2019年六年級數學下冊《比例、自行車里的數學》教案

2019年六年級數學下冊《比例、自行車里的數學》教案

一、教學內容

圖形的放大與縮小，比例的意義與性質。兩個內容分別屬于兩個知識領域，前者

是圖形與幾何的內容，后者是數與代數的內容。在一個單元里同時教學兩個領域的知

識，這樣的教材很少遇到。本單元把圖形的放大與縮小、比例的意義與性質結合起來

教學，是因為這兩個內容能夠互相利用、互相支持。圖形放大或縮小的過程中，大小

變了，但形狀與結構都保持不變，比例能夠準確地揭示圖形放大或縮小的本質特征，

幫助學生建立圖形放大與縮小的正確概念。比例是表示兩個比相等的式子，這個相當

抽象的數學概念和圖形的放大或縮小聯系起來，就有了具體的含義，圖形的放大、縮

小有助于學生形成比例的概念。

二、教學目標

1．理解比例的意義和基本性質，會解比例。

2．理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能

運用比例知識解決簡單的實際問題。

3．認識正比例關系的圖像，能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格

紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

4．了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。

5．認識放大與縮小現象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮

小，體會圖形的相似。

6．滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

三、編排特點

1.體現比例在生產和生活中的廣泛應用。

首先知識由實際問題引入，例如由大小不同的國旗引入比例的意義，從“世界公

園”的埃菲爾鐵塔模型引入解比例，從生活中的放大、縮小現象引入圖形的放大和縮

小。其次練習中安排了較多的根據比例意義解比例的實際問題。第三安排了“比例的

應用”一節(jié)內容，其中既有正、反比例的實際問題，還有比例尺和圖形的放大與縮小。

通過這些內容的學習，使學生體會比例在生產生活中的應用，提高學生應用所學知識

解決實際問題的能力。

2.滲透函數思想。

函數是數學的重要概念之一。在小學，主要是通過一些知識的學習，滲透函數思

想。本單元中正比例和反比例的意義是滲透函數思想的重要內容。因為成正比例和反

比例的量實際上反映的是兩個變量之間的依存關系。教材通過實例，用列表的形式，

體會變量之間的關系，并用、的式子表示兩個變量之間的關系。在認識正比例關系

時，教材通過圖像表示兩個變量的關系，加深學生對正比例關系的認識。

課題比例的意義

課型新授課備課人執(zhí)教時間

知識

理解比例的意義,掌握組成比例的關鍵條件。

教目標

學能力

能正確的判斷兩個比能否組成比例。

目目標

標情感通過動手、動腦、觀察、計算、討論等方式,使學生自主獲取知識,

目標全面參與教學活動。

重點解比例的意義,掌握組成比例的關鍵條件。

難點正確的判斷兩個比能否組成比例。

教學過程教學預設個性修改

復習激趣目標導學自主合作匯報交流變式

目標導學

訓練

一、創(chuàng)設情境,導入新課

師:同學們,每周一的早上我們學校都要舉行莊嚴

的升國旗儀式,那么,你們對國旗都有哪些了解呢?(生

自由回答)

創(chuàng)境激疑

師:同學們都說出了自己的想法,說明你們都很熱

愛我們的國家,希望你們以后一定要好好學習,做一個

有用的人,把我們的國家建設的更加美好!五星紅旗是

莊嚴而美麗的,并且它與我們數學也有著密切的聯

系,這也就是我們今天所要研究的內容:比例(板書課

題:比例)

二、新授（課件出示不同大小的國旗圖案）

師:畫面上出現了四幅不同大小的國旗,請同學們

任選兩面國旗來算一算它們各自長與寬的比值是多

少?然后觀察結果,你能發(fā)現什么?

(板演,觀察到比值相等,教師板書:兩個比相等)

師:那我們就可以將這兩個比用等號連接。(教師板

書生匯報的兩個相等的比)

教師邊指著這組相等的比一邊說:好,像這樣表示兩

個比相等的式子就叫做比例。(把定義補充完整)。這

就是比例的意義(把課題板書完整)請同學們齊讀。

請同學們再默讀一遍比例的意義,思考:想要組成比

例必須要具備哪些條件?(生回答,等式;有兩個相等的

比)

合作探究

(教師再強調:一定是比值相等的兩個比才能組成比

例。)

師:你還能從四面國旗中找出哪些比例?

(寫在練習本上,然后匯報。教師板書)

師:我們在學習比的時候,可以把比寫成分數的形

式,比如:60:40=60/40,那比例也能寫成分數的形式

嗎?怎么寫?(口答)

?師:我們剛才一直在強調比和比例的聯系,那么比

就是比例嗎?

從形式上區(qū)分:比由兩個數組成;比例由四個數

組成。

從意義上區(qū)分:比表示兩個數之間的倍數關系;比

例表示兩個比相等的式子。

拓展應用下面哪些組的兩個比可以組成比例?如果能,在()打對

號。

10:2和35:42()0.6:0.2和:():4和3:():和

12:8()

小強3分鐘走了180米,小剛1小時走了3.6千米。小

總結強說他們各自所走的路程和時間的比能組成比例,小

剛說不能組成比例。請問:誰說的對?

作業(yè)布置做一做。

比例的意義

33

2.4：1.6=60：40=

22

板書設計

2.4：1.6=60：40

2.460

（或）=

1.640

教學札記

課題比例的基本性質

課型新授課備課人執(zhí)教時間

知識

使學生認識比例的“項”以及“內項”和“外項”。

教目標

學能力

理解并掌握比例的基本性質。

目目標

標情感

會應用比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例。

目標

重點使學生認識比例的“項”以及“內項”和“外項”。

難點理解并掌握比例的基本性質。

教學過程教學預設個性修改

目標導學復習激趣目標導學自主合作匯報交流變式

訓練

（一）、復習導入

1、我們已經認識了比例，誰能說一下什么叫比例？

2、應用比例的意義判斷下面的比能否組成比例。

0．5:0.25和0.2:0.4∶和12∶91∶5和0.8∶4；

7∶4和5∶380∶2和200∶5

創(chuàng)境激疑

（一是看兩個比的比值是否相同，二是看他們化成最

簡比是否相同）

3、今天老師將和大家再學習一種更快捷的方法來判斷

兩個比能否組成比例）

板書：比例的基本性質

（二）、探究新知

1、教學比例各部分的名稱．

同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么，

比例各部分的名稱是什么?請同學們翻開教材第34頁

看看什么叫比例的項、外項和內項。

(學生看書時，教師板書：2.4：1.6=60：40)讓學生指

出板書中的比例的外項和內項。學生回答的同時，

板書：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩

項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。

合作探究

例如：2.4:1.6=60:40

外項內項學生認一認，說一說比例中的外項和內

項。

2、教學比例的基本性質。出示例1、

(1)教師：比例有什么性質呢?現在我們就來研究。

(板書：比例的基本性質)

學生分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項

的積。

教師板書：

兩個外項的積是2.4×40＝96

兩個內項的積是1.6×60＝96

(2)教師：你發(fā)現了什么，

兩個外項的積等于兩個內項的積

是不是所有的比例都存在這樣的特點呢?

學生分組計算前面判斷過的比例。

(3)通過計算，我們發(fā)現所有的比例都有這個樣的特

點，誰能用一句話把這個特點說出來?(可多讓一些學

生說，說得不完整也沒關系，讓后說的同學在先說的

同學的基礎上說得更完整．)

(4)最后師生共同歸納并板書：在比例里，兩個外項的

積等于兩個內項的積。教師說明這叫做比例的基本性

質。

(5)如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎

樣的呢?

指名學生改寫2.4：1.6＝60：40(=)

這個比例的外項是哪兩個數呢?內項呢?

當比例寫成分數的形式，等號兩端的分子和分母分別

交叉相乘的積

怎么樣?(邊問邊畫出交叉線)

(6)強調：如果把比例寫成分數的形式，比例的基本性

質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘的積相等。

以前我們是通過計算它們的比值來判斷兩個比是不是

成比例的。學過比例的基本性質后,也可以應用比例的

基本性質來判斷兩個比能不能組成比例。

下面的四個數可以組成比例嗎?把組成的比例寫下來。

拓展應用（能寫成幾組就寫幾組)

5、8、15和24

總結通過這節(jié)課，我們學到了什么知識?什么是比例?比例

的基本性質是什么?應用比例的基本性質可以做什么?

通過以上學習，大家一定進一步了解比例了吧？

1、應用比例的基本性質判斷3：4和6：8能不能組成

比例。

2、先應用比例的意義，再用比例的基本性質來判斷下

作業(yè)布置面哪組中的兩個比可以組成比例。

6：9和9：12

0.5：0.2和:

1.4:2和7:10

比例的基本性質

例1、2.4:1.6=60:40

板書設計兩個外項的積是2.4×40＝96

兩個內項的積是1.6×60＝96

2.4：1.6＝60：40

教學札記

課題解比例

課型新授課備課人執(zhí)教時間

知識

使學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質。

教目標

學能力

聯系的生活實際創(chuàng)設情境,體現解比例在生產生活中的廣泛應用。

目目標

標情感利用所學知識解決生活中的問題,進一步培養(yǎng)綜合運用知識的能力及

目標情度、價值觀的發(fā)展。

重點使學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質。

難點體現解比例在生產生活中的廣泛應用。

教學過程教學預設個性修改

復習激趣目標導學自主合作匯報交流變式

目標導學

訓練

一、舊知鋪墊

1、什么叫做比例?

2、什么叫做比例的基本性質?怎樣用比例的基本性

創(chuàng)境激疑

質判斷兩個比能否組成比例?那么組成一個比例需要幾

項呢?

3、比例有幾種表示形式?

二、探索新知

1、出示埃菲爾鐵掛圖

2、出示例題

(1)、讀題。

(2)、從這道題里,你們獲得了哪些信息?

(3)、在這信息里,關鍵理解哪里?(埃菲爾鐵模型與埃

菲爾鐵塔的高度比是1:10)

(4)、這句話什么意思?(就是埃菲爾鐵塔模型的高度:

埃菲爾鐵塔的高度=1:10)(板書)

(5)、還有一個條件是什么?(埃菲爾鐵塔的高是320

合作探究

米)

(6)、我們把這個條件換到我們的這個關系中,就是

(板書:埃菲爾鐵塔的高度:320=1:10)

(7)、這道題怎么列比例式解答呢?請同學們想想,想

出來的同學請舉手。

(8)、根據學生的反饋板書:“解:設埃菲爾鐵塔模型

的高度設為x米”,把這個x代入這個數學模式中就組

成了一個比例式(板書x:320=1:10)

(9)、這樣在組成比例的四個項中,我們知道其中的幾

個項?還有幾個項不知道?

(10)、不知道的這個項,我們來給它起個名字,好不

好?叫做什么?(板書:未知項)

(11)、指著x:320=1:10,問:“這個未知項是多少呢?

那怎么辦?”誰上來做做?(指名板演)

(12)、為什么可以寫成這樣的等式呢?10x=320×1(根

據比例的基本性質)

(13)、對了,把上面的比例式改寫成下面這樣一個等

式,就是應用了比例的基本性質。應用比例的基本性質,

把比例式改寫成了一個等式,這個等式還是一個什么樣

的等式呀?(含有未知數的等式)

(14)、這樣含有未知數的等式,叫做方程。那么求出

方程中的未知數就叫做什么?(解方程)那么在這個比例

式中,我們知道了任意三項,要求出其中一項的過程又

叫做什么?(解比例)出示比例的意義。

(15)、我們解出的答案對不對呢?怎么知道?可以怎樣

檢驗?(把結果代入題目中看看對應的比的比值是不是

能成比例.)

(16)這道題還有其他的解法嗎?(引導學生從比例的

意義上來解。

2、教學例3

過渡:我們知道比例還有另一種表示形式,當是

1.56

=這樣形式的時候,又該怎么解呢?

2.5x

(1)、出示例3,問:這題與剛剛那個比例有哪些不同?

(2)、解這種比例時,要注意些什么呢?(找出比例的外

項、內項)

(3)、在這個比例里,哪些是外項?哪些是內項?

(4)、解答(提問:你們是怎么解答的?)、檢驗。

123

(5)、=

24x

拓展應用在一個比例中,兩個外項的乘積正好互為倒數,已知一

個內向是3,另一個內項是多少?

總結這節(jié)課主要學習了什么內容？

作業(yè)布置教材43頁5題

解比例

2.46

例3、解比例=

1.5x

板書設計解：2.4x=1.5×6

x=（）×（）

（）

教學札記

課題正比例和反比例的意義

課型新授課備課人執(zhí)教時間

知識

使學生理解正比例、反比例的意義,會正確判斷成正、反比例的量。

教目標

學能力使學生了解表示成正、反比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關

目目標簡單問題。

標情感

正確判斷兩個量是否成正、反比例的關系。

目標

重點使學生理解正比例、反比例的意義

難點正確判斷成正、反比例的量。

教學過程教學預設個性修改

目標導學復習激趣目標導學自主合作匯報交流變式訓練

一、揭示課題1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關

創(chuàng)境激疑

聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變

化，你以舉出一些這樣的例子嗎？（板書：正比例和反比

例的意義）

二、探索新知1．教學例1（1）出示例題情境圖。問：

你看到了什么？

（2）出示表格。

例1、一文具店銷售的數量與總價的關系如下表

數

量12345678…

/

支

總

價0.51.01.52.02.53.03.54.0…

/

元

問：你有什么發(fā)現？

合作探究（2）說明正比例的意義。①在這一基礎上，教師明確

說明正比例的意義。板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，

一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相

對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，

它們的關系叫做正比例關系。

y

（3）用字母表示：=k

x

1）依據下表中的數據描點。（見書）（2）從圖中你發(fā)

現了什么？這些點都在同一條直線上。

2、教學例2、

（1）出示課文例題情境圖。4/7問：從圖中你看

到了什么？①把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。③杯子底面積小的，水的高

度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。

（2）出示表格。（2）出示表格。

杯子

底面1015202530…

積

/km2

水的

高度302015105…

/cm

請學生認真觀察表中數據的變化情況。問：你有什么發(fā)

現？學生不難發(fā)現：底面積越大，水的高度越低，底面

積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的

體積）一定。教師板書配合說明這一規(guī)律：30×10=20

×15=15×20=??=300

（3）歸納反比例的意義。在這一基礎上，教師明確說明

反比例的意義，并板書。

板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一

種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一

定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比

例關系。

（4）用字母表示：xy=k

拓展應用教材49頁2題

總結說一說成反比例關系的量的變化特征。

作業(yè)布置做一做

正比例和反比例的意義

例1、一文具店銷售的數量與總價的關系如下表

數

板書設計

量12345678…

/

支

總

價0.51.01.52.02.53.03.54.0…

/

元

0.51.01.5

==…=0.5

123

教學札記

課題比例尺的認識

課型新授課備課人執(zhí)教時間

知識

使學生在具體情境中理解理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。

教目標

學能力

會求一幅圖的比例尺，會把數值比例尺與線段比例尺進行轉化。

目目標

標情感培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進一步體會數學知識之間的聯系，感

目標受學習數學的樂趣。

重點使學生在具體情境中理解理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。

難點會求一幅圖的比例尺，會把數值比例尺與線段比例尺進行轉化。

教學過程教學預設個性修改

復習激趣目標導學自主合作匯報交流變式

目標導學

訓練

一、情境導入

1、談話：同學們，我國歷史悠久，地域遼闊，國土面

積大約有960萬平方千米。但這么遼闊的地域卻可以用

創(chuàng)境激疑

一張并不很大的紙畫下來。出示大小不一的中國地

圖，并提問：想知道這些地圖是怎樣繪制出來的嗎？今

天我們就學習這方面的知識——比例尺。板書課題：比

例尺

二、自主探究，理解比例尺的意義。

1、出示例1、在學生理解題意后提問：題目要求我們寫

出幾個比？這兩個比分別是哪兩個數量的比？什么是

圖上距離？什么是實際距離？

2、探索寫圖上距離和實際距離的比的方法。提問：圖

上距離和實際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？引

導學生通過交流，明確方法：先要把圖上距離和實際距

離統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。學生獨立

合作探究

完成后，展示、交流寫出的比，強調要把寫出的比化簡。

3、揭示比例尺的意義以及求比例尺的方法。談話：像

剛才寫出的兩個比，都是圖上距離和實際距離的比。我

們把圖書距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

提問：這張長方形草坪平面圖的比例尺是多少？

圖上距離：實際距離=比例尺

120km=12000000cm

24：12000000=1：5000000

拓展應用教材56頁1、2題

這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲和體會？計算一

總結

幅圖的比例尺時要注意什么？

作業(yè)布置教材56頁3、4題

比例尺的意義

例1、圖上距離：實際距離=比例尺

板書設計120km=12000000cm

24：12000000=1：5000000

答：（略）

教學札記

課題比例尺的應用

課型新授課備課人執(zhí)教時間

知識

使學生理解比例尺的含義。

教目標

學能力

會應用比例的知識求平面圖的比例尺。

目目標

標情感

根據比例尺求圖上距離或實際距離。

目標

重點會應用比例的知識求平面圖的比例尺。

難點根據比例尺求圖上距離或實際距離。

教學過程教學預設個性修改

復習激趣目標導學自主合作匯報交流變式

目標導學

訓練

一、創(chuàng)設情境，提出問題

一、教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知

識在實

際生活中有什么用途呢？請同學們看一看我們教室有

多大，它的長和寬大約是多少米。（長大約8米，寬大

約6米。）如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實際

尺寸來繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國

創(chuàng)境激疑

地圖呢？于是，人們就想出了一個聰明的辦法：在繪制

地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮

小，再畫在圖紙上，有時也把一些尺寸比例小的物體（如

機器零件等）的實際距離擴大一定的倍數，再畫在圖紙

上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離

的比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應用。今

天我們就來學習這方面的知識。

合作探究二、探究交流，解決問題

1、教學根據比例尺求圖上距離或實際距離。

教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據圖上距離

求

出實際距離，或者根據實際距離求出圖上距離。

（1）教學例題2、（課件出示圖）

右面是北京軌道交通示意圖，地鐵1號線從蘋果園站至

四

惠東站在圖中的長度大約是7.8cm，從蘋果園站至四惠

東

站的實際長度大約是多少千米？

解：設從蘋果園站至四惠東站的實際長度是xkm。

7.81

=

x400000

x=7.8×400000

x=3120000

3120000cm=31.2km

答：（略）

（2）出示例3（指名板演）

200m=20000cm400m=40000cm

250m=25000cm

1

20000×=2（cm）

10000

1

(40000-20000)×=2（cm）

10000

1

25000×=2.5（cm）

10000

一個長方形操場，長110米，寬90米，把它畫在比例

拓展應用

尺是的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米？

總結這節(jié)課即將結束，你有哪些收獲呢？

作業(yè)布置教材58頁10、11題

板書設計比例尺的應用

例2、解：設從蘋果園站至四惠東站的實際長度是xkm。

7.81

=

x400000

x=7.8×400000

x=3120000

3120000cm=31.2km

答：（略）

例3

200m=20000cm400m=40000cm

250m=25000cm

1

20000×=2（cm）

10000

1

(40000-20000)×=2（cm）

10000

1

25000×=2.5（cm）

10000

教學札記

課題圖形的放大與縮小

課型新授課備課人執(zhí)教時間

知識了解圖形的放大與縮小的意義；能在方格紙上按一定的比畫出放大與縮

教目標小的圖形；通過圖形的放大與縮小體會圖形的相似。

學能力通過觀察、理解、動手操作等數學活動來體驗圖形放大與縮小的方法；

目目標培養(yǎng)學生的空間觀念和動手操作能力。

標情感激發(fā)學生學習數學的興趣和求知欲，使學生積極參與學習活動，在學習

目標過程中感受成功的喜悅。

重點能在方格紙上按一定的比畫出放大與縮小的圖形；通過圖形的放大與縮

小體會圖形的相似。

難點通過觀察、理解、動手操作等數學活動來體驗圖形放大與縮小的方法；

教學過程教學預設個性修改

復習激趣目標導學自主合作匯報交流變式訓

目標導學

練

一、創(chuàng)設情境，導入新課。

一、1、觀察體驗。

一、出示多媒體課件。

一、師：老師這有一張非常有紀念意義的照片，我們

來一

起看一看。（照片很小，學生看不清楚。）

教師逐步將照片放大兩次，使學生看清照片。

師：這么有紀念意義的照片為什么剛才我們看不清，現

在卻看清了呢？

2、聯系生活實際。

（1）觀看主題圖。

創(chuàng)境激疑

師：通過放大照片我們看清楚了照片，看來生活中我們有

時需要把物體放大，其實有的時候我們也需要把物體縮

小。（多媒體課件）來看看這些生活中的現象，你們知道

他們反映的是哪種情況嗎?可以聯系人物的活動來談。

學生自由發(fā)言。

（2）學生舉例。

師：你們在生活中還見過其他放大縮小的現象嗎?指名

說一說。

師：看來放大縮小現象在我們生活中的各個領域應用

還是十分普遍的。今天這節(jié)課我們就來一起研究“圖形的

放大與縮小”。板書課題。

二、探究新知。

合作探究

(一)感知圖形的放大。（多媒體出示方格紙上的平面圖

形）

1、初步感知畫在方格紙上的平面圖形。

師：我們已經認識過許多的平面圖形了。老師這把正

方形、長方形和直角三角形分別畫在了方格紙上。大家看

一看畫在方格紙上的三個圖，我們能獲得哪些相關的數學

信息？學生自由談。

2、理解要求。（多媒體出示例4的要求）

師：你怎么理解這個要求？學生自由發(fā)言。

3、通過畫正方形了解畫法。

師：按2：1畫出放大后的圖形，其實就是要把原圖形

的各條邊放大到原來的2倍。誰能以這個正方形為例來具

體說一說怎樣畫出它按2:1放大后的圖形。學生試說。

學生在方格紙上畫出正方形按2：1放大后的圖形，并想

一

想你是用什么方法畫得。指名代表用實物投影展示并介紹

自己的方法。

4、經歷畫長方形和直角三角形的過程。

（多媒體出示要求）學生自己畫出兩個圖形按1：3縮

小之后的圖形，并在小組里互相檢查。教師用多媒體展示

畫的過程。

師：直角三角形和其他的兩個圖形不同，它有一條斜

的邊，誰能來介紹一下你是怎么畫的。學生展示畫法。

5、置疑。

學生提出自己的置疑。

小組合作學習解決學生提出的置疑。

選取代表介紹自己的方法和找到的答案。教師配合多

媒體課件隨機演示驗證的過程。

學生試概括發(fā)現，多媒體出示。(一個圖形按一定的比

放大，它的每條邊都按相同的比放大。)

（二）感知圖形的縮小。

師:我們一起研究了圖形按一定的比放大的畫法以

放大后圖形的一些特點。如果把圖形按一定的比縮小該怎

么畫，圖形按一定的比縮小之后會不會也有什么特點呢？

出示縮小的要求。

1、學生小組合作學習。

2、交流評議。

選取學生代表的作品展示，多媒體完成按一定的比縮

小后畫出的圖形。

學生試說自己的發(fā)現并嘗試總結。

學生根據教師給出的組合圖形，自己設定一個放大或者縮

拓展應用小的比，然后在方格紙上畫出按這個比放大或者縮小后的

圖形。

總結學生試總結圖形按一定的比放大或縮小的特點。

作業(yè)布置教材60頁做一做

圖形的放大與縮小

例4、

板書設計每條邊都按一定比例放大

每條邊都按一定比例縮小

教學札記

課題用比例解決問題

課型新授課備課人執(zhí)教時間

教知識使學生掌握用比例知識解答以前學過的用歸一、歸總方法解答的應用題

學目標的解題思路。

目能力能進一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，

標目標溝通知識間的聯系。

情感

培養(yǎng)學生良好的解答應用題的習慣。

目標

使學生掌握用比例知識解答以前學過的用歸一、歸總方法解答的應用題

重點

的解題思路。

能進一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，

難點

溝通知識間的聯系。

教學過程教學預設個性修改

復習激趣目標導學自主合作匯報交流變式訓

目標導學

練

一、復習鋪墊，引入新課。（課件出示）

判斷下面每題中的兩種量成什么比例？

（1）速度一定，路程和時間．

（2）路程一定，速度和時間．

創(chuàng)境激疑

（3）單價一定，總價和數量．

（4）每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時

間．

（5）全校學生做操，每行站的人數和站的行數．

二、探究新知。

1、教學例5

（1）學生再次讀題，理解題意。思考和討論下面的問

題：

①問題中有哪三種量？哪一種量一定？哪兩種量是變

合作探究

化的？

②它們成什么比例關系？你是根據什么判斷的？

③根據這樣的比例關系，你能列出等式嗎？

（2）根據上面三個問題，概括：因為水價一定，所以

水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和

用

水的噸數的比值是相等的。

（3）根據正比例的意義列出方程：

解：設李奶奶家上個月的水費是x元。

28x

=

810

8x=28×10

2810

x=

8

x=35

3、教學例6

（1）出示例6情境圖，你能說出這幅圖的意思嗎？（指

名回答）

（2）學生根據例5的解題思路思考：題中已知兩種量？

什么是一定的？已知的兩個量成什么關系？

（3）學生獨立解答。

（4）指名板演，全班交流。

拓展應用教材64頁6、7題

今天這節(jié)課你有什么收獲？能說給大家聽聽嗎？用

總結

比例知識解決問題的關鍵是什么？

作業(yè)布置教材64頁8題、9題

用比例解決問題

例5、解：設李奶奶家上個月的水費是x元。

28x

=

810

板書設計

8x=28×10

2810

x=

8

x=35

教學札記

教學課題第1課時比例的意義

教1.理解比例的意義,掌握組成比例的關鍵條件。

學2.能正確的判斷兩個比能否組成比例。

目3.通過動手、動腦、觀察、計算、討論等方式,使學生自主獲取知識,

標全面參與教學活動。

教學重點解比例的意義,掌握組成比例的關鍵條件。

教學難點正確的判斷兩個比能否組成比例。

教學過程復備課

一、創(chuàng)設情境,導入新課

師:同學們,每周一的早上我們學校都要舉行莊嚴的升國旗儀式,那么,你

們對國旗都有哪些了解呢?

師:五星紅旗是莊嚴而美麗的,并且它與我們數學也有著密切的聯系,這

就是我們今天所要研究的內容:比例(板書課題:比例)

二、新授

師:畫面上出現了四幅不同大小的國旗,請同學們任選兩面國旗來算一算

它們各自長與寬的比值是多少?然后觀察結果,你能發(fā)現什么?

師:那我們就可以將這兩個比用等號連接。(教師板書生匯報的兩個相等

的比)

教師邊指著這組相等的比一邊說:好,像這樣表示兩個比相等的式子就叫

做比例。這就是比例的意義(把課題板書完整)

思考:想要組成比例必須要具備哪些條件?

(教師再強調:一定是比值相等的兩個比才能組成比例。)

師:你還能從四面國旗中找出哪些比例?

師:我們在學習比的時候,可以把比寫成分數的形式,比如:60:40=60/40,

那比例也能寫成分數的形式嗎?怎么寫?

師:我們剛才一直在強調比和比例的聯系,那么比就是比例嗎?

從形式上區(qū)分:比由兩個數組成;比例由四個數組成。

從意義上區(qū)分:比表示兩個數之間的倍數關系;比例表示兩個比相等的式

子。

三、拓展應用

下面哪些組的兩個比可以組成比例?如果能,在()打對號。

10:2和35:42()0.6:0.2和:():4和3:():和12:8()

四、總結

五、作業(yè)布置

比例的意義

板書33

2.4：1.6=60：40=

設計22

2.460

2.4：1.6=60：40（或）=

1.640

教學課題第2課時比例的基本性質

教

1.使學生認識比例的“項”以及“內項”和“外項”。

學

2.理解并掌握比例的基本性質。

目

3.會應用比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例。

標

教學重點使學生認識比例的“項”以及“內項”和“外項”。

教學難點理解并掌握比例的基本性質。

教學過程

一、復習導入

1、我們已經認識了比例，誰能說一下什么叫比例？

2、應用比例的意義判斷下面的比能否組成比例。

0．5:0.25和0.2:0.41∶5和0.8∶4；

7∶4和5∶380∶2和200∶5

3、今天老師將和大家再學習一種更快捷的方法來判斷兩個比能否組成比

例）

板書：比例的基本性質

二、探究新知

1、教學比例各部分的名稱．

同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么，比例各部分的名稱

是什么?請同學們翻開教材第34頁看看什么叫比例的項、外項和內項。

板書：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，

中間的兩項叫做比例的內項。

例如：2.4:1.6=60:40

外項內項

2、教學比例的基本性質。出示例1、

(1)教師：比例有什么性質呢?現在我們就來研究。

(板書：比例的基本性質)

學生分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。

教師板書：

兩個外項的積是2.4×40＝96

兩個內項的積是1.6×60＝96

(2)教師：你發(fā)現了什么，

兩個外項的積等于兩個內項的積

是不是所有的比例都存在這樣的特點呢?

學生分組計算前面判斷過的比例。

(3)通過計算，我們發(fā)現所有的比例都有這個樣的特點，誰能用一句話把

這個特點說出來?

(4)最后師生共同歸納并板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的

積。教師說明這叫做比例的基本性質。

(5)如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢?

指名學生改寫2.4：1.6＝60：40

這個比例的外項是哪兩個數呢?內項呢?

當比例寫成分數的形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積

(6)強調：如果把比例寫成分數的形式，比例的基本性質就是等號兩端分

子和分母分別交叉相乘的積相等。以前我們是通過計算它們的比值來判斷

兩個比是不是成比例的。學過比例的基本性質后,也可以應用比例的基本

性質來判斷兩個比能不能組成比例。

三、拓展應用

下面的四個數可以組成比例嗎?把組成的比例寫下來。（能寫成幾組就寫幾

組)

5、8、15和24

四、總結

通過這節(jié)課，我們學到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質是什么?

應用比例的基本性質可以做什么?通過以上學習，大家一定進一步了解比

例了吧？

五、作業(yè)布置

1、應用比例的基本性質判斷3：4和6：8能不能組成比例。

2、先應用比例的意義，再用比例的基本性質來判斷下面哪組中的兩個比

可以組成比例。

6：9和9：12

0.5：0.2和:

1.4:2和7:10

比例的基本性質

例1、2.4:1.6=60:40

板書設計兩個外項的積是2.4×40＝96

兩個內項的積是1.6×60＝96

2.4：1.6＝60：40

教學課題第3課時解比例

教1.使學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質。

學2.聯系的生活實際創(chuàng)設情境,體現解比例在生產生活中的廣泛應用。

目3.利用所學知識解決生活中的問題,進一步培養(yǎng)綜合運用知識的能力

標及情度、價值觀的發(fā)展。

教學重點使學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質。

教學難點體現解比例在生產生活中的廣泛應用。

教學過程復備課

一、舊知鋪墊

1、什么叫做比例?

2、什么叫做比例的基本性質?怎樣用比例的基本性質判斷兩個比能否組

成比例?那么組成一個比例需要幾項呢?

3、比例有幾種表示形式?

二、探索新知

1、出示埃菲爾鐵掛圖

2、出示例題

(1)、讀題。

(2)、從這道題里,你們獲得了哪些信息?

(3)、在這信息里,關鍵理解哪里?(埃菲爾鐵模型與埃菲爾鐵塔的高度比

是1:10)

(4)、這句話什么意思?(就是埃菲爾鐵塔模型的高度:埃菲爾鐵塔的高度

=1:10)(板書)

(5)、還有一個條件是什么?(埃菲爾鐵塔的高是320米)

(6)、我們把這個條件換到我們的這個關系中,就是(板書:埃菲爾鐵塔的

高度:320=1:10)

(7)、這道題怎么列比例式解答呢?請同學們想想,想出來的同學請舉手。

(8)、根據學生的反饋板書:“解:設埃菲爾鐵塔模型的高度設為x米”,

把這個x代入這個數學模式中就組成了一個比例式(板書x:320=1:10)

(9)、這樣在組成比例的四個項中,我們知道其中的幾個項?還有幾個項不

知道?

(10)、不知道的這個項,我們來給它起個名字,好不好?叫做什么?(板書:

未知項)

(11)、指著x:320=1:10,問:“這個未知項是多少呢?那怎么辦?”誰上來

做做?(指名板演)

(12)、為什么可以寫成這樣的等式呢?10x=320×1(根據比例的基本性質)

(13)、對了,把上面的比例式改寫成下面這樣一個等式,就是應用了比例

的基本性質。應用比例的基本性質,把比例式改寫成了一個等式,這個等

式還是一個什么樣的等式呀?(含有未知數的等式)

(14)、這樣含有未知數的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知數就叫

做什么?(解方程)那么在這個比例式中,我們知道了任意三項,要求出其

中一項的過程又叫做什么?(解比例)出示比例的意義。

(15)、我們解出的答案對不對呢?怎么知道?可以怎樣檢驗?(把結果代入

題目中看看對應的比的比值是不是能成比例.)

(16)這道題還有其他的解法嗎?(引導學生從比例的意義上來解。

2、教學例3

1.56

過渡:我們知道比例還有另一種表示形式,當是=這樣形式的時候,

2.5x

又該怎么解呢?

(1)、出示例3,問:這題與剛剛那個比例有哪些不同?

(2)、解這種比例時,要注意些什么呢?(找出比例的外項、內項)

(3)、在這個比例里,哪些是外項?哪些是內項?

(4)、解答(提問:你們是怎么解答的?)、檢驗。

123

(5)、=

24x

三、拓展應用

在一個比例中,兩個外項的乘積正好互為倒數,已知一個內向是3,另一個

內項是多少?

四、總結

這節(jié)課主要學習了什么內容？

五、作業(yè)布置

教材43頁5題

解比例

2.46

例3、解比例=

1.5x

板書設計

解：2.4x=1.5×6

x=（）×（）

（）

教學課題第4課時正比例和反比例的意義

教1.使學生理解正比例、反比例的意義,會正確判斷成正、反比例的量。

學2.使學生了解表示成正、反比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決

目有關簡單問題。

標3.正確判斷兩個量是否成正、反比例的關系。

教學重點使學生理解正比例、反比例的意義

教學難點正確判斷成正、反比例的量。

教學過程復備課

一、揭示課題

1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一

種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？（板書：

正比例和反比例的意義）

二、探索新知

1．教學例1

（1）出示例題情境圖。

（2）出示表格。

例1、一文具店銷售的數量與總價的關系如下表

數

量12345678…

/

支

總

價0.51.01.52.02.53.03.54.0…

/

元

（1）說明正比例的意義。

像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果

這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的

量，它們的關系叫做正比例關系。

y

（2）用字母表示：=k

x

（1）依據下表中的數據描點。（見書）

（2）從圖中你發(fā)現了什么？這些點都在同一條直線上。

2、教學例2、

（1）出示課文例題情境圖。

問：從圖中你看到了什么？

①把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。②杯里水的高度不相同。

③杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比

較低。

（2）出示表格。

杯子

底面1015202530…

積

/km2

水的

高度302015105…

/cm

請學生認真觀察表中數據的變化情況。

（3）歸納反比例的意義。

（4）用字母表示：xy=k

三、拓展應用

教材49頁2題

四、總結

說一說成反比例關系的量的變化特征。

五、作業(yè)布置

板書設計

正比例和反比例的意義

例1、一文具店銷售的數量與總價的關系如下表

數量

/支12345678…

總價

/元0.51.01.52.02.53.03.54.0…

0.51.01.5

==…=0.5

123

教學課題第5課時比例尺的認識

教1.使學生在具體情境中理解理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。

學2.會求一幅圖的比例尺，會把數值比例尺與線段比例尺進行轉化。

目3.培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進一步體會數學知識之間的聯系，

標感受學習數學的樂趣。m

教學重點使學生在具體情境中理解理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。

教學難點會求一幅圖的比例尺，會把數值比例尺與線段比例尺進行轉化。

教學過程復備課

一、情境導入

1、談話：同學們，我國歷史悠久，地域遼闊，國土面積大約有960萬平方

千米。但這么遼闊的地域卻可以用一張并不很大的紙畫下來。想知道這些

地圖是怎樣繪制出來的嗎？今天我們就學習這方面的知識——比例尺。

二、自主探究，理解比例尺的意義。

1、出示例1

在學生理解題意后提問：題目要求我們寫出幾個比？這兩個比分別是哪兩

個數量的比？什么是圖上距離？什么是實際距離？

2、探索寫圖上距離和實際距離的比的方法。

提問：圖上距離和實際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？

引導學生通過交流，明確方法

學生獨立完成后，展示，強調要把寫出的比化簡。

3、揭示比例尺的意義以及求比例尺的方法。

談話：像剛才寫出的兩個比，都是圖上距離和實際距離的比。我們把圖書

距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。提問：這張長方形草坪平

面圖的比例尺是多少？

圖上距離：實際距離=比例尺

120km=12000000cm

24：12000000=1：5000000

三、拓展應用

教材56頁1、2題

四、總結

這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲和體會？計算一幅圖的比例尺時要注

意什么？

五、作業(yè)布置

教材56頁3、4題

比例尺的意義

板書設計例1、圖上距離：實際距離=比例尺

120km=12000000cm24：12000000=1：5000000

教學課題第6課時比例尺的應用

教

1.使學生理解比例尺的含義。

學

2.會應用比例的知識求平面圖的比例尺。

目