全國版高考數(shù)學必刷題第一單元集合與常用邏輯用語

第一單元會合與常用邏輯用語考點一會合1.(2017年全國Ⅰ卷)已知會合A={x|x<1},B={x|3x<1},則( ).A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=?【分析】∵B={x|3x<1},∴B={x|x<0}.又∵A={x|x<1},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.應選A.【答案】A2(2017年全國Ⅱ卷)設(shè)會合{1,2,4},{240}若∩{1},則( )..A=B=x|x-x+m=.AB=B=A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}【分析】∵A∩B={1},∴1∈B.∴1-4+m=0,即m=3.B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.應選C.【答案】C3(2017年全國Ⅲ卷)已知會合{(,)221},{(,)|y=x},則∩中元素的個數(shù)為()..A=xy|x+y=B=xyABA3B2C1D0....【分析】會合A表示以原點O為圓心,1為半徑的圓上的全部點的會合,會合B表示直線y=x上的全部點的會合.由圖形(圖略)可知,直線與圓有兩個交點,所以A∩B中元素的個數(shù)為2.應選B.【答案】B4(2016年全國Ⅱ卷)已知會合{1,2,3},{(1)(x-2)0,∈Z},則∪( )..A=B=x|x+<xAB=A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}【分析】B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.【答案】C5(2016年浙江卷)已知會合{∈R1≤≤3},{∈R2≥4},則∪(R)( )..P=x|xQ=x|xPQ=A[2,3]B(2,3]..-C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)【分析】∵Q={x∈R|x2≥4},RQ={x∈R|x2<4}={x|-2<x<2}.P={x∈R|1≤x≤3},∴P∪(RQ)={x|-2<x≤3}=(-2,3].【答案】B6(2017年浙江卷)已知會合{11},{02},那么∪( )..P=x|-<x<Q=x|<x<PQ=A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)【分析】∵P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},∴P∪Q={x|-1<x<2}.應選A.【答案】A考點二命題及其關(guān)系、充分條件與必需條件7.(2017年全國Ⅰ卷)設(shè)有下邊四個命題:p1:若復數(shù)z知足∈R,則z∈R;p2:若復數(shù)z知足z2∈R,則z∈R;p3:若復數(shù)z1,z2知足z1z2∈R,則z1=;p4:若復數(shù)z∈R,則∈R.此中的真命題為( ).A.p1,p3

B.p1,p4

C.p2,p3

D.p2,p4【分析】設(shè)z=a+bi(a,b∈R),z1=a1+b1i(a1,b1∈R),z2=a2+b2i(a2,b2∈R).對于p1,若∈R,即=-∈R,則0,所以i∈R,所以1為真命題.b=z=a+b=ap對于p2,若z2∈R,即(i)222i2∈R,則0當a=0,≠0時,ii∈R,所以p2為假命題.a+b=a+ab-bab=.bz=a+b=b/3,若12∈R,即(11i)(22i)(1212)(1221)i∈R,則12210而1即對于p,11i22i?12,12因為12210?12,12,所以p3為假命題.a+b=a-ba=ab=-b.ab+ab=/a=ab=-b對于p4,若z∈R,即i∈R,則0?i∈R,所以4為真命題.a+bb==a-b=ap應選B.【答案】B8(2016年四川卷)設(shè)p:實數(shù),知足(x-1)2(1)2≤2,:實數(shù),-知足則p是q的()..xy+y-qxyA.必需不充分條件B.充分不用要條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【分析】p表示以點(1,1)為圓心,為半徑的圓面(含界限),如圖.q表示的平面地區(qū)為圖中暗影部分(含界限).由圖可知,p是q的必需不充分條件.【答案】A9(2014年全國Ⅱ卷)函數(shù)()在0處導數(shù)存在.若:(0)0;:0是()的極值點,則().fxx=xpf'x=qx=xfx.p是q的充分必需條件p是q的充分條件,但不是q的必需條件p是q的必需條件,但不是q的充分條件p既不是q的充分條件,也不是q的必需條件【分析】當函數(shù)在x=x0處有導數(shù)且導數(shù)為0時,x=x0未必是函數(shù)的極值點,還要看函數(shù)在這一點左右兩邊的導數(shù)的符號,若符號一致,則該點不是極值點.而若x=x0為函數(shù)的極值點,則函數(shù)在x=x0處的導數(shù)必定為0.所以p是q的必需不充分條件.【答案】C考點三簡單的邏輯聯(lián)絡(luò)詞、全稱量詞與存在量詞10(2015年全國Ⅰ卷)設(shè)命題:?∈N,22n,則為()p.A.?n∈N,n2>2nB.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2nD.?n∈N,n2=2n?xM,p(x)?xM,p(x),22n”的否認是【分析】因為“∈∈>”的否認是“”所以命題““?n∈N,n2≤2n”.應選C.【答案】C11(2014年全國Ⅰ卷)不等式組的解集記為,有下邊四個命題:-D1:?(,)∈,2≥2;pxyDx+y-p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2;p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3;p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1.此中的真命題是( ).A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p3【分析】作出不等式組表示的可行域,如圖(暗影部分).由-得交點A(2,-1).->-1,察看直線x+y=1與直線x+2y=0的傾斜程度,可知u=x+2y過點A時獲得最小值0y=-+,表示縱截距.聯(lián)合題意知p1,p2正確.【答案】C12(2014年湖南卷)已知命題:若,則-x<-y;命題q:若,則22在命題.px>yx>yx>y.①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨q中,真命題是()..①③.①④.②③.②④ABCD【分析】由不等式的性質(zhì)可知,命題p為真命題,命題q為假命題,則p為假命題,q為真命題.故∧①pq為假命題,∨為真命題,∧()為真命題,④()∨q為假命題.所以選C②pq③pqp.【答案】C13.(2015年山東卷)若“?x∈,tanx≤m”是真命題,則實數(shù)m的最小值為.【分析】∵函數(shù)y=tanx在上是增函數(shù),∴ymax=tan=1.依題意,m≥ymax,即m≥1,∴m的最小值為1.【答案】1高頻考點:會合的觀點及其運算、命題的真假判斷.命題特色:試題著重基礎(chǔ),一般是選擇題.§1.1會合一會合的觀點1.會合中元素的特色:、、無序性.2.會合與元素的關(guān)系:a屬于會合A,記作;b不屬于會合A,記作.3.常有數(shù)集及符號表示:自然數(shù)集(N),正整數(shù)集(N*或N+),整數(shù)集(Z),有理數(shù)集(Q),實數(shù)集.4.會合的表示法:列舉法、描繪法、圖示法.5.會合間的關(guān)系子集:A?B或.真子集:A?B或.會合相等:A?B且B?A?A=B.空集是會合的子集,是會合的真子集.二會合的性質(zhì)1.會合的運算(1)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}.(2)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}.(3)補集:UA={x|x∈U且x?A}..需要特別注意的運算性質(zhì)和結(jié)論A∪?=A,A∩?=?,A∩(UA)=?,A∪(UA)=U;A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A.左學右考1判斷以下結(jié)論能否正確,正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.2},{2|y=x2表示同一個會合.(1)若會合{},{(,)},則,,A=x|y=xB=y|y=xC=xyABC(2)若{x2,1}={0,1},則x=0,1.(3)若A∩B=A∩C,則B=C.(4)對于隨意兩個會合,,都有(∩)?(∪)成立.ABABAB2若會合{∈N≤},2,則以下結(jié)論正確的選項是().A=x|xa=A{}?B?A.aA.aC.{a}∈AD.a?A3會合{20},{},若∩,則實數(shù)a的取值范圍是.A=x|x-<B=x|x<aAB=A知識清單一、1.確立性互異性

( )( )( )( )2.a∈Ab?A5.B?AB?A任何任何非空基礎(chǔ)訓練1.【分析】(1)錯誤,A=R,B=[0,+∞),C={(x,y)|y=x2}表示拋物線y=x2上全部的點的會合,所以A,B,C表示的不是同一個會合.(2)錯誤,x=0.(3)錯誤,比如A=?,結(jié)論就不行立.(4)正確,對于隨意兩個會合A,B,都有(A∩B)?(A∪B)成立,這是會合的運算性質(zhì).【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√2.【分析】因為a=2=?N,所以a?A,應選D.【答案】D3【分析】會合{20}{2},{},因為∩,所以?,所以≥2..A=x|x-<=x|x<B=x|x<aAB=AABa【答案】[2,+∞)題型一會合的觀點【例1】已知會合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且以下四個關(guān)系:①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4中有且只有一個是正確的則切合條件的有序數(shù)組(,,,)的個數(shù)是..abcd【分析】若只有①正確,即a=1,則b≠1不正確,所以b=1,與會合中元素的互異性矛盾,不切合題意;若只有②正確,則有序數(shù)組為(3,2,1,4),(2,3,1,4);若只有③正確,則有序數(shù)組為(3,1,2,4);若只有④正確,則有序數(shù)組為(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).綜上所述,有序數(shù)組的個數(shù)為6.【答案】6研究會合問題,第一要抓住元素,其次看元素應知足的屬性.對于含有字母的會合,在求出字母的值后,要注意查驗會合中的元素能否知足互異性.【變式訓練1】(1)已知會合A={0,1,2},則會合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個數(shù)是( ).A.1B.3C.5D.9(2)(2017山東實驗中學模擬)設(shè)會合{(21},且2∈,3?,則實數(shù)a的取值范圍為.x-aA=x|【分析】(1)∵A={0,1,2},∴B={x-y|x∈A,y∈A}={0,-1,-2,1,2}.∴會合B中有5個元素.(2)由題意得-即故1<a≤2.-或【答案】(1)C(2)(1,2]題型二會合間的基本關(guān)系【例2】已知會合{2≤≤7},{121},若?,則實數(shù)的取值范圍是.A=x|-xB=x|m+<x<m-BAm【分析】當B=?時,有m+1≥2m-1,則m≤2.當B≠?時,若B?A,則-解得2<m≤4.-綜上,實數(shù)m的取值范圍是(-∞,4].【答案】(-∞,4]在會合運算中,碰到B?A,應注意能否需要分B=?和B≠?兩種狀況議論.【變式訓練2】(1)已知會合{∈R≥2},{220},則以下結(jié)論正確的選項是()A=x||x|B=x|-xA∪RB∩≠?.AB=.ABC.A?RBD.A?RB(2)(2017湖南師大附中模擬)已知會合A={x|=-,x∈R},B={1,m},若A?B,則m的值為( ).A.2B.-1C.-1或2D.2或{≥2或≤-1},則?RR(2)由=-,得x=2,則A={2}.因為B={1,m},且A?B,所以m=2.【答案】(1)C(2)A題型三會合的運算【例】如圖已知是實數(shù)集會合-3,R,A={x|lo(x-1)>0},B=A[0,1]B[0,1)C(0,1)D(0,1]....【分析】圖中暗影部分表示會合R{lo-x-B=B>=x|<x<,∴RA={x|x≤1或x≥2},B∩RA={x|0<x≤1},應選D.【答案】D在進行會合的運算時要盡可能借助Venn圖和數(shù)軸求解,使抽象問題直觀化.【變式訓練3】(1)(2017鄭州調(diào)研)設(shè)會合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},則M∪N=( ).A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1](2)(2017太原一模)已知全集U=R,會合M={x|(x-1)(x+3)<0},N={x||x|≤1},則以下圖的暗影部分表示的集合是( ).A.[-1,1)B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪[-1,+∞)D.(-3,-1)【分析】(1)∵M={x|x2=x}={0,1},N={x|lgx≤0}={x|0<x≤1},∴M∪N=[0,1].(2)由題意可知,M=(-3,1),N=[-1,1],∴暗影部分表示的會合為M∩(UN)=(-3,-1).【答案】(1)A(2)D方法數(shù)形聯(lián)合思想在會合中的應用對于會合的運算,常借助數(shù)軸、Venn圖求解.【打破訓練】向50名從事地質(zhì)研究的專家檢核對四川省

A,B兩地在震后舊址上重修的態(tài)度

,有以下結(jié)果

:同意

A地在震后舊址上重修的人數(shù)是全體的

,其他的不同意

,同意

B地在震后舊址上重修的比同意

A地在震后舊址上重修的多

3人,其他的不同意

;此外,對A,B兩地都不同意在震后舊址上重修的專家數(shù)比對

A,B兩地都同意的專家數(shù)的

多1人.問:對

A,B兩地都同意的專家和都不同意的專家各有多少人

?【分析】同意A地重修的專家人數(shù)為50×=30,同意B地重修的專家人數(shù)為30+3=33.如圖,記50名專家構(gòu)成的會合為U,同意A地在震后舊址上重修的專家全體為會合A;同意B地在震后原址上重修的專家全體為會合B.設(shè)對A,B兩地都同意的專家人數(shù)為1,同意A地而不同意B地的x,則對A,B兩地都不同意的專家人數(shù)為+專家人數(shù)為30-x,同意B地而不同意A地的專家人數(shù)為33-x.依題意,(30-x)+(33-x)+x+=50,解得x=21.所以對A,B兩地都同意的專家有21人,都不同意的專家有8人.1(2017濰坊模擬)已知會合{2320,∈R},{05,∈N},則知足條件??B的會合C的個數(shù)為.A=x|x-x+=xB=x|<x<xAC( ).A1B2C3D4....【分析】由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,∴A={1,2}.由題意知{1,2,3,4},∴知足條件的會合C能夠是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4個.B=【答案】D2(2017南昌月考)設(shè)會合{22},{2a若∩則∪,log,b},PQ={0},PQ=( ).A.{0,1}B.{0,1,2}C.{0,2}D.{0,1,2,3}【分析】∵P∩Q={0},∴0∈P,只好log2a=0,∴a=1,a2=1.又0∈Q,∵2a=21=2≠0,∴b=0.故P={0,1},Q={2,0},∴P∪Q={0,1,2}.【答案】B3.(2017河南八市要點高中質(zhì)檢)已知U={1,4,6,8,9},A={1,6,8},B={4,6},則A∩(UB)等于( ).A.{4,6}B.{1,8}C.{1,4,6,8}D.{1,4,6,8,9}【分析】因為U={1,4,6,8,9},A={1,6,8},B={4,6},所以UB={1,8,9},所以A∩(UB)={1,8}.【答案】B4(2017湖南省東部六校聯(lián)考)已知會合{2,-1,0,1},N=,則∩( ).MN=A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1}D.{0,1}【分析】由≤2x≤4,解得-1≤x≤2.又x∈Z,∴N={-1,0,1,2},∴M∩N={-1,0,1}.【答案】C5(2017石家莊教課質(zhì)檢(二))已知會合{1,1},N=,則以下結(jié)論正確的選項是( ).A.N?MB.M?NC.M∩N=?D.M∪N=R【分析】20,即-0,解得0或x>,(,0)∪.又∵M={-1,1},∴B正確,A,C,D錯誤.∵∴N=-∞【答案】B6.(2017山東臨沂質(zhì)檢)已知全集U=R,會合A={x|x2-3x+2>0},B={x|x-a≤0},若UB?A,則實數(shù)a的取值范圍是( ).A.(-∞,1)B.(-∞,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)【分析】因為x2-3x+2>0,所以x>2或x<1,所以A={x|x>2或x<1}.因為B={x|x≤a},所以UB={x|x>a}.因為UB?A,借助數(shù)軸可知a≥2,所以選D.【答案】D7(2017開封市一模)設(shè)會合{31,∈Z},{1|>3},則∩(R)( )..A=n|n=k-kB=x||x-AB=A.{-1,2}B.{-2,-1,1,2,4}C.

{1,4}

D.?{2≤≤4}.當k=-1R時,n=-4;當k=0時,n=-1;當k=1時,n=2;當k=2時,n=5.所以A∩(RB)={-1,2}.【答案】A8.(2017江蘇蘇州市常熟二模)已知全集U=Z,會合A={x|0<x<5,x∈U},B={x|x≤1,x∈U},則A∩(UB)=.【分析】

A={x|0<x<5,x∈U}={1,2,3,4},B={x|x

≤1,x∈U},則

UB={x|x>1,x∈U}={2,3,4,5,},則A∩(UB)={2,3,4}.【答案】{2,3,4}9(2017山西考前質(zhì)檢)已知全集{∈Z2≤≤4},{1,0,1,2,3}若?U,則會合的個數(shù)是..U=x|-xA=-.BAB【分析】由題意得U={-2,-1,0,1,2,3,4},所以UA={-2,4},所以會合B的個數(shù)是22=4.【答案】410.(2017山東棗莊一模

)已知會合

A={x|(x+1)(x-2)≥0},B={x|log3(2-x)≤1},則

A∩(

RB)=(

).A.?B.{x|x>2或x≤-1}C.{x|x<-1}D.{x|x≥2或x<-1}【分析】會合{(1)(2)≥0}{≥2或≤1},{log3(2-x)≤1}{1≤2},xA=x|x+x-=x|x-B=x|RB={x|x≥2或x<-1},則A∩(RB)={x|x≥2或x<-1}.【答案】D11.(2017云南楚雄州一模)若會合A={y|y=2x+2},B={x|-x2+x+2≥0},則( ).A.A?BB.A∪B=RC.A∩B={2}D.A∩B=?【分析】∵y=2x+2>2,∴A={y|y>2}.由-x2+x+2≥0,即x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2,B={x|-1≤x≤2}.∩?∴AB=.【答案】D12(2017上海市七寶中學模擬)設(shè){22n,形如4n,4n+1,4n+2,4n+3的數(shù)中,不.M=a|a=x-y,x,y∈Z},則對隨意的整數(shù)是會合M中的元素是().A.4nB.4n+1C.4n+2D.4n+3【分析】∵4n=(n+1)2-(n-1)2,∴4n∈M.∵4n+1=(2n+1)2-(2n)2,∴4n+1∈M.∵4n+3=(2n+2)2-(2n+1)2,∴4n+3∈M.2若4n+2∈M,則存在x,y∈Z使得x-y=4n+2,∴4n+2=(x+y)(x-y).x+y和x-y的奇偶性同樣,若x+y和x-y都是奇數(shù),則(x+y)(x-y)為奇數(shù),而4n+2是偶數(shù);若x+y和x-y都是偶數(shù),則(x+y)(x-y)能被4整除,而4n+2不可以被4整除,∴4n+2?M.【答案】C13.(2017湖北武漢十校聯(lián)考)已知會合A={x|0<x<2},會合B={x|-1<x<1},會合C={x|mx+1>0},若(A∪B)?C,則實數(shù)m的取值范圍為( ).A.{m|-2≤m≤1}B.-C-D.-.【分析】由題意得A∪B={x|-1<x<2}.∵會合C={x|mx+1>0},(A∪B)?C,①當m<0時,x<-,∴-≥2,∴m≥-,∴-≤m<0;②當m=0時,知足題意;③當m>0時,x>-,∴-≤-1,∴m≤1,∴0<m≤1.綜上可知,實數(shù)m的取值范圍為-.【答案】B14(2017上海中學高考模擬)會合{1,2,3,4,5,6},A是S的一個子集,當x∈A時,若1?,1?,則稱x為A的.S=x-Ax+A一個“孤立元素”,那么S中無“孤立元素”且含有4個元素的子集的個數(shù)是.【分析】S中無“孤立元素”且含有4個元素的子集是{1,2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,5,6},{2,3,4,5},{2,3,5,6},{3,4,5,6},共6個.【答案】6§1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必需條件一命題用語言、符號或式子表達的,能夠真命題,的語句叫作假命題.

的陳說句叫作命題

,此中

的語句叫作二四種命題及其相互關(guān)系1.四種命題間的相互關(guān)系2.四種命題的真假關(guān)系(1)兩個命題互為逆否命題,它們有的真假性.(2)兩個命題互為抗命題或互為否命題,它們的真假性.三充分條件與必需條件1.假如p?q,那么p是q的條件,q是p的條件.2假如p?q,那么p是q的條件..3.假如p?/q且q?/p,那么p是q的條件.判斷以下結(jié)論能否正確,正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)“x2+2x-3<0”是命題.(2)當q是p的必需條件時,p是q的充分條件.

左學右考( )( )(3)“若p不行立,則q不行立”等價于“若q成立,則p成立”.( )2若條件p:|x|≤2,條件q:x≤a,且p是q的充分不用要條件,則a的取值范圍是.3已知α,β是兩個平面,直線l?α,則“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的( ).A.充要條件B.充分不用要條件C.必需不充分條件D.既不充分也不用要條件知識清單一、判斷真假判斷為真判斷為假二、1.若q,則p若q,則p2.(1)同樣(2)沒相關(guān)系三、1.充分必需2.充要3.既不充分也不用要基礎(chǔ)訓練1.【分析】(1)錯誤,“x2+2x-3<0”不可以判斷真假.(2)正確,由充分條件的定義知正確.(3)正確,因為“若p不行立,則q不行立”的逆否命題是“若q成立,則p成立”,所以正確.【答案】(1)×(2)√(3)√2.【分析】由|x|≤2,知p:-2≤x≤2.因為p是q的充分不用要條件,所以p對應的會合是q對應的會合的真子集,所以a≥2.【答案】[2,+∞)3.【分析】l⊥β,l?α?α⊥β,反之不行立.∴“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的必需不充分條件.【答案】C題型一四種命題及其關(guān)系【例1】以下命題中為真命題的是( ).A.命題“若x>1,則x2>1”的否命題B.命題“若x>y,則x>|y|”的抗命題2C.命題“若x=1,則x+x-2=0”的否命題D.命題“若>1,則x>1”的逆否命題【分析】對于A,否命題為“若x≤1,則x2≤1”,易知當x=-2時,x2=4>1,故否命題為假命題;對于B,抗命題為“若x>|y|,則x>y”,其為真命題;對于C,否命題為“若x≠1,則x2+x-2≠0”,易知當x=-2時,x2+x-2=0,故否命題為假命題;對于D,逆否命題為“若x≤1,則≤1”,易知其為假命題.應選B.【答案】B當一個命題不易直接判斷其真假時

,直接判斷該命題的真假可轉(zhuǎn)變?yōu)榕袛嗥涞葍r命題的真假

.【變式訓練

1】原命題為“若z1,z2互為共軛復數(shù)

,則|z1|=|z

2|”,對于其抗命題、否命題、逆否命題的真假性判斷挨次以下

,則正確的選項是

(

).A.真、假、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假、假【分析】由共軛復數(shù)的性質(zhì),得原命題為真命題,所以其逆否命題也為真命題.112i,22i時,明顯12,但z1與z2不互為共軛復數(shù),所以原命題的抗命題為假命題,進而原命當z=+z=+|z|=|z|題的否命題也為假命題.【答案】B題型二充分條件、必需條件的判斷【例2】以下說法正確的選項是( ).A.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必需不充分條件B.p:A∩B=A,q:A?B,則p是q的充分不用要條件C.已知數(shù)列{an},若p:對于隨意的n∈N*,點Pn(n,an)都在直線y=2x+1上,q:{an}為等差數(shù)列,則p是q的充要條件D“0”是“l(fā)n(1)0”的必需不充分條件.x<x+<【分析】A錯誤,由x2-5x-6=0,解得x=-1或x=6,所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不用要條件.B錯誤,由∩,得?,所以p是q的必需不充分條件.AB=AABC錯誤,因為點n(,n)在直線21上,所以n21(∈N*n+1nPnay=x+a=n+n),則a-a=2(n+1)+1-(2n+1)=2.又由n的隨意性可知數(shù)列{a}是公差為2的等差數(shù)列,即p?q.n反之則不行立,如:令an=n,則{an}為等差數(shù)列,但點(n,n)不在直線y=2x+1上,進而q?/p.所以p是q的充分不用要條件.D正確,因為ln(x+1)<0?0<x+1<1?-1<x<0,所以“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的必需不充分條件.應選D.【答案】D判斷充分條件、必需條件的方法有定義法,會合法,等價轉(zhuǎn)變法.【變式訓練2】“a<0”是“函數(shù)f(x)=|x-a|+|x|在區(qū)間[0,+∞)上為增函數(shù)”的( ).A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【分析】當a<0時,x≥0,f(x)=x-a+x=2x-a,其為增函數(shù),此時充分性成立;當a=0時,f(x)=2|x|,其在區(qū)間[0,+∞)上為增函數(shù),所以必需性不行立.應選A.【答案】A題型三充分條件、必需條件的應用【例3】方程ax2+2x+1=0起碼有一個負實根的充要條件是( ).A.0<a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<0【分析】當a=0時,原方程為一元一次方程2x+1=0,有一個負實根.當a≠0時,原方程為一元二次方程,有實根的充要條件是=4-4a≥0,即a≤1.設(shè)此時方程的兩個實根分別為x1,2,則1212=,xx+x=-,xx當方程有一個負實根和一個正實根時,有?a<0;當方程有兩個負實根時,有-?綜上所述,a≤1.【答案】C解決此類問題一般是把充分條件、必需條件或充要條件轉(zhuǎn)變?yōu)闀现g的關(guān)系,而后依據(jù)會合之間的關(guān)系列出對于參數(shù)的不等式(組)求解.2【變式訓練3】(2017常德一中月考)若“x-x-6>0”是“x>a”的必需不充分條件,則a的最小值為.【分析】由x2-x-6>0,解得x<-2或x>3.因為“x2-x-6>0”是“x>a”的必需不充分條件,所以{x|x>a}是{x|x<-2或x>3}的真子集,即a≥3,故a的最小值為3.【答案】3方法會合與充分條件、必需條件“攜手”求參數(shù)會合的運算常與充分條件、必需條件交匯命題,依據(jù)充分條件、必需條件求參數(shù)問題能夠轉(zhuǎn)變?yōu)闀系陌P(guān)系求解,再成立不等式(組)求解.設(shè)會合A={x|x知足條件p},B={x|x知足條件q},則有:1.若A?B,則p是q的充分條件;若A?B,則p是q的充分不用要條件.2.若B?A,則p是q的必需條件;若B?A,則p是q的必需不充分條件.3.若A=B,則p是q的充要條件.【打破訓練】已知p:-≤2,q:1-m≤x≤1+m(m>0),且p是q的必需不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍為.-≤2,得-2≤x≤10,所以p對應的會合為{x|x>10或x<-2}.【分析】由設(shè)A={x|x>10或x<-2}.因為q:1-m≤x≤1+m(m>0),所以q對應的會合為{x|x>m+1或x<1-m,m>0}.設(shè)B={x|x>m+1或x<1-m,m>0}.因為p是q的必需不充分條件,所以B?A,所以且不可以同時獲得等號,解得m≥9,所以實數(shù)m的取值范圍為[9,+∞).【答案】[9,+∞)1(2017大連質(zhì)檢)命題“若,,成等比數(shù)列,則2”的逆否命題是()..abcb=acA“若,,成等比數(shù)列,則b2≠”.abcacB“若,,不行等比數(shù)列,則2≠ac”.abcbC.“若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列”D.“若b2≠ac,則a,b,c不行等比數(shù)列”【分析】依據(jù)原命題與其逆否命題的關(guān)系2”的逆否命題是“若,易得命題“若a,b,c成等比數(shù)列,則b=ac2≠ac,則,,不行等比數(shù)列”.babc【答案】D2(2017合肥市第一次教課質(zhì)量檢測)“2”是“2280”成立的().x>x+x->.A.必需不充分條件B.充分不用要條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【分析】由x2+2x-8>0,解得x<-4或x>2,所以“x>2”是“x2+2x-8>0”成立的充分不用要條件,應選B.【答案】B3.(2017江南十校聯(lián)考)以下命題的抗命題為真命題的是( ).A.若x>2,則(x-2)(x+1)>0B.若x2+y2≥4,則xy=2C.若x+y=2,則xy≤1D.若a≥b,則ac2≥bc2【分析】A錯誤,其抗命題為“若(x-2)(x+1)>0,則x>2”,明顯錯誤;B正確,其抗命題為“若xy=2,則x2+y2≥4”,由基本不等式可知正確;C錯誤,其抗命題為“若xy≤1,則x+y=2”,如x=y=-1,xy≤1,但x+y≠2;D錯誤,其抗命題為“若ac2≥bc2,則a≥b”,如c=0,知足ac2≥bc2,但不必定獲得a≥b.應選B.【答案】B4.(2017上海模擬)原命題“若A∪B≠B,則A∩B≠A”與其抗命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數(shù)是( ).A.0B.1C.2D.4【分析】由題意可知,否命題為“若A∪B=B,則A∩B=A”,其為真命題;逆否命題為“若A∩B=A,則∪”,其為真命題.由等價命題的真假性同樣可知,該命題的抗命題與原命題也為真命題.應選DAB=B.【答案】D5.(2017南昌調(diào)研)“m=-1”是“直線mx+(2m-1)y+1=0與直線3x+my+9=0垂直”的( ).A.必需不充分條件B.充分不用要條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【分析】由直線mx+(2m-1)y+1=0與直線3x+my+9=0垂直可知3m+m(2m-1)=0,∴m=0或m=-1,∴“m=-1”是“直線mx+(2m-1)y+1=0與直線3x+my+9=0垂直”的充分不用要條件.【答案】B6.(2017西安調(diào)研)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( ).A.必需不充分條件B.充分不用要條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件22【分析】cos2α=0等價于cosα-sinα=0,即cosα=±sinα.故“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不用要條件.【答案】B7.(2017山東省臨沂市高三(上)期末)直線m,n知足m?α,n?α,則“n⊥m”是“n⊥α”的( ).A.必需不充分條件B.充分不用要條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【分析】由n⊥m,推不出n⊥α.由n⊥α,能推出n⊥m.所以,“n⊥m”是“n⊥α”的必需不充分條件.【答案】A8(2017荊門模擬)以下命題中,真命題的個數(shù)為()..①“若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個整數(shù)能被5整除”的抗命題;②“若一個三角形有兩條邊相等,則這個三角形有兩個角相等”的否命題;③“奇函數(shù)的圖象對于原點對稱”的逆否命題;④“每個正方形都是平行四邊形”的否認.A.1B.2C.3D.4【分析】對于①,“若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個整數(shù)能被5整除”的抗命題為“若一個整數(shù)能被5整除,則這個整數(shù)的末位數(shù)字是0”,故①為假命題;對于②,“若一個三角形有兩條邊相等,則這個三角形有兩個角相等”的抗命題為“若一個三角形有兩個角相等,則這個三角形有兩條邊相等”,為真命題,由原命題的抗命題與否命題的等價性知②為真命題;對于③,“奇函數(shù)的圖象對于原點對稱”正確,由原命題與逆否命題的等價性知③為真命題;對于④,“每個正方形都是平行四邊形”正確,則“每個正方形都是平行四邊形”的否認是假命題,即④是假命題.應選B.【答案】B9.(2017華北十校模擬)有以下三個命題:①“面積相等的三角形全等”的否命題;②“若m≤1,則x2-2x+m=0有實數(shù)解”的逆否命題;③“若A∩B=B,則A?B”的逆否命題.此中真命題是.(填寫全部真命題的序號)【分析】對于①,“面積相等的三角形全等”的否命題是“面積不相等的三角形不全等”,明顯①是真命2-20有實數(shù)解,則44≥0,解得≤1,所以“若≤1,則220有實數(shù)解”是真命題;對于②,若xx+m==-mmmx-x+m=題,故其逆否命題是真命題;對于③,若∩,則?,故原命題是假命題,所以其逆否命題是假命題.AB=BBA【答案】①②10(2017湖南衡陽期末)已知:冪函數(shù)(21)m|<1,則p是q的( )..py=m-m-x在(0,+∞)上單一遞加,q:|m-2A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【分析】冪函數(shù)21)m上單一遞加211,0,解得2由21,解得13∵(0,y=(m+∞),∴m故p是q的充分不用要條件.【答案】A11.(2017武漢聯(lián)考)原命題為“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”,則( ).A.其抗命題與逆否命題是真命題,否命題是假命題B.其抗命題是假命題,否命題和逆否命題是真命題C.其抗命題和否命題是真命題,逆否命題是假命題D.其抗命題、否命題、逆否命題都是真命題【分析】原命題“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”是真命題.原命題的抗命題為“若x,y互為倒數(shù),則xy=1”,其是真命題.因為抗命題和否命題互為逆否命題,所以否命題是真命題.原命題與它的逆否命題擁有同樣的真假性,故其逆否命題是真命題.【答案】D12.(2017廣西模擬)已知命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”,則以下結(jié)論正確的選項是( ).A.否命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù),則m>1”是真命題B.逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”是真命題C.逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù)”是真命題D.逆否命題“若m≤1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù)”是假命題【分析】∵f(x)=ex-mx,∴f'(x)=ex-m.又∵f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),f'(x)=ex-m≥0在(0,+∞)上恒成立,∴m≤1,∴原命題是真命題,其逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”也是真命題,∴B正確,C,D錯誤.A錯誤,否命題應為“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù),則m>1”.應選B.【答案】B13(2017山東濰坊模擬)若“”是“函數(shù)( )”的必需不充分條件,則實.m>afx=+m-的圖象可是第三象限數(shù)a的取值范圍是.【分析】∵函數(shù)f(x)=+m-的圖象可是第三象限,∴1+m-≥0,解得m≥-.∵“m>a”是“函數(shù)f(x)=+m-的圖象可是第三象限”的必需不充分條件,∴a<-.【答案】--14(2017上海市風華中學期中)定義:若≤∈則叫作離實數(shù)近來的整數(shù)記作即給x{x},m={x}.(mZ),m,出對于函數(shù)f(x)=x-{x}的四個命題:①定義域為R,值域為-;②點(k,0)(k∈Z)是函數(shù)f(x)圖象的對稱中心;③函數(shù)f(x)的最小正周期為1;④函數(shù)f(x)在-上是增函數(shù).此中,真命題的序號是.【分析】令∈-,則f(x)=x-{x}=a∈-,∴①正確.x=m+a,a令k=∵f=-=,0,f-=---=-+1=,∴f≠-f-,即函數(shù)f(x)不對于點(0,0)對稱,∴②錯誤.∵f(x+1)=(x+1)-{x+1}=x-{x}=f(x),∴函數(shù)f(x)的最小正周期為1,∴③正確.當x=時,m=1,f=,當x=時,m=0,f=,∴f=f,∴④錯誤.【答案】①③§1.3簡單的邏輯聯(lián)絡(luò)詞、全稱量詞與存在量詞一簡單的邏輯聯(lián)絡(luò)詞1.命題中的“”“”“”叫作邏輯聯(lián)絡(luò)詞.2.命題p∧q,p∨q,p的真假判斷pqp∧qp∨qp真真真假假真假假二全稱命題與存在命題1.全稱量詞

:短語“

”“隨意一個”在邏輯中往常叫作全稱量詞

,用符號“?

”表示.2.全稱命題:含有成立”可用符號簡記為

的命題.

,叫作全稱命題

.全稱命題“對

M中隨意一個

x,有

p(x)“

3.存在量詞:短語“”表示.

”“起碼有一個”在邏輯中往常叫作存在量詞

,用符號4.特稱命題:含有存在量詞的命題p(x0)成立”可用符號簡記為

,叫作特稱命題.

.特稱命題“存在

M中的一個元素

x0,使三含有一個量詞的命題的否認命題命題的否認x∈M,p(x)x0∈M,p(x0)?左學右考判斷以下結(jié)論能否正確,正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)命題p且q為假命題,則命題,都是假命題.()pq(2)命題p和p不行能都是真命題.()2命題:對隨意x∈R,sin1,命題:存在x∈R,cosx≤1,則以下命題是真命題的是().px<q-A∧qB()∧q.p.pC∨(q)D()∧().p.pq3給出以下命題:①對隨意x∈N,x3>x2;②存在x0∈R,01≤0;-x+③存在一個四邊形,它的對角線相互垂直.以上命題的否認中,真命題為.(填序號)4以下命題中的假命題是().A?x∈R,2x-10.>B.?x∈N*,(x-1)2>0C.?x0∈R,lnx0<1D.?x0∈R,tanx0=2知識清單一、1.或且非2.真真假假真假假真真假假真二、1.全部的2.全稱量詞?x∈M,p(x)3.存在一個?4.?x0∈M,p(x0)三、?x0∈M,p(x0)?x∈M,p(x)基礎(chǔ)訓練1【分析】(1)錯誤,命題p且q為假命題,則命題,都是假命題或一個是真命題,一個是假命題..pq(2)正確,命題p和p真假相反,故不行能都是真命題.【答案】(1)×(2)√2.【分析】當x=時,sin1,所以p為假命題,p為真命題;當π時,cosx=-1,所以q為真命題,q為假x=x=命題.故(p)∧q為真命題.【答案】B3.【分析】①的原命題為假命題,其否認為真命題;②的原命題為假命題,其否認為真命題;③的原命題為真命題,其否認為假命題.故真命題的序號為①②.【答案】①②4【分析】因為2x-10對?x∈R恒成立,所以選項A中的命題是真命題;當1時,(x-1)20,所以選項B中的命.>x==題是假命題;存在0e,使得ln01,所以選項C中的命題是真命題;因為正切函數(shù)tanx的值域是R,所以0<x<x<y=選項D中的命題是真命題.【答案】B題型一含有邏輯聯(lián)絡(luò)詞的命題的真假判斷【例1】已知命題p:函數(shù)y=sin和函數(shù)y=cos-的圖象對于原點對稱,命題q:當x=kπ+(k∈Z)時,函數(shù)y=(sin2x+cos2x)獲得極小值,則以下說法正確的選項是( ).A.p∨q是假命題B.(p)∧q是假命題C∧q是真命題D(p)∨q是真命題.p.【分析】命題p中,y=cos-=cos--=cos--=sin-,y=sin-與y=sin的圖象對于原點對稱,故p為真命題.命題q中,當y=(sin2x+cos2x)=2sin獲得極小值2π-,即x=kπ-,k∈Z,故q為假命題.所以(p)∧q為假命題,應選B.時,2x+=k【答案】B要判斷p∧q,p∨q,p的真假,第一確立每個簡單命題p,q的真假,而后判斷復合命題的真假.【變式訓練1】(2017洛陽一模)已知命題p:?x0∈R,使sinx0=;命題q:?x∈R,都有x2+x+1>0.給出以下結(jié)論:①命題“p∧q”是真命題;②命題“p∧(q)”是假命題;③命題“(p)∨q”是真命題;④命題“(p)∨(q)”是假命題.此中結(jié)論正確的選項是( ).A.②③B.②④C.③④D.①②③【分析】因為>1,所以命題p是假命題.因為x2+x+1=+≥>0,所以命題q是真命題.故結(jié)論②③正確.【答案】A題型二全稱命題與特稱命題【例2】以下命題中的真命題是().A.存在x∈R,使得sinx+cosx=B對隨意x∈(0,),ex1.+∞>x+C存在x∈(∞,0),2x3x.-<D.對隨意x∈(0,π),sinx>cosx【分析】因為sincosx=sin≤<,所以A錯誤;當0時,2x的圖象在3x的圖象上方,x+x<y=y=故C錯誤;當x∈時,sinx<cosx,故D錯誤.所以選B.【答案】B對全(特)稱命題進行否認的方法:①找到命題所含的量詞,沒有量詞的要聯(lián)合命題的含義先加上量詞,再改變量詞;②對原命題的結(jié)論進行否認.【變式訓練2】已知命題p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))·(x2-x1)≥0,則p是( ).A.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D.?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0【分析】由命題的否認的定義可得1,2∈R,((2)-f(1))(2-x1)0,p:?xxfxxx<.【答案】C題型三依據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍【例3】已知命題p:對隨意x∈[1,2],x2-a≥0,命題q:存在x∈R,x2+2ax+2-a=0,若p且q為真命題,務(wù)實數(shù)a的取值范圍.【分析】若p且q為真命題,則p,q都是真命題.x2≥a在[1,2]上恒成立,只要≤(2min1,所以命題:≤1.ax)=pa設(shè)f222,存在x∈R使f( )0,只要424(2-a)≥0,即22≥0,解得≥1或a≤2,所以命(x)=x+ax+-ax==a-a+a-a-題q:a≥1或a≤-2.由得a=1或a≤-2,或故實數(shù)a的取值范圍是a=1或a≤-2.依據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法步驟:先依據(jù)題目條件,得出每一個命題的真假(有時不必定只有一種狀況);而后求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍;最后依據(jù)每個命題的真假狀況,求出參數(shù)的取值范圍.【變式訓練】已知存在21≤0,:對隨意x∈R,210,若p或q為假命題,則實數(shù)的取值3p:x∈R,mx范圍為( ).A.m≥2B.m≤-2C.m≤-2或m≥2D.-2≤m≤2【分析】依題意知p,q均為假命題.2當p是假命題時,mx+1>0恒成立,則有m≥0;2當q是真命題時,=m-4<0,即-2<m<2.所以由p,q均為假命題得即m≥2.或【答案】A方法分類議論思想在命題真假判斷中的應用2【打破訓練】(2017福建四校聯(lián)考)已知命題p:函數(shù)y=x-2x+a在區(qū)間(1,2)上有一個零點,命題q:函數(shù)y=x2+(2a-3)x+1的圖象與x軸交于不一樣的兩點.若p且q是假命題,p或q是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.【分析】若命題p為真命題,則函數(shù)y=x2-2x+a在區(qū)間(1,2)上有一個零點,因為二次函數(shù)的圖象張口向上,對稱軸為直線x=1,所以-得0<a<1.-2(23)1的圖象與x軸交于不一樣的兩點,由(23)2-40,得若命題q為真命題,則函數(shù)y=x+a-x+=a->4a2-12a+5>0,解得a<或a>.因為p且q是假命題,p或q是真命題,所以p,q一真一假.若p真q假,則解得≤a<1;或若p假q真,則解得a≤0或a>.或故實數(shù)a的取值范圍是a≤0或≤a<1或a>.【答案】a≤0或≤a<1或a>1.(2017吉林長春第一次質(zhì)檢)命題“?x0>0,使得(x0-a)>1”的否認是( ).A.?x>0,2x(x-a)>1B.?x>0,2x(x-a)≤1xC.?x≤0,2(x-a)≤1xD.?x≤0,2(x-a)>1x【分析】該命題的否認為“?x>0,2(x-a)≤1”,應選B.【答案】B2(銀川一中2018屆月考)以下命題中的真命題是( )..A?x0∈R,≤0.B?x∈R,2x2.>xC.“a+b=0”的充要條件是“=-1”D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分條件【分析】因為y=ex>0(x∈R)恒成立,所以A不正確;-52x2(5)因為當x=-5時,2<-,所以?x∈R,2>x不行立,所以B不正確;當a=b=0時,a+b=0,可是沒存心義,所以C不正確;“a>1,b>1”是“ab>1”的充分條件,明顯正確.應選D.【答案】D3.(2017凱里一中聯(lián)考)一道數(shù)學試題,甲、乙兩位同學獨立達成.設(shè)命題p是“甲同學解出試題”,命題q是“乙同學解出試題”,則命題“起碼有一位同學沒有解出試題”可表示為().A.(p)∨(q)B.p∨(q)C.(p)∧(q)D.p∨q【分析】因為命題“起碼有一位同學沒有解出試題”指的是“甲同學沒有解出試題”或“乙同學沒有解出試題”,故此命題能夠表示為(p)∨(q).【答案】A4.(2017黑龍江大慶實驗中學模擬)已知命題p:若a,b是實數(shù),則“a>b”是“a2>b2”的充分不用要條件;命題q:“?x∈R,x2+2>3x”的否認是“?x∈R,x2+2<3x”.以下命題為真命題的是().A.p∧qB.(p)∧qC.p∧(q)D.(p)∧(q)【分析】命題p:若,是實數(shù),則“”是“2>b2”的充分不用要條件,是假命題;aba>ba“?x∈R,x2+2>3x”的否認是“?x∈R,x2+2≤3x”,故命題q:“?x∈R,x2+2>3x”的否認是“?x∈R,x2+2<3x”,是假命題.故(p)∧(q)是真命題.【答案】D5.(2017吉林實驗中學第二次模擬)以下說法正確的選項是( ).A.若p∨q為真命題,則p∧q為真命題B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不用要條件C.命題“若x<-1,則x2-2x-3>0”的否命題為“若x<-1,則x2-2x-3≤0”D.已知命題p:?x∈R,x2+x-1<0,則p:?x∈R,x2+x-1≥0【分析】A錯誤,若p∨q為真命題,則p∧q不必定為真命題2要條件;C錯誤,其否命題為“若x≥-1,則x-2x-3≤0”;D錯誤,【答案】B6.(2017貴州質(zhì)檢)以下說法正確的選項是( ).

;B正確,“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不用p應為?x∈R,x2+x-1≥0.A.命題“對隨意x∈R,ex>0”的否認是“存在x∈R,ex>0”B.命題“已知x,y∈R,若x+y≠3,則x≠2或y≠1”的逆否命題是真命題C.“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”D.命題“若a=-1,則函數(shù)f(x)=ax2+2x-1只有一個零點”的抗命題為真命題x≤0”B正確,原命題的逆否命題為“已知,∈R,若【分析】A錯誤,該命題的否認是“存在x∈R,e.xyx=2,y=1,則x+y=3”,易知其為真命題.C錯誤,剖析題意可知,不等式兩邊的最值不必定在同一個點取到.D錯誤,2若函數(shù)f(x)=ax+2x-1只有一個零點,則當a=0時,切合題意;當a≠0時,=4