幾種常見統(tǒng)計圖的比較與選擇

/幾種常見統(tǒng)計圖的比較與選擇我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種常見的統(tǒng)計圖,這些統(tǒng)計圖各有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，所以在平時的具體應(yīng)用時,應(yīng)根據(jù)統(tǒng)計圖的各自特點(diǎn)靈活選擇運(yùn)用.一、條形統(tǒng)計圖表示各種數(shù)量的多少用條形統(tǒng)計圖.條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn)是能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目;缺點(diǎn)是不能準(zhǔn)確地描述各部分量之間的關(guān)系。例1北京奧組委從4月15日起分三個階段向境內(nèi)公眾銷售門票，開幕式門票分為五個檔次,票價分別為人民幣５00０元、３000元、1５00元、8０0元和２00元．某網(wǎng)點(diǎn)第一周內(nèi)開幕式門票的銷售情況見如圖１所示的統(tǒng)計圖,那么第一周售出的門票票價的眾數(shù)是（)Ａ.1500元 B.1１張??C.5張? D.200元簡析從條形圖中我們清楚地看到票價分別為人民幣５00０元、3000元、15０0元、８00元和２00元的門票分別銷售2張、5張、1１張、5張和６張,由此可知這第一周售出的門票票價的眾數(shù)是1500元,故應(yīng)選Ａ．224681012０251156500030001500800200檔（元）第一周開幕式門票銷售情況統(tǒng)計圖數(shù)量（張）圖1衣服衣服10%教育18%食物36%醫(yī)療12%其它24%圖2二、扇形統(tǒng)計圖表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系用扇形統(tǒng)計圖。扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn)是能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比;缺點(diǎn)是不能從統(tǒng)計圖上看出具體的數(shù)量.扇形統(tǒng)計圖的制作步驟是：（1）數(shù)據(jù)的采集，即各部分的數(shù)據(jù)的收集;(2）數(shù)據(jù)的整理，即計算出各部分的總和,再計算各部分所占的百分比；（3）作圖，即根據(jù)百分比計算出各部分對應(yīng)圓心角的大小(將百分比乘以360°），再用量角器畫出各個扇形;（4）標(biāo)上各部分的名稱和它所占的百分比。例2已知小明家五月份總支出共計1200元，各項支出如圖２所示，那么其中用于教育上的支出是元．簡析從扇形統(tǒng)計圖中可知小明家五月份用于教育上的支出的百分?jǐn)?shù)是18％,而五月份總支出共計1２００元，所以小明家五月份用于教育上的支出是１200×18％=2１６（元）。三、折線圖表示數(shù)量的多少及數(shù)量增減變化的情況用折線圖.折線圖的優(yōu)點(diǎn)是能清楚地反映事物的變化情況；缺點(diǎn)是不能反映每一個數(shù)據(jù)在總體中的具體情況。例3(2０07·義烏市）“義烏·中國小商品城指數(shù)”簡稱“義烏指數(shù)”.如圖3是2００7年3月1９日至２007年４月23日的“義烏指數(shù)"走勢圖，下面關(guān)于該指數(shù)圖的說法正確的是（）DA.4月2日的指數(shù)位圖中的最高指數(shù)B。４月２3日的指數(shù)位圖中的最低指數(shù)C.3月１9至４月２３日指數(shù)節(jié)節(jié)攀升D。4月9日的指數(shù)比3月26日的指數(shù)高簡析由折線統(tǒng)計圖可知４月1６日的指數(shù)位圖中的最高指數(shù)，3月19日的指數(shù)位圖中的最低指數(shù)，3月19至4月2日指數(shù)節(jié)節(jié)攀升，即A、B、C的選擇支都是錯誤的，而4月9日的指數(shù)比圖3圖3四、直方圖落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率,頻率能反映各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的份量.直方圖能直觀清楚地反映數(shù)據(jù)在各個范圍內(nèi)的分布情況，從而更全面、準(zhǔn)確、細(xì)致地反映事物的屬性.繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟是：（1）計算最大值與最小值的差，目的是知道數(shù)據(jù)波動的大小，把它作為分組的依據(jù)；(2)決定組距與組數(shù)；（3)決定分點(diǎn)；(4)列頻數(shù)分布表;（5)繪制頻數(shù)分布直方圖.例4抽取某校學(xué)生一個容量為1５0的樣本，測得學(xué)生身高后,得到身高頻數(shù)分布直方圖如圖4，已知該校有學(xué)生150０人，則可以估計出該校身高位于160ｃm至165cｍ之間的學(xué)生大約有人。圖4圖4簡析從頻數(shù)分布直方圖中可知1５0人中身高位于1６0ｃm至１65cm之間的學(xué)生有30人，所以該校有學(xué)生1500人中可以估計出身高位于16０cm至165cm之間的學(xué)生大約有×30＝300（人）．下面幾道題目供同學(xué)們自己練習(xí):1、某射擊小組有2０人,教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖5所示的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)Ａ．７、7 B．8、7.５ Ｃ．７、７．5??人數(shù)環(huán)數(shù)人數(shù)環(huán)數(shù)763215678910圖512108642150.5155.5160.5165.5170.5175.5學(xué)生人數(shù)（個）身高（cm）圖62、某校七年級（１）班36位同學(xué)的身高的頻數(shù)分布直方圖如圖6所示.問:（1）身高在哪一組的同學(xué)最多？（2）身高在16０cm以上的同學(xué)有多少人?（3)該班同學(xué)的平均身高約為多少（精確到0.３、在2０04年雅典奧運(yùn)會上,中國隊取得了令人矚目的成績,獲得金牌32枚、銀牌１7枚、銅牌１４枚，在金牌榜上位居第二．請用扇形統(tǒng)計圖表示中國隊所獲獎牌中,金、銀、銅牌的分布情況．參考答案：1、Ｃ。2、(1）通過觀察頻數(shù)分布直方圖知,身高在160。5ｃm～1６5.5ｃm這一組人數(shù)最多．（2)由頻數(shù)分布直方圖知，身高在160cm以上的同學(xué)有:１2+8＋3＝23（人）。（３)該班同學(xué)的平均身高為=162（ｃm）.3、中國隊所獲的獎牌是由金牌、銀牌、銅牌組成,它們是總量和分量的關(guān)系.先求出金、銀、銅牌分別占獎牌總數(shù)的百分比,在根據(jù)百分比算出扇形的圓心角，進(jìn)而畫出扇形統(tǒng)計圖．即①中國隊共獲獎牌63枚，其中金牌３２枚，占獎牌總數(shù)的百分比為:32÷６3≈50.７9%。銀牌17枚，占獎牌總數(shù)的百分比為:17÷6３≈２6.99％.銅牌１4枚,占獎牌總數(shù)的百分比為：14÷63≈22.22％。②反映在扇形統(tǒng)計圖上,扇形的圓心角為：金牌應(yīng)為：3６０°×5０。79％≈18２。8°，銀牌應(yīng)為：３6０°×26。99％≈9７.2°，銅牌應(yīng)為:３6０°×2２.２2％≈8０°.③繪制扇形統(tǒng)計圖，如圖所示.４、（１）5月6日新增確診病例１38人．（2)5月9日至5月１1日三天共新增確診病例為11８+85+6９＝272（人）。(3)從折線統(tǒng)計圖中可清楚看到5月上半月新增確診病例總體的趨勢是下降的。兩類復(fù)合條形圖特征對比條形圖是一種重要的統(tǒng)計圖，其特點(diǎn)是:(1）能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；(2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。條形統(tǒng)計圖具有兩個指標(biāo)，一個是橫向指標(biāo)，反映考察對象的類別；另一個是縱向指標(biāo)，反映該類別考察對象的數(shù)量特征。當(dāng)橫向指標(biāo)為單一型條形圖時，我們稱之為簡單的條形圖,當(dāng)橫向指標(biāo)非單一型條形圖時,我們稱之為復(fù)合條形圖.復(fù)合條形圖是一種比較重要的統(tǒng)計圖，下面介紹一下復(fù)合條形圖的特征、畫法。１。什么是復(fù)合條形圖?所謂復(fù)合條形圖，就是用兩種或兩種以上不同色調(diào)的直方長條來表示多特征分類統(tǒng)計的一種圖示方法．一般分為兩種類型：（1）左右關(guān)連型復(fù)合條形圖(如圖1）；(２）上下累加型復(fù)合統(tǒng)計圖（如圖2)．圖1圖2２.兩種復(fù)合統(tǒng)計圖的特點(diǎn)是什么？左右關(guān)連型復(fù)合條形圖的特點(diǎn)是：從條形圖中可以直觀地看出同一類類型不同項目的頻數(shù)的多少，如圖1中A類型中甲的頻數(shù)為23，乙的頻數(shù)為18；能形象地比較不同項目中頻數(shù)的大小,如圖1，B型中甲比乙的頻數(shù)少２0.從左右關(guān)連型復(fù)合條形圖還可以比較不同類型,同一項目的頻數(shù)的大小，如圖１中A中甲項目的頻數(shù)比B型中乙項目頻數(shù)大3。上下累加型復(fù)合條形圖的特點(diǎn)是：從條形圖可以直接看出同一類型中不同項目的頻數(shù)和的大小,如圖2中Ａ型中項目Ａ、B的頻數(shù)和為4１;能直接比較不同類型中各項目頻數(shù)和的大小，如圖2中Ａ型中甲乙的頻數(shù)和小于B型中甲乙兩種項目的頻數(shù)和．３．繪制哪種復(fù)合條形圖?根據(jù)描述數(shù)據(jù)的不同目的,可選擇不同的條形圖。當(dāng)要比較同一類型中不同項目頻數(shù)的大小,則選擇左右關(guān)連型復(fù)合條形圖，也就是繪制成圖1形式的條形圖；當(dāng)要比較不同類型中不同項目的頻數(shù)總數(shù)，則選擇上下累加型復(fù)合條形圖，也就是繪制成圖2的形式條形圖．4．應(yīng)用舉例例１如圖3,圖４分別是小明同學(xué)根據(jù)所在學(xué)校三個級部男生、女生人數(shù)畫出的左右關(guān)連型復(fù)合條形圖和上下累加式型復(fù)合條形圖。（1）兩個條形圖中哪個能更好地反映學(xué)校每個年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)?哪個能更好地比較每個年級男生、女生的人數(shù)？(2）從兩幅條形圖中你還能獲取哪些信息？圖3圖4分析:本題是一道涉及左右關(guān)連和上下累加型兩種復(fù)合條形圖信息獲取問題。左右關(guān)連型條形圖能看到每個年級的男生、女生的具體人數(shù)，累加式條形圖是把每個年級的男生、女生的人數(shù)分別累加得到的條形圖,從累加式條形圖能夠直接觀察到每個級部的總?cè)藬?shù)．解：（1）根據(jù)左右關(guān)連條形圖的特征可知，圖3它能更好地反映學(xué)校每個年級男生、女生的人數(shù)；根據(jù)上下累加型條形圖的特征可知，圖4能更好地反映學(xué)校每個年級學(xué)生的總?cè)藬?shù).（2）從圖３中還可以看出七年級的男生為２0０人,女生300人，男生比女生少10０人,八年級的男生為300人,女生為400人,男生比女生少10０人，九年級的男生為300人，女生為2５0人，男生比女生多５0人。從圖４可以看出，七年級學(xué)生總數(shù)為5０0人，八年級學(xué)生總數(shù)為７00人,九年級的學(xué)生為５50人.數(shù)據(jù)的描述的幾種統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用我們每天都會見到各種各樣的數(shù)據(jù)，每天的現(xiàn)實生活中也會遇到形形色色的數(shù)字，由此要我們用不同的方法支描述、去表達(dá)。統(tǒng)計圖就是一種非常好的表現(xiàn)形式.前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了表格、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖。在這里我們主要將以0７年中考中出現(xiàn)的有關(guān)數(shù)據(jù)的描述的題目為載體談?wù)剮追N統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用。一、條形統(tǒng)計圖與表格的綜合運(yùn)用例一、（０7重慶2４題).(10分)下圖是我市去年夏季連續(xù)6０天日最高氣溫統(tǒng)計圖的一部分。根據(jù)上圖提供的信息，回答下列問題:（1）若日最高氣溫為40℃及其以上的天數(shù)是日最高氣溫為30℃～35℃的天數(shù)的兩倍，那么日最高氣溫為30℃~35℃的天數(shù)有天，日最高氣溫為40℃及其以上的天數(shù)有（2)補(bǔ)全該條形統(tǒng)計圖;（3)《重慶市高溫天氣勞動保護(hù)辦法》規(guī)定，從今年6月1日起，勞動者在37℃及其以上的高溫天氣下工作,除用人單位全額支付工資外,還應(yīng)享受高溫補(bǔ)貼。具體補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：日最高氣溫37℃～40℃４０℃~每人每天補(bǔ)貼（元）5～1010~20某建筑企業(yè)現(xiàn)有職工１0０0人，根據(jù)去年我市高溫天氣情況，在今年夏季同期的連續(xù)6０天里，預(yù)計該企業(yè)最少要發(fā)放高溫補(bǔ)貼共元。［解答］.(1）6,12（４分)（2)如圖，各2分(3)240００0[評析］本題的第一問第二問是一個補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖的工作,應(yīng)該來說是比較直觀的。只要是正確理解了條形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)(能夠表示每組數(shù)據(jù)的具體數(shù)字，便于比較各組之間的差別）關(guān)鍵是第三問要通過對表格及條形統(tǒng)計圖的認(rèn)識預(yù)計該企業(yè)最少要發(fā)放高溫補(bǔ)貼，這里就要求我們特別注意統(tǒng)計圖下面的（每組含最小值，不含最大值）這個特別的說明了,我們將最后兩組的天數(shù)分別乘以補(bǔ)貼數(shù)再乘以人數(shù)相加起來，就能得出結(jié)果了。［規(guī)律］一般地條形統(tǒng)計圖與表格的綜合運(yùn)用時，大多與不等式有關(guān)，估計最大值與最小值。這時注意將條形圖中的數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合運(yùn)用。特別是要理解數(shù)據(jù)的意義.二、扇形統(tǒng)計圖與表格的綜合運(yùn)用例二、光明中學(xué)七年級1班同學(xué)積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測試.現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表．項目選擇情況統(tǒng)計圖訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃測試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計表籃球籃球立定跳遠(yuǎn)長跑鉛球60%20%10%進(jìn)球數(shù)(個)8７6543人數(shù)２1４7８2請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：(1）選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是，該班共有同學(xué)人;（2）求訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù);(3)根據(jù)測試資料，訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加。請求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)。［解答]．(本題12分）解:(1)；４0;（2）人均進(jìn)球數(shù)．(3)設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為個,由題意得:，解得:．答：參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為4個．［評析]第一問實質(zhì)上就是考察各部分占總體的百分?jǐn)?shù)之和等于1。第二問求平均數(shù)。第三問與一個表格配合，根據(jù)題目條件建立方程，從而得到最后的結(jié)果。[規(guī)律］扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：用面積表示部分占總體的百分比.便于比較每組數(shù)據(jù)相對于總體的大小。在與表格綜合運(yùn)用過程中常與方程的知識結(jié)合起來.三、條形圖與扇形圖的綜合運(yùn)用例三、為響應(yīng)國家要求中小學(xué)生每天鍛練1小時的號召,某校開展了形式多樣的“陽光體育運(yùn)動”活動,小明對某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了下面的圖1和圖２,請在圖1中將“乒乓球”部分的圖形補(bǔ)充完整．籃球籃球乒乓球足球其他5101520興趣愛好圖1足球籃球40%其它乒乓球圖2人數(shù)［解答］補(bǔ)全的條形圖的高與對應(yīng)，如圖.［評析]本題目是條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的一個綜合運(yùn)用。通過籃球在條形統(tǒng)計圖中反映出來的具體數(shù)據(jù)與扇形統(tǒng)計圖中反映出來的占總體的百分比計算出總體的人數(shù).再算出乒乓球所占的人數(shù)。從而補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖。[規(guī)律]條形統(tǒng)計圖可知部分的具體數(shù)據(jù)，而扇形統(tǒng)計圖可以得到部分占總體的數(shù)據(jù).綜合運(yùn)用時一般是一些有關(guān)單位1的分?jǐn)?shù)計算。四、扇形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用例四、第15中學(xué)的九年級學(xué)生在社會實踐中,調(diào)查了5０0位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，結(jié)果用以下扇形統(tǒng)計圖表示。（1)請你將這個統(tǒng)計圖改成用折線統(tǒng)計圖表示的形式；（2）請根據(jù)此項調(diào)查，對城市交通給政府提出一條建議。［解答]、（1）如下圖;（2）諸如公交優(yōu)先；或宣傳步行有利健康。［評析]本題目是將扇形統(tǒng)計圖改成用折線統(tǒng)計圖表示的形式，我們知道折線統(tǒng)計圖最大的特點(diǎn)就是能比較直觀地反映數(shù)據(jù)的變化情況。而扇形統(tǒng)計圖更多是反