中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：操作設(shè)計問題

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（五）：操作設(shè)計問題一、課標要求操作設(shè)計問題是通過對某種現(xiàn)象獲得感性認識，再利用數(shù)學(xué)知識進行思考、探索和解決的一類問題．這類問題，究其操作的過程來看，有：折疊、剪拆、拼圖等，它能夠幫助同學(xué)們體驗數(shù)學(xué)結(jié)論與規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情趣與價值，能夠有效地考查同學(xué)們創(chuàng)新意識和實踐能力，也能為同學(xué)們解題提供更大的思維空間．二、課前熱身1．用平面去截下列幾何體，截面的形狀不可能是圓的幾何體是（）Ａ．球Ｂ．圓錐Ｃ．圓柱Ｄ．正方體2．已知點A的坐標為（a，b），O為坐標原點，連結(jié)OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900得OA1，則點A1的坐標為（）A．（-a，b） B．（a，-b） C．（-b，a） D．（b，-a）3．如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若∠CBA′=30°則∠BEA′=．（第3題）（第4題）4．將直角邊長為5cm的等腰直角ΔABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到ΔAB/C/，則圖中陰影部分的面積是cm2．5．如圖，沿矩形的一條對角線剪開，將得到的兩個直角三角形的最短邊重合（兩個三角形分別在重合邊所在直線的兩側(cè)），能拼成幾種平面圖形？畫出圖形．三、典型例題例1請閱讀，完成證明和填空．九年級數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的“數(shù)學(xué)長廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：(1)如圖1，正三角形中，在邊上分別取點，使，連接，發(fā)現(xiàn)，且．請證明：；(2)如圖2，正方形中，在邊上分別取點，使，連接，那么，且度；(3)如圖3，正五邊形中，在邊上分別取點，使，連接，那么，且度；(4)在正邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，也會有類似的結(jié)論．請大膽猜測，用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)：．AAAABBBCCCDDOOOMMMNNNE…（1）（2）（3）例2(1)如圖1，△ABC中，∠C＝900，請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把△ABC分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．(2)已知內(nèi)角度數(shù)的兩個三角形如圖2、圖3所示．請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數(shù)．AABC圖1ABC圖224°24°84°ABC圖3104°52°ABABC1．為美化校園，學(xué)校準備在如圖所示的三角形（）空地上修建一個面積最大的圓形花壇，請在圖中畫出這個圓形花壇．（用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）2．閱讀下列材料：小明遇到一個問題：5個同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個新的正方形．他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個新的正方形DEFG．請你參考小明的做法解決下列問題：（1）現(xiàn)有5個形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示．請將其分割后拼接成一個平行四邊形．要求：在圖3中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個新的平行四邊形MNPQ．請在圖4中探究平行四邊形MNPQ面積的大?。ó媹D并直接寫出結(jié)果）．課外作業(yè)一、選擇題1．右邊的圖案是由下面五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是（）①②③④⑤A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤2．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，那么打開以后的形狀是（）A．六邊形 B．八邊形 C．十二邊形 D．十六邊形3．在二行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子（相對面上分別標有1點和6點，2點和5點，3點和4點），在每一種翻動方式中，骰子不能后退．開始時骰子如圖（1）那樣擺放，朝上的點數(shù)是2；最后翻動到如圖（2）所示的位置，此時骰子朝上的點數(shù)不可能是下列數(shù)中的（）圖（1）圖（1）圖（2）A．5B．4二、填空題4．兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別是，，，把它們按不同方式疊放在一起分別組成新的長方體，在這些新長方體中表面積最大的是．5．如圖，已知與是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點在同一條直線上，且點與點重合，將圖（1）中的繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點在邊上，交于點，則線段的長為cm（保留根號）．AAEC(F)DB圖（1）EAGBC(F)D圖（2）(第5題)6．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為60的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（第6題）．二、解答題7．小鵬學(xué)完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡片放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知=36°，求長方形卡片的周長．”請你幫小艷解答這道題．（精確到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈，cos36°≈，tan36°≈）CCDABαl12mm8．寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感．現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：ABCDABCDEFMN第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN；第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；第四步：過E作EF⊥AD，交AD的延長線于F．請你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．9．圖（a）、圖（b