a?1)?(a?1)(a?1)解：原式?????a?1a?1a??…………3分

…………4分

?

a?a?1(a?1)(a?1)?a?1aa?1.a2.222?…………5分

當(dāng)a?2時(shí)，原式?1?…………7分（桂林2023）17．已知x?11?3，則代數(shù)式x2?2的值為_________．7xx11x2y（桂林2023）20．（此題總分值6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(，其中?)?22x?yx?yx?yx?3?1,y?3?1

x?yx?yx2y………………1分20.(此題6分)解:原式=(2?)?2x?y2x2?y2x?y2x?y?x?yx2?y2=………3分?222x?yxy=

2x2=…………………4分2xyxy

當(dāng)x=3?1,y?3-1時(shí),原式=

22?xy(3?1)(3?1)

=

2?1……6分3?1

（2023年XX）18．一種商品原來(lái)的銷售利潤(rùn)率是47%．現(xiàn)在由于進(jìn)價(jià)提高了5%，而售價(jià)

沒變，所以該商品的銷售利潤(rùn)率變成了▲．答案40%（2023年XX）19．計(jì)算：

a2?2a?1?(a?2).（2）

a?1(a?1)2?(a?2)（2）原式=

a?1=a?1?a?2=1（2023年XX）20．

（1）解方程：

23?；xx?3答案解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分）∴x=6．……………（3分）經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，