2023年高考數(shù)學(xué)考前30天

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2023年高考數(shù)學(xué)考前30天選擇題專訓(xùn)（二十）

選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，

只有一項為哪一項符合題目要求的．1．已知集合A?xx2?x?2?0，B??xx?0?，則AIB?（）A．?1,2?

B．?0,2?

C．?2,???

D．?1,???

??2由x?x?2?0可得x??1或x?2，故AIB??2,???．

C

2．若復(fù)數(shù)z滿足?1?i?z?2?3i，則復(fù)數(shù)z的實部與虛部之和為（）A．?2

B．2

C．?4

D．4

由?1?i?z?2?3i得z?2?3i15???i．1?i2215???2．z則復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為

22B

uuruuuruuuruuur3．在△ABC中，若AB?AC?4AP，則PB?（）r1uuur3uuuA．AB?AC

44r1uuurr3uuurr3uuur3uuu1uuu1uuuB．?AB?ACC．?AB?ACD．AB?AC

444444uuruuuruuuruuur?1uuur1uuur?3uuur1uuurPB?AB?AP?AB??AB?AC??AB?AC．

44?4?4A

x2y2?1的左、4．F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C:?右焦點，P為雙曲線C右支上一點，

97

切PF1?8，則△PF1F2的周長為（）A．15

B．16

C．17

D．18

由雙曲線的定義可知，PF1?PF2?2a?6，∴PF2?2，∵F1F2?2c?8，∴△PF1F2的周長為8?8?2?18．D

5．用電腦每次可以從區(qū)間?0,1?內(nèi)自動生成一個實數(shù)，且每次生成的每個實數(shù)都

1是等可能性的，若用電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，則這3個實數(shù)都大于的概率為

3（）

1272382749A．B．C．D．

121∵每次生成一個實數(shù)大于的概率為，∴這三個實數(shù)都大于的概

3338?2?率為???．

327??C

6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，已知該幾何體的各個面中有n個面是矩形，體積為V，則（）

3

A．n?4,V?10B．n?5,V?12C．n?4,V?12D．n?5,V?10

1??V?2??22??2?1??10．由三視圖可知，該幾何體為直五棱柱，故n?5，

2??D

?7．若sin(??)?2(sin??2cos?)，則sin2??（）

445453C．?

53D．

5A．?B．

?2sin(??)?2(sin??2cos?)?(sin??cos?)，

422sin?cos?2tan?3???．

sin2??cos2?1?tan2?5sin??3cos??0．?tan???3，?sin2??C

8．設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f?(x)，若f(x)為偶函數(shù)，且在?0,1?上存在極大值，則f?(x)的圖象可能為（）

A．B．C．D．

若f(x)為偶函數(shù)，則f?(x)為奇函數(shù)，故排除B、D．又f(x)在?0,1?上存在極大值，應(yīng)選C．C

9．我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不

竭〞，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完．現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如下圖的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是（）

一共取了7次，27=128，A、C、D不能完成功能，B能完成功能，應(yīng)選B．B

?x?y?2≤0,?10．已知函數(shù)f?x??ax2?bx?1，點?a,b?是平面區(qū)域?x≥m,內(nèi)的任意一點，

?y≥?1,?若f?2??f?1?的最小值為?6，則m的值為（）A．?1

B．0

C．1

D．2

∵f?2??4a?2b?1，f?1??a?b?1，∴f?2??f?1??3a?b．

?a?b?2≤0?a?b?2?0作出不等式組?表示的可行域，由?得a?3，故m?3．由

b≥?1b??1???a?m?a?m得?，由圖可知，目標函數(shù)z?3a?b在點?m,2?m?處取得?a?b?2?0b?2?m??最小值?6，則3m?2?m??6，∴m??1．A

??sin(2x?),??≤x≤m??611．若函數(shù)f(x)??恰有4個零點，則m的取值范圍為（）

???cos(2x?),m≤x≤?62?11????,?](,]12612311????????,?](?,?](,]12312612311????????,?)[?,?)[,)123126123A．(?B．(?C．[?11????,?)[,)126123D．[??????h?x??cos(2x?)，解：設(shè)g?x??sin(2x?)，作出這兩個函數(shù)在???.?2?66?上的圖象，如下圖：

11?5??2????????h?x?在???.?上的零點為?，g?x?在???.?上的零點為?，，；12121232?2????11??????????m?(?,?](?,?](,]．fx，．??恰有4個零點，由圖象可得

12312612363所以B選項是正確的．B

212．直線y?x?a與拋物線y?5ax?a?0?相交于A，B兩點，C?0,2a?，給出

以下4個命題：

p1:△ABC的重心在定直線7x?3y?0上；p2:AB3?a的最大值為210；

p3:△ABC的重心在定直線3x?7y?0上；p4:AB3?a的最大值為25．

其中的真命題為（）A．p1,p2

B．p1,p4

C．p2,p3

D．p3,p4

2將y?x?a代入y?5ax?a?0?得x2?3ax?a2?0，設(shè)A?x1,y1?，

B?x2,y2?，??5a2?0，x1?x2?3a，y1?y2?x1?x2?2a?5a，又C?0,2a?，

?x?x?0y1?y2?2a??7a?,則△ABC的重心的坐標為?12，即故p1為真命題．?a,?，?333????AB?1?12?x1?x2?2?4x1x2?10a?a?0?，

23∴AB3?a?10a3?a?